试题研究＞试题探究 线段，Ａ是斜足，若点Ｐ在平面 内运动， 使得△Ａ 咱勺面积为定值．则动点Ｐ的轨 迹是（ ） Ｂ．椭圆 Ａ．圆 ： 数学教学通讯（中等教育） 解：由题可知：椭圆的长半轴长为 本类试题体现 高考命题的主要 思想：“源于教材．又 拘泥于教材”．因 为每年的高考试题中都有些题目或多 或少涉及课本内容．有时就是考查课本 Ⅱ＝——十！ 一．Ⅱ十捌 短半轴长０ ：２．所以 Ｚ． ｆ Ｍ 一：．ｓｉｎ６０ ｊ Ｃ．一条直线 Ｄ．两条平行直线 半焦距ｃ＝ ：＼／ 一４＝ ３ ，焦 的原题或改编题．教材编写者在设计 距为２ ： ３ “探究与发现”、“信息技术与应用”、“蒯 ．离心率。： ： ａ 读与思考”等栏目时独具匠心．不仪希 望拓展学生的知识视野．让学生知道数 图５ ） ＝÷． 归纳提升：当平面 与圆柱相交 （１）若平面／３／与圆柱的底面平行时截 口曲线为圆： （２）若平面 与圆柱的底面不平行时， 学在生活中的应用．还让师生回归生活 本源和知识本源．探究最本质的知识与 方法．发现数学中一些问题的真蹄和 美．同时也是高考命题的重要来源． 研究高考试题的设计背景．有利于 揭示问题的本质．同时提示我们在高三 复习肘应注意回归课本．尤其是在一轮 复习时．更是要注重回归教材．对课本 解：ａＡＢＰ的面积为定值，则动点Ｐ 到直线ＡＢ的距离为定值．所以点Ｐ的轨 迹是￣＂ＡＡＢ为轴的圆柱．因为Ａ曰是平面Ｏｔ 的斜线段．所以动点Ｐ的轨迹是平面与 圆柱斜交的截口曲线为椭 变式：已知底面半径为２的圆柱，一 即用与圆柱母线郧（０ ＜詈）角的平面 ＆截圆柱时截口曲线为椭圆．且椭圆的 离心率为ｅ＝ｃｏ ． 平面与圆柱的母线成６０￣角．求截线椭圆 的焦距与离心率？ 资源进行挖掘、整合，多琢磨、多钻研， 进行一题多变、一题多解，举一反兰． （上接第６１页） 又因为ＡＢ＝Ｉ，所以（ 。＋— ）２＋ ＝１， 所以 一菩 Ｄ 乙 设ｃ（ ｙ Ａ（一｛，。），口（ １，。）， 所以ｓ＝ １ ａ １： 。１ ４ａＺ一 ｖ ２５图１ １＝ＡＤ２＋４ｋ。．由ｓ： ２ ｃ．ＡＤ：ｌＡＤ２ 三－一２． ４ ５。 Ｖ／１一堡≤８．， 三’ ２５５ｋ： ￣－一４ｋｚ．５ｋ： 、 ２ ４ ．２ｋ≤ 所以△Ａ日Ｇ的面积最大值为 ． ８ 贝 （ 一 ） ＋ ｓ『（ ＋ ） ＋ｙ ］一ｓ， 整理得： ：羔，故点ｃ的 轨迹是以（ ３，０）为圆～， ４为半径的 圆． 思路５．得用前法一中得到的结果 三当且仅当 ：ｉ、 ．时取等号． ８ ４ 在过程中进行建系．也能达到转化的目 的． 由ｓ＝ ＡＢ・ １＝ １ １ １≤ ５所以 ，思路４：通过建系的方法来处理，从 而把问题代数化．可利用正切与斜率的 关系来处理． 解法４：因为２ｔａｎＢ＝３ｔａｎＣ，所ｖＸ２ｋ ＋ ３ｋ＾ｃ＝０， ＡＡＢＣ￣面积最大值为 ． Ｑ Ａ ／ ｙ 弋 ０ Ｂ 解法反思 本题所采用的方法主要还是围绕 三角函数的有关知识．如利用正余弦定 理进行边角之问的互化．从正切从而联 翻 ，Ｂ（一号，。）＇ｃ（詈，。 ２ｙｏ圈３ ０ ＋卫ａ＝０，整理 焉 １Ｕ 。解法５：因为—ｔａｎ—Ｂ：三所以２ｔａ衄： 。想到解析几何中的斜率问题．从正切联 想到直角三角形中的问题．都是有法可 循．需要我们在教学的过程中．审题要 多花点时间．思维要灵活．通过几种方 法的分析．培养了学生的良好的思维习 ，ｔａｎＣ ２ ｎＣ３ｔａｎＣ，￣￣＂ｖＸ ２ｓｉｎＢ３ｓｉ：—， Ａ ｃｏｓＢ ＣＯＳＣ Ｂ Ｏ ＼ Ｃ 所以２ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝３ｓｉｎＣｃｏｓＢ．由正弦 和余弦定理得：２６・—ａ２＋ ｂ２￣ｃ２＋ｃｚ＿６ ＝３ｃ・ 惯和数学素养．同时一题多解的思维方 法是高中数学教学中不可多得的教学 素材．希望此题能达到“抛砖引玉”的目 的．达到使“一题多解”的方法扎根于 高中数学教学的效果． ’ 所以２ａ２＋２６。一２ｃ２＝３ａ２＋３ｃ２—３６。．所以 图２
