数学教育的“数学日记”

数学教育的“数学日记”　（浙江省乐清市三山中学　３２５６０３）　黄少培　在新课程教学实践中，我发现学生在学习过　２．１　预习型日记　程中经常会产生一些很好的念头，这些思想非常　（１）课前预习，记下自己尚未弄清或有疑问　有用，但转瞬即逝．如果不及时记录下来，它们便　的部分．　留不下什么痕迹．只有记录下来，并进一步思考，　（２）课前预习，让个别特别优秀学生先走一　才能使这些思想逐渐变得明确，保持在脑子里，并　步．传统的教学历来强调教师与学生的思维同步　在今后的学习中发挥作用．因此，我要求学生写数　进行，要求学生的思维能跟上教师的思维，学习教　学日记，数学日记作为一种评价的文本，通过评价　师的思维方式．然而，的确有一些学生自学能力　可以促进学生的发展．新课程评价倡导发展性评　强，具有超前意识，他们不仅能做好平时的预习工　价和过程性评价，数学日记就是一种新的评价工　作，还能自学下一阶段甚至高于自己一二个学年　具．　的教材，他们对问题的思考无疑走在教师之前．．既　１　数学日记是什么？　然如此，教师何不让学生自己阅读，自己归纳，自　己综合．　数学日记是学生以日记形式记录自己对每次　数学教学内容的理解、评价及意见，其中包括自己　２．２　反思型日记　在数学活动中的真实心态和想法．内容包含以下　（１）记录课后反思的感想　学生通过回忆记　方面：（１）对课堂上讲授的数学概念、计算方法以　录当天或一段时间所学的知识，可以再现课堂教　及推理程序的理解和运用情况；　学的过程，对数学知识进行一次全面的复习．学生　（２）对教学过程和方式的评价及建议，即学　通过举例说明知识的形成过程及其应用，实质就　生对课程内容、课堂讲授方式以及课外活动、作　是在进行巩固练习，但比以往的练习更主动、更积　业、考试等各类问题的意见；　极．如：３月２日星期三多云．　（３）自由表达学生关心或渴望倾诉的问题，　今天上课时，老师让我上讲台去做题，共有４　其中包括自己的成就、失望以及生活或学习中存　道填空题；①√４一　；②４的平方根是　在的问题等等．　——；③√４的平方根是，——算术平方根是　．　２　数学日记的类型及操作　；④￣／（　一４）洲．到刘叫　．　　一　０００年　月上半月　．我认为这太简单　从一个有意义的问题出发，在解决它的过程　自己的积极思考及努力，借助于探究活动才能取　中实施探究活动，从中逐步抽象出一般的思想方　得成功．通过这种探究性学习，培养学生的刨造性　法，然后再归纳上升为更一般的模式或结论，并加　思维，形成他们在后续的思维活动中解决类似问　以应用，即：问题一解决一反思一探究一归纳一　题的通用思想方法．我认为，问题的探究性学习的　验证一应用．这从实质上而盲就是完整地完成了　目的就在于此，意义也在于此．当然，这种模式的　一次数学思维模式的训练，这种思维模式是解题　训练，思维品质的培养不是光靠一两个问题的探　思维过程的一般思路的程序化的概括．但是，这种　究就能解决的，而是教师首先应树立探究性教学　概括不是通过简单的模仿、教条式的套用就能达　的思想，利用问题在平时不失时机地进行，通过日　到目的的，而是需要模仿其精神实质，并通过学生　积月累最终达到目标．　维普资讯 http://www.cqvip.com

