期中数学试卷
题号
得分
一二三总分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列选项中能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是（ ）
A. 东经116°B. 北纬32°C. 北纬32°，东经116°D. 在合肥的西边
2.将点（-3，4）向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（ ）
A. （-6，0）B. （6，0）C. （0，-2）D. （0，2）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD是角平分线，∠BDC的度数是（ ）
A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.
函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠2
5.
B. x＜2C. x≥2D. x＞2
6.
下列说法中，正确的是（ ）A. “同旁内角互补”是真命题B. “同旁内角互补”是假命题C. “同旁内角互补”不是命题
D. “同旁内角互补，两直线平行”不是命题
在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A. B.
C.
7.
D.
AD⊥BC，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，如图，垂足
AE平分∠DAC，为D，则∠AEC度数是（ ）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°
一次函数y=（m+2）x-m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（ ）A. m＞-2B. m＜-2C. -2＜m＜1D. m＜1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
8.
9.
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A. C.
B. D.
10.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时
间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据下图信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.把直线y=2x+5向下平移______个单位得到直线y=2x-1．
12.已知一个三角形三个内角度数的比是2：4：6，则其最小内角的度数是______．13.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的
坐标为______．
则14.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），
关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．
15.已知
=k（b＞0，a+b+c=0），那么y=kx+b的图象一定不经过第______象限．
16.将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，其中CE与AB
交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形（即有两内角相等），则旋转角α的值为______．
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三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
17.在△ABC中，AB=11，AC=2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少．
18.已知y-1与x成正比例，且当x=-2时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（m-1，3）在这个函数图象上，求m．
19.如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是______．
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20.如图，AB∥CD，∠CEF=60°，∠ECD=125°，求∠A的度数．
21.蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水
景园等示范区．为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A、B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A、B两棚的运费如表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币）．表一
运费（元/吨）A
甲地乙地表二
运往A、B两地的吨数A
甲地乙地
x
______
50-x______
B
1210
B128
（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成上表；
（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出自变量取值范围）；
（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？
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22.A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲
、乙两人到B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，求乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；
（3）求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是北纬32°，东经116°，故选：C．
根据坐标确定位置的方法逐一判断即可得．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定一个点的位置需要从方向和距离多方面考虑．
2.【答案】D
【解析】【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．【解答】解：把点（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为：（-3+3，4-2），即（0，2），故选：D．3.【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=25°，
∴∠CDB=90°-25°=65°，故选：A．
利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用角平分线的定义求出∠DBC即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．【解答】
解：根据二次根式的意义，被开方数x-2≥0，解得，又因为即，
故自变量x的取值范围为：x>2.故选D．
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5.【答案】B
【解析】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；
C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；
D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．
根据命题以及真假命题的定义进行判断．
本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．
命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．6.【答案】C
【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．
根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．7.【答案】B
【解析】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．故选：B．
∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B
【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜-2；
又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜-2．故选：B．
一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．综合求解．考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的增减性和与坐标轴交点的位置画
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出草图分析，来确定待定系数的取值范围，综合求解．9.【答案】D
【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是
．
故选：D．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】C
【解析】解：①每分钟进水=5升，则说法正确；
②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则说法错误；③每分钟放水5-则放完水需要
=5-1.25=3.75升，=8（分钟），故说法正确；
=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需
④同时打开进水管和放水管，每分钟进水要的时间是
=24（分钟），说法正确．
故选C．
根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．
本题考查了一次函数的图象及应用，正确理解图象中表示的实际意义是关键．11.【答案】6
【解析】解：根据“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+5向下平移 6个单位得到直线y=2x-1．．故答案为：6．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12.【答案】30°
【解析】解：由题意三角形的最小的内角=×180°=30°，
故答案为30°．
利用三角形内角和定理求出三角形的三个内角即可判断．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】（-3，4）
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【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故答案为：（-3，4）．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14.【答案】x≥1
【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．
首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．15.【答案】三
【解析】解：∵a+b+c=0，∴a+c=-b，∴
=k=-1＜0，
又∵b＞0，
∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故答案为：三．
先由a+b+c=0可得a+c=-b，那么
=k=-1，又由于b＞0，根据一次函数图象与系数的
关系即可确定y=kx+b的图象经过的象限，进而求解即可．
本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．16.【答案】20°或40°
【解析】解：∵直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，∴∠BCE=α，CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=（180°-α）=90°-α，∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-α-30°=60°-α，∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，∴∠BFE=30°+α，
∵△BEF为等腰三角形，
∴当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α，解得α=20°；
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当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，解得α=40°，即旋转角α的值为20°或40°．故答案为20°或40°．
CB=CE，先根据旋转的性质得∠BCE=α，再利用三角形内角和得到∠CBE=∠CEB=90°-α，则∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-α，接着利用三角形外角性质得∠BFE=30°+α，
然后分类讨论：当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α或当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，再分别解方程求出α即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．17.【答案】解：根据三角形的三边关系得：11-2＜BC＜11+2，即9＜BC＜13，∵BC为奇数，∴BC=11，
∴△ABC的周长为11+11+2=24．
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．
18.【答案】解：（1）∵y-1与x成正比例函数，∴设y-1=kx（k≠0），
将x=-2，y=5代入得，-2k=5-1=4，∴k=-2，
所以，y-1=-2x，所以，y=-2x+1．
（2）把点（m-1，3）代入y=-2x+1，得3=-2（m+1）+1，解得m=-2．
【解析】（1）根据正比例函数的定义设y-1=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
（2）把点（m-1，3）代入（1）中的函数解析式，利用方程求得m的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
19.【答案】（m+2，n+3）
【解析】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；（2）点Q的坐标是（m+2，n+3）．
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故答案为（m+2，n+3）．
（1）利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中点平移的规律写出Q点的坐标．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：
如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠GEC+∠C=180°
∴∠GEC=180°-125°=55°∵EG∥AB
∴∠A=∠FEG=∠FEC+∠CEG=60°+55°=115°．答：∠A的度数为115°．
【解析】根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．21.【答案】70-x x+10
【解析】解：（1）设甲地运往A棚营养土x吨，
则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨．
故答案为：70-x，x+10；
（2）由题意，得
y=12x+12（50-x）+10（70-x）+8（x+10），y=-2x+1380．
∵，
∴0≤x≤50；
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∴y=-2x+1380（0≤x≤50）；
（3）∵y=-2x+1380，∴k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=50时，取得最省运费y=1280元．∴甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨．
（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨，就可以得出结论；（2）费用=单价×路程，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；
（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了总费用=单价×路程的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）由图象可得，
乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1，
，
解得，
即l1对应的函数解析式为y1=-30x+60，设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2，
，
解得，
即l2对应的函数解析式为y2=20x-10，
，
解得
，
即点A的坐标为（1.4，18），
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，
|（-30x+60）-（20x-10）|=5，解得，x1=1.3，x2=1.5，
答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km．
【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；
（2）利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标，即可得出点A的实际意
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义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
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