定向井井眼轨迹的三一维设计方法 刘根梅 卢 掌 本文介绍了２种设计三维定向井井眼轨迹的方法，即水平面投影法和空间斜平 面法。水平面投影法适用于设计稳斜变方位的三雏定向井井眼轨迹．它是将定向井 三雏井眼所在的曲面展开后再投影到水平面上，进而根据水平投影圉计算出当量水平 位移。先在水平面上进行投影轨迹设计，然后扩展到铅垂面上，就是＝雏谩计问题 了。通过逐步逼近的办法设计出既能满足谩计曲率的，叉台平打准目标要求的穗 斜变方位的三堆井眼轨迹。空间斜平面法适用于定向井增斜和降斜变方位厦三维侧钻 井眼轨迹设计，它的基本作法是进行坐标变换，即通过１次坐标平移厦３次分别就变方 位开始点的方位角、井斜角和工具面角进行坐标旋转，把原来属于三维设计的问题 转化为空间某一斜平面上的二堆设计问题，从而大大简化了谩计过程 主题词：定向井套管开窗井眼轨迹三维设计 作者刘根梅，１９３４年生。１９５８年毕业于北京石油学院钻井专业，在北京石油勘 探开发科学研究院钻井所长期从事定向井研究工作，现任冀东油田生产作业部副经 理、高级工程师。 卢发掌，１９６３年生。１９８３年毕业于江汉石油学院钻井专业，现 在北京石油勘探开发科学研究院工作 迄今为止，定向井轨迹设计大都是二维的，然而钻成的定向井几乎无一不是三维的。随 着石油勘探开发的进一步发展，密集丛式井将大量出现，另外，在老区打调整井以及在老井 侧钻找新油层，都将会遇到三维设计问题。可见，对定向井井眼轨迹三维设计方法必须进行 研究。 井眼轨迹三维设计方法大体有以下用途： １．若定向井的地面井位与目标点所在的平面存在障碍物时，设计的定向井就必须绕过障 碍物，这就不是■维轨迹设计所能解决的，就需用三维设计。这种情况在密集丛式井、地下 存在盐丘和油田开发后期用钻定向井方法打调整井时遇到。 ２．清楚地掌握了地层方位漂移规律，可以用三维轨迹设计方法设计要钻的定向井，使实 钻定向井轨迹比较好地与设计相吻合。 ３．设计的二维定向井轨迹，在施＿工中偏离了设计方位，中途修改设计时要用到三维设计 ｌ方法，这种情况在施工中经常遇到。 ４．定向井中途因事故在非同一平面倒钻，或因地质勘探原因要改变方位钻达新的目标点 时等，均属三维设计范畴。 １ （１ Ｊ ２ 石油钻采工艺１９９０年第４期 设计中应考虑的几个问题 定向钻井平面内有障碍物，想要进行三维设计时，首先要研究障碍物在定向钻井平面内 的分布状况．如果能调整成二维轨迹就能绕障时，应优先考虑二维轨迹；其次是清楚掌握、 充分利用自然方位漂移规律来设计初始方位角（如图１），井优先设计增方位曲线ＯＢＣ ， 尽可能避免设计成减方位曲线ＯＢ Ｃ Ｔ，因为在大多数情况下方位总是朝大的方向漂移： 第三是条件允许时，变方位角井段应尽可能选在井斜角适宜的地方，以减少施工难度。 本文在设计中选用ｙ轴表示东西方向， 轴表示南北方向，Ｚ轴表示垂直井深方向，并 约定坐标旋转时顺时针方向为正。 水平面投影法 将定向井三维轨迹投影列水平面上，在平面上先设计方位变化曲线ＯＢＣＴ（图１ １，然后 在铅垂面上设计井眼的轨迹。这种方法适合设计稳斜段变方位的三维轨迹。 当曲率不变时，稳斜变方位井段是一条等角螺旋线，在水平面上的投影是一段曲线。