－峨　０＿０至０年∽月上半Ｈ　．　＿霜　ｌ　塞壁；　了，一口气分别填上了：“２，士２，±２，２，　一４”．随　用瓷砖装修卫生间问题．这足以说明数学与生活　是紧密相连的，我们之所以学数学，就是为了有意　识：跑去用数学．　２．Ｉｌ　探究型日记　后老师和同学们都说我第３、４两题做错了，要我　仔细想想，当时我还真不服气，认为没错．后来通　过老师的讲解及同学们的讨论，我认识到运算时　要弄清题意，然后再正确地运用定义．√４的平方根　所谓探究型Ｅｌ记．，就是在现有问题解决的基　课后让学生自己进行再探究、再创造，或者　是多少，实际上求士√√４一士　，其中算术平方根　础上，当然只能是　，而、／　可一，一——则表示　（　一４）　的算术平方根．由定义知应是非负数，因　此有厕一　一４　—ｆ　二三　三茎　；，真　是“吃一堑，长一智”．今后遇到这类问题我就会解　了．　（２）建立错题档案．学生在学习和探索的过　程中错误在所难免，关键是要分析错误原因，通过　与同学或老师的交流，使自己了解到错在哪里，然　后拟定修改方案并整理成册．　例如：１Ｏ月２４日星期四，月考后的反思　今天，对于数学月考试卷的错题，老师特意对　我提起，问我掌握得如何，下次出现会不会解对．　为了更清楚地了解自身的不足，回顾反思如下：　第一题错的是填空，若　为正整数，那么　（一１）　等于什么？我当时毫不迟疑地填了“正　数”．我认为２　是偶数，而偶数个负数相乘结果得　正数，可我忽略了题中的“一１”，应填“１”，哎！以后　做题一定要仔细，审题要清楚啊！　第二题是一道选择题：绝对值不大于３的整　数有（　）个．　（Ａ）３个　（Ｂ）４个　（Ｃ）５个　（Ｄ）７个　我选的是（Ｃ）．当我看到眼前这个鲜红错号　时，经过请教别人才恍然大悟，应选择（Ｄ），都怪自　己考虑问题不周全，题目要求是“不大于３”，而我　没有想到“等于３”的情况．　第三题是一道计算题，是马虎造成的．总之，　以上几道题都不应该错，只要我稍微仔细思考一　下，就会避免错误．以后做题要认真一些，多开动　脑筋就行了１　２．３　生活型日记　数学素质是学生从数学活动中获取的，数学　活动的对象是活生生的各种现实生活中的现象和　规律．近年来以现实生活为背景的考试题越来越　多，如２００５年浙江省温州市中考数学试卷第２２题　根据生活中的数学现象进行深层次探究．因此，教　师在课堂教学中尽量设计一些探索性和开放性的　数学问题，给学生提供自主探究的机会，给学生一　个比较充分的思考时间，培养学生肯钻研、善思　考、勤探索的科学态度．例如：１２月２７日星期五天　气：晴“一石三鸟”．　我们已经学习了数学中用字母表示数，还有　许多东西都是有规律的，而且可以“一石三鸟”．例　如：坠　这个代数式就有以下三种应用．　厶　（１）求线段条数．　如：有一条线段（图１：），　它上面有许多点，请问　有多少条线段？如果按　图ｌ　原先的方法去数太浪费时间了，而且稍不注意就　会数错，这样就能利用这个公式了．先数上面有９　个点，即当　一９时，　ｎ（ｎ一１）　９×（９—１）　２　２　３６，这样不但快而且答案一定准确．　（２）求角数．如：Ｌ：ＡＢＣ上有以Ｂ为端点引出　的许多射线（图２），如果一个个去数很麻烦，如此　也可通过此公式来计算．已知有７条射线．当　一７　时，代数式　：！　：＝＝２１．这样就　能立即求出共有几个角了．　Ｂ　／　＼　圈２　图３　（３）求交点个数．：如：有４条直线两两相交（图　３），共有多少个交点呢？先数出４条直线．即当　＝＝＝　４时，代数式　一　一６，总共有　６个交点．这便是一式多用的奇妙数学．　维普资讯 http://www.cqvip.com

