信号与系统实验报告
学院：电子信息与电气工程学院
班级: 13级电信<1>班 学号: *********** **: * * *
实验四 一阶电路的暂态响应
一、实验目的
1、研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。 2．学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。 3．掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。 4、掌握一阶电路暂态响应的原理；
5、 观测一阶电路的时间常数τ对电路暂态过程的影响。
二、一阶电路暂态响应概念和意义：
（一）、一阶电路暂态响应的感念和物理意义 1、RC一阶电路的零状态响应：
就是，在RC电路中，当电容上的电压uC＝0时，电路处于零状态，当电源通过R向电容C充电，uC（t）称为零状态响应。当uC上升到 所需要的时间称为时间常数 。
2、RC一阶电路的零输入响应
当uC上的电压稳定后，使电容C通过R放电，Uc（t）称为 零输入响应。当uC下降到 所需要的时间称为时间常数 ， 。
本实验研究的暂态响应主要是指系统的零状态电压响应。一阶电路的零状态响应，是系统在无初始储能或状态为零情况下，仅由外加激励源引起的响应。 3、RL和RC电路的时间常数的物理意义是： RL：电感的电流减小到原来的1/e需要的时间。
RC：电容的电压减小到原来的1/e需要的时间。RC电路中,若时间常数远大于方波周期,用示波器在C两端看到的将是幅值非常小的三角波，而R两端几乎就是方波。R或C增大，电路的响应时间延长。 4、微分电路和积分电路
在方波信号uS作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数 远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压UR与方波输入信号uS呈微分关系，该电路称为微分电路。
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当满足电路时间常数 远远大于方波周期T的条件时，电容C两端（输出）的电压uC与方波输入信号uS呈积分关系，该电路称为积分电路。就是说： RC电路中，从R两端得到的电压变化曲线是微分曲线，从C两端得到的电压变化曲线是积分曲线。在RC串联电路中，从电阻上测出的 5、测量RC一阶电路时间常数
RC电路的充放电暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采周期性方波US作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足周期T>RC 5--8倍，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。 用示波器测定电路时间常数的方法：
方波发生器的输出端连接到电阻R、电容C串联电路上，用双踪示波器观察电容电压uC，便可观察到稳定的指数曲线，在荧光屏上测得电容电压最大值，取与指数曲线交点对应时间t轴的x点，则根据时间t轴比例尺（扫描时间 ），就是该电路的时间常数 。
当：τ=1/(RC)=0.0001(秒)。由于τ对应于C上电压升高到0.63倍电源电压时的时间，可以用这个电压值作为计时停止的信号。
根据一阶微分方程的求解得知：uc＝Ume^(-t/RC)＝Ume^(-t/τ)。
方波的周期是T，对电容放电时间是T/2。如果充电时间足够长，uc接近Um，在下半周期放电时可以看成从Um开始放电。即T/2＞＞（R*CS时间常数）时，uc(T/2)＜＜Um，可看作放电基本完成。由于半个方波周期远远大于RC的时间常数，所以放电将会很快。当T＝8τ（方波周期大于等于8倍的RC时间常数），T/2=4τ时，uc(4τ)＝0.018Um。T≥8τ时误差小于2%。如果T＜8τ，误差增大。当然理论上T是越大越好，但在误差允许范围内再大没有实际意义。
三、实验原理说明
含有L、C储能元件的电路通常用微分方程来描述，电路的阶数取决于微分方程的阶数。凡是用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。一阶电路由一个储能元件和电阻组成，有两种组合：RC电路和RL电路。图4-1和图4-2分别描述了RC电路与RL电路的基本连接示意图。
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R
Us（t） C Uc（t）
图4-1 RC电路连接示意图
L
Us（t） R Ur（t）
图4-2 RL电路连接示意图
根据给定的初始条件和列写出的一阶微分方程以及激励信号，可以求得一阶
电路的零输入响应和零状态响应。当系统的激励信号为阶跃函数时，其零状态电压响应一般可表示为下列两种形式：
u(t)U0e （t≥0） u(t)U0(1e) （t≥0）
tt其中，τ为电路的时间常数。在RC电路中，τ=RC ；在RL电路中 τ=L/R。零状态电流响应的形式与之相似。 四、实验内容与电路连接
信号源：
① J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”；
② 按动S702按钮,使频率为2.5KHz，调节电位器W701使输出幅度为2V；
1. 一阶RC电路的观测
实验电路连接图如图4-3（a）所示。
① 连接P702与P901, P702与P101。(P101为毫伏表信号输入插孔) ② 连接P902---P904
③ 将示波器连接在TP902上，观测输出波形 ④ 根据R、C计算出时间常数τ
⑤ 根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ
⑥ 改变P902与P904间的连接:将：P902--P905； P903--P904； P903--P905（注：当连接点改在P903时，输出测量点应该在TP903） ⑦ 重复上面的实验过程，将结果填入表4-1中
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表4-1 一阶RC电路
连接点 P902--P904 P902--P905 P903--P904 P903--P905 2. 一阶RL电路的观测
实验电路连接图如图4-3（b）所示。 信号源：频率和幅度保持不变。 ① 连接P702--P906； P702--P101。 ② 连接P907--P908