组 成“Ｓ”型井眼轨迹的其它井段，如造斜段、降斜段和最后斜直段的方位不变，水平投影就成 为一条直线：这样，稳斜变方位的三维“Ｓ”型井眼轨迹就在ＯＢＣ硇面上（图２）。如 果将曲面展开，那么井眼轨迹就可以在展开的平面内设计。 ０ 图１ 三堆井的水平投影示意图 图２ 稳斜变方位井啦垂直曲面示意图 从图２可知，曲面ＯＢＣ碾开后的当量水平位移ｓ０为 Ｓｏ：０日＋日Ｃ＋ＣＴ （１） Ｓｏ相当于二维定向井轨迹中的水平位移．求得Ｓ０就可在平面内设计“Ｓ”型定向井轨 迹。 然而，计算Ｓｏ需知水平面上曲线段日Ｃ的曲率『（Ｌ，要求得ＫＬ首先又要算出该井段的井 斜角， ．『而片斜角叉要在垂直平面内设计出井身轨迹之后才能算出。这就是稳斜变方位“Ｓ” ２ 定向井井眼轨迹的三维设计方法 （１ Ｊ ３ 型井眼轨迹设计的相互制约关系，是设计的关键。 众所周知，空间曲率Ｋ３Ｄ与井斜变化率 Ｉ 方位变化率ＫＡ之间的关系是 Ｋ３Ｕ：、，Ｋ｝＋ＫＡＳｓｉｎ ｌ ＫＬ＝ＫＡ／ｓｉｎ／ ｔ ２） （３ ｊ 井身水平面上投影的ＢＣ弧的曲率ＫＬ井不等于井眼的空间方位变化率 Ａ，它们的关系是 当稳斜变方位时ＫＩ＝０，这样稳斜段曲率的相互关系是 Ｋ３Ｄ＝ＫＡｓｉｎｌ ＝ＫＬｓｉｒｌ ｆ （４） 或 尺３＝ｓｉｎ ｆ ／Ｋ３Ｄ 这里尺３为ＢＣ段的曲率半径。 设计井眼轨迹的当量水平位移Ｓ０ 曲面展开后，井眼的水平投影如图３。当量水平位移Ｓ０＝ＯＢ－Ｉ－ＢＣ＋ＣＴ，ＡＢ为设计的 初始方位角。为了方便求得井眼轨迹的弯曲角Ａｒ，将加唑标系平移，使原点从Ｏ移到Ｂ， 然后顺时针旋转一个ＡＢ角得Ｘ２ＢＹ２坐标 Ｙ２ （ＹＴ－ＹＢ）ｃｏｓＡＢ－－ｘＢ）ｓｉｎＡＢ （ＸＴ—ｘＢ）ｃｏｓＡＢ＋（ＸＴ （５） （ｙＴ ｌ ｘ ２＝ＹＢ）ｓｉｎＡＢ （６） ／ ／＼＼ ＼＼ 已知ＹＴ、ＸＴ为目标点『在加ｒ坐标系中的 坐标，ｙＢ Ｂ为开始变方位点Ｂ在加ｙ坐标系 中的坐标。 １．求Ｃ ｒ｛￡ Ｃ－Ｔ。＋尺 ＝（Ｙ２Ｔ—Ｒ ３） －Ｉ－ｘ；Ｔ 巧 ＝＿至百 （７） 当彘的曲率最小时，则ＣＴ＝０，即ｃ点 一Ｃ ｒ 圉３ 求当量水平住穆Ｓ０旃圉 （８） （９） （１０） 与ｒ点重台，这时曲率半径尺３的最大值尺３ｍ应 为 尺３一 Ｔ－Ｉ－（ｘ Ｔ／２Ｉ Ｙｒ Ｊ） 通常情况下，应有Ｒ３＜Ｒ３ 。 ２．求Ａｒ角从图３姗，经换算可得Ａｒ角为 ＣＴ一（ＣＴ。一Ｙ２Ｔ（Ｊ，２Ｔ一２ Ｒ３））１／２ ＡＴ￣－－２ｔｇ－１ Ｙ２Ｔ一２ Ｒ３ 求出Ｃ『和ＡＴ角后，则可写出Ｓ０的计算式为 ｓ０＝（ｘ§＋ｙ￣）１／２＋百Ｒ ３ Ａｒ＋ＣＴ 二、在铅垂平面内设计…Ｓ曩井 ｌ轨迹 求出当量水平位移Ｓｏ后，在铅垂平面内设计“Ｓ”型井眼轨迹就是二维设计问题了。这 ３ Ｌ ｌ ｊ ４ 石油钻采工艺 ｌ９９０年第４期 套办法大家比较熟悉．只要求出最大井斜角，轨迹上的其它参数就可以一一写出来了，这里 不再赘述一 在编程计算时，可以首先给定一个Ｒ ３（尺３≤Ｒ３ｍ Ｊ．算出最大井斜角ｆ ｍ１及Ｓ０；报据Ｓｏ在 铅垂平面上设计“Ｓ 型井眼轨迹时又可求得另一个最大井斜角『皿２。如果ｌ ｆ ｍ １一，ｍ２ ｌ≤Ｅ（Ｅ 为给定的误差），则认为满足要求，否则变换尺３的输入值重新计算，直到满足给定的精 度为止。