2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试临考模拟试题高等数学

2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试临考模拟试题

高等数学

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。

1. x2是函数f(x)xx2(x4)sinx2的

A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点

f(x0h)f(x0h)2f(x0)h0h211A. f(x0) B. f(x0) C. f(x0) D. f(x0)

222. 设f(x)在点x0处二阶可导，则lim

3. 已知函数f(x)(t1)(t2)2dt，则f(x)有

0x

A. 极大值

17171717 B. 极大值 C. 极小值 D. 极小值 12121212L4. 设L为抛物线yx2(1x1)，则A.

yds

551551551551 B. C. D. 4422a5. 若级数bn收敛，且limn1，则

x0bn1nan1n

A. 收敛 B. 发散 C. 收敛且其和与bn的和相等 D. 不一定收敛

n1二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。

6. 设f(x)ln(x1)，则函数f[f(x)]的定义域为

1(x)cos7.设f(x)x0.

x0，且(0)(0)0，则f(0)x0.

8. 直线

2xy3z0x1y1z1与直线的夹角为132x2y5z1第 1 页 共 1 页

.

9. 曲面228在点M0(2,2,1)处的切平面方程为10. 交换积分次序dx0a2axx2xxzyz.

f(x,y)dy.

三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。

11. 求极限limx0sin2x02x2ln(1t)dt2e1x2e.

x1t211.(可替换题目)求极限limdt.

x0xsinx013taax,x0x(a0)， 12. 设f(x)cosx,x0x2⑴ 当a为何值时，f(x)在x0点处连续； ⑵ 当a为何值时，点x0是f(x)的间断点； ⑶ 当a2时，求f(x)的连续区间。

xtulnudu113. 设函数yy(x)由参数方程所确定，求

1y2u2lnudut⑴ 曲线yy(x)在t1对应点处的切线方程；

d2y⑵ 2dx214. 求不定积分1xdx. xx(1xe)14. (可替换题目) 求不定积分15. 设f(x)x21ln(x1x2)(1x)23dx.

1sintdt，求xf(x)dx.

0t16.设函数ux(xy)y(xy)，其中函数,具有二阶连续导数，求

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2u2u2u. 2x2xyy217. 计算二重积分Ix2y22dxdy.其中D{(x,y)|x2y23}

D17.（可替换题）计算Iy3xdxdy.其中D{(x,y)|x2y21}。

D18. 已知点O(0,0)及点A(1,1)，且曲线积分I(axcosyy2sinx)dx

OA(bycosxx2siny)dy与路径无关，试确定常数a,b，并求I.

18.（可替换题）求曲线积分

x2y2a2(a0)的正向.

Lydxxdy.其中L是闭曲线

x2y22n12n22n119. 求幂级数nx的收敛域及和函数，并求级数n的和.

22n1n120. 求微分方程y2y3e2xsinx的通解.

31**yYy1y1C1C2e2xxe2x(2cosxsinx)

25四、证明题和应用题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程。

21.设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且

f(a)f(b)0，证明: 至少存在一点(a,b)，使得f()f()g()0.

22. ⑴ 求由曲线yx22x4在点M(0,4)处的切线与曲线y22(x1)所围的图形的面积；

⑵ 求上述图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积V.

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