第４９卷第３期 ２０１５年３月 浙 江 大 学 学 报（工学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｊ ｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ）Ｖｏ１．４９ ＮＯ．３ Ｍａｒ．２０１５ ＤＯＩ：１０．３７８５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８—９７３Ｘ．２０１５．０３．０２１ 混凝土弹塑性损伤本构模型参数及其工程应用 齐 虎 ，李云贵 ，吕西林 （１．中国建筑股份有限公司技术中心，北京１０１３２０；２．同济大学结构工程与防灾研究所，上海２０００９２） 摘要：为提高弹塑性损伤本构模型的工程实用性，研究各参数取值对模型损伤发展、塑性发展及材料应力应变关 系的影响．拟合参数取值与混凝土材料常用指标弹性模量、单轴抗压强度及单轴抗拉强度联系之间的函数关系，提 出实用的参数取值确定方法．对规范规定的各强度混凝土材料进行数值模拟，结果表明：模型及参数确定方法能够 较准确地模拟混凝土材料的各种非线性本构行为．采用用户材料子程序ＵＭＡＴ进行本构模型在ＡＢＡＱＵＳ中的二 次开发，对上海某酒店项目进行数值模拟：在结构设计软件ＰＫＰＭ中完成建模，将模型转换为ＡＢＡＯｕｓ模型进行 计算，并将计算结果与振动台试验结果进行比较．结果表明：各振形计算自振频率相差在５ 以内，顶层位移时程除 个别极值外总体匹配较好，楼层位移差在１Ｏ 以内，最大层间位移除个别楼层相差达到３Ｏ 以外，一般楼层相差 １Ｏ 左右，验证了所提出的参数确定方法及本构模型是合理有效的；通过分析结构各关键时刻损伤分布云图，表明 弹塑性损伤本构模型能够实时反映结构的破坏过程，便于分析者直观地把握结构破坏形态． 关键词：本构模型参数；混凝土；ＡＢＡＱＵＳ；非线性时程反应；损伤分布 中图分类号：ＴＵ ３１３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８—９７３Ｘ（２Ｏ１５）０３—０５４７一Ｏ８ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｌａｓｔｉｃ ｄａｍａｇｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ＱＩ Ｈｕ ，ＬＩ Ｙｕｎ—ｇｕｉ ，ＬＶ Ｘｉ—ｌｉｎ （１．Ｃｈｉｎａ Ｓｔａｔｅ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ Ｌｉｍｉｔｅｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０１３２０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｌａｓｔｉｃ ｄａｍａｇｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ’Ｓ ｐｒａｃｔｉ— ｃａｂｉｌｉｔｙ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｖａｌｕｅｓ ｏｎ ｍｏｄｅｌ ｄａｍａｇｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｐｌａｓｔｉｃ ｄｅｖｅｌｏｐ— ｍｅｎｔ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａ１ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｗａｓ ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｉｔｈ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｏｍｍｏｎ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ。ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ．Ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｖａｌｕｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｒｅ— ｓｕｌｔｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｄｅ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｅａｃｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｃｏｎ— ｃｒｅｔｅ ｍａｔｅｒｉａ１．