这时，设计出的变方位井段即满足空间曲率Ｋ３Ｄ的条件，也合乎设计打准目 标点的要求。 空间斜平面法 同时变井斜，变方位的井眼轨迹特点是， 井斜变化率由小到大，方位变化率由大到小， 不是等差值的变化，二者的关系服从给定的空 间曲率：这种井眼轨迹设计可在空间某一斜平 面内进行。 如图４所示，Ｂ为变方位始点， 为目标 点。从Ｂ点的初始方位要变化方位值Ａ Ｔ （ＢＢ＝ＡＴ）才能到达 点，而 点被控制 在以Ｅ为半径的圆柱内。现在的问题是，从Ｂ 点开始设计一个造斜变方位井段后，以稳斜稳 方位钻达 点 坐标系变换讨论 空间斜平面法设计定向并井眼三维轨迹， 在图５中表示了坐标系的变化过程。轨迹曲线 为Ｐ１ＰｏＢＰ Ｔ（Ｐ１为井口，Ｂ为变方位开始 点，７．为目标点），ＡＢ为Ｂ点的方位角，『Ｂ为 Ｂ点的井斜角。 １．第１次变换将坐标系Ｐｌ— 的原点 移ＮＢ点，组成新坐标系Ｂ— Ｙ Ｚ‘． 点 的坐标可表示为 ｘ＿Ｔ Ｙ’Ｔ （１１） （１２） Ｔ—ＸＢ Ｔ—ＹＢ ｚ Ｔ＝Ｚ —ＺＢ （１３） 图４ 定向井三维轨迹示意图 ２．第２次变换 将Ｂ— ’Ｙ‘Ｚ’坐标系绕Ｚ 轴旋转ＡＢ角 组成Ｂ— ＡＢＹＡＢＺＡＢ新坐标系。 在新坐标系中， ４ 点的坐标可表示为 （】４） ｘＴ ｃ ＡＢ） ｙ ｓｉｎＡＢ＋ｘ＇Ｔ ｃｏｓＡＢ 定向井井眼轨迹的三维设计方法 点 图５ 坐标变换关系圈 注： ，ｙ：井口的原姑地理坐标ｌ Ｘ’，Ｙ ：平ｌ稃到Ｂ点烈后的坐标ｌ ｈｉｓ，ｒ＾Ｂ：捷转＾Ｂ角后的坐标； Ｘ，Ｂｌ Ｂ，ｙ＾ｉｓｌ Ｂ：建转，Ｂ＾后的生拇ｌ ～ＩＢＩＩＢＴ Ｆ． ｉｓｌ ＢＴＦ：建转ｒＦ角后的坐标Ｊ，Ｔ（＾Ｂ） ｙ ｃｏｓＡｓ—ｘ ｓｉｎＡｓ · （ｉ５） ＺＴ（＾Ｂ） ｚ＇Ｔ （１６） 令ＸＴ（ＡＢ）＝ａ＇ＹＴ（ＡＢ）＝ｂ，则有 ａ＝（ｙｒ－ｙＢ）ｓｉｎＡａ＋（ Ｔ— Ｂ）ｃｏｓＡａ （１７） ｂ （ｙＴ—ｙＢ）ｃｏｓＡＢ＇－（ＸＴ—Ｘａ）ｓｉｎ＾Ｂ （１８） ３．第３次变换 将坐标系Ｂ— ＾Ｂｒ＾Ｂ Ｂ绕ｒ＾Ｂ轴旋转，Ｂ角，组成新坐标系日一ＸＡｍ Ｂ ｒＡＢＩ ＢＺＡＢ ＪＢ，Ｔ点的坐标可表示为 ＸＴ（＾Ｂ ＪＢ）：ＸＴ（ＡＢ＞ＣＯＳｌ Ｂ—ＺＴ（ＡＢ）ｓｉｎ／Ｂ （１９） ＹＴ￣ＡＢＩ Ｂ） Ｊ／Ｔ（ＡＢ）：ｂ （２０） Ｓ （１） ６ Ｚ－Ｉ【ＡＨ ｒ Ｂ） ＝ｘ¨ＡＢ Ｊ ｓｉ１７ｆ Ｂ＋ＺＴ（ＡＢ）ＣＯＳｆ Ｂ 石油钻采工艺 １ｇ９Ｏ年第４期 【２１） 令 Ｔ（ＡＢ【Ｂ Ｊ＝ｃ．Ｚｑ（ＡＢｌ Ｂ，＝ｄ＇则 ｃ＝ａ ＣＯＳ』ＢＩ（Ｚ ｒ—ＺＢ）ｓｉｎ』Ｂ （２２） ｄ：ａ ｓｉｏ ＋（ｚＴ—ｚＢ）ｃｏｓｆＢ （２３） 在最后的坐标系中．８点以上井眼轨迹投 影与 ＡＢ【Ｂ轴重台；Ｂ点以下井眼轨迹在ＸＡｍＢ ＹＡｓ【Ｂ平面上是一条直线。这时， ＡＢ【屿Ｐ２ Ｔ 的夹角正好是工具面角 ＿＇为 ＴＦ＝ｔｇ一 （ｂ／ｃ） （２４） ／／ ４ 第４次变换再将坐标系Ｂ－－ＸＡＢｍｒＡＢＩＢ ＺＡＢ【Ｂ绕ＺＡＢ【Ｂ轴旋转ＴＦ角．这时８点以下的 片眼轨迹在ｘＡＢｌ ＢＴＦ轴上投影成为直线，从Ｂ 点开始设计变方位的井眼轨迹就在ＸＡＢ１ ＢＴＦ ＺＡＢ］ＢＴＦ平面上。