研究与开发 牵引供电系统谐波谐振特性分析 马放潇陈 莉 （西南交通大学电气工程学院，成都 ６１００３１） 摘要 牵弓Ｉ供电系统谐波谐振一直是影响系统安全的重要因素之一，本文首先介绍了牵弓Ｉ 供电系统等效阻抗的分析方法，然后在等效阻抗的基础上进一步分析了谐波阻抗和系统谐振频 率的变化规律，同时利用均匀输电方程和传输参数矩阵分析了系统中的谐波电流放大情况，讨 论了谐波电流放大和系统参数、机车位置之间的关系，并简述了抑制谐波谐振的措施。 关键词：等效阻抗；谐波阻抗；谐振频率；谐波电流放大；谐波谐振抑制 Ｔｒａｃｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｓｙｓｔｅｍ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａ Ｑｉｘｉａｏ ＣｈｅｎＬｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｄｕ ６ １ ００３ １） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｏｆ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆａｃｔｏｒ ｉｎ ｓｙｓｔｅｍ ｓｅｃｕｒｉｔｙ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｆｕｒｔｈｅｒ ａｎａｌｙｚｅｄ Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎ， ｗｈｉｌｅ ｔａｋｉｎｇ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ａ ｕｎｉｆｏｒｍ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｕｒｒｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｏ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ，Ａｎｄ ｂｒｉｅｆ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ ａｔ ｌａｓｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ；ｈａｒｍｏｎｉｃ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ：ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ 当系统内有谐波源接入时，在系统内会引起一 定的谐振过电压。设ｈ为谐波次数，厶为ｈ次谐波 电流， ＾为ｈ次谐波阻抗， 它们之间有如下关系ｌｌ Ｊ： Ｕｈ＝厶 ＾ （１） ｚ关于谐波频率的关系式。这里先讨论牵引供电系 统的等效阻抗计算方法。根据牵引供电系统的等效 为ｈ次谐波电压，则 拓扑结构，电气化铁路的牵引网可以看作是一段‘ 定长度的多导体输电线路，目前对输电线路的模拟 一般有标称７【模型和等效兀模型两类。输电线路或 可以看出因此谐波电压 由谐波电流和谐波 线缆的７ｃ模型如图１所示。图中的标称兀模型从线 路一端来看的等效阻抗如下： 阻抗共同决定。其中谐波电流厶取决于谐波源，而 在高速电气化铁路牵引供电系统中谐波源主要是各 型电力机车。根据牵引网的谐波传输特性，牵引网 对谐波电流会有一定放大作用。牵引供电系统的谐 波阻抗 在发生谐振时其阻抗模值会增大，因此当 系统某次谐波电流与谐波阻抗在发生谐振时共同作 用就会产生较高的谐波电压。 