一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.
如下表：被开方数𝑎的小数点位置移动和它的算术平方根√𝑎的小数点位置移动规律符合一定的规律，若√𝑎=180，且−√3.24=−1.8，则被开方数𝑎的值为( ) ． ． … … 0.000001 0.0001 0.001 0.01 0.01 0.1 1 1 100 10 10000 1000000 100 1000 … … A. 32.4
2.
B. 324 C. 32400 D. −3240
观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算不正确的是( )
A. 𝑥2⋅𝑥3=𝑥5
4.
B. (𝑥3)2=𝑥6
C. 𝑥3+𝑥3=2𝑥3 D. 2𝑥−2=2𝑥2
1
下列说法中，正确的个数有( )
①位似图形都相似；
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为5：9； ④两个圆一定是位似图形
A. 1个
5.
B. 2个 C. 3个 D. 4个
边长为1的小正方形构成的网格中，半径为𝑙的⊙𝑂在格点上，设∠𝐴𝐸𝐷=𝛼，∠𝐵𝐷𝐸=𝛽，则下列等式正确的是( )
A. 𝑡𝑎𝑛𝛼=1 B. 𝑡𝑎𝑛𝛽=2√2 C. 𝑠𝑖𝑛𝛼=5√5
21
D. 𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽=2
6.
下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )
3
A. 上方
7.
B. 右方 C. 下方 D. 左方
把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有𝑥名学生，𝑦本书，根据题意，可列方程组为( )
A. {5𝑥+3=𝑦 C. {5(𝑥−1)+3=𝑦
8.
4𝑥+4=𝑦
4𝑥+4=𝑦
B. {5𝑥−3=𝑦 D. {5(𝑥−1)+3=𝑦
4𝑥−4=𝑦
4𝑥−4=𝑦
𝑥=−2已知{是方程𝑚𝑥−𝑦=−3的解，那么𝑚的值是( )
𝑦=1
A. 2
9.
B. −2 C. 1 D. −1
某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯𝐴𝐵自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道𝐵𝐶的坡度(或坡比)为𝑖=1：2，𝐵𝐶=12√5米，𝐶𝐷=8米，∠𝐷=36°，(其中点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷均在同一平面内)则
(精确到0.1米，𝑡𝑎𝑛36°≈0.73，𝑐𝑜𝑠36°≈0.81，垂直升降电梯𝐴𝐵的高度约为( )米．参考数据：𝑠𝑖𝑛36°≈0.59)
A. 5.6 B. 6.9 C. 11.4 D. 13.9
10. 已知点𝑃(𝑎−3,2−𝑎)在第二象限，则𝑎的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. C.
B. D.
11. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”.小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路
程𝑠(𝑘𝑚)与所走的时间𝑡(𝑚𝑖𝑛)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为( )
A. 17时15分 B. 17时14分
1
C. 17时12分 D. 17时11分
12. 如图，反比例函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上一动点𝐵，点𝐴是𝑥轴上一个定
点．当点𝐵的横坐标逐渐变大的过程中，△𝑂𝐴𝐵的面积( )
A. 不变 B. 逐渐变大 C. 逐渐变小 D. 无法判断
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝
福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为______ ． 14. 计算：(𝜋−5)0−2−1+√12= ．
√√
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线1：𝑦=𝑥−与𝑥轴交于点𝐵1，
3
3
3
3
以𝑂𝐵1为边长作等边△𝑂𝐴1𝐵1，过点𝐴1作𝐴1𝐵2平行于𝑥轴，交直线1于点𝐵2，以𝐴1𝐵2为边长作等边△𝐴1𝐴2𝐵2，过点𝐴2作𝐴2𝐵3，平行于𝑥轴，交直线1于点𝐵3，以𝐴2𝐵3为边长作等边△𝐴2𝐴3𝐵3，… 则：(1)点𝐴1的横坐标是______； (2)点𝐴𝑛的横坐标是______．
16. 半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，
圆心均为切点，则阴影部分的面积为______．
17. 如图，在等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂，∠𝐴=90°，点𝐵的坐标为(0,2)，若直线𝑙：
𝑦=𝑚𝑥+𝑚(𝑚≠0)把△𝐴𝐵𝑂分成面积相等的两部分，则𝑚的值为______．
18. 北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千
克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付______元． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19. (1)计算：√4+(2)−1−2𝑐𝑜𝑠60°+(2−𝜋)0； (2)化简：(1−𝑥−1)÷𝑥2−1．
20. 在5×6的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．
(1)在图1中画一个格点△𝐴𝐷𝐸，使△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶全等，且所画格点三角形的顶点均不与点𝐵，𝐶重
合．
(2)在图2中画一个面积为7的格点四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，且∠𝐵𝐴𝐷为锐角．
1
𝑥−21
21. 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高
居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：(单位：𝑚3)，制作了一份数学实践活动报告.下面是其中的部分图表： 根据图表信息回答下面的问题：
(1)日用水量0.2≤𝑥<0.3对应扇形的圆心角度数是______ °； (2)补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；
(3)你认为图______ (填“1”或“2”)能较好地说明日用水量0.3≤𝑥<0.4的天数多于日用水量
0.1≤𝑥<0.2的天数，理由是______ ；
(4)小玲通过数据收集、30天中日用水量𝑥≥0.5的天数为15天；整理和描述，发现在使用节水龙头前，
30天中日用水量𝑥≥0.5的天数有所减少，在使用节水龙头后，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量𝑥≥0.5的天数大约能减少______ 天.
