优质课教案

主讲教师：张政华 教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩

2

形的面积ym．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 BC长(m) 25 6 7 8 9 12 48 面积y(m) 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为

2

50m。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)³销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)³100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x (0＜x＜10)„„„„„„„„„„„(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)„„„„„„„„(2)

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)

(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项． 四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1 2．P3练习第1，2题。 五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：略

教学反思

一、成功之处：在全组教师的精心设计下，教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生、评委都较满意。

二、精彩之处：(一)在探究二:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-1,-6),并且该图象过点P(2,3), 求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：1.通过已知顶点A的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么信息? 2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗?

三、遗憾之处：在课题引入后，由于对学生估计不足，再加上使用导学案的习惯，例题1分析思路后有学生完成，这本没有错，但是，学生还习惯有老师引着做的方法，因此在处理完例1后用时间相对较多，对于后面的教学造成小的影响，特别是对于探究二的处理时不够充分，造成一点遗憾。

四、反思之处：反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；反思二，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；反思三，教师的经验是宝贵的，一定要开诚不公的交流；反思四，工作的责任心是必要的，一定要无私奉献；反思五，教师的工作是高尚的，来不的半点虚假。

总之，教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，愿老师们学会反思，它是我们提高的催化剂，更是学生需要的助力器。

说课稿

教材分析

（1）教材地位及内容分析：本节课是在初中二次函数性质知识基础上的延伸和发展，又为下一节二次函数的性质的教学有着很深的影响，本节课起着承前启后的重要作用。本节课用到的观察，归纳，由特殊到一般的研究方法也为后面指数函数、对数函数以及三角函数图象的平移及性质的学习起着示范性的作用，同时数形结合思想和对图形的平移变换也是高考考察的一个知识点。

（2）内容分析： 本节课要用2课时完成。本课通过两组递进的问题分别研究二次函数图像变换与性质。在

222yaxyaxhya(xh)本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数，，（a≠0）的图2yax象和性质，因此本课的教学内容是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数

的图象经过一定的平移变换，过渡到二次函数ya(xh)2k (a≠0,h≠0，k≠0)的图象。使学生进一步体会从特殊到一般推广过程方法以及数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，为后面学习二次函数的性质做好准备工作，也为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像及平移做好知识储备。

（3）教学目标：

① 知识与技能：使学生掌握二次函数ya(xh)2k的图象的作法，进一步了解二次函数

yax2bxc（a≠0）与二次函数yax2（a≠0）图象的位置关系，领会研究二次函数图像移动的方法，

并能迁移到其他函数；培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。

②过程与方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，及验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探究，又能合作交流的良好习惯。

③情感态度与价值观：图像的变换和通过展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过探究问题培养学生主动交流的合作精神，培养学生对于数学学习的一般方法和认知能力。

（4）教学难点： 函数图像平移变换，掌握运用图象变换如何由二次函数yx的图象经过一定的平移变换得到二次函数 ya(xh)k (a≠0,h≠0，k≠0)的图象，并能迁移到其他函数；二次函数yax和yaxbxc图像之间的关系。

（5）学情分析：中学学生学习了二次函数的图像画法及简单性质，具有一定的知识迁移和储备具有对二次函数性质再研究的条件和能力。

22222教法与学法

教法：启发引导，提出问题，让学生动手实践探究，由简单到复杂，由特殊到一般，层层深入。

学法：学生动手实践自己作图，观察图像思考问题，通过自主探究与合作交流，观察，类比，归纳出本节课所要研究的图像变换性质。调动学习兴趣，让学生体验学习的快乐 。

3教学过程

创设情境，引入新课。（幻灯片图片关于一些欧式建筑中常用到的抛物线造型，提出问题激发学生对本节课的学习兴趣；同时可将前面所学的二次函数知识做简单复习）

通过实例深入探究，归纳性质。 通过两组图象变换的例子

yx2 y1212x yx122y1x1222

yx2 y2x2 y2(x1)2 y2(x1)22

通过以上实例让学生自主探究合作交流观察，类比，归纳出图像变换过程 。在此处可以结合生活中的实例进行引导让学生明白图像的平移变换方法与过程（生活中可以找到多个孔的桥，每个孔桥形状相同都像抛物线，位置不同图形可以左右平移）