３　培养记数学Ｅｌ记的习惯，还要注意表达规范　表达分为文字表达和语言表达．记数学Ｅｌ记　必需持之以恒，要养成良好的记数学Ｅｌ记的习惯．　数学Ｅｌ记要求书面表达规范，条理清晰，观点显　明．把问题、问题的解决过程要有条理地用文字形　式写清楚，甚至为什么这样做最好也能有所表述，　不能只关心结果．因为一个数学问题的产生和一　个问题的解决，是有条件和原因的．最后还要求学　生把自己写的Ｅｌ记和同学进行交流．通过记Ｅｌ记，　的确能训练学生的文字和语言表达，所以我们应　该给学生提供时问和空间．　４　对数学日记的评价　４．１　对于学生的每篇日记，教师要精心批改，对　好作品应及时在学习园地、黑板报张贴．　４．２　典型的数学日记可以在课堂上宣读，相互交　流．有些学生的日记不能正确运用数学语言进行　表达；有些学生在日记交流过程中，词不迭意，缺　乏语言表达能力．可见，学生的表达能力是很重要　的一项考核指标，　４．３　定期评选优秀的作品入册，对特别优秀的作　品还可向报纸、杂志投稿．　４．４　把记数学日记作为一个评定学生数学成绩　的一项重要指标．　４．５　一篇数学日记可能不止一个学生单独完成，　所以也要考虑学生问的协作能力．　５　展示数学学习成果．构建数学发展性评价　５．１　数学日记凸显评价的个性化　一般的数学练习或考试都采用统一模式，教　师也往往根据标准答案批改，从而得出一个抽象　分数．从这个分数中，常常很难体现出学生的个别　差异，评价被置于统一的模式和规格之下，学生的　个性被忽略．数学Ｅｌ记则完全是一种个性化的评　价方式．虽然都是以Ｅｌ记的形式，但学生可根据自　己的想法自由书写，展示自己在数学学习中的成　果和困惑．通过阅读学生的Ｅｌ记，教师可清楚了解　每一个学生的学习表现和能力发展，学生个性也　赫然跃于纸上．　５．２　数学日记注重评价的发展性　；敦学实践；嘉　从评价目标来看，数学Ｅｌ记不属于奖惩性评　价，而是一种发展性评价．通常的数学评价方式往　往与排名、升学、评奖相联系，具有很强的功利性．　但数学Ｅｌ记作为一种评价工具，一方面是为了让　学生在写Ｅｌ记的过程中进行自我梳理和自我评　价，另一方面是便于教师更好地了解学生，从而设　计出符合学生需要的教学行为．从这两方面都可　以促进学生的发展，体现了评价的发展性原则．　５．３　数学日记体现新课程评价的多元性　一般的数学评价方式往往以教师作为评价的　主体，学生作为被评价的对象．作为一种相对固定　的评价模式，学生在评价过程中是被动的，因此对　评价的结果往往消极应对．而在数学Ｅｌ记中，学生　既是评价的对象　又是评价的主体．通过自评，学　生进行反思，自己发现自己的问题，因此学生更乐　意对自己的行为进行改造．而且，虽然新课程倡导　家长参与评价，但实际上，对于主要以数学练习和　考试为主的评价方式，家长除了看一个分数之外　很难介入．数学Ｅｌ记则为家庭也开辟了一个了解　孩子、全面评价孩子的空间．通过数学Ｅｌ记，还可　进行同学之间的互评，从而达到相互学习、共同提　高的目的．因此，数学Ｅｌ记作为一种评价工具，为　实施多元评价提供了一种可行方式．　数学Ｅｌ记是新理念下的一种新型数学作业．　它虽然尚处于萌芽发展阶段，但通过上面阐述和　几篇典型的数学Ｅｌ记，不难觉察到，数学Ｅｌ记有存　在的必要．数学作业并不是做几道数学题的就算　完事了，更重要的是让学生主动亲身经历数学学　习过程，从中获得更高层次的数学素养，乃至更广　．　泛的综合素质．毋庸置疑，数学Ｅ冽洲．．　　利　０００年　月上半Ｈ　ｌ记这一新型的数　学作业，为数学教育教学改革注入了一股新鲜血　液，提供了一条崭新的思路．　参考文献　１　陆超群．新课程理念下指导学生记数学日记的四点建　议［刀．数学教学研究，２００３（１２）　２　陈会彦．数学日记领我走进孩子的世界［刀．人民教　育，２００４（２Ｏ）　３　蒋巧君．数学日记：数学学习的新平台［刀．教育科学　研究，２００５（４）