高二数学上册期末测试

一、选择题（本大题共10小题 ：每小题5分 ：共50分）

1．下列命题正确的是

22 A．若ab,cd ：则acbd B．若ab ：则acbc

（ ）

C．若acbc ：则ab D．若ab ：则ab 2．如果直线ax2y20与直线3xy20平行 ：那么系数a的值是

23 A．－3 B．－6 C． D．

32y223．与双曲线x1有共同的渐近线 ：且过点（2 ：2）的双曲线方程为

422y2x2yx1 A．1 B．

28312（ ）

（ ）

x2y21 C．2822D．xy1

3124．下说法正确的有 ①对任意实数a、b ：都有|a+b|+|a－b|2a;

②函数y=x·1x2(02④ 若AB≠0 ：则lg|A||B|lg|A|lg|B|．

22A． ①②③④ B．②③④ C．②④ D．①④ （ ）

5．直线l过点P(0 ：2) ：且被圆x2+y2=4截得弦长为2 ：则l的斜率为 （ ）

A．3 B．3 C．2 D．3

23x2y26．若椭圆221(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2 ：线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点

ab分成5∶3的两段 ：则此椭圆的离心率为 （ ） A．

16 B．417

1717C．

254 D．

55

27．已知不等式axbxc0的解集为（—∞ ：—1）∪（3 ：+∞） ：则对于函数 （ ）

A．f(4)f(0)f(1) B．f(4)f(1)f(0) C．f(0)f(1)f(4)

2f(x)ax2bxc ：下列不等式成立的是

D．f(0)f(4)f(1)

（ ）

8．已知直线2xy40 ：则抛物线yx上到直线距离最小的点的坐标为

A．(1,1)

B．(1,1) C．(1,1)

D．(1,1)

xy309．设z=xy ： 式中变量x和y满足条件 ： 则z的最小值为 （ ）

x2y0 A．1 B．1 C．3 D．3

10．已知椭圆E的离心率为e ：两焦点为F1 ：F2. 抛物线C以F1为顶点 ：F2为焦点.P为两曲线的一

个交点.若

A．3

3PF1PF2e ：则e的值为 （ ）

B．3

2C．2 D．6

23二、填空题（本大题共4小题 ：每小题4分 ：共16分）

11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点 ：且它们的离心率互为倒数 ：则该椭圆的方程

是 ． 12．已知两变量x ：y之间的关系为lg(yx)lgylgx ：则以x为自变量的函数y的最小值为________． 13．直线l经过直线xy20和xy40的交点 ：且与直线x2y10的夹角为45° ：则直线l方程的一般式为 . 14．已知下列四个命题：

①在直角坐标系中 ：如果点P在曲线上 ：则P点坐标一定满足这曲线方程的解 ： ②平面内与两个定点F1 ：F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线 ：

③角α一定是直线yxtan2的倾斜角 ：

④直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为3x4y50.

其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题 15．解不等式x22x1|x|0. 18．解关于x的不等式xa20(aR).

xxa

16．已知圆x2y29与直线l交于A、B两点 ：若线段AB的中点M(2,1)

（1）求直线l的方程 ： （2）求弦AB的长．（12分）

22xy17（12分）P为椭圆1上一点 ：F1、F2为左右焦点 ：若F1PF260 259（1） 求△F1PF2的面积 ： （2）求P点的坐标．（12分）

2x2xaxax1a2 ：x1 ：f(x) ：g(x) ：（1）比较f(x)与g(x)的大小 ：

221（2）设nN ：n1 ：求证：f(1)f(2)f(2n)4nn．

2

20．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点 ：O为坐标原点 ：直线OA

的斜率为k1 ：直线OB的斜率为k2. （1）求k1·k2的值 ：

（2）过A B两点向准线做垂线 ：垂足分别为A1、B1 ：求A1FB1的大小．（12分）

21．某厂生产甲、乙两种产品 ：生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

消耗量 资源 煤（t） 电力（kW） 利润（万元） 产品 甲产品 乙产品 9 4 4 5 12 6 在生产这两种产品中 ：要求用煤量不超过350t ：电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少 ： 能使利润总额达到最大？（12分）

22．已知双曲线的中心在原点 ：右顶点为A(1 ：0) ：点P、Q在双曲线的右支上 ：点M(m ：0)到直线AP

的距离为1．（1）若直线AP的斜率为k ：且|k|[3,3] ： 求实数m的取值范围 ： 3（2）当m=2+1时 ：△APQ的内心恰好是点M ：求此双曲线的方程．（14分）

23．如图 ：已知RtPAB的直角顶点为B ：点P(3,0) ：点B在y轴上 ：点A在x轴负半轴上 ：在BA的

延长线上取一点C ：使AC2AB． （1）B在y轴上移动时 ：求动点C的轨迹C ：

（2）若直线l:yk(x1)与轨迹C交于M、N两点 ：设点D(1,0) ：当MDN为锐角时 ：求k的取值范围．（14分） Cy

DP

x A O B

参

一、选择题（本大题共10小题 ：每小题5分 ：共50分）

题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 A 8 B 9 A 10 A x2二、填空题11． y21 12． 4 13． x3y80或3xy-60 14． ① ④

2三、解答题15．当x0时 ：原不等式可化为:|x1|1 ：解得x11或x11 ：即x2或x0 ：

2;当x0时 ：原不等式可化为:|x1|10 ：该不等式恒成立

所以 ：原不等式的解为x|x0或x2.