给出问题并给学生一定的时间小组讨论探究归纳，由特殊到一般推广，得出以下图像变换过程和重要性质：

向右平移h个单位(h.<0)

向右平移h个单位，再向下平移k个单位(h<0,k<0) 向左平移h个单位，再向上平移k个单位(h>0,k>0)

yf(x) yf(xh) yf(xh)k的图像

向左平移h个单位(h.>0)

2ya(xh)k （a≠0)，a决定二次函数的开口大小和方向；h决定二次函数的左右平移，而二次函数

且“h正左移，h负右移”；k决定二次函数的上下平移，而且“k正上移，k负下移”

4评价分析与自我教学反思

①学生本节课知识掌握情况是否达到教学目标。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和

空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，学生是否达到了本节课所要要求的三维目标。

②本节课能否进行改进和课堂教学反思。教学设计中，本着 “问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了探究、合作互动的学习方式，同时也要善于发现教学上的不足之处，与其他老师共同探讨，共同提高进步。

③课后作业批阅情况反馈，根据情况做适当教学调整。 ④教学日记。

27.2.1 相似三角形的判定（三）

主讲教师：刘金萍

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用． 三、课堂引入 1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB， 那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B， 那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题． （4）教材P48的探究3 ． 四、例题讲解

例1（教材P48例2）．

分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证

PAPC，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给PDPB的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：略（见教材P48例2）．

例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这

两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

解：略（DF=五、课堂练习

1．教材P49的练习1、2．

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 六、作业

1． 已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．

10）． 3求证：

AFEF． BFFD2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

教学反思

这节课通过动手实践，也使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。 《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。另外由于分组不合理，导致有个别小组不能完成合作探究任务，个别学生积极性不高

说课稿

1 .教材分析：

对于相似三角形的研究,实际上是对平面几何中两个封闭图形关系研究的进一步,是在原来研究三角形全等基础上的深入.它是初中阶段遇到的比例式的主要途径.既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做了铺垫.因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定.。在学习平面几何中起着承上启下的作用。 2 .学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，

这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备.另外，学生也具备了识别三角形全等的知识，通过类比,使学生能主动参与本节课的操作、探究。 3、 教法分析与学法指导

教法分析：为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习，使课堂教学生动、有趣、高效，本节课我将采用自主探索、启发引导、.合作交流、反馈测试展开教学，并采用计算机辅助课堂教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维，这样一方面可以激发学生学习的兴趣，提高学生学习的效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学习体会。

学法指导：在学法指导上，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。 4 .教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形相似的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. （2） 掌握三角形相似的“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”. （3）能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题

（4）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。 5.教学的重点与难点：

重点：三角形相似的判定定理1及应用。 难点：三角形相似的判定定理1的证明。

6 .教学过程的设计

本节课分为六个环节：复习提问—创设情境，引入新知— 合作交流，学习新知 — 应用拓展培养能力 —课堂小结回顾反馈—布置作业巩固知识 复习过渡

（1）复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理。 （2）我们在判定两个三角形全等时, 需要几个条件? （3）你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？

（设计意图：引导学生探索三角形相似的条件，为后续内容埋下伏笔） 引入新知

我们现在判定两个三角形是否相似,至少要知道几个角对应相等,才能保证这两个三角形相似呢? 创设情景 1、猜想结论

观察你与你同伴的直角三角尺,同样角度(30°与60°,或45°与45°)的三角尺看起来是相似的.这样从直观来看,一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时,它们就“应该”相似了.确实是这样吗？

用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们对“一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似”有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。 提出问题

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？ 建立模型

如图，任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例，你能得出什么结论？ 探索发现

我们可以发现，它们的对应边成比例.即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.

而根据三角形的内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等. 2、分析证明，形成定理

（1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？ 让学生体会到：需要证明。进而让学生画出图形，写出已知、求证。 （2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。

（投影出示）已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′

证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC（或AC的延长线）于点E,则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 归纳总结：

相似三角形判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简记为两角对应相等，两三角形相似）（师板书） 推理形式 如 ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′

请同学们写出另外两种情况.