这样，经过几次坐标变换，原 Ｂ Ｐ ｄ Ｚ ＡＪ３ Ｊ自 来属于三维设 十的问题现在就可以简化在平面 上设汁ｒ ．这时ｒ点在新坐标系的计算式为 Ｊ，Ｔ（ＡＢ【ＢＴＦ｝＝０ 图６ 经过坐标４次变换的计算平面 （２５） ＸＴ‘ ＢＴＦＪ＝Ｅ＝√５ Ｔ 【２６） ＺＴ ｃ ＡＢＩ Ｂ丁ｒ１＝ｄ （２７） 根据图６，方位变化的弯曲角Ａ７为 Ｅ一 一 １８０ 尺 。 ｄ 。。。 １．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一 ｒ ～ 币弓 ｒ ＋。’２。） ‘ 。 Ｌ ｕ 式中 Ｌ ｕ一全角变化率的单位长度； Ｋ３Ｉ卜给定的空间曲率。 ． ，￣ｐｄ２＋Ｅ ２—２ ＲＥ 叉如图６．ｒ点位置决定￡ ｄ值，因而要求 ≤、厂 ＞０．所以式（２８）有解的充要条件是 尺≤ｄ ＋Ｅ ０ ——＿ ￡ （３０） 清楚ｊ 利用坐标变换求工具面角，方位变化弯曲角的方法，就便于讨论造斜变方位、降 斜变方位的定向井井眼轨迹三维设Ｉ十和三维定向侧钻设计了。 二、遣斜变方位定向井井眼轨迹三维设计 造斜又变方位时．规律是方位变化率由大到小，井斜变化率由小到大，两者在限定的空 间平面内变化，其设汁步骤和主要公式如下 ｌ，咨宅鲁斗 定向井井眼轨迹的三维设计方法 （Ｉ） （１）开始变方位点８的坐标 Ｂ，Ｊ，Ｂ； （２）目标点ｒ的坐标ＸＴ，ＹＴ，ＺＴ； （３ ｊ限定的空间曲率Ｋ３Ｄ； 【４）造斜点ｆ（ＤＰ深度ＨＫ； （５）造斜率（方位变化率）的单位长Ｌ ｕ，通常取Ｌｕ＝２５ｍ。 ２．计算系数根据（１７）、（培）和（２２）、（２３）式可以算出ａ、ｂ、Ｃ、ｄ．Ｅ的计算 式为 Ｅ＝√伍０＋ｃ ２ （３１） ３．计算工具面角ＴＦ根据（２４）式可算出工具面角 。 ４．计算变方位的弯曲角ＡＴ首先根据（２９）式算出尺，然后根据（３０）式验算尺是否满 足充要条件。如满足，则可根据（２８）式计算出变方位的弯曲角ＡＴ。 ５．计算变方位段长度ＬＢ ＬＢ＝ＲＡＴ／５７．３ （３２） ６．计算奎井斜深Ｍ０ Ｍ０＝．ＨＫ十 （ＡＴ＋ ＋ 啊 ｃ３３） ７．计算变井斜变方位井段任意点 处的井斜角 ｉ和方位角Ａｉ 『ｌ＝ｃ。ｓ （ｃｏｓ『Ｂｃ。ｓ睾一ｓ ｎ鲁ｃ。ｓ （３４， 【 ‘ ｓｉｎ－－－－－－——ｓｉｎ ＴＦ Ａｉ＝ＡＢ十ｔｇ一 尺 ｓｉｎ／Ｂ Ｃ 。ｓ。。睾 百 ＋ｃｏｓｌＢ ｓｉｎ 百百 Ｌｉ ｃｏｓＴＦｆ３５） 式中Ｌ 是任意点，距８点的井段长。 以上列出的是主要计算式， 其它属二维井眼轨迹设计的内容不～列出。 三、降斜变方位定向井井眼轨迹三维设计 。 降斜变方位的三维井眼轨迹设计，基本上与增斜变方位的三维井眼轨迹设计相似，所不 同的是降斜变方位点８之前的二维井眼轨迹已有了直井段、造斜段．稳斜段或降斜段。这段 二维井眼轨迹有３个未知数：８点的垂深，稳斜段长Ｌ 和最大井斜角，ｍ。从二雄井眼轨迹 设计方法知，只能建立２个方程，３个未知数就无法求解。 设计时，一段已知目标点７＿的坐标 Ｔ ｙＴ和 Ｔ及变方位点８的平面坐标 Ｂ、ＹＢ，造斜 率ＢＵＲ，降斜率ＤＵＲ，限定的空间曲率 ３Ｄ，它们婚单位长度Ｌ－与定向造斜点的深度ＨＫ。 ８点的方位角ＡＢ可由 Ｂ、ＹＢ值计算；８点的垂深 Ｂ要根据，－、ＢＵＲ，ＨＫ和是否要平面 降斜段来确定。如果，ｍ不很大，就可以从稳斜完了就降斜变方位｝如果，ｍ很大，变化方位施 工难度就大，条件允许时先来一段平面降斜，而后再变方位降斜。这时就可以给定一个，Ｂ角 设计井眼轨迹平面降斜到，Ｂ角时再开始变方位降井斜。这里的关键是最大井斜角ｆ 的确定 ７ （１ Ｊ ８ 石油钻采工艺１９９０年第４期 求，ｍ角简便的方法是，给定一个最小值， 试算。最小值 的确定方法是根据ｘＴ、Ｙ 值算位移，有了位移和垂深 Ｔ，就可用二维三段制井跟轨迹设计方法计算， ｍ。以此为基础 逼近，找出在降斜变方位中不产生异常（不出现增斜变方位）的最大井斜角，就是适合设计 要求的， 角。 ’ 求得了降斜变方位定向井井眼三维轨迹设计中的最大井斜角， ，其它问题就不难解决 了。 四、定向侧钻三维设计 定向侧钻井眼三维轨迹设计比平面的轨迹设计通用性更大，更有实际意义。因为侧钻的 新井眼与已钻井跟并不一定在一个平面，变化方位是常见的事。 般侧钻时，侧钻点Ｂ以前的井身均已取得了测量数据，这时侧钻点的坐标、井斜、方 位和限定的空间曲率都已知。根据这些条件，利用斜平面法可以设计三维侧钻井眼轨迹。设 计出的轨迹类型可以是造斜增方位段＋稳斜段、造斜减方位段＋稳斜段、减斜增方位段＋稳 斜段和减斜减方位段＋稳斜段４种，具体设计方法就同前面的一样了 结束语 １．本文介绍的水平面授影法及空间斜平面法设计定向井的三维轨迹，其中水平面投影法 适用于稳斜变方位的情况，空间斜平面法用于既变井斜又变方位的情况。 ２．设计中初始方位角 Ｂ的大小，可根据具体地区的地层方位漂移规律确定，使之便于 扭方位的工程施工。 ３．本文给出的大量计算公式，已在小型计算机ＰＣ一１５［）【）上编成程序，便于现场实际应 用。 （皋丈收鲫日期：１９８。年ｌ２月２６日 （本文责任编辑霍启汉］ 参考文献 ：１］韩志膏：三堆空 定向井的井身谩计． 四省市石油钻井学术交流论文汇嫡 ．１９８３年ｌ２月 ［２：Ｍｉｃｈｅｌｅ Ｙ：Ｕｓｅ ｏｆ ａｎ Ｅｘａｃｔ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｏ Ｐｌａｎ Ｔｈｒｅｅ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｄｉｒｅ，；一 ｔｉｏｎａｌ Ｗｅｌｌｓ．ＳＰＥ ８ ３３８ ［３］Ｄａｖｉｄ Ｅ Ｂｒｏｗｎ：Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ Ｍａｔｈ Ｋｅｅｐ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｄｒｉｌｌｉｎｇ ｏｎ Ｔａｒｇｅｔ０ｉＩ＆Ｇａｓ Ｊ．．Ｍａｒ ２４，１９８０ ’ ［４］Ｗｉｌｌｉａｍ Ｈ．Ｍｃｍｉｌｌｉａｍ：Ｐｌａｎｎｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｗｅｌｌ—ａ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ＳＰＥ ８ ３３７ ８