1，得kAB1，kAB2 ： 16．（12分）[解析]： （1）由kABkOM12 l:y12(x2)即2xy50．

则原不等式的解为:x （2）原点到直线l的距离为d5 ：AB2AP2954．

17.[解析]：∵a＝5 ：b＝3c＝4 （1）设|PF1|t1 ：|PF2|t2 ：则t1t210 ①

2t12t22t1t2cos6082 ② ：由①2－②得t1t212

SF1PF2113t1t2sin601233 2223333 ： （2）设P(x,y) ：由SFPF12c|y|4|y|得 4|y|33y|y|12424将y33 代入椭圆方程解得x513 ：P(513,33)或P(513,33)或P(513,33)或P(5444444441333 ,)4418[解析]：原不等式(xa)(xa2)0. 分情况讨论

（i）当a＜0或a＞1时 ：有a＜a2 ：此时不等式的解集为{x|axa2} ： （ii）当0a1时 ：有a2＜a ：此时不等式组的解集为{x|a2xa};

（iii）当a=0或a=1时 ：原不等式无解．

综上 ：当a＜0或a＞1时时 ：原不等式的解集为 ：

当0a1时 ：原不等式的解集为{x|a2xa}; 当a=0或a=1时 ：原不等式的解集为φ.

axax2x2x(ax2x)(2xax1)19..[解析]：．(1)f(x)g(x) x1x222a 1a2a2,2a10,且2a0f(x)g(x)0 即 f(x)g(x).

(2)由（1）f(1)f(2)f(3)f(2n)g(1)g(2)g(3)g(2n)

xxxxxx11111111n(22222n)(22n)=4n(12n)4n 222222221． 得证． 2nf(1)f(2)f(2n)4n20．[解析]：．设A(x1,y1) ：B(x2,y2) ：则k1yy1 ：k22 ：

x2x1p） ：代入抛物线方程有 2∵直线AB过焦点F ：若直线AB与x轴不垂直 ：∴可设AB方程为：y=k（x2pp1 ：则y1·y2=－p2 ： k(x)22pxk2x2p(k22)xp2k20 ：可得x1·x2=

2442∴k1·k2=

y1y24 ：若直线AB与x轴垂直 ：得k1=2 ： k22 ：∴k1·k2=－4

x1x2y (2) 如图 ：∵ A、B在抛物线上 ：∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1 ：∴∠AFA1= 900B1A1F 同理 BFB190A1B1F

∴ A1FB1180(90B1A1F)(90A1B1F)

000A1 B A B1A1FA1B1F90o ：

o F x 又B1A1FA1B1F1800A1FB1 ： 21．[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、

A1FB11800A1FB1A1FB1900.

yt ：

利润总额为z万元.那么：

9x4y350, 4x5y220,   0 x0, y z=12x6y

作出以上不等式组所表示的平面区域 ：即可行域 z12x6y ：作出以上不等式组所表示的平面 区域 ：即可行域（如右图）. 作直线l:2xy0 ：

把直线l向右上方平移至l位置时 ：直线经过可行域上点M ：现与原点距离最大 ：此时z=12x6y取最大值.

9x4y350解方程组 得M（30 ：20） 答：生产甲产品30t ：乙产品20t ：能使利润总额达到最大.

4x5y22022．[解析]：（1） 由条件得直线AP的方程yk(x1) ：即kx－y－k=0 ： 因为点M到直线AP的距离为1 ：

k21131m112,k[,3],

23kkk1mkk232323m121m3或1m1. 3332（2）可设双曲线方程为xy2b21(b0) ：

由M(21,0),A(1,0)得AM2.又因为M是APQ 的内心 ：M到AP的距离为1 ：所以MAP45,直线AM

是APQ的角平分线 ：且M到AQ、PQ的距离均为1 ：因此 ：kAP1,kAQ1,（不妨设A在第一象限） ：直线PQ的方程为x22 ：直线AP的方程为yx1

所以解得点P的坐标为(22,12) ：将其代入x2y2b21(b0)得b22123 ：所求双曲线的方程为

x22321y21 ：即x2(221)y21.

23．[解析]：设C(x,y),A(a,0),B(0,b),

bbbbkAB,kBP,()1,即b23a.

a3a3ACAB,AC2BA,(xa,y)2(a,b),x3a,y2b,

y2 x,即y24x(x0).

4 （２）令M(x1,y1),N(x2,y2),kMD2y1y,kND2,把yk(x1)代入y4x, x11x212 得k2x2(42k2)xk20,xx2k4,xx1,yy4 ：

1212122kyy2当MDND时，11即x1x2x1x2y1y210,

x11x211242410,k,又1616k20,1k1, 2k2结合图形可得1k22或k1. 22