内蒙古中考数学压轴题集

1．(内蒙古呼和浩特市)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

APDOBQC2．（内蒙古包头市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，－2），直线x＝m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x＝m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶

点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平

行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

y

Ox3．（内蒙古鄂尔多斯市）已知：t1，t2是方程t2＋2t－24＝0，的两个实数根，且t1＜t2，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）．（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求□OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当□OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使□OPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

23yQBAPOx4．（内蒙古锡林郭勒盟通辽市兴安盟呼伦贝尔市）如图，矩形OABC的对角线OB在x轴上，点C的坐标为(4，3)，将矩形OABC翻折，使点B与坐标原点O重合，点C落在点D处．（1）求点B和点D的坐标；

（2）一条抛物线经过原点O，顶点为D，求该抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线OD段上是否存在点P，使得四边形POBD的面积最大？若存在，求出其最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yDC(4，3)OBxA5．（内蒙古赤峰市）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC．＝，点B的坐标为（m，－2）（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；

（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

13kxyAODBCx6．（内蒙古赤峰市）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（－，C（1，0），∠ABC＝90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B．（1）求该抛物线的解析式；

123），23），以点3（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′，求证：四边形AOCB′是矩形，并判断点B′是否在（1）的抛物线上；

（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

yABDOCB′x7．（内蒙古乌兰察布市）如图1，直线y＝x－1与抛物线y＝－x2交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；

（2）若以AB为直径的圆与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．

yOCyQ3414OCBxPxA图1图28．（内蒙古巴彦淖尔市）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)、B(7，0)，与y轴交于点C，且OC的长为7．（1）求抛物线的表达式；

（2）若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(5，m)，求直线CE的表达式；

（3）求△CBE的面积S的值；

（4）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．

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