判断：（投影）1、:如果两个三角形仅有一对角对应相等的,那么它们是否一定相似? 2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否一定相似? 3、顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似? 4、有一个角相等的两个等腰三角形相似。

（思考题的目的是为了让学生更好地理解相似三角形的判定方法一中两个三角形必须满足两个角对应相等的条件，为更好地理解掌握方法服务;同时发展学生的说理能力。） 巩固运用（投影出示例题）

例1 已知如图在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D，请找出图中的相似三角形，并说明理由。 解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD ∵ ∠B=∠B ∠CDB=∠ACB=90° ∴△CBD ∽△ABC 同理△ABC ∽△ACD ∴△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2 已知如图△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB 、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由。 课堂总结:

1.、相似三角形的判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件,如公共角、对顶角、直角等. 3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型，另一类是X型.

（回顾定理，强调两个基本图形，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识）

4、 常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等.

课外作业： 书上P26 1、2、3 开放性题目：

已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边所在直线上一点，且ED⊥AB交AB（或AB延长线）于点D。思考：当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。 思考题： 书上P25试一试

27.2.1 相似三角形的判定（二）

主讲教师：郑宝忠

一、教学目标

1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点

1． 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似． 2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

三、课堂引入 1．复习提问：

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

BCB'C'AA'2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领学生画图探究； （3）【归纳】

三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）让学生画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】

三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 四、例题讲解

例1（教材P46例1）

分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

解：略

※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠

ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=71，求AD的长． 2分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出

ABCD，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式CDACCDACACAD，从而求出AD的长． 解：略（AD=254）．

五、课堂练习 1．教材P47．2．

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？

3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF． 六、作业

1．教材P47．1、3．

2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD， 求证：△ADC∽△CDP．

教学反思

相似三角形其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学

生提出问题、解决问题的能力。在这节课中，我用教学用的三角板和学生用的三角板放在一起，让学生通过观察、猜测出这两块三角形是否相似，再让学生自己操作：画一画、量一量、算一算、比一比，判断出两块三角板相似的结论。然后让学生思考对于任意的两个三角形，该怎样来判断出是否相似？学生再次通过量一量、算一算、比一比，结果都能判断出结论来。然后再让学生从实践中得出判定两个三角形相似的方法：对应边成比例，对应角相等。不顾有些学生操作计算速度较慢，没有等他们探索操作完成，大部分的学生已得出结论。 在这节课中，我认为有以下几点感受较好：

一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板。接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。

二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。

三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生学习的能力。比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。

这节课通过动手实践，也使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。 《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。另外由于分组不合理，导致有个别小组不能完成合作探究任务，个别学生积极性不高

说课稿

一、教材分析：

1、教材的地位与作用： 《相似三角形的性质》的主要内容是相似三角形的性质。本节是在相似三角形的概念及三角形相似的判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质的。 根据定义，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形还有对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质。这些性质在几何研究中起着很重要的作用。 本节课主要介绍相似三角形对应高的比、对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比的性质。 2、教学重点和难点 ：相似三角形性质定理的引入形成过程 二、目标分析：

根据《初中数学课程改革教学大纲》的要求和教学内容的特征，结合学生的现有实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1、知识目标 ：相似三角形的性质定理

2、能力目标：（1）让学生进一步理解相似三角形的定义 (2)掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比； (3)培养学生分析问题的能力、探究问题能力、归纳和总结的能力等。 3、情感目标： ①培养学生勇于探索，勤于思考的精神； ②培养学生合作学习和互相交流的能力； ③让学生体验学习的乐趣以及获得成功的喜悦。 三、教学与学法

根据上述教材分析和目标分析，为体现以教师为主导，学生为主体的新的教学改革思想，进一步体现素质教育的重要性，确定本课主要的教法与学法如下： 1、设计问题情境 教师依据本节课的教学目标，创设问题情景，引导学生分析思考 。

2、讨论式教学 让学生分组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见(教师给予评价)说出相似三角形的性质，教师及时对学生的意见进行肯定与评议。

3、分层次教学 采用提问分层、练习分层、作业分层的方法，注意面向体学生，充分调动不同层次学生的积极性，体现“人人学有价值的数学”“不同的人学到不同的数学”

4、指导学生进行小组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索，勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 四、教学设计

