江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末数学试题

数学试题

一、单选题 1．若sinA．

8 91，则cos2 37B．

9C．7 9D．8 9,3，则这两点间的距离为2．空间直角坐标系Oxyz中，已知两点P11,2,1，P22,1（ ） A．21

B．22 C．32 D．18

3．ABC的内角A．B．C的对边分别为a、b、c，若bsinAasinC0，则此三角形为（ ） A．等腰三角形 C．等腰直角三角形

4．在平面直角坐标系中，已知点A1,0，BA．2

B．B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

1,a，C1,2三点共线， 则a的值为（ ）2C．

1 21 2D．2

5．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ） A．3 B．1

C．3 2D．

1 36．已知两直线m，n，两平面，，若m，n，//，则m与n的位置关系是（ ） A．平行

B．相交

C．异面

D．平行或异面

7．已知，均为锐角，若sin1025，cos，则的大小为（ ）

105C．

A．

3 4B．

3

 4D．

 68．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若PAPB，PBPC，PAPC，且

PAPBPC2，则球O的体积为（ ）

A．48π

二、多选题

B．43

C．12π

D．323

9．设直线l经过点A2,1，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ） A．x2y0

B．xy30

C．xy10

D．x+2y=0

10．已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法错误的是（ ） A．若m，n，lm，ln，则l B．若n，m//n，则m// C．若，m，则m D．若l，m，则m//l

11．过点(2,0)作圆x2y22x6y90的切线l，则直线l的方程为（ ） A．3x4y60 B．4x3y80

C．x20

D．x20

12．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B45，c6，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（ ） A．5

三、填空题

13．直线l平行于直线x3y0，且与y轴交于点(0,2)，则l与两坐标轴围成的三角形面积为________．

14．过点A1,1，且与圆O:x2y2100切于点B(8,6)的圆的方程为________． 15．设圆O:x2y2r2(r0)，定点A(3,4)，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r的取值范围是________．

四、双空题

16．如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD面ABCD，SDAB，则异面直线SB与AC所成角的大小为________，二面角S-AB-D的大小为________．

B．22 C．32 D．6

五、解答题

317．如图，在ABC中，D是BC边上一点，cosC，CD7，AC5．

5

（1）求AD的长；

（2）若AB8，求角B的大小 18．已知函数f(x)cosxsinx（1）求函数fx的最小正周期； （2）求函数fx在区间0,3． 34的值域 219．已知正方体ABCDA1BC11D1中，M为DD1的中点，AC交于BD点O．

（1）求证：BD1//平面MAC；

（2）求证：平面BDD1平面MAC．

20．已知ABC的顶点B5,1，AB边上的高所在的直线l2的方程为x2y10，角A的平分线所在直线l2的方程为2xy10． （1）求直线AB的方程； （2）求点A的坐标； （3）求直线AC的方程．

21．某人准备利用一直角墙角用栅栏围成一四边形花圃OAPB．如图所示，OA，OB为墙面，PA，PB为栅栏． 为了美观，要求PAOPBO60，已知栅栏总长20米．设POAa．

（1）用表示PA和PB；

（2）当为何值时，四边形花圃OAPB的面积最大，并求出最大值．

22．已知圆O:x2y22，定点P0,1，过P作直线l与圆O交于M，N两点． （1）若MN6求直线l的方程： （2）若MP1PN，求直线l的方程： 3（3）设M为M关于x轴的对称点，直线NM与MN分别交x轴于Aa,0，B试问乘积ab是否为定值．请说明理由．

b,0，