第５期（总第１７４期） ２０１２年ｌＯ月 机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＩ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴ（）ＭＡＴＩ（）Ｎ Ｎｏ．５ （）ｃｔ． 文章编号：１６７２—６４１３（２０１２）０５—０１５８—０３ 冗余自由度仿人机械臂自适应迭代学习控制研究 朱海燕，吴根忠 （浙江工业大学信息工程学院，浙江 杭州 ３１００２３） 摘要：在深入研究自适应迭代学习控制理论、七自由度乒乓球机械臂动力学模型及轨迹规划的基础上，提出 将改进后的自适应迭代学习控制算法运用到带有重复时变干扰的冗余自由度机械臂上。该控制系统旨在实现 两大目标：一是使乒乓球机械臂准确快速地跟踪参考轨迹并在末点达到指定的击球速度；二是引入饱和函数 减小输入转矩的抖振。Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论分析及ＭＡＴＬＡＢ仿真验证了整个控制系统的有效性：当迭代次数增 加时，跟踪误差关于有限时间区间内一致收敛到零；加快迭代学习的收敛速度，并消除抖振。 关键词：七自由度；乒乓球机械臂；自适应迭代学习控制；饱和函数 中图分类号：ＴＰ２４１ 文献标识码：Ａ ０ 引言 西ｔ（￡）、 ∈Ｒ”；Ｍ（ｑｋ（￡））为机械臂惯性矩阵，对称正定 且有界，Ｍ（ｑ女（￡））∈Ｒ” ；Ｃ（ｑ＾（ｆ）， Ｉ（￡））４ （ ）为离心 力和哥氏力项，Ｃ（ｑ （￡），香 （￡））香＾（￡）∈Ｒ”；Ｇ（ｑ （ ））为 重力矢量，Ｇ（ｑ （￡））∈Ｒ ； （￡）为各关节的控制力矩， （￡）ＥＲ”；ｄ （ ）为各种未建模动态和扰动，ｄ （ ）∈Ｒ 。 仿人机器人研发的最终目标是服务于人类，由于 作业任务的不同，对仿人机械臂的要求也不一样。本 文以具有冗余自由度（七自由度）的乒乓球机械臂为研 究对象，该机械臂能更容易地避开障碍物，具有较大的 工作空间，可以更灵活地实现各种击球动作［１］。但同 时该机械臂必须准确快速地击中目标，因此，有效的控 制算法设计是乒乓球机械臂研发的关键技术。 近年来，人们把自适应控制与迭代控制相结合，估 计系统中不确定常值或时变的参数，充分利用系统已知 的结构或参数信息设计控制输入，该方法能有效解决非 线性系统控制问题，并能获得更快的收敛速度［２。］。 本文首先针对未建模动态及未知干扰引起的控制 信号抖振问题进行自适应迭代学习算法改进，并以饱 和函数代替以往的符号函数；然后将改进后的控制算 法应用到冗余自由度乒乓球机械臂的控制中。 １乒乓球机械臂系统描述 Ｓｈｏｕ ｌｄｅｒ： ３ＤＯＦ ／一， 图１ 乒乓球机械臂结构衙图 图１为乒乓球机械臂的结构简图，该机械臂共有 假设各关节角位移及角速度可测，则目标是通过 参数自适应学习，获得相应的控制输入 （ｆ）以保证 ７个自由度，其肩部、肘部、腕部分别有３、１、３个自由 度，采用ｐｉｔｃｈ—ｒｏ１ｌ—ｙａｗ结构形式［ 。 ｑ （ ）、西 （ ）随着迭代次数增加而关于ｔ∈［Ｏ，了、］一致 收敛到参考信号ｑＪ（￡）和西 （ ）。 令 （ ）一 （￡）－－ｑ女（￡），则 ＾（￡）一西Ｊ（￡）一奇＾（￡）， 考虑有限时间区间ｔ∈Ｅｏ，Ｔ３内，带时变干扰的ｎ 自由度刚性机械臂，应用Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ方法建立其动力 学方程如下： Ｍ（ｑ （ｔ）） ＾（ｔ）＋Ｃ（ｑ＾（ｔ），奇＾（ｔ））西 （ｔ）＋ Ｇ（ｑ女（￡））＝ （￡）十ｄ （ｆ）。