人教版八年级数学上册第 14章整式的乘法与因式分解单元测试卷 题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 计算(−𝑎3)2的结果是( )
A. 𝑎5
B. −𝑎5
C. 𝑎6
D. −𝑎6
2. 计算(−3𝑎3)2÷𝑎2的结果为( )
A. 9𝑎4
B. −9𝑎4
C. 6𝑎4
D. 9𝑎3
3. 运用乘法公式计算(𝑥−3)2的结果是( )
A. 𝑥2−9
B. 𝑥2+9
C. 𝑥2−6𝑥+9
D. 𝑥2−3𝑥+9
4. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A. (3𝑎−5𝑏)(−5𝑏−3𝑎) C. (−3𝑎−5𝑏)(5𝑏+3𝑎) 5. 若𝑎𝑛=3，则𝑎3𝑛=( )
A. 9
6. 计算(𝑥−5)2=( )
A. 𝑥2−25 C. 𝑥2−5 𝑥+25
B. 𝑥2+25 D. 𝑥2−10𝑥+25
B. 6
C. 27
D. 18
B. (−3𝑎−5𝑏)(5𝑎+5𝑏) D. (3𝑎−5𝑏)(3𝑎+5𝑏)
7. 设𝑎=𝑥−2017，𝑏=𝑥−2019，𝑐=𝑥−2018，若𝑎2+𝑏2=34，则𝑐2的值是( )
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
8. 若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2)−𝑐2的值( )
A. 大于零
B. 小于零
C. 大于或等于零 1 / 10
D. 小于或等于零
二、填空题（本大题共7小题，共21分） 9. 分解因式：𝑚𝑎2−𝑚𝑏2= ______ ．
𝐸=10𝑛，10. 根据里氏震级的定义，若地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：
那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的 倍. 11. 因式分解：𝑎2+2𝑎𝑏= ______ ． 12. 因式分解：2𝑎2−4𝑎=___．
13. 已知(𝑚+𝑛)2=7，(𝑚−𝑛)2=3，则𝑚2+𝑛2=______． 14. 分解因式：9𝑥2−6𝑥+1= ______ ． 15. 分解因式：𝑥3−𝑥𝑦2=______． 三、解答题（本大题共4小题，共55分） 16. 分解因式：𝑥2−𝑦2−𝑧2−2𝑦𝑧．
17. 分解因式：𝑥2−𝑦2−4𝑥+6𝑦−5．
18. 利用因式分解说明257−512能被60整除．
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19. 21.因式分解：(1)4𝑎2𝑏−6𝑎𝑏2 (2)9𝑎2−4𝑏4
(3)2𝑥5𝑦4−16𝑥3𝑦2+32𝑥 (4)(𝑥−2)(𝑥−8)+9
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−𝑎3)2=𝑎6． 故选：C．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键． 2.【答案】A 【解析】 【分析】
本题主要考查积的乘方的性质，同底数幂的除法，单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式解答． 【解答】
解：(−3𝑎3)2÷𝑎2=9𝑎6÷𝑎2=9𝑎4． 故选A． 3.【答案】C 【解析】 【分析】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式，即可解答． 【解答】
解：(𝑥−3)2=𝑥2−6𝑥+9． 故选C．
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4.【答案】C
【解析】解：A、(3𝑎−5𝑏)(−5𝑏−3𝑎)=25𝑏2−9𝑎2，本选项不合题意； B、(−3𝑎−5𝑏)(5𝑎+5𝑏)=−15𝑎2−40𝑎𝑏−25𝑏2，本选项不合题意； C、(−3𝑎−5𝑏)(5𝑏+3𝑎)=−(3𝑎+5𝑏)2，本选项符合题意； D、(3𝑎−5𝑏)(3𝑎+5𝑏)=9𝑎2−25𝑏2，本选项不合题意， 故选C
利用完全平方公式的特点判断即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 5.【答案】C 【解析】 【分析】
此题主要考查了求代数式的值、幂的乘方，解题关键是掌握幂的乘方的运算法则．解题时，根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，可得𝑎3𝑛=(𝑎𝑛)3，最后整体代入即可求解． 【解答】
解：𝑎3𝑛=(𝑎𝑛)3=33=27． 故选C． 6.【答案】D
【解析】解：原式=𝑥2−10𝑥+25， 故选D
原式利用完全平方公式化简即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7.【答案】A 【解析】 【分析】
本题考查了完全平方公式，本题关键是把(𝑥−2017)2+(𝑥−2019)2=34变形为(𝑥−
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2018+1)2+(𝑥−2018−1)2=34，注意整体思想的应用.先把𝑎=𝑥−2017，𝑏=𝑥−2019，𝑐=𝑥−2018代入𝑎2+𝑏2=34，得到(𝑥−2017)2+(𝑥−2019)2=34，变形为(𝑥−2018+1)2+(𝑥−2018−1)2=34，把(𝑥−2018)看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于(𝑥−2018)2的方程，解方程即可求解． 【解答】
解：∵𝑎=𝑥−2017，𝑏=𝑥−2019，𝑎2+𝑏2=34， ∴(𝑥−2017)2+(𝑥−2019)2=34， ∴(𝑥−2018+1)2+(𝑥−2018−1)2=34，
∴(𝑥−2018)2+2(𝑥−2018)+1+(𝑥−2018)2−2(𝑥−2018)+1=34， ∴2(𝑥−2018)2=32， ∴(𝑥−2018)2=16， 又𝑐=𝑥−2018， ∴𝑐2=16． 故选A． 8.【答案】B 【解析】 【分析】
此题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2)−𝑐2分解因式就可以进行判断． 解：(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2)−𝑐2=(𝑎−𝑏)2−𝑐2=(𝑎+𝑐−𝑏)[𝑎−(𝑏+𝑐)]． ∵𝑎，b，c是三角形的三边． ∴𝑎+𝑐−𝑏>0，𝑎−(𝑏+𝑐)<0． ∴𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2−𝑐2<0． 故选B．
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9.【答案】𝑚(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
【解析】解：𝑚𝑎2−𝑚𝑏2， =𝑚(𝑎2−𝑏2)， =𝑚(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)．
应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解． 10.【答案】100 【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算和同底数幂的除法的应用，解题关键是能根据题意列出算式.解题时，先根据题意得出109÷107，然后根据同底数幂的除法运算性质进行计算即可．
【解答】解：109÷107=102=100． 11.【答案】𝑎(𝑎+2𝑏)
【解析】解：原式=𝑎(𝑎+2𝑏)， 故答案为：𝑎(𝑎+2𝑏)
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 12.【答案】2𝑎(𝑎−2)
【解析】[分析]
根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用提取公因式求解． [详解]
解：2𝑎2−4𝑎=2𝑎(𝑎−2)
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[点睛]
本题考查了因式分解.解题的关键是掌握提取公因式法因式分解．
13.【答案】5
【解析】解：∵(𝑚+𝑛)2=𝑚2+𝑛2+2𝑚𝑛=7①，(𝑚−𝑛)2=𝑚2+𝑛2−2𝑚𝑛=3②， ∴①+②得：2(𝑚2+𝑛2)=10， 则𝑚2+𝑛2=5， 故答案为：5
利用完全平方公式计算即可求出所求．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14.【答案】(3𝑥−1)2
【解析】解：原式=(3𝑥−1)2， 故答案为：(3𝑥−1)2
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15.【答案】九；3；10
【解析】解：小英的学号是20120310，则小英现就读的班级是九年级3班，座位号是10号，
故答案为：九，3，10．
根据学号的表示：前四位是年级，56位是班级，七八位是座位号，可得答案． 本题考查了用数字表示事件，利用了学号的表示方法：前四位是年级，56位是班级，七八位是座位号． 16.【答案】𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
【解析】解：𝑥3−𝑥𝑦2=𝑥(𝑥2−𝑦2)=𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)． 故答案为：𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)．
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首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 17.【答案】解：𝑥2−𝑦2−𝑧2−2𝑦𝑧 =𝑥2−(𝑦2+𝑧2+2𝑦𝑧) =𝑥2−(𝑦+𝑧)2
=(𝑥+𝑦+𝑧)(𝑥−𝑦−𝑧)．
【解析】原式后三项结合后提取−1变形，再利用完全平方公式及平方差公式分解即可． 此题考查了因式分解−分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组． 18.【答案】原式=(𝑥2−4𝑥+4)−(𝑦2−6𝑦+9) =(𝑥−2)2−(𝑦−3)2
=(𝑥+𝑦−5)(𝑥−𝑦+1).
【解析】本题主要考查的是分组分解法和运用公式法分解因式的有关知识，由题意先将给出的式子变形为(𝑥2−4𝑥+4)−(𝑦2−6𝑦+9)，然后再进一步因式分解即可． 19.【答案】证明：257−512=(52)7−512
=514−512 =512×(52−1) =512×24 =511×5×24 =511×120
=511×2×60，
∴257−512能被60整除．
【解析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．25=52，进而把257整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有60的因数即可．
20.【答案】(1)2𝑎𝑏(2𝑎−3𝑏)；(2)(3𝑎+2𝑏2)(3𝑎−2𝑏2)； (3)2𝑥(𝑥𝑦+2)2(𝑥𝑦−
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2)2； (4)(𝑥−5)2． 【解析】 【分析】
(1)提出公因式2ab即可；
(2)直接利用平方差公式进行分解即可；
(3)先提出公因式2x，然后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； (4)先利用整式的乘法将原式转化为多项式的形式，然后利用完全平方公式分解即可． 【详解】
解：(1)原式=2𝑎𝑏(2𝑎−3𝑏)；
(2)原式=(3𝑎)2−(2𝑏2)2=(3𝑎+2𝑏2)(3𝑎−2𝑏2)； (3)原式=2𝑥(𝑥4𝑦4−8𝑥2𝑦2+16)
=2𝑥(𝑥2𝑦2−4)2
=2𝑥(𝑥𝑦+2)2(𝑥𝑦−2)2； (4)原式=𝑥2−10𝑥+25 =(𝑥−5)2． 【点睛】
此题综合考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
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