22. 小亮房间的窗户长为(𝑎+2𝑏)米，宽为(2𝑎−4𝑏)米小亮为自己的窗户设计了如图所示的窗帘布
局，如图1它是由两个四分之一圆组成(半径相同)：如图2由一个半圆和两个四分之一圆组成(半径相同)．
(1)分别用代数式表示小亮房间窗户的面积和图2窗帘的面积；(𝜋≈3，并化简)
(2)当𝑎=2，𝑏=1时，请你帮他算一算两种窗帘设计使窗户能射进阳光的面积相差有多少？(取𝜋≈
3)
5
23. 小杰同学根据学习函数的经验，对函数𝑦=𝑥−1+1的图象与性质进行了探究．下面是小杰的探
究过程，请补充完整：
(1)下表列出了𝑥与𝑦的几组对应值，其中，𝑚=______；
𝑥 𝑦 … … 3− 21− 5−1 1− 21− 2−1 0 −2 1 2−5 3 2𝑚 2 4 5 23 3
3
3 5 27 211 5… … 请借助如图所示的平面直角坐标系，研究该函数的图象．发现：函数𝑦=𝑥−1+1的图象可由函数𝑦=𝑥的图象向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到． (2)写出该函数图象两条不同类型的性质： ①______； ②______；
(3)根据函数图象写出：
①当2<𝑥≤4且𝑥≠1时，𝑦的取值范围是什么？ ②当𝑥在什么范围内变化时，𝑦≥−1？
13
24. 某校的食堂一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，已知平均每个月的增长率相
同，请求出平均每个月的增长率为多少？
25. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，二次函数𝐶1：𝑦=𝑚𝑥2+(𝑚−3)𝑥−3(𝑚>0)的图象与𝑥轴交于𝐴、
𝐵两点(点𝐴在点𝐵的左侧)，与𝑦轴交于点𝐶． (1)求点𝐴和点𝐶的坐标； (2)当𝐴𝐵=4时，
①求二次函数𝐶1的表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点𝐷，使△𝐷𝐴𝐶的周长最小，若存在，求出点𝐷的坐标，若不存在，
请说明理由；
(3)将(2)中抛物线𝐶1向上平移𝑛个单位，得到抛物线𝐶2，若当0≤𝑥≤2时，抛物线𝐶2与𝑥轴只有一个
公共点，结合函数图象，求出𝑛的取值范围．
5
26. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=10，𝐵𝐶=12，点𝐷为边𝐴𝐵的中点，动点𝑃以2个单位的速度从点𝐵出发在射
线𝐵𝐶上运动，点𝑄在边𝐴𝐶上，设点𝑃运动时间为𝑡秒.(𝑡>0) (1)用含𝑡的代数式表示线段𝐶𝑃的长． (2)当𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝑃在线段𝐵𝐶上．
①若△𝐵𝑃𝐷和△𝐶𝑄𝑃全等，则𝑡的值为______ ． ②连结𝐴𝑃，设△𝐴𝐶𝑃的面积为𝑆.当𝑆=12时，求𝑡的值．
(3)当∠𝐴𝐶𝐵=50°，△𝐶𝑃𝑄为等腰三角形时，请直接写出∠𝐶𝑃𝑄的度数为______ ．
参及解析
1.答案：𝐶
解析：解：∵√𝑎=180，且−√3.24=−1.8， ∴√3.24=1.8， ∴√32400=180， ∴𝑎=32400， 故选：𝐶．
根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得𝑎的值．
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的𝑎的值．
2.答案：𝐶
解析：解：由图形可以看出： 𝐶选项中的伞把不对称，故选C．
直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称． 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
3.答案：𝐷
