西交大数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告

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西安交通大学实验报告

课程 数字信号处理 实验日期 年 月 日

专业班号 交报告日期 年 月 日 姓名 学号 共 21 页 第 1 页 实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示 一、实验内容

1.编制程序产生上诉5种信号（长度可自行输入确定），并绘出其图形。 2.讨论复指数序列的性质。

二、实验结果及源代码

1.单位抽样序列

(n)

10n0 n0 在MATLAB中可以利用ZEROS()函数实现。

xzeros(1,N);

x(1)1;

如果(n)在时间轴上延迟了K个单位，得到(nk)即：

1nk (nk)

0n0

（1）单位抽样序列

源程序： n1=-10; n2=10;

k=0; %延时k个单位 n=n1:n2;

N=length(n);%N为序列长度 nk=abs(k-n1)+1; x=zeros(1,N); x(nk)=1;

stem(n,x,'fill');

axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); title('单位脉冲序列'); xlabel('时间'); ylabel('幅度');

1

实验结果：

（2）延时后的单位脉冲序列 源程序：

n1=-10; n2=10;

k=input('k='); %延时k个单位 n=n1:n2;

N=length(n);%N为序列长度 nk=abs(k-n1)+1; x=zeros(1,N); x(nk)=1;

stem(n,x,'fill');

axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); title('单位脉冲序列'); xlabel('时间'); ylabel('幅度');

实验结果（延时k=5）：

2

2．单位阶跃序列

n01u(n)

0n0在MATLAB中可以利用ones()函数实现。 源代码：

n=-10:15;

u=[zeros(1,10) ones(1,16)];%产生单位阶跃序列

stem(n,u,'fill'); xlabel('时间'); ylabel('幅度'); title('单位阶跃序列'); axis([-10 15 0 1.2]); 实验结果：

xones(1,N);

3

3．正弦序列

x(n)Asin(2fn/Fs)

在MATLAB中

n0:N1

xA*sin(2*pi*f*n/Fsfai) 源程序:

N=41; %序列点数 A=1; %各项附初值 Fs=3;

f=0.1; fai=pi/3; n=0:N-1;

x=A*sin(2*pi*f*n/Fs + fai); stem(n,x);

axis([0 N -1.5*A 1.5*A]); grid on;

title('正弦信号'); xlabel('时间'); ylabel('幅度');

实验结果：

4．复正弦序列

x(n)ejn

在MATLAB中

4

n0:N1xexp(j*w*n)

源程序：

N=36; %序列点数 w=pi/6; a=1;

n=0:N-1; %产生复正弦序列 x=a*exp(w*1i*n); subplot(2,1,1);

stem(n,real(x),'fill'); xlabel('时间'); ylabel('幅度');

title('复正弦序列实部'); subplot(2,1,2);

stem(n,imag(x),'fill'); xlabel('时间'); ylabel('幅度');

title('复正弦序列虚部');

实验结果：

5．指数序列

x(n)an

在MATLAB中

n0:N1

xa.^n 源程序：

5

n=0:35; a=input('a='); K=1; x=K*a.^n;

stem(n,x,'fill'); xlabel('时间'); ylabel('幅度'); title('指数序列');

实验结果（a=1.1）：

6.讨论复指数序列的性质。 复指数序列的公式为： x(n)e(j0)n

x(n)ej

jn eneo en(cos0njsin0n)

所以由复指数序列的公式可得到以下性质：

1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。

2.当|σ|＞1时，它的实部和虚部都是指数增长的正弦序列。 3.当|σ|﹤1时，它的实部和虚部都是指数衰减的正弦序列。

6

实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析 一、实验目的

加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理

离散系统

x[n]y[n]Discrete-time system

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

dk0Nky[nk]pkx[nk]

k0M输入信号分解为单位脉冲序列，x[n]mx[m][nm]。记系统单位脉冲响应

 [n]h[n]，则系统响应为如下的卷积计算式：

y[n]x[n]h[n]mx[m]h[nm]

 当dk0,k1,2,...N时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之， 称系统为IIR系统。

在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

三、实验内容

编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。 y[n]0.6y[n1]0.09y[n2]x[n]x[n1]

y[n]0.5{x[n1]x[n2]x[n3]x[n4]x[n5]} 实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

四、实验源程序及实验结果

1.y[n]0.6y[n1]0.09y[n2]x[n]x[n1] 源代码：

a=[1,0.6,0.09];%差分方程系数

7

b=[1,-1,0];

N=input('N=');%输入点数N n=0:N-1;

x1=[n==0];%生成单位脉冲序列

y1=filter(b,a,x1);%利用filter函数求解差分方程 subplot(2,1,1); stem(n,y1);

title('系统单位冲击响应'); x2=[n>=0];%生成单位阶跃序列并绘图 y2=filter(b,a,x2); subplot(2,1,2); stem(n,y2);

title('系统单位阶跃响应'); 实验结果（N=16）：

2.y[n]0.5{x[n1]x[n2]x[n3]x[n4]x[n5]} 源代码：

a=[1,0,0,0,0,0,0];

b=[0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5]; N=input('N=');%输入点数N n=0:N-1;

x1=[n==0];%生成单位脉冲序列

y1=filter(b,a,x1);%利用filter函数求解差分方程 subplot(2,1,1); stem(n,y1);

title('系统单位冲击响应'); x2=[n>=0];%生成单位阶跃序列并绘图 y2=filter(b,a,x2); subplot(2,1,2);

8

stem(n,y2);

title('系统单位阶跃响应'); 实验结果（N=16）：

9

实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 一、实验目的

加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。

二、实验原理

离散系统的时域方程为

NM

dk0ky(nk)pkx(nk)

k0 其变换域分析方法如下： 频域 y[n]x[n]h[n]mx[m]h[nm]Y(e)X(e)H(e)

jjjjjjMp(e)ppe...pe1M 系统的频率响应为 H(e) 0jjjND(e)d0d1e...dNej Z域 y[n]x[n]h[n]mx[m]h[nm]Y(z)X(z)H(z)

1Mp(z)ppz...pz1M 系统的转移函数为 H(z)0D(z)d0d1z1...dNzN 分解因式

H(z)i0NpkzdkzMiiK1(1iz) ，其中和称为零、极点。 i1ii1(1iz)i1NMi0 在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系 统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函 数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分 式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的 串联。

三、实验内容

求系统

0.05280.797z10.1295z20.1295z30.797z40.0528z5

H(z)11.8007z12.4947z21.8821z30.9537z40.2336z5

的零、极点和幅度频率响应。

实验要求：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应曲线和零、极点分布图。

四、实验源程序及实验结果

源代码：

b=[1,-1.8007,2.4947,-1.8821,0.9537,-0.2336];%系统参数 a=[0.0528,0.797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528];

10

[H,w]=freqz(b,a,200,'whole');%求离散系统频响特性 magH=abs(H); %计算幅度 phaH=angle(H); %计算相角 subplot(3,1,1);

plot(w/pi,magH);%幅频响应

grid on;xlabel('Frequency:pi'); ylabel('Magnitude'); title('幅频响应'); subplot(3,1,2);

plot(w/pi,phaH/pi);%相频响应

grid on;xlabel('Frequency:pi');ylabel('Phase:pi'); title('相频响应'); subplot(3,1,3); zplane(b,a);%零极点图 axis([-5 5 -1.5 1.5]); grid on;

title('零—极点分布图');

实验结果：

11

实验4 离散信号的DTFT和DFT

一、实验目的

加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。

二、实验原理

序列x[n] 的DTFT定义：

X(ejω)x[n]ejnω

n N点序列x[n] 的DFT定义：

X[k]X(eN1n0j2kN)x[n]en0N1j2knN

knx[n]WN 在MATLAB中，对形式为

p(ej)p0p1ej...pMejM的DTDFT可以

X(e)D(ej)d0d1ej...dNejNj 用函数H=Freqz（num，den，w）计算；可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）

