人教版高中数学指数与指数函数教案

二 指数与指数函数（§2.5 指数）

教学时间: 第二课时

课 题: §2.5.2 分数指数幂 教学目标：

1.理解分数指数幂的概念。 2.掌握有理指数幂的运算性质。 3.会对根式、分数指数幂进行互化。 4.培养学生用联系观点看问题。

教学重点：分数指数幂的概念和运算性质。 教学难点：分数指数幂概念的理解 教学方法：发现教学法

教具准备：投影片2张（1.回顾性质，2.举例） 教学过程： （I）复习回顾

师：上一节课，我们一起复习了整数指数幂折运算性质，并学习了根式的运算

性质。

（打出投影片<1>） 整数指数幂运算性质 根式运算性质 （1）am•an=am+n(m,n∈Z) a,n为奇数；(2)(a)=a(m,n∈Z) a |a|,n为偶数mnm•nnn(3)(a•b)n=an•bn(n∈Z) 师：对于整数指数幂运算性质（2），当a>0,m,n是分数时也成立。

（说明：对于这一点，课本采用了假设性质（2）对a>0,m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广性质（2），为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备）。

师：对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数

n的一致性。接下来，我们来看几个例子。

（打出投影片<2>） （说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出。）

例子：当a>0时 ① 5 3105123a10(a2)5a2a12② a ③ 33(a)aa23323434a(a)a112④ a(a2)2a2 mmnmnnnn⑤ a(a)a(m,nN*,且n1)师：上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的

整数指数幂运算性质（2）。因此，我们可以得出正分数指数幂的意义。 （II）讲授新课

1.正数的正分数指数幂的意义：<板书>

mnanam(a0,m,nN*,且n1

师：大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与

分数指数幂可以进行互化。

另外，我们还对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定。 2.规定：<板书>

amn1amn(a0,m,nN*,且n1)

0的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。

师：规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数。

当a>0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用。即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质： 3.有理指数幂的运算性质：<板书>

(1)ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q) (2)(a)=ar•(a>0,r,s∈Q)

rs

(3)(a•b)=a•b(a>0,b>0,r∈Q)

师：说明：若a>0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数

幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略。

rrr

(这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫。接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容。) 4.例题讲解

1－316－100，（），（）4。例2：求值：8，

481－23123

分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解：

8＝（2）＝2＝22＝4；1＝10－1＝；10

1－3－2－3（－2）（－3）6（）＝（2）＝2＝2＝；434（－）16－322－327（）4＝（）4＝（）＝。81338100＝（10）＝10－2－121212（－）223233323

例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：

分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。

a2a,a33a2,aa(式中a0)

解：

aaaaa332323221221223a;a;

123411352aaaaa1212332aa(aa)(a)a.

师：为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来

做一下练习题。 （III）课堂练习

课本P74练习：1、2、3。

要求：学生板演练习，做完后老师讲评。

（IV）课时小结

通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。 （V）课后作业

一、课本P75习题2.5：2,3,4. 二、1.预习内容：课本P73

2.预习提纲：

（1）根式的运算如何进行？

（2）利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？

板书设计:

§2.5.2 分数指数幂 1.正分数指数幂意义 2.规定： 3.有理指数幂性质 4.例题 例2 学生 例3 练习 教学后记: