自动控制Matlab实验

二阶系统的matlab性能分析

一、实验目的

1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比和自然振荡频率n对系统动态性能的影响；

2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能； 3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。

二、实验任务

1、典型二阶系统

2n二阶系统的传递函数为(s)=2。 2s2nsn（1）令n=10不变，取不同值：1=0，2、3（01），4=1，5>1，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；

（2）令=0不变，n取不同值，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；

（3）令=0.2不变，n取不同值，观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量Mp%和ts；

（4）令n=10不变，取不同值（01），观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量Mp%和ts。

2、比例微分控制的二阶系统

比例微分控制的二阶系统的结构图如图2-1。

图2-1 比例微分控制的二阶系统的结构图

系统中加入比例微分控制，使系统阻尼比增加，并增加一个闭环零点，可以通过仿

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真比较典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。

2n25上图所示的控制系统，令，Td0.1，其中n5,0.2，从s(s2n)s(s2)Simulink图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图2-2所示。图中Pole-Zero（零极点）模块建立G(s)。

图2-2 典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统比较仿真框图

3、输出量速度反馈的二阶系统

输出量速度反馈的二阶系统的结构图如图2-3。

图2-3 输出量速度反馈的二阶系统的结构图

系统中加入输出量的速度反馈控制，使系统阻尼比增加，可以通过仿真比较典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。

2n25图2-3所示的控制系统，令，Kf0.1，其中n5,0.2，s(s2n)s(s2)建立仿真框图如图2-4所示。图中

0.1s10.1s1。

0.001s1 2

图2-4 典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统比较仿真框图

三、实验要求

1、完成实验任务所有的仿真分析； 2、撰写实验报告。 实验报告内容包括： （1） 实验题目和目的； （2） 实验原理；

（3） 实验任务中要求的所有仿真框图和阶跃响应曲线； （4） 讨论下列问题：

a) 试讨论欠阻尼时参数n对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标Mp%和ts的

影响；

b) 试讨论欠阻尼时参数对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标Mp%和ts的影

响；

c) 试讨论二阶系统加入比例微分控制后性能指标的变化；

d) 试讨论二阶系统加入带输出量速度反馈控制后性能指标的变化。

（5）实验体会。

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自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)0.2(s2.5)，用

s(s0.5)(s0.7)(s3)MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： dens=

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

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p=roots(den) 运行结果如下：

p =

-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下：

z = -2.5000 p =

-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i k =

5

0.2000

输出零极点分布图如图3-1所示。

图3-1 零极点分布图

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)k(s2.5)，当

s(s0.5)(s0.7)(s3)取k=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。

2、稳态误差分析

（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中G(s)s5，试计算当输入为单位

s2(s10)阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。

图3-2 系统结构图

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从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立G(s)，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。

图3-3 系统稳态误差分析仿真框图

信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。

图3-4 单位阶跃输入时的系统误差

信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。

图3-5 斜坡输入时的系统误差

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信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。

图3-6 加速度输入时的系统误差

从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。

（2）若将系统变为I型系统，G(s)5，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信

s(s10)号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。

三、实验要求

1、完成实验任务中的所有内容； 2、撰写实验报告。 实验报告内容包括： （1） 实验题目和目的； （2） 实验原理；

（3） 实验任务中要求完成实验的程序代码、仿真框图、波形和数据结果； （4） 讨论下列问题：

a) 讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响； b) 讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。

（5）实验体会

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