【精品】分数的意义和性质 练习题(培优)_

一、分数的意义和性质

1．填空．（从小到大填写，先填分子，后填分母）

分母是8的最简真分数有________，________，________，________，它们的和是________．

【答案】 ；；；；2

【解析】【解答】解：根据最简真分数的意义可知，分母是8的最简真分数有们的和是故答案为：

；2

。

，它

【分析】最简分数就是分子和分母是互质数的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此确定这些分数并把这些分数相加即可。

2．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有________个，也可能有________个。 【答案】 25；49 【解析】【解答】6=2×3； 8=2×2×2；

6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；

如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有25个，也可能有49个。 故答案为：25；49。

【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出6和8的最小公倍数，然后在指定的范围内求出这筐桃的个数，据此解答。

3．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是________。 【答案】 7时42分或7：42

【解析】【解答】6和7的最小公倍数是：6×7=42， 这两路车第二次同时发车的时间是7时+42分=7时42分. 故答案为：7时42分或7：42 。

【分析】根据题意可知，要求它们第二次同时发车的时间，先求出它们发车间隔时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间+最小公倍数=第二次同时发车的时间，据此列式解答.

4．在 和 之间还有（ ）个分数。

A. 无数 B. 3 C. 1

【答案】 A

【解析】【解答】在和之间有无数个分数。 故答案为：A。

【分析】在两个分数之间存在无数个分数。

5．下列分数中，最简分数是( )。

A. B. 【答案】 C

C. D.

【解析】【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数。 故答案为：C。

【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数1的分数。

6．把7克糖溶在100克水中,水的质量占糖水的( )。 A.

B.

C.

【答案】 C

【解析】【解答】100÷（7+100） =100÷107 =

故答案为：C.

【分析】根据题意，要求水的质量占糖水的几分之几，用水的质量÷（水的质量+糖的质量）=水的质量占糖水的分率，据此列式解答.

7．把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，这两根绳子相比，（ ）， A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 【答案】 B

【解析】【解答】第一段占全长的：1-= ， ＞ ， 第二段长. 故答案为：B.

【分析】根据题意可知，把这根绳子的全长看作单位“1”，用全长-第二段占全长的分率=第

一段占全长的分率，然后对比两段占全长的分率即可得到哪段长些，据此解答.

8．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（ ）分米 。

A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 【答案】 B

【解析】【解答】50=5×2×5； 30=5×2×3；

50和30的最大公因数是：5×2=10，正方形方砖的边长最长是10分米。 故答案为：B。

【分析】根据题意可知，此题要求长与宽的最大公因数，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。

9．下面四种说法：

①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1； ②互质的两个数的最大公因数是1； ③两个数的公因数的个数是有限的； ④两个合数的最大公因数不可能是1。 正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 B

【解析】【解答】①2和4的最大公因数是2，此题说法错误； ②互质的两个数的最大公因数是1，此题说法正确； ③两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确；

④两个合数的最大公因数可能是1，例如8和9的最大公因数是1，此题说法错误。 故答案为：B。

【分析】 根据质数、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；公因数只有1的两个数叫做互质数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。

10．把 的分母加20，要使分数值不变，分子应加（ ）。 A. 12 B. 15 C. 20 【答案】 A

【解析】【解答】的分母增加20变成 ， 如果令分数大小不变，分子应增加12。 故答案为：A。

【分析】分母如果增加20，分母扩大为原来的5倍，想要分数大小不变，分子也应扩大到

原来的5倍，变为15,故分母增加15-3=12。

11．工程队要修一条长2km的水渠，第一天修了它的 ，第二天修了它的 几分之几没修? 【答案】

，还剩它的

答：还剩它的没修。

【解析】【分析】1-第一天修的-第二天修的=剩下的。

12．水果超市新进2吨水果，第一天卖出总数的 ，第二天卖出总数的 。两天卖出了几分之几?还剩几分之几没有卖出? 【答案】 1-=

答：两天卖出了 ， 还剩没有卖出。

【解析】【分析】根据题意可知，要求两天卖出了几分之几，用第一天卖出的占总数的分率+第二天卖出的占总数的分率=两天卖出的占总数的几分之几；要求还剩几分之几没有卖出，把总数看作单位“1”，用“1”-两天一共卖出的占总数的分率=剩下的占总数的分率，据此解答。

=

=

13．春天到了农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的 ，下午浇了 ，第二天浇了 。

（1）一共浇了所有果树的几分之几? （2）还有几分之几没浇? 【答案】 （1）解：

答：一共浇了所有果树的 。

（2）解： 答：还有 没浇。

【解析】【分析】（1） 一共浇了所有果树的几分之几=第一天浇了所有果树的几分之几+第二天浇了所有果树的几分之几，第一天浇了所有果树的几分之几=上午浇了所有果树的几分之几+下午浇了所有果树的几分之几，据此代入数据解答即可；

（2）还剩没浇的果树占所有果树的几分之几=1- 一共浇了所有果树的几分之几，据此代入数据解答即可。

14．工程队修一条1200米长的公路，第一周完成了全工程的 ，第二周完成了全工程的 ，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？（请画出线段图并列式解答） 【答案】 根据题意，画线段图如下：

1-- =- ==-

答：再修全工程的就完成了全部任务.

【解析】【分析】根据题意可知，先画一条线段表示全长“1”，然后平均分成3份，其中的一份表示第一周完成的占全工程的 ， 再把这条线段平均分成5份，其中的两份是它的 ， 也就是第二周完成的占全工程的 ， 要求剩下的，用单位“1”-第一周完成的占的分率-第二周完成的占的分率=剩下的分率，据此列式解答.

15．五年级一班学生接近50人，在一次数学竞赛中，该班学生的 获得一等奖， 获得二

等奖， 获得三等奖，其余获得纪念奖。获得纪念奖的人数是全班的几分之几？这个班的人数可能是多少人？

【答案】 1---= 24×2=48（人）

答： 获得纪念奖的人数是全班的 ， 这个班的人数可能是48人。

【解析】【分析】把全班同学看做单位1，单位1减去三种奖各占全班人数的几分之几等于纪念奖占全班人数的几分之几；8、3、2、24的公倍数且接近50的数就是五年级人数。