2022年高三物理专题复习讲义：物块传送带模型的解读和拓展

模型解读：物块与传送带是高中力学中一个常见的模型，其特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物体的相对运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间的相对位移的区别，综合牛顿定律、运动学公式、功和能等知识，能很好的考查学生的综合分析能力和逻辑思维能力。所以物块与传送带模型也一直是高考的热点。该题型按传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为顺时针和逆时针转两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速。

模型拓展1：物块轻放在匀速运动的水平传送带上

例1．如图1所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是（ ） A．Lvv2g B． C．

Lv2L2L D． gv 图1 解析：若木块一直匀加速，则有Lgt2，得tv2122L；若到达传送带g另一端时，速度恰好等于v，则有Lvtt，得t2L；若木块先匀v加速经历时间t1位移为s，再匀速经历时间t2位移为L－s，则有

vgt1，2gsv2，vt2(Ls)，从而得tt1t2Lv．所以，本v2g题正确答案为ACD． 答案：ACD

点拨：本题不少同学出现漏选现象，物体在传送带上运动，会出现一种变化：靠滑动摩擦力加速运动的物体，当物体速度与传送带速度相等的瞬间，滑动摩擦力有可能突然变为零，以后将与传送带保持相对静止作匀速运动．

模型拓展2：物块以一定的初速度冲上匀速运动的水平传送带

例2.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2>v1，则( )

A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

解析：由图乙可知：t1时刻小物块向左运动最远，t1～t2这段时间小物块向右加速，但相对传送带还是向左滑动，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，A错，B对；0～t2 这段时间小物块受到的摩擦力方向始终向右，t2～t3小物块与传送带一起运动，摩擦力为零，C、D错.故选B. 答案：B

点拨：有同学受生活经验的影响，认为传送带逆时针转动，即与物体运动方向相反时，传送带对物体的阻碍将加重，这是一种错觉．还有不少同学对当传送带顺时针转动时，物体滑上传送带后五种可能的运动情况分析不全．本题考查了学生分析问题的多向思维能力．

模型拓展3：物块轻放在匀加速运动的水平传送带上

例3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 解析：依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a0＞μg，由运动学公式不难求出，传送带达到匀速的时间为

v0，煤块达到与传送v0 a0O v v A B 图2 t

0a00g图3

带相对静止的时间为

v0，根据以上分析，煤块与传送带的v—t图像g分别如图1中直线OB和折线OAB所示。因v—t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则ΔOAB的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹的长度L。

1v0v0由几何知识得：Lv0 2ga02v0(a0g)整理得：L

2a0g点评：本题以传送带为情景命题，考查了匀变速运动的规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，尤其在隐含条件及临界条件的挖掘上，对分析物理过程有较高要求。而利用图象解题可使解题过程更简化，思路更清晰，思维方法更巧妙、更灵活。

模型拓展4：物块轻放在匀速运动的倾斜传送带上

例4．如图图4所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度 v0 逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数 μ< tanθ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是 ( )

v θ 图4

v v v Ot Ot Ot OA B C 图5

t D 解析：物体刚放上传送带，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止加速下滑；由分析得：

mgsinmgcosma1，a1g(sincos)；当物体加速至与传送带

速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，同理得，

a2g(sincos)．所以，本题正确答案为D．

答案：D

点拨：本题中滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” ．从上述几例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，对于倾斜传送带，摩擦力方向能否发生“突变”，还与摩擦因数的大小有关．