㈠在△ABC中，PN∥BC，AP＝2，AB＝3

问题1：AD⊥BC，垂足为D，AD交PN于G，你能求出 吗？若能，请说明理由。 2：AE是△ABC的角平分线，你能否求出 ，若能，请说明理由。

3：由以上探究，你发现了什么规律？

4：若AF是△ABC的中线，那么可以求 吗？为什么？ (二)教师引导学生归纳总结，得出相似三角形的性质定理(板书) (三)分层练习 P35 随堂练习1、2、3

（四）给出例2 （让生自已做）然后练习P36 1、2、3 （五）小结：让生自己总结，师生共同订正 （六）分层次作业

26.2 用函数的观点看一元二次方程（2）

主讲教师：张敏

教学目标：

1．复习巩固用函数y＝ax＋bx＋c的图象求方程ax＋bx＋c＝0的解。

2

2

2．让学生体验函数y＝x和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝22

x和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax＝bx＋c的解。 3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 重点难点：

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。 难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。 教学过程：

一、复习巩固

22

1．如何运用函数y＝ax＋bx＋c的图象求方程ax＋bx＋c的解? 2．完成以下两道题：

22

(1)画出函数y＝x＋x－1的图象，求方程x＋x－1＝0的解。(精确到0.1)

22

(2)画出函数y＝2x－3x－2的图象，求方程2x－3x－2＝0的解。 教学要点

1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师根据学生情况进行讲评。 解：略

112

函数y＝2x－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－

22和x2＝2。

二、探索问题

问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的12

作业中出现了争论：求方程x＝x十3的解时，几乎所有学生

21122

都是将方程化为x－x－3＝0，画出函数y＝x－x－3的图象，

22观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移12

项，而是分别画出了函数y＝x和y＝x＋2的图象，如图(3)

23

所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．

2

提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

3．函数y＝x和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4，函数y＝x和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x＝bx＋c的解吗? 5．如果函数y＝x和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x＝bx＋c的解怎样? 三、做一做

利用图26．3．4(见P24页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x－3x－2＝0。

教学要点：①要把(1)的方程转化为x＝－x＋1，画函数y＝x和y＝－x＋1的图象；

3322

②要把(2)的方程转化为x＝x＋1，画函数y＝x和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④

22解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

四、综合运用

已知抛物线y1＝2x－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式；

(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1 所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x－8x＋k＋8上，所以有 4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x－8x＋10

y＝x＋1x1＝3x2＝1.5

(2)依题意，得 解这个方程组，得 ， 2

y＝2x－8x＋10y1＝4y2＝2.5

2

2

2

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。 五、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

y＝x22

2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说

y＝bx＋c

你的看法。 六、作业：

1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x＋x－6＝0； (2)2x－3x－5＝0

2y＝xy＝x＋x

12．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、， (2)、 y＝x＋3y＝5x－42

2

2

2

3．填空。

(1)抛物线y＝x－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。 (2)抛物线y＝2x－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。 4．已知抛物线y1＝x＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线y＝x＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

5．已知抛物线y＝ax＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。

22

2

22

教学反思

本节通过画图，看图，分析图，列表对比，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量，使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法。不足之处是：有少部分学生对函数与方程之间的关系有点费解。通过了解发现：这部分同学对一次函数和方程的关系也不熟悉，也就是数学基础不扎实，还有就是数形结合能力差，也就是不能建立数与形之间的联系。他们为什么不能很好的做到这些呢？

说课稿

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。 2、 教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：

知识与能力目标： 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念 。

情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。 3、 教学重点与难点

要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发 。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。 二、教法、学法：

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 三、教学过程设计

1、创设情景，引入新课

因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过微机演示课本中的实例，并应用微机对其进行分析，充分显示微机演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。 2、 启发探究，获取新知

通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。英国一位著名的数学教育心理学家曾 说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。因此，我在课本的基础上，又补充2个实例，而且，补充的例题所列出的方程正好是一个一次项为0，一个常数项为0 的特殊一元二次方程，这为后面概括得出一元二次方程的一般形式作准备。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可以化为 “ax+b=c（a≠0）”的形式，由此

2

类比得出一元二次方程的一般形式为“ax+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念。 3、 练习反馈，应用拓展

在这个环节，我遵循巩固与发展想结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生

的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。 4、 小结归纳，上升理性

引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力。 5、 作业布置

考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。 四、教学评价

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。

第26章 《二次函数》小结与复习（1）

主讲教师：王桂英

教学目标：

理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。

重点难点：

1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。 2．难点：二次函数图象的平移。

教学过程：

一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点

1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。 例：已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有