解析：解：𝐴、𝑥2⋅𝑥3=𝑥5，正确，不合题意； B、(𝑥3)2=𝑥6，正确，不合题意； C、𝑥3+𝑥3=2𝑥3，正确，不合题意； D、2𝑥−2=𝑥2，原式计算错误，符合题意． 故选：𝐷．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2
4.答案：𝐵
解析：
直接利用位似图形的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了位似变换及相似多边形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 解：①位似图形都相似，正确；
②两个等边三角形不一定是位似图形，故原说法错误；
③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为：√5：3，故原说法错误； ④两个圆一定是位似图形，正确． 故正确的有2个． 故选：𝐵．
5.答案：𝐷
解析：解：∵∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐵𝐶=𝛼， ∠𝐵𝐷𝐸=𝛽=×90°=45°，
21
∴𝑡𝑎𝑛𝛼=𝐴𝐵=2，故A选项不符合题意； 𝑡𝑎𝑛𝛽=𝑡𝑎𝑛45°=1，故选项B不符合题意； 𝑠𝑖𝑛𝛼=𝐵𝐶=
𝐴𝐶
1√12+21
𝐴𝐶1
=2√5，故选项53
C不符合题意；
𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽=2+1=2，故选项D符合题意； 故选：𝐷．
根据圆周角定理可得∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，然后根据三角函数的定义求得个三角函数值判断即可． 本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．
6.答案：𝐶
解析：
本题主要考查了图象的规律问题.正确发现规律是解题关键． 直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4=504…3，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方． 故选：𝐶．
7.答案：𝐶
4𝑥+4=𝑦
解析：解：依题意，得：{．
5(𝑥−1)+3=𝑦故选：𝐶．
根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.答案：𝐶
𝑥=−2
解析：解：把{代入方程𝑚𝑥−𝑦=−3，得
𝑦=1−2𝑚−1=−3， 解得𝑚=1． 故选C．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数𝑚的一元一次方程，从而可以求出𝑚的值．
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数𝑘为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
9.答案：𝐶
解析：
本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出𝐶𝐸，𝐵𝐸的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．
根据勾股定理，可得𝐶𝐸，𝐵𝐸的长，根据正切函数，可得𝐴𝐸的长，再根据线段的和差，可得答案． 解：如图
，
由斜坡轨道𝐵𝐶的坡度(或坡比)为𝑖=1：2，得 𝐵𝐸：𝐶𝐸=1：2． 设𝐵𝐸=𝑥𝑚，𝐶𝐸=2𝑥𝑚． 在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐸中，由勾股定理，得 𝐵𝐸2+𝐶𝐸2=𝐵𝐶2， 即𝑥2+(2𝑥)2=(12√5)2， 解得𝑥=12，
𝐵𝐸=12𝑚，𝐶𝐸=24𝑚， 𝐷𝐸=𝐷𝐶+𝐶𝐸=8+24=32𝑚， 由𝑡𝑎𝑛36°≈0.73，得
𝐴𝐸𝐷𝐸