计算N点序列的DFT正、反变换。

三、实验内容

分别计算16点序列 x(n)cos5绘出幅度谱图形， n,0n15的16点和32点DFT，

16 并绘出该序列的DTFT图形。

实验要求：讨论DTFT和DFT之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。

四、实验源程序及实验结果

源程序：

n=0:15;%生成16点序列 x=cos(5/16*pi*n); %绘制16点序列

subplot(2,2,1); stem(n,x);

title('16点序列x(n)'); %绘制x（n）的16点DFT subplot(2,2,2); DFT16=fft(x,16); stem(n,abs(DFT16));

xlabel('频率');ylabel('幅度');title('16点DFT图'); %绘制想x（n）的32点DFT subplot(2,2,3);

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DFT32=fft(x,32); L=0:31;

stem(L,abs(DFT32));

xlabel('频率');ylabel('幅度');title('32点DFT图'); %绘制x（n）的DTFT subplot(2,2,4); dtft=fft(x,2000); L=0:1999;

plot(L*2*pi/2000,abs(dtft));

xlabel('频率');ylabel('幅度');title('DTFT图');

实验结果：

DTFT与DFT的关系：

DTFT是对任意序列的离散时间傅里叶变换，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有

限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。并且DFT可看作是DTFT在区间[0,2π]上的N点等间隔采样，其采样间隔为w=2*π/N。

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实验5 FFT算法的应用

一、实验目的

加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。

二、实验原理

N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下：

N1n0X[k]x[n]W 利用旋转因子WknNknN1N1kn， x[n]X[k]WN

Nk0ej2nkN具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。

在MATLAB中，可以用函数X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）计算N点序列的DFT 正、

反变换。

三、实验内容

(1)2N点实数序列

212cos(7n)cos(19n),n0,1,2,...,2N1 x(n)N2N0,其它n N=。用一个点的复数FFT程序，一次算出X(k)DFT[x(n)]2N，并绘出X(k)。 (2)已知某序列x(n)在单位圆上的N=等分样点的Z变换为 X(zk)X(k)1,k0,1,2,...,63 j2k/N10.6e_ 用N点IFFT程序计算x(n)IDFT[X(k)]，绘出x(n)。

实验要求：利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实 验结果的原因。

_四、实验源程序及实验结果

（1）源代码： N=;

for n=1:2*N %生成2N点序列

x(n)=cos(2*pi*7*(n-1)/N)+1/2*cos(2*pi*19*(n-1)/N); end

for r=1:N %将序列按奇偶分组 x1(r)=x(2*r-1); x2(r)=x(2*r); end

x1_fft=fft(x1,N);%计算子序列的DFT x2_fft=fft(x2,N);

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for k=1:N %利用迭代公式计算DFT

X(k)=x1_fft(k)+x2_fft(k)*exp(-1i*pi*(k-1)/N); X(k+N)=x1_fft(k)-x2_fft(k)*exp(-1i*pi*(k-1)/N); end M=0:2*N-1; stem(M,X);

xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('|X(k)|');

实验结果：

（2）源代码： N=;

for k=1:N %生成X(k)序列

X(k)=1/(1-0.6*exp(-1j*2*pi*(k-1)/N)); end

x=ifft(X,N); %计算x(n)=IDFT[X(k)]; n=0:N-1; stem(n,x);

xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)');

实验结果：

15

16

实验6 基于MATLAB的数字滤波器设计

一、实验目的

加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。

二、实验原理

低通滤波器的常用指标：

1PG(e)1P,forPG(e)S,forSjj

1PG(ej)1P

SPsPS通带边缘频率：P，阻带边缘频率：S ，通带起伏：

P，通带峰值起伏：

PassbandStopbandTransition bandp20log10(1p)[dB]，阻带起伏：s，

最小阻带衰减：S20log10(s)[dB]。

Fig 7.1 Typical magnitudespecification for a digital LPF 数字滤波器有IIR和FIR两种类型，它们的特点和设计方法不同。