ｚ：三／／ｆ＼ Ｚ ＋一２ ｊ１ ｙ＿ Ⅱ（Ｚ ＋４） 端来看，其等效阻抗就成为 ｚ＝ ∥（２） 如果这段线路末端与Ｚｓ 。相连时，从线路的始 １ 牵引供电系统的等效阻抗 牵引供电系统的谐波阻抗可以看作是等效阻抗 ［ｚ 十（ ｚ ］］ ｃ ｓ ３８ ｌ电薹誉ｌ技７ｌｔ ２０１２年第９期 高校基本科研、Ｉ 务专项资金资助项曰 （ＳＷＪＴＵ２０１ｌＣＸ００４ＥＭ） ＋ Ｕ 图１输电线路的标称 模型 由于标称兀模型没有考虑输电线路参数的均匀分 布，因而无法表达线路参数随频率变化的特性［ ，故 本文分析输电线路的谐波特性时采用等效ｌｒ，模型。等 效７【模型的均匀分布单元等值电路如图２所示［ 。 图２等效丌模型的均匀分布单元等值电路 长度为 的线路，串联阻抗上的电压降落为 ｚ ， 骘导纳分支电流为Ｕｙ￣ｃｋ，因此可以近似认 为 ＋ｄＩ＝ ，则得到微分方程组如下： ｄＵ ！ ——：１ Ｚ． ｄｘ （４） ＿ｄＩ ＝Ｕ ！ ｄｘ 再次对 微分，得 ｄＩ ㈦ ： ：—ｘ２ ｄ ｊ ｌ ｌ Ｕ『 ＝Ｕ２，Ｉ『 ＝Ｉ２可得 州攀 ６ 式中，线路的特征阻抗Ｚｃ＝√Ｚ／Ｊ，，线路的传播常数 ＝√ ，ｚ、Ｙ分别为线路单位长度的等值阻抗等值 导纳，，为线路长度。 研究与开发 ～ 图３单位输电线路的Ｔ型等效电路 图３为单位输电线路的Ｔ型等效电路，其端口 的传输矩阵如下：一 ［ ㈩ 根据等效Ｔ模型来推导端口的谐波传输关系， 写成以用终端电压Ｕ 和电流，Ｒ来表示的始端电压 和电流 的等式为 一 【（【，Ｒ＋ ＺＴ） ＋ＩＲ］Ｚｒ＋ ＋ ＲＺＴ＝ ，０、 （ＺＴ ＋Ｉ）ＵＲ＋Ｚｒ（ＺＴｙＴ＋２），Ｒ Ｉｓ＝ｚ ＋ｙＴ ＋ ＝ ＋（ＺＴｙＴ＋１）／Ｒ （９） 写成矩阵形式如下： ２ … 结合式（６）、（１０）可以得到Ｔ型等效电路中 的串联元件和并联元件分别为 ＺＴ： 二 （１ １） ｓｉｎｈ（ ） ｙＴ：—ｙＴｓｉｎｈ＝——（ｙ／） — （１２（１２）） Ｚ 根据电力传输线稳态方程和等值电路［ Ｊ，对机 车两侧的牵引网分别是使用Ｔ型等效电路图４所示。 其中，ＺＴ，、ｙＴ 为机车至牵引变电所的牵引网Ｔ型 等效电路的线路单位长度等值阻抗，乙，、ｙＴ，为机 车至牵引网末端方向的牵引网Ｔ型等效电路的线路 单位长度等值导纳， 为牵引变压器等效电感。厶 为机车距牵引变电所的距离， 为机车距离供电臂 末端的距离，牵引网全长为Ｌ＝厶十厶。 图４牵引网Ｔ型等值电路 ２０１２－￣９ 电气技７ｌｔ ３９ 研究与开发 则由式（１ １）、 （１２），可以得出： ＝ ＺＰ＝Ｚｊ ＩＩＺ２＝ ＝ （１ ３） —ｃｏｓｈ ［ 。ｌｃ。ｓ （ ）十Ｚｃ ｓｉｎｈ ｔｙＬ，）］ ‘ ９ — ｒ１４） 由式（１９）得当分母趋近于０时，ＺＰ增大系统 将发生并联谐振；当分母趋近于无穷大时，Ｚｐ趋近 于０，系统将发生串联谐振。 ＺＴ ＝—ｚｏ［ｃｏ ｓｈ （ｒＬ２广）－１］ Ｓ１ｎｎＩ Ｌ，） １５） ２牵引供电系统的谐波阻抗和谐振频率 （１６） ：—ｓｉｎｈ（ｙＬ２） —由于系统中有谐波存在，为了得到牵引供电系 ～ Ｚ。 设ＺＤ为机车位置处看向牵引供电系统的等效 阻抗，机车距牵引变电所一侧的牵引网阻抗为Ｚｌ， 机车距供电臂末端的牵引网阻抗为Ｚ：，则有： ￣ｃｏｓｈ（＋ＺｓｉＺ： ｌ ｚ ｏ Ｌｓｎｈ（ｒ Ｌ，）一 ｒＬ ，）ｏ ｓ统的谐波阻抗，下面将输电线路看作无损耗线做近 似分析，无损耗线的特征阻抗ｚ 为纯电阻，与谐波 次数ｈ无关，传播系数 中只有相位移常数为 ， 与谐波次数成正比［ 。Ｊ，可以得到： ｚ ＝ （１７）ｓｉｎｈ ｔ＋ｚ。