河北省九年级数学中考模拟 2(WORD版,含答案)

一、一、选择题（本大题共 16 个小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~16 小题，每小题 3 分，

共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．﹣3 的相反数是（ ）

D．3

A．﹣ B． C．﹣3 解答： 解：﹣3 的相反数是 3， 故选 D．

2．纳米是非常小的长度单位，1 纳米=10-9 米．某种病菌的长度约为 100 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ A．1×10-10 米

B．1×10-9 米

）

D．1×10-7 米C．1×10-8 米

解：100 纳米=100×10-9 米=1×10-7 米． 故选 D．

3．下列计算结果正确的是（

）

B．a3×（﹣a）2=a5 C．a5÷a=a5

D．（﹣a2）3=a6A．3a﹣（﹣a）=2a

解答：A、由于 3a+a=4a≠2a，故本选项错误； B、由于 a3×（﹣a）2=a3×a2=a5，故本选项正确； C、由于 a5÷a=a5﹣1=a4≠a5，故本选项错误； D、由于（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选 B．

4 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若

∠A=20°，则∠BDC 等于（

）

A．44°

B．60°

C．65°

D．77°

解答：解：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°，

∴∠B=90°﹣∠A=70°，

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=70°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED﹣∠A=50°， ∴∠BDC=故选 C．

=65°．

5 不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

A．

． B ． C ． D

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 解：

，由①得，x＜4；由②得，x≥3， 故此不等式组的解集为：3≤x＜4， 在数轴上表示为：

故选 D．

）

6 如图，点 A，B，C，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（

A．60° B．70° C．120°

D．140°

考点：圆周角定理．

解答：解：过 A 作⊙O 的直径，交⊙O 于 D；△OAB 中，OA=OB，

则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°， 故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．

故选 D

7 如图，直线 a∥b，直线 c 与 a、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（

）

解：列表得：

5 4 3 2 1 （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） ﹣ 1 （2，5） （2，4） （2，3） ﹣ （2，1） 2 （3，5） （3，4） ﹣ （3，2） （3，1） 3 （4，5） ﹣ （4，3） （4，2） （4，1） 4 ﹣ （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） 5 ∵共有 20 种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有 12 种情况， ∴所选取的两个角互为补角的概率是 故选 A．

=．

8 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%， 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人.如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数 ，不吸烟者患肺癌的人数 ，根据题意，下面列出的方程组正确的是 （

）.

A.

B.

C.

D.

答案 B．

考点:二元一次方程组的应用.

9 如图，直线 y=x+a－2 与双曲线 y=

交于 A，B两点，则当线段 A B 的长度取最小值时，

a的值为（

）． A．0

B．1

C．2

D．5

【答案】 C.

考点 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法， 中，得

解答 把原点（0，0）代入

.选 C..

10

如图，我国的一艘海监船在 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得

A 在船的北偏东 60°方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时 A 在船的北偏东 30°方向．请问船继续航行与 A 的最近距离（

）

解答：

解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，根据题意得

∠ABC=30°，∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，

∴CA=CB．

∵CB=50×2=100（海里），

∴CA=100（海里），

在直角△ADC 中，∠ACD=60°， ∴AD=AC=×100=50 （海里）．

故船继续航行与 A 的最近距离 （海里．故选 B

11 已知 =3，则 x+x 的值为（ A．1 2）

C． D．

2解：∵x﹣=3，即 x﹣3x=1， ∴原式 （x﹣3x）=4﹣=． 故选 D．

2

12 如图，长方形 ABCD 中，M 为 CD 中点，今以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半

）

径画弧，两弧相交于 P 点．若∠PBC=80°，则∠MPC 的度数为何？（

A．20 B．35 C．40 D．55

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

解答：解：∵以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径的两弧相交于 P 点， ∴BP=PC，MP=MC，

∵∠PBC=80°，

∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣80°）=50°， 在长方形 ABCD 中，∠BCD=90°，

∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣50°=40°，

∴∠MPC=∠MCP=40°．

故选 D．

13 在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点 O 为位似中心，）

相似比为，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是（ A．（﹣2，1） 解答： 解：根据题意得：

B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）则点 E 的对应点 E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选 D．

14 有这样一组数据 a1，a2，a3，…an，满足以下规律：

， （n

≥2 且n 为正整数），则 a2013 的值为 ﹣1 （结果用数字表示）．解答： 解：a1= ，

a2= =2，

a3= a4= …，

=﹣1，

=， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，

∵2013÷3=671，

∴a2013 为第 671 循环组的最后一个数，与 a3 相同，为﹣1．故答案为：﹣1． 15 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在

矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）

A．a=b

B．a=3b C．a=b D．a=4b

解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a，

∵AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即 AE﹣PC=4b﹣a，

∴阴影部分面积之差 S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2 ﹣3ab，

则 3b﹣a=0，即 a=3b． 故选 B

16．已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4）

t）. 记 N（t）为□A B C D 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐

D （3，

标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为

（

）

B．7、8

C．6、7、8

D．6、8、9 A．6、7 解答： 解：当 t=0 时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，

2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共 6 个点；

当 t=1 时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），

（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共 8 个点；

当 t=2 时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），

（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共 7 个点；故选项 A 错误，选项 B 错误；选项 D 错误，选项 C 正确； 故选 C．

二、二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）

17．分解因式：3x2﹣18x+27=

解答：

解：3x2﹣18x+27， =3（x2﹣6x+9）， =3（x﹣3）2． 故答案为：3（x﹣3）2 18．若一组数据 1，7，8，a，4 的平均数是 5、中位数是 m、极差是 n，则 m+n= 解：∵平均数为 5， ∴解得：a=5，

．

=5，

这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8， 则中位数为：5， 极差为：8﹣1=7， 即 m=5，n=7， 则 m+n=12． 故答案为：12．

19 如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则 AE 的长为

．

解答： 解：∵△ABC 是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC；

∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE， ， 即=，

解得：CE=2，

故 AE=AC﹣CE=9﹣2=7．

故答案为：7． 20 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和 （﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当 x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的是

解答：

解：∵二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴c=1，a﹣b+c=0．

①∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧

＞0，

∴a 与 b 异号，∴ab＜0，正确；

②∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0， ∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确； ④∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵ab＜0，∴b＞0．

∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，

∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，

∴0＜b＜1，正确；

③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，

∴a+b+c=2b＞0．

∵b＜1，c=1，a＜0，

∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，

∴0＜a+b+c＜2，正确；

⑤抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x，0），则 x0＞0， 由图可知，当 x0＞x＞﹣1 时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （本小题满分 8 分）求值： 解答： ，其中 x 满足 x+x﹣2=02

解：原式=

•

=

•

=

，

由x2+x﹣2=0，解得 x =﹣2，x =1， 1 2 ∵x≠1，

∴当 x=﹣2 时，原式= =1/5．

22．（本小题满分 10 分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣结伴步行、B﹣自行乘车、C﹣家人接送、D﹣其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；

（4）如果该校学生有 2080 人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？

解答：

解：（1）根据题意得：30÷25%=120（人），则本次抽查的学生人数是 120 人；

（2）“结伴步行”的人数为 120﹣（42+30+18）=30（人），补全统计图，如图所示：

（3）“结伴步行”所占的百分比为100%=35%，

“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为 360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示； ×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为× （4）估计该校“家人接送”上学的学生约有 2080×25%=520（人）．

23 （本小题满分 10 分） 甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L，小明从甲地出发沿公路

ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路 L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为 y1 米，小亮与甲地的距离为 y2 米，小明与小亮之间的距离为 s 米，小明行走的时间为 x 分钟．y1、 y2 与 x 之间的函数图象如图 1，s 与 x 之间的函数图象（部分）如图 2． （1）求小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式； （2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；

（3）在图 2 中，补全整个过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数图象，并确定 a 的值．

解答：

解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式为 y1=k1x+b，由图象，得

，

，

解得：

∴y1=﹣200x+2000；

（2）由题意，得 小明的速度为：2000÷40=50 米/分， 小亮的速度为：2000÷10=200 米/分，

∴小亮从甲地追上小明的时间为 24×50÷（200﹣50）=8 分钟，

∴24 分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32 分钟时 S=0， 设 S 与 x 之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得

， 解得： ，

∴S=﹣150x+4800；

（3）由题意，得

a=2000÷（200+50）=8 分钟， 当 x=24 时，S=1200 当 x=32 时，S=0．

故描出相应的点就可以补全图象． 如图：

24（本小题满分 12 分）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点（不与 M、C 重合），以 AB 为直径作⊙O，过点 P 作⊙O 的切线，交 AD 于点 F， 切点为 E．

（1）求证：OF∥BE； （2）设 BP=x，AF=y，用含 x 的代数式表示 HE，并写出自变量 x 的取值范围；

（3）延长 DC、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 与 H（图 2），问是否存在点 P，使

△EFO∽△EHG（E、F、O 与 E、H、G 为对应点）？如果存在，直接写出 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由．

解答：

（1）证明：连接 OE

FE、FA 是⊙O 的两条切线

∴∠FAO=∠FEO=90°

在 Rt△OAF 和 Rt△OEF 中，

∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），

∴∠AOF=∠EOF=∠AOE， ∴∠AOF=∠ABE，

∴OF∥BE，

（2）解法 1 解：过 F 作 FQ⊥BC 于 Q

∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y PF=EF+EP=FA+BP=x+y

过 H 作 HG⊥AB 于 G Rt△PFQ≌Rt△OHG OH=PF HE+1= x+y

又∵在 Rt△PFQ 中

∴FQ2+QP2=PF2 ∴22+（x﹣y）2=（x+y）2 化简得：HE+1= x+y

，（1＜x＜2）； （1＜x＜2）； （三角形相似解法二 OE2 =FE*EP） （3）存在这样的 P 点， 理由：∵∠EOF=∠AOF， ∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，

当∠EFO=∠EHG=2∠EOF 时，

即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG， 此时 Rt△AFO 中， y=AF=OA•tan30°=∴ ∴ ，

时，△EFO∽△EHG．

25 （本小题满分 12 分） 已知，直线 EF 与直角三角形 ABC 斜边 AB 所在直线交于一点 P

（不与 A，B 重合），分别过 A，B 向直线 EF 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点．

（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 系式

；

，QE 与 QF 的数量关

（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明； （3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？ 请画出图形并给予证明． 解答：

解：（1）AE∥BF，QE=QF，

理由是：如图 1，∵Q 为 AB 中点，

∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ， 在△BFQ 和△AEQ 中

∴△BFQ≌△AEQ（AAS），

∴QE=QF，

故答案为：AE∥BF，QE=QF．

（2）QE=QF，

证明：如图 2，延长 FQ 交 AE 于 D，

∵AE∥BF，

∴∠QAD=∠FBQ， 在△FBQ 和△DAQ 中

∴△FBQ≌△DAQ（ASA），

∴QF=QD，

∵AE⊥CP，

∴EQ 是直角三角形 DEF 斜边上的中线，

∴QE=QF=QD， 即 QE=QF．

（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图 3， 延长 EQ、FB 交于 D，

∵AE∥BF，

∴∠1=∠D，

在△AQE 和△BQD 中

，

∴△AQE≌△BQD（AAS），

∴QE=QD，

∵BF⊥CP，

∴FQ 是斜边 DE 上的中线，

∴QE=QF．

26.如图，已知：如图①，直线y＝﹣

x+

与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点

D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和

个单位长度/秒，运动时间为t秒．

（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；

（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．

解：（1）在直线解析式y＝﹣∴A（1，0），B（0，∴tan∠OAB＝

，

x+

中，令x＝0，得y＝

．

；令y＝0，得x＝1．

），OA＝1，OB＝

∴∠OAB＝60°，

∴AB＝2OA＝2． ∵EG∥OA，

∴∠EFB＝∠OAB＝60°． ∴EF＝

＝

＝t，BF＝2EF＝2t，

∴AF＝AB﹣BF＝2﹣2t．

（2）①∵EF∥AD，且EF＝AD＝t， ∴四边形ADEF为平行四边形． 若▱ADEF是菱形，则DE＝AD＝t．

由DE＝2OD，即：t＝2（1﹣t），解得t＝． ∴t＝时，四边形ADEF是菱形． ②此时△AFG与△AGB相似．理由如下： 如答图1所示，连接AE，

∵四边形ADEF是菱形， ∴∠DEF＝∠DAF＝60°， ∴∠AEF＝30°．

由抛物线的对称性可知，AG＝AE， ∴∠AGF＝∠AEF＝30°． 在Rt△BEG中，BE＝∴tan∠EBG＝

＝

，

，EG＝2，

∴∠EBG＝60°，

∴∠ABG＝∠EBG﹣∠EBF＝30°．

在△AFG与△AGB中，∵∠BAG＝∠GAF，∠ABG＝∠AGF＝30°， ∴△AFG∽△AGB．

（3）当△ADF是直角三角形时， ①若∠ADF＝90°，如答图2所示：

此时AF＝2DA，即2﹣2t＝2t，解得t＝． ∴BE＝∴E（0，

t＝

，OE＝OB﹣BE＝

）．

），G（2，

）代入得：

，

），G（2，

设直线BG的解析式为y＝kx+b，将B（0，

，解得k＝，b＝，

∴y＝x+．

，

令x＝1，得y＝∴M（1，

）．

设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+∴∴y＝

＝a+

，解得a＝（x﹣1）2+

＝

． x2+

，点E（0，）在抛物线上，

x+．

②若∠AFD＝90°，如答图3所示：

此时AD＝2AF，即：t＝2（2﹣2t），解得：t＝． ∴BE＝∴E（0，

t＝

，OE＝OB﹣BE＝

）．

），G（2，

）代入得：

，

），G（2，

设直线BG的解析式为y＝kx+b，将B（0，

，解得k＝，b＝，

∴y＝x+． ，

令x＝1，得y＝∴M（1，

）．

设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+∴∴y＝

＝a+

，解得a＝（x﹣1）2+

＝

．

，点E（0，）在抛物线上，

x2+

x+．

x2+

x+

或y＝

综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y＝

x2+

x+

．