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ＡＢＡＱＵＳ ｖｉａ ＵＭＡＴ（ｕｓｅｒ—ｄｅｆｉｎｅｄ ｍａｔｅｒｉａ１）ａｎｄ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｅ—ｒ ｕｌａｔｅ ａ ｈｏｔｅｌ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｎ Ｓｈａｎｇｈａｉ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＰＫＰＭ ａｎｄ ｃｏｎ— ｖｅｒｔｅｄ ｉｎｔｏ ＡＢＡＱＵＳ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｖｉｂｒａｔｉｎｇ ｔａｂｌｅ．ｔｈｅ ｒｅ— ｓｕｌｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｎａｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｗａｓ ｗｉｔｈｉｎ ５％，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｔｏｐ ｌａｙｅｒ ｆｉｔｓ ｗｅｌｌ ｏｖｅｒａｌｌ ｅｘｃｅｐｔ ｓｏｍｅ ｅｘｔｒｅｍｅ ｖａｌｕｅ．ｔｈｅ ｌａｙｅｒ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｗａｓ ｗｉｔｈｉｎ １０ ｍｏｓｔｌｙ ｅｘ— ｃｅｐｔ ｓｏｍｅ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｅｘｔｒｅｍｅ ｖａｌｕｅｓ ｕｐ ｔｏ ３０ ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｖａｌｕｅ ｄｅｔｅｒ一 收稿日期：２０１３—１１—２６． 浙江大学学报（工学版）网址：ＷＷＷ．ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｅｎｇ 基金项目：中建股份科技研发课题资助项目（ＣＳＣＥＣ一２０１３一Ｚ－２ １）． 作者简介：齐虎（１９８２一），男，工程师，从事钢筋混凝土结构非线性分析研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｑｉｈｕ一８１０＠１６３．ｃｏｒｎ 通信联系人：李云贵，男，研究员．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｙｕｎｇｕｉ＠ｃｈｉｎａ．ｃｏｍ ５４８ 浙 江 大 学 学 报（工学版） 第４９卷 ｕｉｎａｔｉｒｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐａｔｔｅｒｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｔ ｋｅｙ ｔｉｍｅ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ａｎｄ ｐｌａｓｔｉｃ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎ ｒｅ— ａｌ ｔｉｍｅ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｅｒｓ ｔｏ ｇｒａｓｐ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ；ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ＡＢＡＱＵＳ；ｉｎｅｌａｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｈｉｓｔｏｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｄａｍａｇｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ 弹塑性损伤本构模型能够准确地模拟混凝土非 线性本构行为¨】 ］．