=0.73，
解得𝐴𝐸=0.73×32=23.36𝑚． 由线段的和差，得
𝐴𝐵=𝐴𝐸−𝐵𝐸=23.36−12=11.36≈11.4𝑚， 故选：𝐶．
10.答案：𝐶
解析：解：∵点𝑃(𝑎−3,2−𝑎)在第二象限， ∴{
𝑎−3<0
，
2−𝑎>0
解得𝑎<2， 故选：𝐶．
𝑎−3<0
根据点𝑃(𝑎−3,2−𝑎)在第二象限，可以得到{，然后求解即可．
2−𝑎>0
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号是(−,+)，列出相应的不等式组．
11.答案：𝐶
解析：
考查一次函数的应用，基础题
根据函数图象，求出两端的函数关系式即可解答 解：
设前半段函数关系式为𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏1
𝑏=1.8𝑏=1.8
⇒{1代入(0,1.8)，(3,1.5)得{1 3𝑘1+𝑏1=1.5𝑘1=−0.1所以前半段函数关系式为𝑦1=−0.1𝑥+1.8 令𝑥=6，则𝑦1=1.2
设后半段函数关系式为𝑦2=𝑘2𝑥+𝑏2
6𝑘+𝑏2=1.2𝑏=2.4⇒{2代入(6,1.2)，(8,0.8)得{2 8𝑘2+𝑏2=0.8𝑘2=−0.2所以前半段函数关系式为𝑦2=−0.2𝑥+2.4 令𝑦2=0,解得𝑥=12 所以一共花了12分钟 故选：𝐶．
12.答案：𝐶
解析：解：由图可知，反比例函数𝑦=𝑥的函数值𝑦随𝑥的增大而减小， 所以，点𝐵的横坐标逐渐变大则，点𝐵的纵坐标逐渐减小， ∵△𝐴𝑂𝐵的底边𝑂𝐴不变，
∴面积随点𝐵的纵坐标的变化而变化， ∴△𝑂𝐴𝐵的面积将逐渐减小． 故选：𝐶．
根据反比例函数的性质确定出点𝐵的纵坐标的变化情况，再根据三角形的面积，底边𝑂𝐴不变，面积随点𝐵到𝑥轴的距离的变化而变化解答．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质，判断出𝑦随𝑥的增大而减小是解题的关键．
1
13.答案：4.143×104
解析：解：将41430用科学记数法表示为：4.143×104． 故答案为：4.143×104．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．
14.答案：2+2√3
解析：试题分析：根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 原式=1−2+2√3， =2+2√3． 故答案为2+2√3．
1
1
1
1
15.答案：2
12𝑛−1
2
3
3
3
√√√
解析：解：由直线1：可得𝐵1(1,0)， 𝑦=3𝑥−3与𝑥轴交于点𝐵1，𝐷(0,−3)，
∴𝑂𝐵1=1，∠𝑂𝐵1𝐷=30°，
如图所示，过𝐴1作𝐴1𝐴⊥𝑂𝐵1于𝐴，则𝑂𝐴=2𝑂𝐵1=2， 即𝐴1的横坐标为=
21
21−12
1
1
，
由题可得∠𝐴1𝐵2𝐵1=∠𝑂𝐵1𝐷=30°，∠𝐵2𝐴1𝐵1=∠𝐴1𝐵1𝑂=60°， ∴∠𝐴1𝐵1𝐵2=90°， ∴𝐴1𝐵2=2𝐴1𝐵1=2，
过𝐴2作𝐴2𝐵⊥𝐴1𝐵2于𝐵，则𝐴1𝐵=2𝐴1𝐵2=1， 即𝐴2的横坐标为+1==
22过𝐴3作𝐴3𝐶⊥𝐴2𝐵3于𝐶，
同理可得，𝐴2𝐵3=2𝐴2𝐵2=4，𝐴2𝐶=2𝐴2𝐵3=2， 即𝐴3的横坐标为+1+2==22
1
1
7
23−12
1
1
3
22−12
1
，
，
152
同理可得，𝐴4的横坐标为+1+2+4=
2由此可得，𝐴𝑛的横坐标为故答案为2，
1
2𝑛−12
2𝑛−12
=
24−12
，
，
．
3
3
先根据直线𝑙：𝑦=√𝑥−√与𝑥轴交于点𝐵1，可得𝐵1(1,0)，𝑂𝐵1=1，∠𝑂𝐵1𝐷=30°，再过𝐴1作𝐴1𝐴⊥
33𝑂𝐵1于𝐴，过𝐴2作𝐴2𝐵⊥𝐴1𝐵2于𝐵，过𝐴3作𝐴3𝐶⊥𝐴2𝐵3于𝐶，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得𝐴1的横坐标为的横坐标为
2𝑛−12
21−12
，𝐴2的横坐标为