在MATLAB中，可以用[b，a]=butter（N,Wn）等函数辅助设计IIR数字滤波器, 也可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’) 等函数辅助设计FIR数字滤波器。

三、实验内容

利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：

通带边缘频率：P10.4，P20.7，通带峰值起伏：p1[dB]。 阻带边缘频率：S10.3，S20.8，最小阻带衰减：S40[dB]。

分别用IIR和FIR两种数字滤波器类型进行设计。

实验要求：给出IIR数字滤波器参数和FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和 相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。

四、实验源程序及实验结果

1、IIR数字滤波器类型进行设计

幅度和相位频响曲线源代码：

wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;%通带边缘频率 ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;%阻带边缘频率

[N,wn]=buttord([wp1/pi,wp2/pi],[ws1/pi,ws2/pi],1,40);%归一化处理 [b,a]=butter(N,wn);

[H,w]=freqz(b,a,200,'whole'); magH=abs(H(1:101)); phaH=angle(H(1:101));

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w=w(1:101); subplot(2,1,1);

plot(w/pi,magH);grid on;

xlabel('频率');ylabel('幅度');title('幅频特性图'); subplot(2,1,2);

plot(w/pi,phaH/pi);grid on;

xlabel('频率');ylabel('相位');title('相位特性图'); 程序运行结果：

求冲激响应程序源代码为：

wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi; ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;

[N,wn]=buttord([wp1/pi,wp2/pi],[ws1/pi,ws2/pi],1,40); [b,a]=butter(N,wn);

hn=impz(b,a,41) ;%求冲激响应 n=0:40; stem(n,hn);

title('IIR数字滤波器冲激响应'); 程序运行结果：

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2、FIR数字滤波器类型进行设计 幅度和相位频响曲线源代码：

wp=[0.4,0.6];ws=[0.3,0.7]; dw=wp(1)-ws(1);

N=ceil(pi*2/dw);%计算滤波器阶数 wn=(wp+ws)/2;%计算滤波器截止频率 b=fir1(N,wn,hann(N+1)); [H,W]=freqz(b,1,100); subplot(2,1,1); plot(W/pi,abs(H));

xlabel('频率');ylabel('幅度');title('幅频特性'); subplot(2,1,2);

plot(W/pi,angle(H)/pi);

xlabel('频率');ylabel('相位');title('相位特性图');

程序运行结果：

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求冲激响应程序源代码为：

wp=[0.4,0.6];ws=[0.3,0.7]; dw=wp(1)-ws(1);

N=ceil(pi*2/dw);%计算滤波器阶数 wn=(wp+ws)/2;%计算滤波器截止频率 b=fir1(N,wn,hann(N+1)); hn=impz(b,1,71) ;%求冲激响应 n=0:70; stem(n,hn);

title('FIR数字滤波器冲激响应');

程序运行结果：

滤波器设计总结：

FIR和IIR数字滤波器的比较总结

FIR滤波器 严格的线性相位结构 h(n)有限长 极点固定在原点 滤波器阶次较高 一般采用非递归结构 可设计各种幅频特性和相频特性，常借助于计算机进行设计，并可用FFT计算

IIR滤波器 非线性相位 h(n)无限长 极点位于z平面任意位置 滤波器阶次较低 递归结构 用模拟滤波器设计，用于设计规格化的选频滤波器（如低通、高通、带通、带阻），不能用FFT进行计算 20

实验总结

通过本次实验加深对常用离散信号的理解，掌握了使用MATLAB产生常用离散信号的方法；加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析方法的理解，掌握应用MATLAB中函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程的方法；加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解，掌握了使用MATLAB中函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图和函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图；加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解，掌握了使用MATLAB中函数H=Freqz（num，den，w）计算序列的DTFT和函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换；加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用，掌握了使用MATLAB函数X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）计算N点序列的DFT正、反变换的方法；加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解，掌握了使用MATLAB中用[b，a]=butter（N,Wn）等函数辅助设计IIR数字滤波器和用b=fir1(N,Wn,’ftype’) 等函数辅助设计FIR数字滤波器的方法。

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