目前，学者们提出了多个理论完 备、计算准确度高的混凝土弹塑性本构模型 。］，但 是多数模型的数值处理复杂，计算过程涉及多次迭 代，计算效率较低、数值稳定性不好，且模型中涉及 的参数较多，参数的标定是一项繁琐的工作，因此这 些模型较难应用于实际工程．齐虎等嘲提出了一个 计算效率高、数值稳定性好的实用弹塑性损伤本构 模型，但仍然存在参数较多，实际应用困难的问题． 本文对弹塑性损伤本构模型ｌ８］中各参数取值进行系 统研究，并研究各个参数对模型计算本构曲线的影 响．通过比较计算结果与试验结果，给出模型参数与 混凝土材料单轴抗拉强度、抗压强度和弹性模量的 函数关系。从而在使用中只须给定材料抗拉强度、抗 压强度和弹性模量就能方便地确定模型的参数取 值，提高模型的实用性． 将齐虎等［８］开发的弹塑性损伤本构模型在 ＡＢＡＱＵＳ中进行二次开发，并采用本文提出的方 法确定模型参数取值，对上海浦东香格里拉酒店进 行数值模拟．上海浦东香格里拉酒店是由一栋４１ 层、总高度为１５２．８ ｍ的塔楼和４层裙房组成的超 高层框架——剪力墙结构，结构高度超限且平面布 置不规则．同济大学土木工程防灾国家重点实验室 振动台试验室对其进行了震振动台试验研究，将模 型分析结果与振动台试验结果进行了比较，以验证 本文提出的本构模型、参数确定方法及选用分析模 型的有效性和合理性．由于ＡＢＡＱＵＳ建模工作较 为复杂，本文首先在ＰＫＰＭ中建模，然后借助ＰＫ— ＰＭ—ＡＢＡＱＵＳ转化程序［ｇ 将模型导人到ＡＢＡＱＵＳ 中进行计算． １ 弹塑性损伤本构模型参数的确定 １．１ 控制损伤演化参数取值的确定 由文献Ｅ８］可知本构模型拉、压损伤变量计算公 式如下： ｄ±一１— １ １＋（ｎ ［ｙ±一 ］） 式中：ａ 和ｂ 均为控制损伤发展参数（上标“＋”表 示受拉参数，“一”表示受压参数）；ｙ士为损伤能量 释放率； 为损伤能量释放率阈值，可通过混凝土 单轴试验确定． 如果没有一个实用的方法来确定上述６个参数 的取值，则模型较难应用于实际工程中． 图１分别给出了函数ｄ一１—１／［１ ４－（ａＺ） ］ 中参数ｎ、ｂ对损伤变量ｄ的影响．图１（ａ）为当 ａ＝＝＝３０，ｂ一０．５、１．０、２．０时，ｄ与Ｚ的函数曲线； 图１（ｂ）为当ｂ一１，口一３０、３００、１０ ０００时，ｄ与Ｚ 的函数曲线．从图１可以看出，变量ｄ为ｚ的单调增 函数参数，且ｄ的增长速度随着ａ、ｂ的增加而加 快，可见式（１）中损伤变量ｄ 的演化速度随着ａ 和 ｂ 的增加而加快． １．０ ０．８ ０．６ ０ ４ ０．２ ０ Ｙ—Ｙｏ Ｙ—Ｙｏ （ａ）ａ＝３０时ｂＸＣｆｄ的影响 （ｂ）ｂ＝ｌ时ａＸＣｌｄ的影响 图１ ａ和ｂ对损伤的影晌 Ｆｉｇ．１ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａ ａｎｄ ｂ 图２给出了参数ａ一和ｂ一的变化对混凝土单轴 受压应力一应变骨架曲线的影响．从图２可以看出， 参数ａ一对模型极限受压应力影响较大，ｎ一越小模 型计算极限应力越小；参数６＿主要影响曲线下降段 的斜率，ｂ一越小计算曲线下降段斜率越小。 通过计算可得：当初始弹性模量 一定（Ｅ０— ３１０００ ＭＰａ）时，ａ一与混凝土强度．厂ｃ存在指数关 系，如图３和式（２）所示；当， 一定（ｆ ＝３１．１４ ＭＰａ）时，ｎ一与Ｅ。（混凝土结构设计规范（ＧＢ５００１０－ 图２参数ａ一、圹对模型应力一应变曲线的影响 Ｆｉｇ．２ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａ—ａｎｄ ｂ－ｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ 第３期 齐虎，等：混凝土弹塑性损伤本构模型参数及其工程应用 规范值符合很好． ５４９ ５ ２０１０）（后文简称规范）表４．５．１范围内）ｍ 存在线 性关系如图３和式（３）所示． Ｏ ５ Ｏ ５￡；￡；∞∞对于ｂ一在单轴、双轴加载下，取ｂ一一０．９８ Ｅ１３， 本文建议对于单双轴加载ｂ一取为１．对于三轴受压 加载，由于侧向约束作用，主轴应力一应变曲线与单、 双轴加载情况下相比，曲线的下降段更平缓＿３］，如图 ４所示，由图２可知，此时ｂ一的取值应小于单、双轴 加载情况．在实际工程中，模型主要用来模拟混凝土 ／ＭＰａ Ｅｏ／ｌＯ ＭＰａ 材料的单轴、双轴加载情况，现阶段本文只给出单、 双轴加载取值． 鸺（ａ）口一与 关系 （ｂ）ａ－与Ｅ。关系 图３ ａ一与，ｃ、Ｅ０关系 Ｍ一 。