***
第一章习题答案 略
第二章习题答案 2.1
（1）非平稳 （2）0.0173
0.700
0.412
0.148
-0.079
-0.258
-0.376
（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（1）非平稳，时序图如下
（2）- （3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相 关图
**
***
2.3
（1）自相关系数为： -0.094 0.70 -0.139
0.0248 -0.025 -0.034
0.2023 -0.068 0.075 0.206
0.013 -0.072 -0.141 -0.010
0.042 0.014 -0.204 0.080
-0.043 0.109 -0.245 0.118
-0.179 0.217 0.066
-0.251 0.316 0.0062
（2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4
LB=4.83 ，LB 统计量对应的分位点为 不能视为纯随机序列。 2.5
（1）时序图与样本自相关图如下
0.9634 ，P 值为 0.0363 。显著性水平
=0.05 ，序列
**
***
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考： （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 0.71 0 ,
ARMA(1,2)）
E( x )
t
1
1.96 ,
2
t
Var (x )
1 0.7
1
2
2
0.7 0.49,
22
0
0.72
1
7
15
,
2
15
1 0.15
1.98
(1 0.15)(1 0.8 0.15)(1 0.8 0.15)
t
0.73
0 ,
E( x )
t 1
Var (x )
0.70 ,
22
0.8
1 0.15
1
2
0.8 1 0.15 0.41, 0.15,
33
3
0.8
2
0.15 1 0.22
11
0.70,
2
0
0.74
1 c 0,
1
, 1
1 c c ,k 2 k
k 2
k 1
0.75 证明:
该序列的特征方程为：
3 - 2-c
c 0，解该特征方程得三个特征根：
1
1，
2
c ， 3
c
**
***
无论
c
取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，
所以该序列一定是非平稳序列。 证毕。
2.7 (1) 错 （2）错 （3）对 （4）错 （5）
1
2.8 该模型有两种可能的表达式：
x
t
t
t
1 和
x t
2
t
。
t 1
2
2.9 将 x
t
10 0.5x
t 1
t
0.8
t 2 2
C
t 3 3
等价表达为
1 0.8B
x
t
CB
t
20
1 0.5B
2
3
2
2
3
3
t )
1 0.8 B CB (1 0.5 B 0.5 B 0.5 B
展开等号右边的多项式，整理为
2
2
3
3
4
4
1 0.5 B 0.5 B
2
0.5 B
3
0.5 B
2
4
0.76B 0.8 0.5B
3
0.8 0.5 B
4
CB
合并同类项，原模型等价表达为
2
0.5CB
k 3 3 k
x 20 [1 0.5 B 0.55B
t
0.5 (0.5
k 0
0.4 C)B ]
t
当
3
0.9 0.4 C 0时，该模型为 MA (2) 模型，解出 C
0.275 。
2.10 0 ,
E( x )
t
1
2 2
Var ( xt ) 1 0.7 0.4
1.65 0.4
0.24
1.65
2
2
0.71 0.7 0.4
0.59
1.65
，
k
2
0,k 3
，
，所以该序列为非平稳序列。
2.11
（1）证明：因为 Var (xt )
lim(1 kC )
k
y （2）
t
x
t
x 1
t
t
(C 1)
1，该序列均值、方差为常数，
t
E( y ) 0, Var ( yt )
t
2 2
1 (C 1)
自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关
1
C 1
2
,
k
0,k 2
1 (C 1)
所以该差分序列为平稳序列。
**
***
2.12 （1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆， （6）不平稳不可逆
**
***
2.13
k 1
1
k 1
G0 1，G1 G0
1
0.6 0.3 0.3，
G
1 1 1 1
0.3 0.6 ,
G
G
2 k
k k 所以该模型可以等价表示为：
k
x
0.3 0.6
1 t
t
t k
k 0
3
2.14
0
12
1
1 1 0.25 1
2
2.15 证明：已知 1
1 1
2
， 1
4
，根据 ARMA(1,1)模型 Green 函数的递推公式得： G0
1，
2
k 1 G
G
，
G
G
G
1
1
0
1
0.5 0.25
1
1
1
1
1
k
k 0
1
5
2
2 j 3 2 1
0.77
G G
j
j 1
1
1 1
2
2
4
5
j
j
0
1
1
1
1 1
1
7
1
4
2
4
1
26
2
2( 1)
1