ｃｏｓｈ 【） Ｚ：ｚ —２ ｃｏｓｈ（ＹＬ２）— （１８）＝ｊｈｏ￣１＝ｊｏ￣ＬＣ （２１） ｓｉｎｈ（ｒＬＪ 则机车位置处看向牵引网的等效阻抗ｚ 为 式中， 、 分别为牵引网单位长度的电感和对地 电容，角频率（－０＝ ， 为基波角频率，将式（２０） 和式（２１）代入式（１９）得系统的谐波阻抗为 ｚ： ：： ｓｉ 监 √ ￣ＯｆｉｏＣｏＬ） ］） 根据谐振友生的条件口Ｊ得： ｓｉ √每ｃｏｓ 一０（２３） 由上式可以知道牵引网的谐振可以近似等效为牵 引变压器或电源的等效电感与整个牵引网的分布电容 Ｃ＝ ，所以当牵引网越长分布电容越大，则谐振频 构成的并联谐振，且谐振频率与机车位置无关。由于 率厂越低，且厂与供电臂长度 的平方根成反比。 化简得： 匠 ３牵引供电系统的谐波电流放大 当电力机车将谐波电流注入牵引网时，牵引网 会受到某次谐波电流的激励而发生谐振，引起谐波 旦 ＜＜１，所以ｔａｎｈ（ ）＝ｔａｎｈ（ｊｗ Ｌｘ／Ｌ－ｏ￣ＣＬ） ｕ， －１ 电流的放大，牵引供电系统等值电路如图１ １所示。 ＬｏＣｏＬ，式（２４）可进一步化简为 面－１ （２５） 式中，Ｃ＝ＣｏＬ，近似为整个线路的总电容。于是系 统的谐振频率为 ／ １ ２６） 图５牵引供电系统等值电路图 ４ｏ Ｉ电 技了ｌｔ ２０１２年第９期 为机车注入牵弓Ｉ网的电流， 为机车流向牵 引变电所方向的电流，Ｌ为机车流向供电臂末端的 电流，， 为距离机车 处的谐波电流。 因为Ｌ＝ ＋／２，所以流向牵弓Ｉ网的电流 为 毫 ｃｏｓｈ（ＹＬ２）［Ｌｓｓ ｓｉｎｈ（ ）＋Ｚｃ ｃｏｓｈ（ｒＬ，）Ｊ ｃ “Ｌｓｓ ｓｉｎｈ（ｒＬ）＋Ｚｃ ｃｏｓｈ（ ） ．一 ｛宝 血 将图５中的虚线框分别看作为二端网络，则可 以根据其端口电压电流关系写出传输矩阵如下： １ ［／：Ｊ＝ ／ｓｉｎｈ［ｙ（ Ｌｔ－Ｘ）］ 州 利用双口网络的传输参数矩阵对距离机车 处 的牵引网电流 与机车谐波电流 进行推导，其中 分区所处按照断路处理，即 为０。经过计算可以 知道距离机车 处的牵引网电流 与机车谐波电流 Ｚｎ的关系式如下【７Ｊ＿ ＝Ｉ ｃｏｓｈ ｙｌ￣ 篙 定义 处的谐波电流， 放大倍数为 ，则有： １Ｘ ． （３】） ｃ。 ｈ儿， ！ ［ 刍二 ［ 刍 Ｌｓｓ ｓｉｎｈ（ｒＬ）＋Ｚｃ ｃｏｓｈ（ ） 上式中，当谐波传播常数 与系统各参数发生 配合，使得放大倍数 ＞ｌ，则 处的谐波电流 相 对于机车谐波电流， 产生放大。当某次谐波使得上 式分母趋近于０，则此时便产生了该次谐波谐振。 由于分母趋近于０，放大倍数 达到最大值。 之前分析了距离机车 处的谐波电流放大情 况，现在进一步分析牵引变电所侧的电流 与机车 注入牵引网的谐波电流，ｎ的关系。 图６为牵引供电系统等值电路， 为牵引变电 所的谐波电流， 为机车注入牵引网的谐波电流。 将图６中的虚线框分别看作为二端网络，则可 以根据其端口电压电流关系写出传输矩阵如下： 研究与开发 州 惝 州 同样利用双口网络的传输参数矩阵对牵引变电 所的谐波电流 与机车谐波电流 进行推导，其中 分区所处按照断路处理，即 为０。经过计算可以 知道注入牵引变电所的谐波电流 与机车谐波电 流，ｎ的关系式如下： Ｚｓｓ＝Ｉ “Ｌｓｓ ｓｉｎｈ（Ｚｃ ）＋Ｚｃｃｏｓｈ［ｙ（ Ｌ２）ｃｏｓｈ（ｙＬ）］ （３４） 定义牵引变电所侧的谐波电流放大倍数为 Ｋｓ ，则有： ＝等＝ Ｚ ｃｏｓｈ ［Ｔ（Ｌ２ ）］ ） 同理在上式中，当谐波传播常数 与系统各参 数发生配合，使得放大倍数 ＞１，则牵引变电所 处的谐波电流厶 相对于机车谐波电流， 将产生放 大。当某次谐波使得上式分母趋近于０，则此时便 产生了该次谐波谐振，谐振与机车位置无关。由于 分母趋近于０，放大倍数 达到最大值。 当机车位于牵引网末端时有Ｌ，＝Ｌ，Ｌ２＝０，放 大倍数 。。为 ， ７ ＝ ：—————— ————一。（３６） ｓ ｓｉｎｈ（ ）－Ｉ－Ｚｃ ｃｏｓｈ（ ） 由以上各公式可以知道，机车离牵引变电所越 远谐波电流的放大倍数就越大。