；ｎ Ｍ Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ口一，ｆ０ ａｎｄ Ｅｏ ｎ一一５．８＋４ ８０４．７×ｅｘｐ（ ＋３５５．６ ｘ ｅｘｐ（一南）， ｃ２， ａ一一６．７×１０ ×Ｅ０． （３） 综合式（２）、（３），得出口一与混凝土抗压强度 。 和初始弹性模量Ｅ０之间的关系如下： 口一＝３．２３×１０ ×Ｅ０×Ｉ ５．８＋４８０４．７× ｅｘｐ（一 ＋３５５．６×ｅｘｐ（一 ）］．㈤ 通过以上研究可知，已知－厂 和Ｅ。就可以由式 （４）确定ａ一值．采用式（４）确定ｎ一值，对规范中各强 度混凝土材料进行模拟，计算结果与混凝土强度设 计值比较如表１． 表１模型计算强度与规范设计值比较 Ｔａｂ．１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｃｏｄｅ 强囊 Ｅ。， ｝ｃ？ 口 等级（１０ ＭＰａ） ＭＰａ ２．２Ｏ ７．２ ２．５５ ９．６ ２．８Ｏ １１．９ ３．００ １４．３ ３．１５ １６．７ ３．２５ １９．１ ３．３５ ２１．１ ３．４５ ２３．１ ３．５５ ２５．３ ３．６Ｏ ２７．５ ３．６５ ２９．７ ３．７Ｏ ３１．８ ３．７５ ３３．８ ３．８０ ３５．９ 从表１可以看出，对于规范规定各强度等级混 凝土材料给定材料强度设计值和弹性模量，通过式 （４）确定ａ一 取值，则模型计算混凝土强度与混凝土 ／ 一２ ６ ８ ２ ５，一Ｊ—Ｌ Ｌ 一∞∞的∞ 图４双轴、三轴加载主轴应力－应变曲线 Ｆｉｇ．４ Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅｓ ｕｎｄｅｒ ２Ｄ，３Ｄ ｌｏａｄｉｎｇ ａ 、 控制受拉损伤演化，它们影响受拉加载 曲线的下降段，如图５所示，本文参照文献［１］取 ａ 一７ ０００。 一１．１． ｙ０＋、Ｙｏ为初始损伤阈值，当拉、压损伤能量释 放率小于埘、Ｙｏ时材料处于受拉、受压弹性阶段， 当损伤能量释放率超过ｙ０＋、Ｙｏ后材料开始产生拉、 压损伤． ｅ／１０－ （ｂ）口 ＝７ ０００ＭＰａ 图５口 和ｂ 对模型受拉曲线的影响 Ｆｉｇ．５ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ口 ａｎｄ ６十ｏｎ ｔｅｎｓｉｌｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｙｏ＋对材料单轴受拉应力一应变曲线以及受拉损 伤演化的影响如图６（ａ）、（ｂ）所示．Ｙｏ对材料单轴 受压应力一应变曲线以及受压损伤演化的影响如 图６（ｃ）、（ｄ）所示． 由图６可知，ｙｏ＋决定混凝土材料的抗拉强度， 对材料受压加载应力一应变曲线存在一定的影 响．ｙｏ＋、 可由单轴加载试验确定．对于受拉，材料 在加载到极限抗拉强度，Ｉ前为弹性，应将ｙ０＋取为 材料单轴受拉加载到抗拉强度时的损伤能量释放 率；对于受压，材料在加载到０．２５倍抗压强度前为 ｍ ５５Ｏ 浙 江 大 学 学 报（工学版） 第４９卷 ５ ４亳：３ （ａ）受拉骨架曲线 ８１１旷 ｓ／１０一 （ｂ）受拉损伤演化 ０６ 图６ 和ｙ 对模型的影响 Ｆｉｇ．６ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｙｏ＋ａｎｄＹｏ ｏｎ ｍｏｄｅｌ 弹性，应将Ｙｏ取为材料单轴受压加载到０．２５倍抗 压强度时的损伤能量释放率． 和ｙ 的计算公 式如下： 一０．５（， ／Ｅｏ）， １ 、 一０．５（（Ｏ．２５ｆｃ）（０．２５ｆｃ）／Ｅｏ）．Ｊ １．２控制塑性应变参数 取值确定 文献Ｅ８］给出的塑性应变计算公式为 ｄ￡ 一ｆｌｐＥＨ（ｄｄ～）（ ：ｄ￡） ：Ｉ－． （６） 式中：ｄｅ表示对ｅ取微分；Ｅ表示材料弹性模量； Ｌ一 ／Ｉ ｌ为单位有效应力张量；参数 为控制塑 性应变大小的参数，如图７所示，对于 各学者给 出了不同的取值［３ ，本文通过研究发现 与加载 状态有关：双轴、三轴受压加载材料塑性变形比单轴 受压加载大．本文建议对于单轴受压加载本文建议 取 一０．１，对于双轴受压加载 计算如下： 一０．１＋０．４５（１一Ｈ（ａ ））√ｌ ／ Ｉ． （７） 式中： 、 分别表示应力的第２、第３主应力（在 双轴受压加载时第一主应力 ＝０）．当 。＞０时， 与 ／；。之间的关系如图８所示． 图７ 对塑性应变的影响 Ｆｉｇ．７ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｏｎ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ 图８ 与 ：／ 之间的关系 Ｆｉｇ．８ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｎｄ ２／ ２试验数值分析 ２．１ 单、双轴加载试验数值模拟 分别采用本文提出的模型对Ｋｕｐｆｅｒ等［１ 。朝所 做的试验进行模拟，并将计算结果与文献中的试验 结果进行比较（如图９～１１所示，其中图１Ｏ表示在 双轴加载的情况下主次方向不同比例加载时，主加 载方向的应力／应变曲线）．文献［１２—１３］中的试验模 拟参数取值：Ｅ一３１ ０００ ＭＰａ； 一０．２，ｆｃ＝＝＝ ２７．６ ＭＰａ；ｆ 一３．５ ＭＰａ、ｎ 、６±及ｙｏ￣的取值按照 本文提出的方法确定，分别为ｎ一一２８，ａ 一７ ０００ ＭＰａ－ ，扩一１， ＝１．１， ：０．１＋０．４５× １／ｄ２， ｙｏ＋一２．０×１０～，Ｙｏ一７．７×１０～．Ｇｏｐａｌａｒａｔｎａｍ 试验参数取值：Ｅ一３１ ８００ ＭＰａ， 一０．２．ｆ 一 ３．４ ＭＰａ，ａ ＝７ ０００ ＭＰａ～，ｂ 一１．１， 一 １．８×１０～． 从图９～１ｌ可以看出，本文提出的本构模型及 参数取值方法能较好地描述混凝土材料的各种非线 性本构行为． Ｕ．‘｜ 盯。 ．４—１．２． ：一 一 、０ ｒ ｆ ， 一ｏ．４ ．ｆ ， ｉ ｌ ｌ 一ｕ・８ 。； ｛ ● ／ 一，０ ， － ● ： 一Ｊ’ 一一 ‘ ……一模型计算结果 一一一Ｋｕｐｆｅｒ等的试验结果一１ ｄ 图９双轴应力作用下的强度包络 Ｆｉｇ．９ Ｂｉａｘｉａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｕｎｄｅｒ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂｉａｘｉａｌ ＳｔｒｅｓＳ 第３期 邓凤霞，等：非均相催化臭氧氧化深度处理炼油废水 ５６３ ｅｔ ａ１．Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｎａｎｏｍｅｔｅｒ ｔｉｔａｎｉｕｍ ｄｉｏｘｉｄｅ ｙｉｎｇ ｏｎ ｈｙｄｒｏｘｙｌ ｒａｄｉｃａｌ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ：Ａ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｍｅｔａｌ — ｐｏｗｄｅｒｓ ｂｙ ｈｙｄｒｏｔｈｅｒｍａｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｉｓｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｉｎｔｓ ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｓ，２００５，１９（０１）：１２９—１３３．ｅ ｃａｒｂｏｘｙｌａｔｅ ｃｏｍｐｌｅｘ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｃａｔａｌｙｓｉｓ Ｂ：Ｅｎｖｉｒｏｎ— ｍｅｎｔａｌ，２０１３，１４４（１）：８３１—８３９． ［１１］ｗ．斯塔姆编，汤鸿霄译．水化学［Ｍ］．北京：科学出版 社，１９８７：４６０—４６５． ［１８］ＰＩＲＧＡＬＩＯＧＬＵ Ｓ，ＯＺＢＥＬＧＥ Ｔ Ａ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｎｏｎ－ｃａｔａｌｙｔｉｃ ａｎｄ ｃａｔａｌｙｔｉｃ ｆａｓｔ ｐｙｒｏｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｒｎｃｏｂ ｉｎ ａ ［１２］陈忠林，齐飞，徐冰冰，等．７一Ａｌｚ０。催化臭氧氧化水中 嗅味物质机理探讨［Ｊ］．环境科学，２００７，２８（３）： ５６３—５６８． ｆｌｕｉｄｉｚｅｄ ｂｅｄ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｂｉｏｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００８，１００（３）：１４２８—１４３４． ［１９］ＡＭＵＴＨＡ Ｒ，ｓＩＬＬＡＮＰＡＡ Ｍ，’ＬＥＥ Ｇ Ｊ．