最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。

教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。 (1)使y(m2)xm2m4是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：

m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 强化练习；已知函数y(m1)xm2m是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0

时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。

教师归纳点评：

(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： yb4ac－b＝ax＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋ 2a4a

2

2

(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳； 投影展示：

强化练习：

(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

1

(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。

2 3．知识点串联，综合应用。

例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式；

(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。 教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。 求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。

(2)由y＝－x＋2与y＝x，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)， S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3。 ∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3

又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝±3 ∴ D(－3，3)或(3，3) 强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求： (1)a和b的值；

(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；

(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，

(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。 二、课堂小结

1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 2。投影：完成下表：

2

教学反思

（一）精心设计实验，创设问题情境

在自然科学教学中，教师指导学生动手操作实验是非常正常的事，而数学课堂似乎与实验无缘，其实，一切知识来源于现实世界，数学也是如此。新的数学理念就是要求学生了解数学发生、形成的过程，数学实验可以让深知实验中体验数学，体验从中获取数学知识的乐趣。本节课教学的引入进行了精心的设计，让学生从实验和多媒体的动态图形中得到感性的认识，又以实验为手段对有关知识进行进一步探究，从而理性地认识二次函数性质的实质。

（二）步步设计问题，提高思维层次

著名数学教育有波利亚曾说过：“问题是数学的心脏。”足见数学问题在数学教学中的重要地位。本节课的教学设计中，根据教学内容的进展，以矩形为载体，合理地设计了有针对性的问题，有意地将问题“复杂化”，使教学在学生已有的认识水平上展开，让学生的思维深入到解题的过程中去。同时，在解决问题的过程中又能发现新的问题，一环接着一环，学生学习的主动性随之调动，学生的参与性达到高潮。由于问题的设计能围绕学生容易产生困惑地地方展开，引导学生抓住最本质的现象进行思维，理清了思路，为教学目标的完成做好了铺路搭桥的工作。

（三）归纳整理经验，体验成功乐趣

总结不仅可以进一步梳理、巩固所学的知识，有利于学生对所学知识有整体认识，更重要的是提炼出让学生感受教学中的数学方法，使学生的思维水平有所提高，教学时，让学生对所学知识进行整理、归纳能提高学生发现问题、解决问题的能力，更容易解题的思路，形成灵活的知识块和相对稳定的解题流程，避免模式化和机械化，同时让学生体验到获得知识、取得成功的乐趣。本节课教学以点拨、补充，也符合数学课程教学大纲对教师作为课堂教育组织者的要求。 （四）迁移拓展问题，培养探索能力

由于受教育时间、内容和教学目的等诸多因素的，而使学生失去了主动思考、主动探究的时间和空间，对于学有余力的学生，课堂有限的教学不能满足他们的需要，因此在课堂上对一些内容进行加深拓展，对所学知识进行延伸，开阔学生视野，提高学生的探究能力。本节课最后补充的练习，可以让学生在原有的二次函数性质应用的基础上拓宽知识面。

说课稿

1教材分析

（1）教材地位及内容分析：本节课是在初中二次函数性质知识基础上的延伸和发展，又为下一节二次函数的性质的教学有着很深的影响，本节课起着承前启后的重要作用。本节课用到的观察，归纳，由特殊到一般的研究方法也为后面指数函数、对数函数以及三角函数图象的平移及性质的学习起着示范性的作用，同时数形结合思想和对图形的平移变换也是高考考察的一个知识点。

（2）内容分析： 本节课要用2课时完成。本课通过两组递进的问题分别研究二次函数图像变换与性质。在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数yax，yaxh，ya(xh)（a≠0）的图象和性质，因此本课的教学内容是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数

222yax2的图象经过一定的平移变换，过渡到二次函数ya(xh)2k (a≠0,h≠0，k≠0)的图象。使学生进

一步体会从特殊到一般推广过程方法以及数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，为后面学习二次函数的性质做好准备工作，也为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像及平移做好知识储备。 （3）教学目标：