③ 将示波器连接在TP907上，观测输出波形 ④ 根据R、L计算出时间常数τ
⑤ 根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ ⑥ 连接P907--P909，重复上面实验过程，将结果填表4-2 四、实验报告要求
1. 将实验测算出的时间常数分别填入表4-1与表4-2中，并与理论计算值进行比较。
2. 画出方波信号作用下RC电路、RL电路各状态下的响应电压的波形。
表4-2 一阶RL电路
连接点 P907--P908 P907--P909 R（KΩ） L（mH） τ=L/R（μs） 测τ值 1 0.47 10 10 10 21 10 26 测量点 TP907 TP907 R（kΩ） 10 10 20 20 C（pF） 2200 4700 2200 4700 τ=RC（μs） 实测τ值 22 47 44 94 20 40 41.6 160.4 测量点 TP902 TP903 TP902 TP903 4
TP902P9011P902R90310KR90420KP904C904P903P9052200PC9054700PTP903AGND图4-3（a） RC一阶电路实验连接图 TP907P9061GND1L90310MHP907P908R9051KP909R9070AGND1图4-3（b） RL一阶电路实验连接图
五、实测波形与测量数据
（一）、一阶RC电路的观测
1、P902 连接P904 ；R=10KΩ C=2200 pF ，求：时间常数τ的值 （1）、根据电路中R、C值计算出时间常数τ,先将电阻和电容的值换算成基本的单位值
R903=10K==10000Ω
C904==2200 pF ==2.2*10 的-9次方pF
τ=10 x 10的-3次方x 2.2 x 10 -5次方==22*10 -6次方=22μs （2）、根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ,
利用公式和波形计算Ut和τ的值u(t)U0(1e)，
t先将输出电压置成U0=2V
U0 就是TP902的峰峰值，调节W701,使其为2V（纵向每格为1V，调成2格）时间横轴设为每格0.1MS==100μs
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令：公式里：t=τ 已知是：e的倒数为 0.368
将e的倒数0.368和 U0的值2V，代入公式，求得：Ut==1.2V 利用波形和Ut值求τ值。
将波形底部上升点与坐标原点0对齐如（图一）
（图1）： 实测TP902 RC电路状态下的响应波形。
（图2）：实测TP902 RC电路 P902 连接P904 ；R=10KΩ C=2200 pF 《波形向下移动 1.26格》
将波形向下拉1.26格（一大格是1V，小格是0.2V）参看（图2）
波形与横坐标交叉点到纵坐标的的间隔就是τ的值，这里τ=小格,（1大格分5小格是100μs，可见τ是100μs的5分之一，）即：τ=100*1/5=20μs 2、P902 连接P904 ；R=10KΩ C=4700 pF ，求：时间常数τ的值计算方法同上 （1）、根据电路中R、C值计算出时间常数τ
τ=10 x 10的-3次方 x 4.7 x 10 -5次方=47*10 -6次方=47μs （2）、根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ （3）根据上面公式：Ut=1.2V 仔细看示波器格数求出 (图3) TP902: 波形 R=10K C=4700P τ的值 τ= 2.5（小格）= 100μs x 1/2.5 =40μs
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3、P903 连接P904 ；R=20KΩ C=2200 pF ，求：时间常数τ的值 （1）、根据电路中R、C值计算出时间常数τ
τ=20 x 10的-3次方 x 2.2x 10 -5次方=44*10 -6次方=44μs （2）、根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ 已知Ut=1.2V
(图4) TP902: 波形 R=20K C=2200P τ的值 仔细看示波器格数求出 τ=2.5（小格）=100μs x 1/2.5=40μs
4、P903 连接P905 ；R=20KΩ C=4700 pF ，求：时间常数τ的值 （1）、根据电路中R、C值计算出时间常数τ
τ=20 x 10的-3次方 x 4.7x 10 -5次方= 94*10 -6次方 = 94μs （2）、根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ 已知Ut=1.2V
(图5) TP902: 波形 R=20K C=4700P τ的值 仔细看示波器格数求出 τ= 6.1（小格）= 100μs x 1/6.1 = 160.39μs
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（二）、一阶RL电路的观测
P702 连接 P906 与 P101 1、根据电路中R、L值计算出时间常数τ （1）、连接P907--P908 R=1 K L=10 MH
τ=L/R（μs） 1K=1000Ω 1H=10的-3次方 τ= 10(MH)/ 1(K) = 10μs （2）、根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ
计算Ut值与RC电路公式一样 Ut==1.2V
(图1) TP907: 波形 R=1K L=10MH τ的值 仔细看示波器格数求出
τ=0.5（小格）=100μs x 0.5/5 =10μs 2、根据电路中R、L值计算出时间常数τ
（1）、连接P907--P909， R=0.47K L=10 MH τ=L/R（μs）=10(MH)/ 0.47(K)=21μs
（2）、根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ
(图2) TP907: 波形 R=0.47K L=10MH τ的值 仔细看示波器格数求出
τ=1.3（小格）=100μs x 1.3/5=26μs
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