Ｃａｔａｌｙｔｉｃ ｏｚｏｎａｔｉｏｎ ｏｆ ２－ｅｔｈｏｘｙ ｅｔｈｙｌ ａｃｅｔａｔｅ ｕｓｉｎｇ ｍｅｓｏｐｏｒｏｕｓ ＣＨＥＮ Ｚｈｏｎｇ—ｌｉｎ，ＱＩ Ｆｅｉ，ＸＵ Ｂｉｎｇ—ｂｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｍｅｃｈ— ａｎｉｓｍ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆＴ－ａｌｕｍｉｎａ ｃａｔａｌｙｚｅｄ ｏｚｏｎａｔｉｏｎ ｆｏｒ ２一 ｎｉｃｋｅｌ ｏｘａｌａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃａｔａｌｙｓｉｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，４３： ８８—９２． Ｍｅｔｈｙｌｉｓｏｂｏｒｎｅｏｌ ｒｅｍｏｖａｌ［Ｊ］．Ｅｎｖｉｒｏｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００７，２８（３）：５６３—５６８． ［２０３代欣欣，李汴生．水中臭氧溶解特性的研究［Ｊ］．食品科 技，２００８，０８：８４—８７． ＤＡＩ Ｘｉｎ－ｘｉｎ，ＬＩ Ｂｉａｎ－ｓｈｅｎｇ．Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｓｏｌｕｂｉｌｉｔｙ ［１ ３］ＮＡＷＲＯＣＫＩ Ｊ． Ｃａｔａｌｙｔｉｃ ｏｚｏｎａｔｉｏｎ ｉｎ ｗａｔｅｒ： ｃｏｎｔｒｏｖｅｒｓｉｅｓ ａｎｄ ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ ＣａｔａｌｙｓｉｓＢ： Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ，２０１３，１４２—１４３：４６５—４７１． ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｏｚｏｎｅ ｉｎ ｗａｔｅｒ［Ｊ］．Ｆｏｏｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，０８：８４—８７． ［１４］ＩＫＨＬＡＱ Ａ，ＢＲＯＷＮ Ｄ Ｒ，ＫＡＳＰＲＺＹＫ Ｈ Ｂ．Ｍｅｃｈａ— ｎｉｓｍｓ ｏｆ ｃａｔａｌｙｔｉｃ ｏｚｏｎａｔｉｏｎ ｏｎ ａｌｕｍｉｎａ ａｎｄ ｚｅｏｌｉｔｅｓ ｉｎ ［２１］孟庆锐，安路阳，李超，等．０３催化氧化深度处理兰炭废水 的试验研究［Ｊ］．环境科学与技术，２０１３，０２：１３３—１３６． ＭＥＮＧ Ｑｉｎｇ－ｒｕｉ，ＡＮ Ｌｕ－ｙａｎｇ，ＬＩ Ｃｈａｏ，ｅｔ ａ１． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａｄｖａｎｃｅｄ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｆ ｓｅｍｉ——ｃｏ—－ ｗａｔｅｒ：ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｄｒｏｘｙｌ ｒａｄｉｃａｌｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｃａｔａｌｙｓｉｓ Ｂ：Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ，２０１２，１２３—１２４：９４—１０６． ［１５］ＣＡＲＬＯＳ Ａ，ＧＵＺＭＡＮ Ｐ，ＪＡＲＥＤ Ｒ．Ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｏｆ ｃａｔａｌｙｔｉｃ ｏｚｏｎａｔｉｏｎ ｏｆ ａｔｒａｚｉｎｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ａｃｔｉｖａ— ｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０ １ ３， ０２：１３３—１３６． ｔｅｄ ｃａｒｂｏｎ ＥＪ３．Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｕｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１，７９（１）：８—１４． ［２２３石枫华，马军．臭氧化和臭氧催化氧化工艺的除污效能 ［Ｊ］．中国给水排水，２００４，２０（０３）：１—４． ＳＨＩ Ｆｅｎｇ—ｈｕａ，ＭＡ Ｊｕｎ．Ｏｒｇａｎｉｃｓ ｒｅｍｏｖａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ［１６］ＬＩＵ Ｘ Ｙ，ＺＨＯＵ Ｚ Ｍ，ＪＩＮＧ Ｇ Ｈ．