① 知识与技能：使学生掌握二次函数ya(xh)2k的图象的作法，进一步了解二次函数

yax2bxc（a≠0）与二次函数yax2（a≠0）图象的位置关系，领会研究二次函数图像移动的方法，

并能迁移到其他函数；培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。

②过程与方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，及验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探究，又能合作交流的良好习惯。

③情感态度与价值观：图像的变换和通过展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过探究问题培养学生主动交流的合作精神，培养学生对于数学学习的一般方法和认知能力。

（4）教学难点： 函数图像平移变换，掌握运用图象变换如何由二次函数yx的图象经过一定的平移变换得到二次函数 ya(xh)k (a≠0,h≠0，k≠0)的图象，并能迁移到其他函数；二次函数yax和yaxbxc图像之间的关系。

（5）学情分析：中学学生学习了二次函数的图像画法及简单性质，具有一定的知识迁移和储备具有对二次函数性质再研究的条件和能力。

22222教法与学法

教法：启发引导，提出问题，让学生动手实践探究，由简单到复杂，由特殊到一般，层层深入。学法：学生动手实践自己作图，观察图像思考问题，通过自主探究与合交流，观察，类比，归纳出本节课所要研究的图像变换性质。调动学习兴趣，让学生体验学习的快乐 。施教手段：多媒体教学信息容量大，结合实物图片创设情境引出课题，简洁直观，体现变化与运动，体现数学美，同时在画图时运用几何画板提高教学效率。

3教学过程

（1） 创设情境，引入新课。（幻灯片图片关于一些欧式建筑中常用到的抛物线造型，提出问题激发学生

对本节课的学习兴趣；同时可将前面所学的二次函数知识做简单复习）

（2） 通过实例深入探究，归纳性质。 通过两组图象变换的例子

yx2 y1212x yx122y1x1222

yx2 y2x2 y2(x1)2 y2(x1)22

通过以上实例让学生自主探究合作交流观察，类比，归纳出图像变换过程 。在此处可以结合生活中的实例进行引导让学生明白图像的平移变换方法与过程（生活中可以找到多个孔的桥，每个孔桥形状相同都像抛物线，位置不同图形可以左右平移）

第26章 《二次函数》小结与复习（2）

主讲教师：牛重新

教学目标：

会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。 重点难点：

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。 难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。 教学过程：

一、例题精析，强化练习，剖析知识点 用待定系数法确定二次函数解析式．

例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

2

(1)抛物线y＝ax＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

2

(3)已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

2

(4)已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，

2

1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)＋k的形式。

学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。

2

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax＋bx＋c (a≠0)

2

(2)顶点式：y＝a(x－h)＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)

2

当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax＋bx＋c形式。

2

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)＋k形式。 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)

强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。 (1)若m为定值，求此二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。 二、知识点串联，综合应用

2

例：如图，抛物线y＝ax＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。 教师归纳：

2

(1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x－2x－3。 (2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。 (3)由|0B|＝|OC|＝3 又OM⊥BC。 所以，OM平分∠BOC

1±132

设M(x，－x)代入y＝x－2x－3 解得x＝

2 因为M在第四象限：∴M(1＋131－13

， ) 22

题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数

解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标 时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。

2

强化练习；已知二次函数y＝2x－(m＋1)x＋m－1。

(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。 (3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。 三、课堂小结

1．投影：让学生完成下表：

2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。

3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。 四、作业：

课后反思：本节课重点是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式；要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。

教学反思

成功之处：

教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。

精彩之处：

(一)在探究二:已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-1,-6),并且该图象过点P(2,3), 求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：1.通过已知顶点A的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么信息? 2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗?

设计意图是:1.由顶点(-1,-6),可知对称轴是直线x=-1，函数的最大(小)值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”.

2.挖掘顶点坐标的内涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出点P(2,3)关于对称 轴x=-1对称点P'的坐标是(-4,3);(2)用点A、点P和对称轴；(3)用点A、点P和顶点的纵坐标等.

3.得出结论:凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式 ”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.

（二) 在 知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。 遗憾之处：

在课题引入后，由于对学生估计不足，复习一让学生完成，这本没有错，但是，学生还习惯有老师引着做的方法，因此在处理完复习一后用时间相对较多，对于后面的教学造成小的影响，特别是对于复习三的处理时间不够充分，造成一点遗憾。

2

说课稿

教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程： （一）复习提问

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ 2．它们的形式是怎样的?