1
1
j G
1
1
j
1 2
1
j 0
j 1
1
G G
G
G
G G
j
j k
j
1
j k 1
j j k 1
j 0
j 0
j 0
,k 1
1
2 k
1
k
2
2
2
G
G
G
j
j
j
j 0
j 0
j 0
2.16 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立
2.17
（1）95%置信区间为（ 3.83,16.15 ）
（2）更新数据后 95%置信区间为（ 3.91,16.18 ）
2.18 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1)
(3) 5
年预测结果如下：
**
k 1
k 1
, 2
***
2.19 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1)
年预测结果如下：
(3) 5
**
***
2.20 （1）平稳非白噪声序列 （2）MA(1)
下一年 95%的置信区间为（ 80.41,90.96 ） （1）平稳非白噪声序列 （2）ARMA(1,3)序列
（3）拟合及 5 年期预测图如下：
(3) 2.21
第四章习题答案 0.78 x
T 3
的系数为
1
16
，
x 的系数为
T 1
5
16
0.79 解下面的方程组，得到
0.4 0.10
5(1
(1 ) t
)
t
0.11 5.5
0.80 （1）11.04
（2）11.79277
（3） b a 0.4 0.24 0.16
0.81
根据指数平滑的定义有（ 1）式成立，（1）式等号两边同乘 (1
2
3
) 有（2）式成立
x t
t
(t 1) (1
t (1
) (t 2) (1 ) (t 1) (1
)
2
(t 2) (1 (t 2) (1
)
3
(1) (2)
(1 )x
t
) )
（1）- （2）得
**
***
x
t
t t (1 1 t
2
(1 ) (1 )
2
)
x
t
) (1
则
x
t
1 t lim
t
lim
t
1
t
。
t
2.22 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者 数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。 2.23 该序列为显著的非线性递增序列，
holt 两参
可以拟合二次型曲线、 指数型曲线或其他曲线， 也能
使用 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。 2.24 本例在混合模型结构， 季节指数求法， 趋势拟合方法等处均有多种可选方案， 仅是可选方法之一，结果仅供参考
（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下
如下做法
（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化， 所以尝试使用加法模型拟合该序
xt 列：
Tt St It 。（注：如果用乘法模型也可以）
首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数） 0.82
0.912575 1.038169 1.0302 1.153627 1.116566
0.12 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179
消除季节影响， 得序列 yt
xt St x，使用线性模型拟合该序列趋势影响 （方法不唯一） ：
T
t
97.70 1.79268t ，t 1,2,3,
（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）
**
***
得到残差序列 I t xt St x yt Tt ，残差序列基本无显著趋势和周期残留。
预测1971年奶牛的月度产量序列为
x
t
T
t
? S
mod t 12
x
, 109,110, t
,120
得到
771.5021
0.83
739.517 829.4208
7.9547
849.5468 914.0062 8.79
800.4953 772.0807 748.42 787.3327
（3）该序列使用 x11方法得到的趋势拟合为
趋势拟合图为
**
***
2.25 这是一个有着曲线趋势 , 但是有没有固定周期效应的序列 , 所以可以在快速预测程序中
用曲线拟合（ stepar ）或曲线指数平滑（ expo）进行预测（ trend=3 ）。具体预测值略。 第五章习题
0.84 拟合差分平稳序列 , 即随机游走模型 x =x
t
+ , 估计下一天的收盘价为 2
t
t -1
0.85 拟合模型不唯一，答案仅供参考。
拟合ARIMA(1,1,0) 模型，五年预测值为：
0.86 ARIMA (1,1,0)
(1,1,0)
12
0.87 (1)AR(1) ， (2) 有异方差性。最终拟合的模型为
x =7.472+
t
t
=-0.5595 +v
t
t-1
t
v = h e
t
t t
2
h =11.9719+0.4127v
t
t -1
0.88(1) 非平稳
（2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型 模型为
