专题(二)：动态平衡问题

力学练习（三）： 动态平衡问题的求解

在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题。所谓动态问题，就是指物体所处的状态在发生着

缓慢的变化，在变化的过程中每一个运动状态均可以看成一系列的平衡状态。分析动态问题通常有以下几种典型的常见方法：

1．解析法

对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。

例1 如图1所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α。在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和斜面的压力的大小如何变化？

2．图解法

对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。

例2 用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体，如图3所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（ ）

A．先减小后增大 B．逐渐减小 C．逐渐增大

D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大

3．相似三角形法

使用于三力作用下动态平衡问题的求解。首先根据“闭合多边形”原理，即当物体受同一平面内三个或三个以上不平行的力作用处于平衡状态时，这几个力的矢量箭头首尾相接构成一个矢量的闭合多边形，构建一个力三角形，然后寻找与其相似的几何三角形，利用对应边成比例及几何三角形边长的变化分析力的变化。

例3 如图6，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b挂在杆BC上，杆可饶B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止。若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是（ ）

A．绳a的拉力Fa减小，杆的压力F增大 B．绳a的拉力Fa增大，杆的压力F增大 C．绳a的拉力Fa不变，杆的压力F减小 D．绳a的拉力Fa增大，杆的压力F不变 课时训练

1. （图解法）如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 2.（解析法）人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力恒定不变，

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专题(二)：动态平衡问题

则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是： Ａ．绳的拉力不断变大 Ｂ．绳的拉力保持不变

Ｃ．船受到的浮力保持不变 Ｄ．船受到的浮力不断减小 3. （图解法）（2012年宁夏高考16题）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A.N1始终减小，N2始终增大 B.N1始终减小，N2始终减小 C.N1先增大后减小，N2始终减小

D.N1先增大后减小，N2先减小后增大 4．（图解法）如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方

向α角，且保持α不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F值最小？最小值为多少？

5．（相似三角形法）如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，OA＝OB．当绳缓慢放下，使∠AOB由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180°．下列说法正确的是（ ）

A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C．绳上的拉力越来越大，但不超过2G D．杆上的压力大小始终等于G

6. （相似三角形法）如图甲所示，一光滑半球固定在水平面上，在其球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线的一端拴一小球，另一端经过定滑轮．如果缓慢地将小球从A点拉到B点，则在此过程中，小球受到半球对它的支持力FN、细线拉力T的变化情况是( )

A．支持力FN变大，拉力T变小 B．支持力FN变小，拉力T不变 C．支持力FN不变，拉力T变小 D．支持力FN变小，拉力T变大

7.质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间。A、B处于静止状态,现对B加一竖直向下的力F,F的作用线过球心。设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的支持力为F3,地面对A的摩擦力为F4,若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止,在此过程中( )。 A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F2、F4缓慢增大

C.F1、F4缓慢增大

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专题(二)：动态平衡问题

D.F2缓慢增大,F3保持不变

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