2022年四川省巴中市小升初数学常考题

1．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正

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好是圆柱表面积的。求出图中球的体积。

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【分析】根据题意，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算圆柱的体积，进而求出球的体积即可。

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【解答】解：3.14×（6÷2）2×6×3 ＝3.14×9×6× ＝113.04（立方厘米）

答：图中球的体积是113.04立方厘米。

【点评】本题主要考查球的体积的计算，关键是利用球和圆柱的关系，利用圆柱的体积公式计算。

2．一个圆锥形物体的底面直径是4cm，高是9cm，它的体积是多少？

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【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2×9÷3 ＝12.56×9÷3 ＝37.68（立方厘米）

答：它的体积是37.68立方厘米。

【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，并会领活应用。

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3．淘气准备星期天请6名同学来家做客，他买了一盒长方体包装的饮料（如图①）招待同学，淘气很想知道给每名同学倒上一满杯后（如图②），他自己是否还能喝上一满杯这样的饮料？你能帮帮他吗？（包装盒忽略不计，请你通过计算说明理由）

【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出饮料的体积，根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式求出每个杯子的容积，用杯子的容积乘7求出7个杯子所装饮料的体积，然后与这盒饮料的体积进行比较，如果7个杯子的容积小于或等于这盒饮料的体积，说明淘气能喝上一满杯饮料，否则就不能。 【解答】解：15×12×6 ＝180×6

＝1080（立方厘米） 20×8×7 ＝160×7

＝1120（立方厘米） 1080＜1120

答：他自己不能喝上一满杯这样的饮料。

【点评】此题主要考查长方体、圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．张师傅家准备用底面积是50cm2的圆柱形钢材，铸造100个底面直径为2cm，高为15cm的圆锥形零件，至少要截取多长的圆柱形钢材？

【分析】首先根据圆锥的体积公式：V=3πr2h，求出100个圆锥形零件的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：×3.14×（2÷2）2×15×100÷50

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=3×3.14×1×15×100÷50 ＝1570÷50 ＝31.4（厘米）

答：至少要截取31.4厘米长的圆柱形钢材。

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

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5．如图，正方形ABCD的边长为6厘米，以CD为直径作圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm）

【分析】连接EB，则阴影部分的面积等于图中正方形与半圆的面积之和减去空白部分两个三角形的面积。E点为半圆周的中点，作出三角形EAB的高EP，则P是AB的中点，所以PE的长度为6+6÷2＝9（厘米），所以它的面积是6×9÷2＝27（平方厘米）；F点为正方形一边的中点，所以三角形EBF的面积是3×3÷2＝4.5（平方厘米）；据此解答即可。

【解答】解：6÷2＝3（厘米）

正方形和半圆的面积之和：6×6+3.14×32÷2 ＝36+14.13

＝50.13（平方厘米）

三角形EAB的面积是：6×（6+3）÷2＝27（平方厘米） 三角形EBF的面积是：3×3÷2＝4.5（平方厘米） 则阴影部分的面积是：50.13﹣27﹣4.5＝18.63（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.63平方厘米。

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，连接EP，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键。

6．直角梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，求形成的立体图形体积。（π取3.14，单位：cm）

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【分析】通过观察图形可知，以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形整体是一个圆柱，其中上部是一个空心圆锥，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可。 【解答】解：3.14×32×（4+6）−×3.14×32×4 ＝3.14×9×10−×3.14×9×4 ＝282.6﹣37.68 ＝244.92（立方厘米）

答：形成的立体图形体积是244.92立方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

7．有块正方体的木料，它的棱长是4dm，把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱体积比原来正方体体积少了百分之几？

【分析】根据题意可知，把这块正方体木料加工成一个最大的圆柱，也就是这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出正方体与圆柱的体积差，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。

【解答】解：[4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4]÷（4×4×4） ＝[﹣3.14×4×4]÷ ＝[﹣50.24]÷ ＝13.76÷ ＝0.215 ＝21.5%

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31313答：这个圆柱体积比原来正方体体积少了21.5%。

【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及百分数意义的应用，关键是熟记公式。

8．网课学习中，我做了一份实践作业。我将家里的太空沙装在一个圆锥形容器里（刚好装满），容器上标注：底面半径6cm，高10cm，爸爸找来一个长方体形状的盒子，经过测量，长20cm，宽6m将圆锥形容器中的太空沙都装进长方体盒子里（压平整），根据体积不变的原理，我很快就计算出了盒子中太空沙的高度，你可以吗，写出你的计算过程？ 【分析】可根据圆锥的体积=3×底面积×高，求出太空沙的体积是多少；再根据高＝长方体的体积÷（长×宽），求出高即可解答。 【解答】解：×3.14×62×10÷（20×6）

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=3×3.14×36×10÷120 ＝376.8÷120 ＝3.14（厘米）

答：盒子中太空沙的高度是3.14厘米。

【点评】此题主要考查的是圆锥的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用。 9．在比例尺是1：5000000的地图上，量得洛阳到武汉的距离是11厘米。刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，如果运输车以每小时55千米的速度于20时20分出发，什么时候能到达目的地？

【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求经过的时间，再进一步解答即可。 【解答】解：11÷5000000=55000000（厘米） 55000000厘米＝550千米 550÷55＝10（小时）

20时20分经过10时是第二天早上6时20分到达目的地。 答：第二天早上6时20分到达目的地。

【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。

10．如图的杯子是否可以装下右边这袋牛奶？（数据均从杯子内侧测量得到）

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【分析】观察图形可知，杯子是圆柱形的，利用圆柱形容器的容积公式求出杯子的容积，再与牛奶500毫升比较即可解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） ＝502.4（毫升） 502.4毫升＞500毫升 答：可以装下这袋牛奶。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用。

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