初中数学方程与不等式之分式方程专项训练解析含答案

一、选择题

1．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）

4050 xx12【答案】B 【解析】

A．

B．

4050 x12xC．

4050 xx12D．

4050 x12x试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时， 由题意得，故选B．

4050． x12x

2．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( ) A．C．

240024008 x(120%)x240024008

(120%)xxB．D．

240024008

(120%)xx240024008 x(120%)x【答案】A 【解析】 【分析】

求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8． 【详解】

原计划用的时间为：

24002400，实际用的时间为：．所列方程为：

x120%x24002400-=8．

x120%x故选A 【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．

3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货

物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为 A．【答案】B 【解析】

甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：故选B.

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．

，

B．

C．

D．

4．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A．C．

60(125%)6060

xx606060

(125%)xxB．D．

6060(125%)60 xx606060 x(125%)x【答案】D 【解析】 【分析】

设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x公里，根据题意即可列出分式方程. 【详解】

解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x公里，

606060． 依题意得：

x(125%)x故选：D． 【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

5．如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，则a的值是（ ）． A．a3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可． 【详解】

B．a3

C．a3

D．a3

解：因为关于x的不等式（a1）x2的解集为x1， 所以a+1＜0，即a＜-1，且经检验a=-3是原方程的根 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．

2=-1，解得：a=-3． a1

6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）

110100 x2x【答案】A 【解析】

A．

B．

110100 xx2C．

110100 x2xD．

110100 xx2设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110100=， x2x故选A．

7．把分式方程A．1-(1-x)=1 【答案】D 【解析】 【分析】

本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x，首先要化成x－2；②、等式右边的常数项不要漏乘． 【详解】 解：

11x1，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） x22xB．1+(1-x)=1

C．1-(1-x)=x-2

D．1+(1-x)=x-2

11x1 x22x11x+1 x2x2两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2

故选：D 【点睛】

本题考查解分式方程．

8．下列运算正确的是( ) A．(23)25 C．2x3x22x 【答案】C 【解析】 【分析】

分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】

A. (23)25+26，故原选项错误； B. 2x3B．2x3D．若

36x6

1x1则1x2x1 x138x9，故原选项错误；

C. 2x3x22x ，计算正确；

1x1则2x2=0，，故原选项错误 x1故选C. 【点睛】

D. 若

本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.

9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进 A种月饼和 B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 A种月饼的单价比 B种月饼单价多1元．求 A、B两种月饼的单价各是多少？设 A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是( ) A．C．

300020001500 xx1B．

200030001500 xx130002000200030001500 1500 D．xx1xx1【答案】C 【解析】 【分析】

设A种月饼单价为x元，再分别表示出A种月饼和B种月饼的个数，根据“购进A、B两

种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可. 【详解】

设A种月饼单价为x元，则B种月饼单价为(x-1)元， 根据题意可列出方程故选C. 【点睛】

本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.

300020001500， xx1

10．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）. A．C．

120012002 x(120%)x120012002

(120%)xx12001200B．(120%)xx2 D．x(120%)x2

12001200【答案】A 【解析】

设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，

12001200 2. 由题意得,x120%x故选A.

11．八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ） A．C．

30030020 x1.2xB．D．

30030020 x1.2x6030020300 x601.2x30030020 xx1.2x60【答案】D 【解析】 【分析】

原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时

300300小时，实际用了小时，根据关键语句“结果提前20分钟完

1.2xx成任务”可得方程． 【详解】

设原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由

30020300， x601.2x故选：D． 【点睛】

题意得：

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间．

12．已知关于x的分式方程A．m3 【答案】A 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可 【详解】

2xm1的解是非正数，则m的取值范围是（ ） x3C．m3

D．m3

B．m3

2xm1， x3方程两边同乘以x3，得

2xmx3，

移项及合并同类项，得

xm3，

2xmQ分式方程1的解是非正数，x30，

x3m30， (m3)30解得，m3， 故选：A． 【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值

13．若分式方程2+A．﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】

1kx1＝有增根，则k的值为（ ） x22xB．﹣1

C．1

D．2

根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k即可. 【详解】

解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1， 由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1， 解得：k＝1． 故选：C． 【点睛】

此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.

14．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ） A．C．

100009000=100 ﹣

xx5B．D．

900010000=100 ﹣

x5x100009000=100 ﹣

x5x【答案】B 【解析】

案．

900010000=100 ﹣

xx5【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

900010000=100， ﹣

x5x故选B．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

15．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )

3045 ＝x6x3045C． ＝

x6x【答案】A 【解析】 【分析】

A．

3045＝ x6x3045D．＝

x6xB．

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间

相等即可列方程. 【详解】

设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得故选A． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．

3045=. xx6

16．若整数a使得关于x的方程23a的解为非负数，且使得关于y的不等式x22xy23y2122组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）． ya03A．17 【答案】C 【解析】 【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和． 【详解】

B．18

C．22

D．25

y23y2122解：，

ya„03不等式组整理得：y1，

y„a由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a， 解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…， 2－

3a， x22x去分母得：2（x－2）－3＝－a， 解得：x＝∵

7a， 27a7a≥0，且≠2， 22∴a≤7，且a≠3，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22．

故选：C． 【点睛】

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A．C．

2420 - =1 x2xB．D．

2024 - =1 xx22024 - =1 x2x2420 - =1 xx2【答案】B 【解析】

试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：即：

202041， xx220241． xx2故选B．

考点：分式方程的应用.

18．从4，1，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不

xa02ya2有非负数解，则符合条等式组无解，且关于y的分式方程3y33y3x1016件的a的值的个数是（ ） A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值． 【详解】

B．2个

C．3个

D．4个

xa0①解：3

3x1016②解①得，xa

解②得，x2 ∵不等式组无解

∴a2 ∵

2ya2 y33y∴y8a 32ya2有非负数解 y33y∵关于y的分式方程∴y8a8a3 0且

33∴a8且a≠-1

∴综上所述，a2且a1

∴符合条件的a的值有4、0、2共三个． 故选：C 【点睛】

本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a的取值范围是解决问题的关键．

19．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x元，所列方程正确的是（ ） A．C．

165016108

x40xB．D．

165016108 xx40161016508 x40x161016508 xx40【答案】C 【解析】 【分析】

8个”即可得到方程． 【详解】

设实心球单价为x元，则跳绳单价为x40元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多

解：设实心球单价为x元，则跳绳单价为x40元，根据题意得，

161016508． xx40故选：C 【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．

20．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任

务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意可以列出的方程是（ ） A．C．

111 x10x30x20B．D．

111 x10x30x20111 x10x20x30111 x10x30x20【答案】B 【解析】 【分析】

设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，列方程为【详解】

设规定时间为x天，则 甲队单独一天完成这项工程的乙队单独一天完成这项工程的

111. x10x30x201， x101， x301. 甲、乙两队合作一天完成这项工程的

x20111. 则

x10x30x20故选B. 【点睛】

此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.