3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二 ）引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径之间的关系是什么?

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

（三）讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如y=ax+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

2、在 y=ax+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0） 3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？

(若a=0，ax＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100． 5、b和c是否可以为零？ 由例1可知，b和c均可为零． 若b=0，则y=ax＋c； 若c=0，则y=ax＋bx； 若b=c=0，则y=ax．

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax+bx+c是二次函数的一般形式．

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222

2

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2

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c． (1)y=3(x-1)²+1 (2)y=2(4x-1)-4 (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²- x² (5) s=10πr² (6) y=2²+2x

(8)y=x＋2x＋1（可指出y是关于x的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。 （四）巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的面积为Scm,其中一条直角边为xcm，求S关 于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm,体积为Vcm。 （1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子； （2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，

让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm （1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式； （2）两个函数中，都是二次函数吗？

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

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解直三角形应用（二）

主讲教师：张桂香

一．教学三维目标 (一)、知识目标

使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标

逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

三、教学过程 （一）回忆知识

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系：

A的对边斜边A的对边 tanA=A的邻边

sinA

cosAA的邻边斜边 （二）新授概念 1．仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

2．例1

如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)

AC解：在Rt△ABC中sinB=AB

AC1200 AB=sinB=0.2843=4221(米)

答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．

例2.2003

年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为00km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。

A的对边斜边 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=

来解决的两个实际问题即已知和斜边，

求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．

（三）．巩固练习

1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m）

2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m) 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：

0四、布置作业

1．课本p96 第 3，.4，.6题

教学反思

本节课开始是由教师给出金茂大厦的测量方案，让学生通过解直角三角形的运算得出金茂大厦的高度，为了充分发挥学生的主观能动性，在正式上课时，原方案改为由学生自己设计测量方案，然后在学生设计的基础上，再通过运算得出金茂大厦的高度，看上去最后的达成度是一样的，但后者更注重于思维的发展，更注重过程研究，学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣。虽然这个研究过程影响了课的一部分进程，但能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问题，这本身是一个质的飞跃。在教学过程中，我还注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高。

在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。 本节课是我对新课程理念的初次尝试，存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。

说课稿

一、教材分析 （一）教材地位

直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用．《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。 （二）教学目标

这节课，我说面对的是初三学生，从人的认知规律看，他们已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但直角三角形的应用题型较多，他们对建立直角三角形模型上可能会有困难。针对上述学生情况，确定本节课的教学目标如下：

1.通过观察、交流等活动，会建立直角三角形模型。

2.经历解直角三角形中作高的过程，懂得解直角三角形的三种基本模型，进一步渗透数形结合思想、方程思想、转化（化归）思想，激发学生的学习兴趣． （三）重点难点

1.重点：熟练运用有关三角函数知识． 2.难点：如何添作辅助线解决实际问题． 二、教法学法

1.教法：采用“研究体验式”创新教学法，这其实是“学程导航”模式下的一种教法，主要是教给学生一种学习方法，使他们学会自己主动探索知识并发现规律。

2．学法：主要是发挥学生的主观能动性。学生在课前做好预习作业，课堂上则要积极参与讨论，课后根据老师布置的课外作业进行巩固和迁移。 三、教学程序 （一）准备阶段

我主要的准备工作是备好课，在上课前一天布置学生做好预习作业。 预习作业：

1. 如图，Rt⊿ABC中，你知道∠A的哪几种锐角三角函数？能给出定义吗？ 2. 填表：

锐角α 三角函数 sinα cosα tanα 030 045 060 0

0

3. 已知：从热气球A看一栋高楼顶部的仰角α为30，看这栋高楼底部的俯角β为60，若热气球与高楼的水平距离为 m，求这栋高楼有多高？

0

0

4. 如图：AB=200m，在A处测得点C在北偏西30的方向上，在 B处测得点C在北偏西60的方向上，你能求出C到AB的距离吗？

5.如图：梯形ABCD中，BC∥AD,AB=13,且tan∠BAE= ,求BE的长。 （二）课堂教学过程 1.预习作业的交流

小组交流预习作业并由学生代表展示。 2.新知探究

（1）教师出示问题1。

如图：要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN。已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上。问：MN是否穿过原始森林保护区？为什么？

追问：你还能求出其他问题吗？若提不出问题，可给出问题：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 如图，一艘轮船以每小时20千米的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60方向。当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）。

追问：如果改变若干条件，你能设计出其他问题吗？ 3.巩固练习

飞机在高空中的A处测得地面C的俯角为45，水平飞行2km，再测其俯角为30，求飞机飞行的高度。（精确到0.1km，参考数据： 1.73）

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0

0

0

0

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4.课堂小结

请学生围绕下列问题进行反思总结： (1)解直角三角形有哪些基本模型? (2)本节课涉及到哪些数学思想?

