RQ={x|x<-2或x>1},所以RQ ⊆RP.
2
2.设z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),若(1+i)+|2i|=,则直线bx-ay+a=0的斜率为
( )
A.-1 B.1
2
C. D.
【解析】选A.由于=(1+i)+|2i|=2i+2,则z=2-2i,可得a=2,b=-2,即直线的方程为-2x-2y+2=0,亦即y=-x+1,故斜率k=-1.
3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 ( )
A. m
3
B. m
3
C. m
3
D. m
3
【解析】选C.该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体体积为
3×1+×1=(m).
4.下列命题中的假命题是 ( )
333
A.∀x∈R,2>0 C.∃x0∈R,ln x0<1
x-1
x-1
B.∀x∈N,(x-1)>0 D.∃x0∈R,tan x0=2
2
*2
【解析】选B.因为2>0对∀x∈R恒成立,所以A是真命题,当x=1时,(x-1)=0,所以B是假命题.
5.已知<α<,sin(α-)=,则cos α= ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选B.方法一:因为<α<,所以α-∈(0,),
又sin(α-)=,
所以cos(α-)==.
所以cos α=cos[(α-)+]=cos(α-)cos-sin(α-)sin=(-)=-.
方法二:因为sin(α-)=,
所以(sin α-cos α)=,
即sin α-cos α=所以sin α>|cos α|.
①,又<α<,
所以sin α+cos α==②,由得cos α
=-.
6.已知实数x,y满足不等式组A.3
B.4
C.5
若z=x-y,则z的最大值为 ( )
D.6
【解析】选A.作出不等式组 所对应的可行域(如图所示),变形目
标函数为y=x-z,平移直线y=x-z可知,当直线经过点(3,0)时,z取最大值,代值计算可得z=x-y的最大值为3.
7.已知数列{an}的前n项和Sn=n-6n,则{|an|}的前n项和Tn= A.6n-n
2
2
( )
B.n-6n+18
2
C.
2
D.
2
2
【解析】选C.由Sn=n-6n可得,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n-6n-(n-1)+6(n-1)=2n-7.当n=1时,S1=-5=a1,也满足上式,所以an=2n-7,n∈N. 所以n≤3时,an<0;n>3时,an>0,当n≤3时, Tn=-Sn=6n-n,
当n>3时,Tn=-a1-a2-a3+a4+…+an =Sn-2S3
=n-6n-2(3-6×3) =n-6n+18,
22
22
*
所以Tn=
8.如图在边长为1的正方形组成的网格中,平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住,请找出D的位置,计算A.10
·B.11
的值为 ( )
C.12
·
D.13 =
·
=(4,1)·(2,3)=11.
【解析】选B.如图建立平面直角坐标系,则
9.在△ABC中,AC=,BC=2,B=,过B作AC的垂线,垂足为D,则 ( )
A.=+ B.=+
C.=+ D.=+
【解析】选A.由余弦定理得c+2-2c×2×cos =(
22
),解得c=3,因为BD是
2
△ABC的高,所以×BD=×2×3×sin ,解得BD=,由余弦定理得
cos C==,所以CD=2×=,所以=,所以
-=(-),所以=+.
10.设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则Sn的取值范围是 ( ) A.(0,1)
B.(0,+∞)
C. D.
【解析】选C.已知an+Sn=1,当n=1时,得a1=;当n≥2时,an-1+Sn-1=1,两式相减,得
an-an-1+an=0,2an=an-1,由题意知,an-1≠0,所以=(n≥2),
所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列,所以Sn==1-,所以
Sn∈.
2
11.设抛物线y=4x的准线为l,点M在抛物线上,且在第一象限内,若圆M与l相切,在y轴上截得的线段长为6,则圆M的标准方程为 ( ) A.(x-4)+(y-4)=5
2
2
2
2
B.(x-3)+(y-2)=25 D.(x-2)+(y-3)=5
2
2
2
22
C.(x-4)+(y-4)=25
【解析】选C.设圆M的半径为r,圆心的坐标为(a,b),a>0,b>0,因为抛物线y=4x的准线为
l,所以准线l的方程为x=-1,因为圆M与l相切,所以a=r-1,因为圆M在y轴上截得的线段
长为6,所以(r-1)+3=r,解得r=5,所以a=4,又b=4a,所以b=4,所以圆M的标准方程为(x-4)+(y-4)=25. 12.
定
义
域
为
R
的
函
数
f(x)
满
足
f(x-2)=-f(x)
且
2
2
2
2
2
2
f(x)=
个数为 ( ) A.7
B.8
C.9
D.10
,则关于x的方程5 f(x)=x的实数解
【解析】选B.因为f (x-2)=-f (x),所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),所以f(x)的 周期为4.
由5f (x)=x得f(x)=,作出y=f(x)和y=的函数图象如图所示:
由图象可知两图象有8个交点,故关于x的方程5f(x)=x 有8个解.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.以下四个命题中:①在回归分析中,可用相关指数R的值判断模型的拟合效果,R越大,模
2
2
型的拟合效果越好;②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;③若数据x1,x2,x3,…,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差为2;④对分类变量x与y的随机变量K的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题是____________.
【解析】由相关指数R越接近于1,模型的拟合效果越好知①正确;由相关系数r的绝对值越接近于1,两个随机变量的线性相关性越强知②正确;③④错误.故真命题是①②. 答案:①②
14.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表:
黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 2
2
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为____________.
【解析】设种植黄瓜x亩,种植韭菜y亩,因此,原问题转化为在条件
下,
求z=0.55×4x+0.3×6y-1.2x-0.9y=x+0.9y的最大值.画出可行域如图.利用线性规划知识可知,
当x,y取答案:30,20
的交点(30,20)时,z取得最大值.
15.若函数f(x)=x+a|x-2|在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.
2
【解析】因为f(x)=x+a|x-2|,所以f(x)=(0,+∞)上单调递增,
2
又因为f(x)在
所以答案:[-4,0]
⇒-4≤a≤0,即实数a的取值范围是[-4,0].
16.设A={(x,y)|x-a(2x+y)+4a=0},B={(x,y)||y|≥b|x|},若对任意实数a,均有A⊆B成立,
则实数b的最大值为____________.
【解析】(1)当b≤0时,集合B表示的是整个坐标平面上的所有点,显然对任意实数a,均有A⊆B成立.
(2)当b>0时,集合B表示的是两条直线y=±bx表示的上下对角区域,如图所示,若a=0,则A={(x,y)|x=0},即集合A表示y轴上的所有点,满足A⊆B成立.若a≠0,由
22
x-a(2x+y)+4a=0,得y=x-2x+4a,则此抛物线与直线y=bx至多有一个公共点,且与
222
y=-bx至多有一个公共点,即方程bx=x-2x+4a,方程-bx=x-2x+4a至多有一个解,即方程
x-(2a+ab)x+4a=0,方程
2
2
22
x-(2a-ab)x+4a=0
22
至多有一个解,则
解得-2≤b≤2.因为b>0,所以0的最大值为2. 答案:2