Ｃａｔａｌｙｔｉｃ ｏｚｏｎａｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｉｄ ｒｅｄ Ｂ ｉｎ ａｑｕｅｏｕｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ａ Ｆｅ——Ｃｕ—— Ｏｃａｔａｌｙｓｔ［Ｊ］．Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｕｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１３，１５（１）：１２９—１３５． ｏｚｏｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｚｏｎｅ ｃａｔａｌｙｔｉｃｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］． Ｃｈｉｎａ Ｗａｔｅｒ ａｎｄ Ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ，２００４，２０（０３）：１—４． ［１７］ＺＨＡＮＧ Ｔ，ＣＲＯＵＥ Ｊ Ｐ．Ｃａｔａｌｙｔｉｃ ｏｚｏｎａｔｉｏｎ ｎｏｔ ｒｅｌ— （上接第５５４页Ｊ ［１Ｏ］ＧＢ ５００１０—２０１０混凝土结构设计规范［Ｍ］．北京：中国 建筑工业出版社，２０１０：１９—２０． ［１３］Ｇ０ＰＡＬＡＲＡＴＮＡＭ Ｖ Ｓ，ＳＨＡＨ Ｓ Ｐ．Ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｐｌａｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔ ｔｅｎｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，１９８５，８２（３）：３１０—３２３． ［１１］吴建营，李杰．考虑应变率效应的混凝土动力弹塑性损 伤本构模型［Ｊ］．同济大学学报，２００６，３４（１１）： １４２７—１４３０． ［１４］齐虎，李云贵，吕西林．箍筋约束混凝土单轴滞回本构 实用模型［Ｊ］．工程力学，２００９，２８（９）：９５—１０２． ＱＩ Ｈｕ，ＬＩ Ｙｕｎ－ｇｕｉ，ＬＶ Ｘｉ—ｌｉｒａ Ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎ－ ＷＵ Ｊｉａｎ－ｙｉｎｇ，ＬＩ Ｊｉｅ．Ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕ— ｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎ— ｃｒｅｔｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ ｕｎｉａｘｉａｌ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏａｄ［Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１１，２８（９）：９５—１０２． ｄｅｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ： Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００６，３４（１１）：１４２７—１４３０． ［１５］ＬＥＥ Ｊ，ＦＡＮＶＥＳ Ｇ Ｌ．Ａ ｐｌａｓｔｉｃ—ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ［１２］ＫＵＰＦＥＲ Ｈ Ｂ，ＨＩｕ ）ＲＦ Ｈ Ｋ，ＲＵＳＣＨ Ｈ．Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ ｂｉａｘｉａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｌ￣．．ｈａｌｌｉｓ Ｄｉｃｖｉｓｉｏｎ，１９６９，６（８）：６５６—６６６． ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄａｍｓ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｎｎｇ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９８，２７（９）： ９３７—９５６．