22−12
，𝐴3的横坐标为
23−12
，进而得到𝐴𝑛
．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得𝐴𝑛的横坐标为
3𝜋
16.答案：√− 26
2𝑛−12
．
解析：解：如图，连接𝐴𝑂1，𝐵𝑂1，𝐴𝑂2，𝐵𝑂2，𝑂1𝑂2，𝐴𝐵， 则四边形𝐴𝑂1𝐵𝑂2是菱形，△𝐴𝑂1𝑂2是等边三角形， ∴∠𝑂1𝐴𝑂2=60°，∠𝐴𝑂1𝐵=120°，
∴𝑆 弓形𝐴𝑂1𝐵=𝑆 扇形𝐴𝑂2𝐵−𝑆 △𝐴𝐵𝑂2=
120⋅𝜋×12
360𝜋
−×√3×=−
2
2
3
𝜋
3
3
𝜋
11𝜋
√3
， 4
∴阴影部分的面积=𝑆半圆−2𝑆 弓形𝐴𝑂𝐵=−2(−√)=√−；
123426故答案为：√−；
2
63
𝜋
如图，连接𝐴𝑂1，𝐵𝑂1，𝐴𝑂2，𝐵𝑂2，𝑂1𝑂2，𝐴𝐵，于是得到四边形𝐴𝑂1𝐵𝑂2是菱形，△𝐴𝑂1𝑂2是等边三角形，求得∠𝑂1𝐴𝑂2=60°，∠𝐴𝑂1𝐵=120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
√13
17.答案：5−2
解析：
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得𝑚的值． 解：如图，
∵𝑦=𝑚𝑥+𝑚=𝑚(𝑥+1)， ∴函数𝑦=𝑚𝑥+𝑚一定过点(−1,0)， 当𝑥=0时，𝑦=𝑚， ∴点𝐶的坐标为(0,𝑚)，
由题意可得，点𝐴(1,1)，结合点𝐵(0,2)， 可得直线𝐴𝐵的解析式为𝑦=−𝑥+2， 𝑦=−𝑥+2{， 𝑦=𝑚𝑥+𝑚𝑥=𝑚+1得{3𝑚，
𝑦=𝑚+1
∵直线𝑙：𝑦=𝑚𝑥+𝑚(𝑚≠0)把△𝐴𝐵𝑂分成面积相等的两部分，
2−𝑚
∴2×
(2−𝑚)⋅
2
2−𝑚𝑚+11
=×1×2， 2
解得，𝑚=故答案为
5−√132
或𝑚=
5+√132
(舍去)，
5−√132
．
18.答案：52
解析：解：设甲水果的单价为𝑥元，乙水果的单价为𝑦元，丙水果的单价为𝑧元， 2𝑥+𝑦+4𝑧=36
依题意，得：{．
4𝑥+2𝑦+2𝑧=32
𝑚+4𝑧=36
设2𝑥+𝑦=𝑚，则原方程组变形为{，
2𝑚+2𝑧=32𝑚=
3
解得：{20，
𝑧=3
∴4𝑥+2𝑦+5𝑧=2𝑚+2𝑧+3𝑧=32+3×故答案为：52．
设甲水果的单价为𝑥元，乙水果的单价为𝑦元，丙水果的单价为𝑧元，根据“如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元”，即可得出关于𝑥，𝑦，𝑧的三元一次方程组，设2𝑥+𝑦=𝑚，将原方程组变形为二元一次方程组，解之即可得出𝑚，𝑧的值，再将其代入4𝑥+2𝑦+5𝑧=2𝑚+2𝑧+3𝑧即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
203
28
=52．
19.答案：解：(1)原式=2+2−2×2+1=4；
(2)原式=𝑥−1⋅=𝑥+1．
解析：(1)首先计算乘方、开方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可求解； (2)首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算分式的乘法即可． 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
𝑥
(𝑥+1)(𝑥−1)
𝑥−2
1
20.答案：解：(1)如图1中，△𝐴𝐷𝐸即为所求．
(2)如图2中，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所求．
解析：(1)利用轴对称的性质解决问题即可． (2)构造梯形，利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
21.答案：72 2 从图2中能显然得到0.3≤𝑥<0.4和0.1≤𝑥<0.2的具体天数 122