………………………（１） 为实现控制目标，假定初始值满足 （ｔ）：＝： （ｔ）一０， 且该机械臂模型具有如下特性［６］： （１） （ｑ女）一２Ｃ（ ，西＾）为对称矩阵，且Ｘ ・ 其中：ｋ为迭代次数，ｋ∈Ｚ＋； （ ）、西 （￡）、 ｌ（￡）分别为 第ｋ次迭代时的关节角位移、角速度及角加速度， （ ）、 收稿日期：２０１２—０３—２０；修回日期：２０１２—０４—２０ （１Ｖｌ（ｑ ）一２Ｃ（ｑ＾，西 ））ｚ一０，ｚ为任意 维的实向量， ｚ∈Ｒ 作者简介：朱海燕（１ ９８７一），女，安徽安庆人，在读硕士研究生，研究方向为机器人运动规划与控制等。 ２０１２年第５期 朱海燕．等：冗余自由度仿人机械臂自适应迭代学习控制研究 。１５９ （２）Ｇ（ｑｋ）＋Ｃ（ｑｋ硒 ）弓 ： （ ，西 ） ’（ ），其中 （ ， ）ＥＲ＂ 一”为已知矩阵，ｒ（ｆ）∈ 为未知向量。 （３）Ｉ１ Ｃ（ｑ ，西 ）ｌ１≤忌 ｌ ＩＩｌ，Ｉ ＩＧ（ ）Ｉｌ≤是 ， ｌ １ｄ Ｉｌ≤ ｄ，Ｖ矗∈么＋，Ｖ ｔ∈Ｅｏ，Ｔ］，忌 、 和志Ｊ为正 的实数。 ２控制律设计 设计控制律及自适应律分别为式（２）和式（３）： ７０１。 ２，ｒ＝』２ ， １一 。一６， ２—７，总的迭代次数为 ５Ｏ次，每次仿真时间为１ Ｓ，采用控制律式（２）和自适 应律式（３），迭代５Ｏ次得到仿真结果，其中的位置跟踪 曲线如图３所示（虚线为参考信号ｑ ，实线为实际跟 踪结果ｑ）。 ＾、＼ （ ）一Ｙ（ｅ女，西，，西ｄ， ｄ）口一Ｋｐｅ女一ＫＤ 女一 。 …………………………………………………（２） ＼ ＼ ＼ ＼ 臼（￡）一一ｒｙＴ（ ， ，西Ｊ， ）Ｓ。 …………（３） 其中：Ｙ（ｅ ，西，，西 ， ｄ）∈Ｒ ，且ｙ（ｅ ，西 ，西ｄ， Ｊ）一 ［ （吼，西 ）ｓａｔ（Ｓ ）］，ｓａｔ（Ｓ ）为饱和函数，防止Ｓ 一０ 时产生的非连续控制信号引起控制力的剧烈波动；矩 阵Ｋ。∈Ｒ ，Ｋ。∈Ｒ ，ｒ∈Ｒ ，均为正定对称矩 阵；西 一（ －－２ｅ ），为广义轨迹跟踪误差， 一．＝【。／（１＋ ｌＩ ＩＩ）， 。＞ｏ，为常数； 为机械臂惯性及与负载相关 的不确定参数的估计值；ｓ一（ ＋２ｅ ）； 一 『 ｌｆＩ＋ 。ｌｌ ｌ１＋ Ｉ Ｉｌｌ， 设计的目的是减小参数 不确定性的影响， 、 。和 为正的实数。 考虑式（１）所示系统，若假设式（１）～式（３）成立，则 在控制律式（２）和自适应律式（３）的控制下，对于有限时 间ｔＥ Ｆｏ，丁］及足∈ｚ＋，有 （ｚ）、； （￡）、Ｏｋ（ｆ）、 （￡）有界； 且当迭代次数七一ｃ×。时，ｅｋ（ｚ）及 （￡）一致收敛到零。 ３仿真及结果分析 为验证所提自适应迭代算法的控制效果，首先采 用文献Ｆ６３中的２连杆刚性旋转机械臂为对象进行控 制，几何参数定义见图２。机械臂参数如下：质量 ＝ ２—１ ｋｇ，杆长ｌｌ—ｚ２—０．５ ｍ，Ｚ“一Ｚ 一０．２５ ｍ，转动 惯量Ｊｌ＝＝＝Ｊ２—０．１ ｋｇｍ。，ｇ一９．８１ ｍ／ｓ。。则根据文献 ［６］可计算出式（１）中的Ｍ（ （ｆ））、Ｃ（ｑｋ（ ）， （ ））及 Ｇ（ （ｆ））。干扰项为ｄｊ—ｄ２一ｒａｎｄ（ｋ）ｓｉｎ（￡），ｒａｎｄ（惫） 是幅值为１的随机信号。参考轨迹是由非对称组合正 弦函数法规划出的分段光滑曲线，将末端执行器的运 动要求经过逆运动学转换为各关节对应的角度和角速 度。本文中二关节的初始位置分别为（０．３５３ ８， 一０．５４５ ２）ｔａｄ（图２中ｑ 、ｑ 的初始值），初始速度均 为０；击球点位置为（一１．３４５ ８，１．Ｏｌ５ ５）ｔａｄ，击球速 度为（一０．２８０ ２，０．２５７ ３）ｒａｄ／ｓ。 图２二连杆刚性机械臂 控制器参数设计为： ｏ一２，Ｋ ：７０１ｚ ｚ，Ｋ。＝＝＝ ｔ／ｓ （ａ）关节１位置跟踪曲线 １ 逞０．