(3)你觉得如何解直角三角形的实际问题？ 5、布置作业

复习第29章《投影与视图》具体见试卷 四、设计思路

本节课通过预习作业中3、4、5三个问题，引出了解直角三角形的三种基本模型，说明了解直角三角形应用的广泛性，从而体现了学习直角三角形应用知识的必要性。教学中坚持以学生为主体，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、交流等探索过程。并通过追问与设计问题的形式，让学生解直角三角形的任务中发现了新问题，并让学生带着问题探索、交流，在思考中产生新认识，获得新的提高。在突破难点的同时培养学生勤于思考，勇于探索的精神，增加学生的学习兴趣和享受成功的喜悦。

27．2．2相似三角形应用举例

主讲教师：由海利

〔教学目标〕

1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。 2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。

3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 〔教学重点与难点〕

重点：运用两个三角形相似解决实际问题 难点：在实际问题中建立数学模型 〔教学设计〕 教学过程 新课引入： 1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2． 回顾相似三角形的概念及判定方法 提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） ↓ “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。 一试牛刀： 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。 B E ODA(F) 分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 设计意图说明 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。 让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。 通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。  ∆ABO∽∆DEFBOOABO201 EFFD23二试牛刀： 例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。  ∆PQR∽∆PST  FH81.66.4PQQRPQ60，，即， FH5121.610.4PQQSSTPQ4590 PQ90(PQ45)60。解得PQ=90 三试牛刀： 例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m， 两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树 的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于 多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 数学建模的关键是把生活中的实际问 题转化为数学问题，转化的方法之一 是画数学示意图，在画图的过程中可 以逐渐明问题中的数量关系与位置关 系，进而形成解题思路。 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。 P RbQ a TS 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P 分析：ABl,CDlAB∥CD，∆AFH∽∆CFK。  FHAHFH81.66.4，即，解得FH=8。 FKCKFH5121.610.4 运用提高： 1． P51练习题1 2．P51练习题2 让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。 课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。 布置作业： 分层次布置作业，让不同的学生1． 必做题： 在本节课中都有收获。 P56习题27²2题9，10，11。 2． 选做题： P57习题27²2题15。 3． 备选题： 已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），备选题答案：x=2 若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。

教学反思

本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。

相似三角形的应用说课稿

本节课研究相似三角形的应用，它是湖南教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第三章第三节第八课时的内容。它是在学生学习了相似三角形的定义、性质、探究出三角形相似的三个判定定理以及运用相似三角形的性质解决简单的数学问题这一基础上进行的。

通过这节课的学习，一方面引导学生利用三角形相似的判定定理构造相似三角形，通过建模将实际问题转换成数学问题；另一方面让学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。其中运用相似三角形的性质解决实际问题是这节课的重点。而将实际问题转换成数学问题的建模过程是比较复杂的，也是解决实际问题的关键，所以我将运用三角形相似的判定定理构造相似三角形解决实际问题作为这节课的难点。

根据课程标准、教学原则，结合学生的实际情况我制定了以下目标：知识与技能：让学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题；过程与方法：使学生在分组探究的过程中构造出相似三角形，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题；情感与态度：让学生经历数学活动，体验主动探究的成功与快乐，感受数学活动中充满着探索与创造的机遇。整节课围绕测量旗杆高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。

整个教学过程我按复习回顾相似三角形的性质和判定定理、热身练习试试身手、快乐晋级、思维拓展、反思提高五个环节进行。我采取课堂讨论式的教学模式，充分发挥教师的主导作用，适时引导，尽可能调动所有学生的积极性，参与到学习中来，将所学知识运用到生活实践当中来。在这个过程中我将充分肯定学生的成功之处让学生在愉快的氛围中构建自己的知识体系。