解析：解：(1)日用水量0.2≤𝑥<0.3对应扇形的圆心角度数是360°×20%=72°， 故答案为：72；
(2)日用水量0.2≤𝑥<0.3的天数为30×20%=6(天)，日用水量0.4≤𝑥<0.5的天数为30×33%=10(天)， 补全图形如下：
(3)图2能较好地说明日用水量0.3≤𝑥<0.4的天数多于日用水量0.1≤𝑥<0.2的天数，理由是从图2中能显然得到0.3≤𝑥<0.4和0.1≤𝑥<0.2的具体天数；
故答案为：2，从图2中能显然得到0.3≤𝑥<0.4和0.1≤𝑥<0.2的具体天数； (4)在使用节水龙头前，日用水量𝑥≥0.5的天数约为365×30≈183(天)，
15
在使用节水龙头后，日用水量𝑥≥0.5的天数约为365×30≈61(天)， 所以一年中日用水量𝑥≥0.5的天数大约能减少183−61=122(天)． 故答案为：122．
(1)用360°乘以日用水量0.2≤𝑥<0.3对应的百分比即可；
(2)用30天分别乘以0.2≤𝑥<0.3和0.4≤𝑥<0.5对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形； (3)根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可； (4)先求出在使用节水龙头前后全年日用水量𝑥≥0.5的天数，再相减即可．
本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解决本题的关键是综合掌握以上知识． (1)小亮房间窗户的面积是(2𝑎−4𝑏)(𝑎+2𝑏)=2𝑎2+4𝑎𝑏−4𝑎𝑏−8𝑏2=2𝑎2−8𝑏2， 解：22.答案：
图2窗帘的面积是𝜋×[4×(2𝑎−4𝑏)]2=4(𝑎−2𝑏)2；
(2)图1能射进阳光的面积是(2𝑎2−8𝑏2)−2×3×[2×(2𝑎−4𝑏)]2=2𝑎2+6𝑎𝑏−14𝑏2； 图2能射进阳光的面积是(2𝑎2−8𝑏2)−4(𝑎−2𝑏)2=4𝑎2+3𝑎𝑏−11𝑏2；
图2能射进阳光的面积−图2能射进阳光的面积=(4𝑎2+3𝑎𝑏−11𝑏2)−(2𝑎2+6𝑎𝑏−14𝑏2)=
3
22𝑎−3𝑎𝑏+3𝑏． 4
5
1
3
5
1
1
1
1
3
5
解析：(1)根据图形列出代数式，再化简即可；
(2)分别求出窗户1、2能射进阳光的面积，再相减即可．
本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据图形列出代数式是解此题的关键．
23.答案：7 右 1 1 函数图象与直线𝑥=1，直线𝑦=1无公共点 当𝑥>1或𝑥<1时，𝑦随𝑥的增大
而减小
解析：解：(1)把𝑥=2代入𝑦=𝑥−1+1得𝑦=6+1=7， ∴𝑚=7，
由图象可知，函数𝑦=𝑥−1+1的图象可由函数𝑦=𝑥的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到． 故答案为：7，右，1，1；
3
33
3
(2)函数两条不同类型的性质是：①函数图象与直线𝑥=1，直线𝑦=1无公共点；②当𝑥>1或𝑥<1时，𝑦随𝑥的增大而减小．
故答案为：函数图象与直线𝑥=1，直线𝑦=1无公共点；当𝑥>1或𝑥<1时，𝑦随𝑥的增大而减小． (3)①当2<𝑥≤4且𝑥≠1时，𝑦的取值范围是𝑦<−5或𝑦≥2； ②当𝑥≤−2或𝑥>1时，𝑦≥−1． (1)由图表可知𝑥≠0；
(2)根据图象所反映的特点写出即可； (3)根据图象和表格数据即可求得．
本题考查了反比例函数的图象和性质，特别注意利用图象得出性质，再利用性质解决问题．
11
24.答案：解：设平均每月的增长率为𝑥，
2000(1+𝑥)2=2880，
解得：𝑥=0.2=20%或𝑥=−1.2(舍去)． 答：增长率为20%．
解析：设平均每月的增长率为𝑥，根据一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，可列出方程．
