教案
课题: 垂直于弦的直径
洛龙区第一实验学校
潘云丽
2011-11-23
24.1.2垂直于弦的直径
学习目标：
1．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对
称轴．
2．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 3．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。 重点、难点：
能熟练的运用垂经定理及其推论进行计算和推理相关问题。 教学方法：
引导探究、讲练结合的教学方法 教学过程：
一、情景设置：
赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋朝，至今已有1300多年的历史，是当今世界上最古老的石拱桥。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，被列为世界文化遗产。桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m。主拱桥的半径？ 二、探究：
动手实践，发现新知（分组活动） 活动（一）：
同学们不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗? 学生动手操作：（折叠圆） 由此你能得到圆的什么特性？ 学生通过刚才的活动得出结论：
圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。 活动（二）：
_ C请同学按下面要求作图：
_ B在你准备好的圆中作弦AB，再作直径CD， _ A_ E使CD⊥AB，垂足为M。你能发现图中有
_哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段有： O 相等的弧有：
_ D 这样，我们就得到垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
几何语言： 活动（三）：
学生思考：
如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？ 学生小组合作得出结论： 垂径定理推论：
平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 几何语言： 三、例题讲解：
例1：赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，
拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，求赵州桥的主桥拱的半径？
C
D
AB RO
四：巩固知识：（闯关练习） 轻松过一关：抢答 顺利闯二关：抢答
快乐冲三关：学生每组只做一题
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D
两点
求证：AC=BD
2、已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点且OA=OB 求证：AC=BD
O
BDAC
合作赢四关： (学生合作解疑) 学生板书第二题
1、已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离? （1）AB、ＣＤ在点O两侧
ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２ （2）AB、ＣＤ在点O一侧
ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８
2、已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长
O
P AB检测在五关： 限时检测：
1、已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，则⊙O的半径为 。
2、如图（2）所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于（ ）．
A．9cm B．6cm C．3cm D．1cm 3、如图（3），在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形。
C
EO
D四、【课堂小结】 A畅谈体会：这节课你有什么收获？ B五、作业：
1.必做题：课本88页习题 24.1第1题和第7题 2.选做题: 习题24.1第11题和练习册第9题