５ ／／ ０ ／ ０．５ ／ ● Ｊ 。 ０ ０．Ｚ ０．４ ０．ｂ ０．８ ｌ ｔ／ｓ （ｂ）关节２位置跟踪曲线 图３第５Ｏ次迭代肘位置跟踪曲线 由仿真结果可以看出关节速度及位置跟踪误差渐进 收敛到０，跟踪性能良好，达到乒乓球机械臂的击球要求。 表１给出了系统位置和速度跟踪误差的绝对值最 大值随迭代次数增加的变化趋势。仿真结果表明，本文 所提算法可以获得更快的收敛速度和更好的跟踪性能。 表ｌ 轨迹跟踪误差绝对值收敛过程 参数 迭代次数 Ｏ ２Ｏ ４０ ５０ ｍａｘＩ Ｐ｛Ｉ（ｔａｄ） ０．０１８ １６０ ０．００３ ３５８ ０．００１ ６４５ ０．０００ ９２０ ｍａｘｌ ６｝（ｔａｄ） ０．０３８ ０３０ ０．００２ ３０５ ０．００１ ７９８ ０．００１ ３３２ ｍａｘＩ；｛Ｉ（ｒａｄ／ｓ） ０．１２５ ９００ ０．０２４ ９９０ ０．０１９ １５０ ０．００５ ８６０ ｒｌｌａｘｌ ｌ Ｉ（ｔａｄ／ｓ） ０．０１８ ４４５ ０．０１１ ６８０ ０．００６ ３２０ ０．００４ ２２５ 图４为第５Ｏ次迭代时的控制输入信号ｒ（ ）。 ５Ｏ Ｊ一、～ 一 ０ 《 １ 弓 引入饱和函数 ＼ －５０ １、、’、 、 。 未引入饱和函数 ｔ／ｓ （ａ）关节１控制输入 走 饱和函 、『Ｉ 饱和 ｔ／ｓ （ｂ）关节２控制输入 图４第５Ｏ次迭代时控制信号曲线 ・ ｌ６Ｏ ・ 机械工程与自动化 ２０１２年第５期 图４中，虚线所示为引入饱和函数后的控制输入， 良好，验证了算法的可行性。 与没有使用饱和函数产生的控制信号（实线所示）相 ４结论 比，信号的抖振大大减小。 本文以七自由度乒乓球机器人为对象，根据其反 勺∞ ＼ 接下来将该算法应用于７ＤＯＦ的乒乓球机械臂的 应快速、以指定速度准确击球的特点，提出用改进后的 Ｏ Ｏ 加 控制上，为方便起见，本文采用较理想的机械臂动力学 自适应迭代学习算法对其进行控制，减小了参数不确 叭Ｏ叭￡｝ 模型。以机械臂竖直向下为参考位姿，７个角度的起始 定的影响，同时，引入饱和函数消除输入力矩的抖振。 位置为（０．３５３ ８，一０．５４５ ２，一１．０３９ ｌ，１．９６２ ３， 理论分析和仿真结果表明，所提出的控制方案用于冗 １．５７０ ８，０．８８８ ６，一Ｏ．３１９ ３）ｒａｄ，终止位置为（一１．３４５ ８， 余自由度乒乓球机器人有较强的抗干扰性及良好的跟 １．０１５ ５，０．５２９ ５，０．９２３ ２，０．８９３ ９，０．５７１ ７， 踪效果；随着迭代次数的增加，位置及速度跟踪误差一 ０．５７７ ８）ｒａｄ，其仿真结果如图５所示，每个关节的 致收敛到零，且学习速度快。 位置跟踪误差均能保持在０．００５ ｒａｄ以内，跟踪效果 一０・ ０・ Ｏ． ０． 一０． ０． ０ 勺∞ ＼。 Ｏ ０． －Ｏ． ｔｌｓ 毗 ｔ／ｓ Ｏ 叽 ｔ／ｓ （ａ）肩关节俯仰角 （ｂ）肩关节偏转角 （ｅ）肩关节侧倾角 ’。‘——’＿■＿＿●－一 … ０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １ Ｏ Ｏ．２ Ｏ．４ Ｏ．６ Ｏ．８ １ ｔ／ｓ ｔ／ｓ ｔ／ｓ （ｄ）肘关节偏转角 Ｏ．Ｏ２ ０．０１ Ｏ 一（ｅ）腕关节侧倾角 （ｆ）腕关节偏转角 ０．０ｌ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｈｕｍａｎｏｉｄ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｗｉｔｈ Ｒｅｄｕｎｄａｎｔ Ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ ＺＨＵ Ｈａｌ—ｙａｎ。ＷＵ Ｇｅｎ－ｚｈｏｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２３ Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔＯ ７－ＥＸ）Ｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｗｉｔｈ ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｆｔｅｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＡＩＬＣ）ｍｅｔｈｏｄ，ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ Ｐｉｎｇ—Ｐｏｎｇ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ．Ｉｔ ｉｓ ａｉｍｅｄ ｔＯ ａｃｈｉｅｖｅ：（ｉ）ｆｏｒｃｉｎｇ ｔｈｅ Ｐｉｎｇ—Ｐｏｎｇ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｔＯ ｔｒａｃｋ ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｓｉｇｎａｌ ｆａｓｔ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ， ａｎｄ ｗｉｔｈ ａｓｓｉｇｎｅｄ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｓｈｏｔ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ ｐｏｉｎｔ；（１ｉ）ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｂｙ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ：ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ．ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ｗｉｌｌ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｔＯ ｚｅｒ０ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｗｉｆｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔＯ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｔｉｍｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ，ａｎｄ ｃｈａｔｔｅｒ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｄｉｓａｐｐｅａｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：７ ＤＯＦ；Ｐｉｎｇ－Ｐｏｎｇ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ；ＡＩＬＣ；ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