AR(1，3) 所以拟合
ln x ~ ARIMA ((1,3),1,0)
（3）预测结果如下：
**
***
2.26 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。 第六章习题
0. 单位根检验原理略。
例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳
例2.2 原序列不平稳，一阶与 12步差分后平稳 例2.3 原序列带漂移项平稳 例2.4 原序列不带漂移项平稳
例2.5 原序列带漂移项平稳 ( =0.06) ，或者显著的趋势平稳。
0.90 （1）两序列均为带漂移项平稳
（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合 （3）两者之间具有协整关系 （4） 谷物产量 t
AR（2）疏系数模型。
23.5521 0.775549 降雨量 t
0.91 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但 是掠食者和被掠食者延迟 2阶序列具有协整关系。即 { yt -
xt } 为平稳序列。
-2
（2）被掠食者拟合乘积模型：
ARIMA(0,1,0) (1,1,0) , 模型口径为 :
5
1
x =
5
t
5
t
1+0.92874 B
拟合掠食者的序列为：
y =2.9619+0.283994x
t
t -2
+ -0.47988
t
t-1
未来一周的被掠食者预测序列为：
Forecasts for variable x
Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits
49 50 51 52 53 54
70.7924 123.8358 195.0984 291.6376 150.0496 63.5621
49.4194 69.85 85.5968 98.8387 110.5050 122.5322
-26.0678 -13.1452 27.3317 97.9173 -66.5363 -176.5965
167.6526 260.8167 362.8651 485.3579 366.6355 303.7208
**
***
55 56 57 58 59 60 61 62
80.3352 55.5269 73.8673 75.2471 70.0053 120.4639 184.8801 275.8466
133.4800 143.5955 153.0439 161.9420 1.8525 214.1559 235.9693 255.9302
-181.2807 -225.9151 -226.0932 -242.1534 -302.0987 -299.2739 -277.6112 -225.7674
341.9511 336.9690 373.8279 392.75 442.1094 540.2017 7.3714 777.4606
掠食者预测值为：
Forecasts for variable y Obs
Forecast
Std Error
95% Confidence Limits
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
32.7697 40.1790 42.3346 58.2993 78.9707 106.5963 66.4836 41.9681 46.7548 39.7201 44.9342 45.3286 43.8411 58.1725
14.7279 16.3381 21.8052 25.9832 29.5421 32.7090 35.5936 38.6392 41.4617 44.1038 46.59 48.9622 56.4739 63.0975
3.9036 8.1570 -0.4028 7.3732 21.0692 42.4879 -3.2787 -33.7634 -34.5085 -46.7218 -46.3930 -50.6356 -66.8456 -65.49
61.6358 72.2011 85.0721 109.2254 136.8722 170.7047 136.2458 117.6996 128.0182 126.1619 136.2614 141.2928 154.5279 181.8413
2.27 （1）进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两个 序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。
（2）出口序列拟合的模型为
ln xt ~ ARIMA(1,1,0) , 具体口径为：
1
ln x =0.146+
t
t
1-0.38845B
进口序列拟合的模型为
ln y ~ ARIMA (1,1,0) , 具体口径为：
t
1
ln y =0.14672+
t
t
1-0.363B
（3）ln y 和 ln xt 具有协整关系
t
（4）协整模型为： ln yt =0.99179ln xt + （5）误差修正模型为：
ln y =0.97861
t
t
-0.69938 t
-1
ln x -0.22395ECM
t
t-1
**