本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程．
25.答案：解：(1)𝑦=𝑚𝑥2+(𝑚−3)𝑥−3=(𝑚𝑥−3)(𝑥+1)，
当𝑥=−1时，𝑦=0， ∴𝐴(−1,0)；
令𝑥=0，则𝑦=−3， ∴𝐶(0,−3)；
(2)①∵𝐴𝐵=4，𝐴(−1,0)， ∴抛物线对称轴为：𝑥=1． ∴−
𝑚−32𝑚
=1，
∴𝑚=1．
∴抛物线的表达式为𝑦=𝑥2−2𝑥−3．
②∵点𝐴(−1,0)关于对称轴𝑥=1的对称点𝐵的坐标为(3,0)， ∴直线𝐵𝐶的表达式为 𝑦=𝑥−3． 把𝑥=1代入𝑦=𝑥−3得𝑦=−2，
∴𝐷(1,−2)；
(3)设抛物线𝐶2的表达式为𝑦=𝑥2−2𝑥−3+𝑛， 当抛物线𝐶2经过点(2,0)时，得𝑛=4． 当抛物线𝐶2经过点(0,0)时，得𝑛=3． ∴≤𝑛<3．
47
5
7
当𝑛=4时，抛物线𝐶2与𝑥轴只有一个公共点． 综上所述，𝑛的取值范围是4≤𝑛<3或𝑛=4．
解析：本题考查了二次函数与一次函数的综合题，关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求函数解析式．
(1)将二次函数解析式变为交点式，可求点𝐴的坐标，再令𝑥=0，求得𝑦=−3，可得点𝐶的坐标； (2)①由𝐴𝐵=4，𝐴(−1,0)，可得抛物线对称轴为：𝑥=1，根据对称轴公式可求𝑚.即可得到二次函数𝐶1的表达式；
②点𝐴(−1,0)关于对称轴𝑥=1的对称点𝐵的坐标为(3,0)，根据待定系数法可求直线𝐵𝐶的表达式为 𝑦=𝑥−3.把𝑥=1代入𝑦=𝑥−3得𝑦=−2，可求点𝐷的坐标；
(3)设抛物线𝐶2的表达式为𝑦=𝑥2−2𝑥−3+𝑛，当抛物线𝐶2经过点(2,0)时，代入可求𝑛=4.当抛物线𝐶2经过点(0,0)时，代入可求𝑛=3.可得4≤𝑛<3.当𝑛=4时，抛物线𝐶2与𝑥轴只有一个公共点；从而求解．
7
5
7
7
26.答案：3或3.5 65°或80°或50°
解析：解：(1)设点𝑃运动时间为𝑡秒，𝐵𝑃=2𝑡， ∴𝐶𝑃=𝐵𝐶−𝐵𝑃=12−2𝑡， (2)①∵𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴∠𝐵=∠𝐶，
当△𝐵𝑃𝐷和△𝐶𝑄𝑃全等时，𝐵𝑃=𝑃𝐶，𝐵𝐷=𝐶𝑄， 可得：2𝑡=12−2𝑡， 解得：𝑡=3，
当△𝐵𝑃𝐷和△𝐶𝑄𝑃全等时，𝐵𝑃=𝐶𝑄，𝐵𝐷=𝑃𝐶， 可得：5=12−2𝑡， 解得：𝑡=3.5，
综上所述，若△𝐵𝑃𝐷和△𝐶𝑄𝑃全等，则𝑡的值为3或3.5； 故答案为：3或3.5； ②连结𝐴𝑃，
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=10，𝐵𝐶=12，
∴△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的高=√102−62=8， 设△𝐴𝐶𝑃的面积为𝑆.当𝑆=12时， 可得：12=2(12−2𝑡)×8， 解得：𝑡=4.5；
(3)∵当∠𝐴𝐶𝐵=50°，△𝐶𝑃𝑄为等腰三角形时， 当𝐶𝑃=𝐶𝑄时，∠𝐶𝑃𝑄=
180°−∠𝐴𝐶𝐵
2
1
=
180°−50°
2
=65°，
当𝑃𝐶=𝑃𝑄时，∠𝐶𝑃𝑄=180°−2∠𝐴𝐶𝐵=180°−2×50°=80°， 当𝑄𝑃=𝑄𝐶时，∠𝐶𝑃𝑄=∠𝑃𝐶𝑄=50°，
综上所述，当∠𝐴𝐶𝐵=50°，△𝐶𝑃𝑄为等腰三角形时，∠𝐶𝑃𝑄的度数为65°或80°或50°， 故答案为：65°或80°或50°．
(1)根据路程等于时间×速度解答即可；
(2)①根据全等三角形的性质，分两种情况解答即可； ②根据三角形面积公式得出方程解答即可； (3)根据等腰三角形的性质解答即可．
此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- cepb.cn 版权所有 湘ICP备2022005869号-7
违法及侵权请联系：TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务