2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(215)

 ——教学资料参考参考范本—— 2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（215） ______年______月______日 ____________________部门 1 / 4 第一试 一、填空题 1.已知数列满足对于任意正整数，均有。则 2017k2aannnkn3k1a1k1 22x、yxyxy122.已知实数满足则的最大值为 x2y2 3.若从1，2，…，14这14个整数中同时取三个数，使得任何两数之差的绝对值不小于3，则不同的取法数为 。 4.在中，CA=2,CB=6,,若点O在的平分线上，满足,且，则的取值范围0是 。ABCACB60ACB11nOCOCmOAnOB(m、nR)420 5.如图1，正方形ABCD的边长为1，E、F分别为边BC、AD的中点，将沿BF所在直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，则在翻折的过程中，点A与C之间的最大距离为 。ABFCDE 6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A、B，过右焦点F2的直线与椭圆C交于点。若,则实数= 。x2y2C:1l:xmy1M(x1,y1)、N(x2,y2)(y10,y20)MANF1m 987.已知函数，对于任意的恒有。则实数的取值范围2是 。f(x)x2xalnxt1f(2t1)2f(t)3a 2 / 4 4034k08.若的展开式，则 。1344k0f(x)akxk与(x2x2)2017（2a3ka3k1a3k2）= 二、解答题 2ana2,an1an1an29.在数列中，。证明：2kak4a2k1k n10.在中，所对的边分别为.若,求的度数。ABCA、B、Ca、b、c(a2b2)(a2acb2)b2c2C A=390，11.如图2，椭圆，抛物线，过抛物线上一点P（异于原点O）作切线，x2y2C1:1C:y24xCC22l1 43与椭圆交于A、B两点。（1）切线在轴上的截取的取值范围；lx （2）面积S的最大值。AOB 加试 a、b、c一、求所有的整数数对，使得为形如N(ab)(bc)(ca)22 1729m(mN)的正整数。 二、已知为非零复数，且。证明：a、b、cmaxacb,bca1abab2ab abab。 三、如图3，在锐角中，D为平分线上一点，延长CD、BD，分别与AB、 3 / 4 AC交于点E、F，直线EF与的外接圆交于M、N两点，O为的外心。证明：。ABCBACABCDMNODBC 四、将圆周上的所有点进行三染色。证明：存在无穷多个等腰三角形，其顶点均为圆周上的同色点。 4 / 4