2022-2023学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（ ） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1）
D．（﹣2，﹣1）
2．（3分）已知＝
，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．（3分）已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（ ） A．1.5
B．2
C．2.5
D．5
5．（3分）将二次函数y＝2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（ A．y＝2x2
B．y＝2x2+2
C．y＝2（x+1）2+1
D．y＝2（x﹣1）2+1
6．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，
＝
，则
的值为（
A．
B．
C．
D．
1
） ）
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，则⊙O的周长为（ ）
A．4π
B．6π
C．8π
D．9π
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到的△DEF位置，若图中阴影部分面积为2，则△ABC平移的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．
正六边形ABCDEF
9．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝4，S△CDO＝1，则S的值是（ ）
A．12
B．15
C．18
D．20
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（＜
，d），E（e，1），P（m，n）均为
上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n
m，则点P的位置为（ ）
2
A．在
上
B．在
上
C．在
上
D．在
上
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 ．
12．（5分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝ ． 13．（5分）二次函数y＝（x﹣1）（x﹣3）的最小值是 ． 14．（5分）如图，
是半圆，点O为圆心，C、D两点在
上，且AD∥OC，连接BC、BD．若
＝65°，
则∠ABD的度数为 ．
15．（5分）如图，在小正方形边长均为1的4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形．如果△DEF，△GHI是该网格中与△ABC相似的格点三角形，且△DEF的面积S1最大；△GHI的面积S2最小，那么的值等于 ．
16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝
，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△
BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则
3
＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．
19．（8分）已知扇形OAB．
（1）如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分； （2）如图2，已知
，若扇形OAB的面积被以O为圆心的
平分，点C在OA上，点D在OB
4
上，求OC的长，并在图2上作出这条．
（注：所有作图都要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20．（8分）将4张分别写着数字1，2，3，4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请选用“画树状图”或“列表”的一种方法写出分析过程） （1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片数字为“1”．
21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
（1）求证：AC＝AF；
（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求
的长（结果保留π）．
22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．
（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．
5
23．（12分）卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品ABCD，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙）．在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：
材料 价格（元/米2）
甲 60
乙 30
设矩形的较短边AH的长为x米，制作一幅作品的材料费用为y元． （1）A′D′的长为 米（用含x的代数式表示）； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由．
24．（14分）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G． （1）求证：△EDM∽△MCG； （2）若DM＝
CD，求CG的长；
（3）若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．
6
7
参
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．A； 2．B； 3．D； 4．C； 5．C； 6．C； 7．C； 8．D； 9．B； 10．B； 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．
； 12．
； 13．﹣1； 14．25°； 15．5； 16．4；
三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17． ； 18． ； 19．（1）图见详解； （2）OC＝1；图见详解．； 20．（1）（2）（2）
；
．； 21．（1）证明过程见解析；
．； 22． ； 23．（4﹣2x）； 24．（1）证明见解答；（2）2；（3）四边形CDEF的面积S
存在最大值，为10
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