影响机车注入牵引 网谐波电流放大的主要因素有牵引网的长度、牵引 变电所的等值阻抗、牵引网单位长度的等值阻抗和 导纳、机车位置。 ２０１２￣９ 电气技７ｌｔ Ｉ ４１ 研究与开发 ４谐波谐振的抑制 牵引供电系统的谐振产生的谐波电压放大主要 ｓｓ Ｚ¨ Ｚ 。 Ｚ． Ｚ Ｓｔ＇ ｌ｛ ； Ｔ， １Ｉ Ｉ是由于谐波电流在谐振点附近经过较高的谐波阻抗 放大引起的，因此抑制谐波谐振的发生主要从谐波 电流和谐波阻抗两方面的考虑。 ～二 ｌ Ｉ图７装设抑制装置后系统等值电路 方面从谐波电流， 的角度来看，可以通过安 装滤波器对谐波电流进行滤除，从而使 减小甚至 趋近于零，这样使得通过谐波阻抗放大的谐波电流 基数很小，从而抑制了谐波电压的放大。 另一方面从谐波阻抗的模值 的角度来看，可 设抑制装置的等效阻抗为Ｚｈ，机车距牵引变电 所一侧的牵引网阻抗为Ｚ１不变： Ｚ：ｚ一 ！ 丝 ！± ！ １ Ｌ（３９）ｓｓ ｓｉｎｈ（ ）＋Ｚｃ ｃｏｓｈ（ １） 以通过改变牵引网的拓扑结构或参数使得谐振点向 高频方向移动，从而避开谐波含量较大的频带。在考 虑到高次谐波的趋肤效应时，当圆柱形导体的直径 比趋肤深度 大很多的时候，其对于交流电的电阻相 当于一个中空的圆柱体导体对直流电的电阻【８ 】，关系 式如下ｌｌ０Ｊ： ／ 一 、 ／ 一 、 机车距供电臂末端的牵引网阻抗则因为加入了 滤波器变为 ： ｚ ：ｚ —Ｚｈ ｃｏｓｈ（ｙＬ２）＋Ｚ￣ｓｉｎｈ（ｚＬ２） —（４Ｏ） Ｚｈ ｓｉｎｈ（ＹＬ２）＋Ｚ ｃｏｓｈ（ ） 因此系统的等值阻抗也发生了变化： ７ ７’ ：ｚ．／／ｚ：＝－二 。 Ｒ：一ｐ５ ｆ 体电阻率。 兀（Ｄ一 ） Ｉ ｆ １５ ７【Ｄ （３７） Ｚ】＋Ｚ２ （４１） 故此时系统的谐波阻抗频率特性也发生了变 化，下面在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件中仿真分析了系统 式中，趋肤深度 ＝√ ／ ，ｆ为电流频率，ｐ为导 可见在高频情况下的线路电阻会增大，因此可以 通过改变牵引供电系统阻抗频率特性参数，使谐振频 有无抑制装置时在牵引变电所处的阻抗频率特性曲 线。仿真参数设置：供电臂全长４０ｋｍ，ＡＴ所问隔 均为１５ｋｍ。牵引变电所、ＡＴ变压器参数设置如下： 牵引变电所进线电源短路容量ＳＥ＝５ＧＶＡ，ＳＣＯＴＴ 变压器容量 ｃｏＴｒ＝４０ＭＶＡ，Ｔ座短路电压百分比为 １０．８７％，Ｍ座短路电压百分比为１１．１７％，ＡＴ变压 器容量设置为１０ＭＶＡ，牵引网单位长度等效阻抗和 等效导纳分别为 ｚ＝０．１１５＋ｊｏ．５９３４（￣／ｋｍ）、Ｙ＝ｊ２．４６７ｘｌＯ （ｓ／ｋｉｎ）， 率向高频方向移动，从而能一定程度上抑制谐振。 为了使谐波电流的含量减少，降低谐波电流畸 变率，根据国内外经验和实测结果…］可以在牵引网 末端加入由二阶阻尼滤波器构成的谐波谐振抑制装 置，参数设置见表１。 表１参数设置 —— Ｉ ｃ／ ！【 旦ｌ 牵引网首末端并联。 仿真结果见图８、图９。 由图８、图９可知，由二阶阻尼滤波器组成的 谐波抑制装置对牵引供电系统的谐波阻抗频率特性 三堕 星鲨 量ｌ ！Ｉ 安装抑制装置后系统等值电路如图７所示。 二阶阻尼滤波器对ｈ次谐波的阻抗为 ｊＲｈ＝ 面ＸＬ 一 有较大的影响。本文仿真的牵引网固有的谐波谐振 ＋ Ｒ ＋（ｈＸｃ） 八 ｃ （３８） 频率在９５０Ｈｚ处，谐波阻抗在该处得到了放大，再 加入谐波抑制装置后，在谐振点附近的谐波阻抗幅 值由 ｔ ｌｊｌ ｜ｌ ！ Ｊ一一 Ｆ ＃ Ｌ ＝曼兰些塑兰 ｝ｌⅢ ｌ ， ＿二 ｒ Ｉ ．． ｛０００ １５。。２∞ｂ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（Ｈｚ） 图８阻抗频率变化曲线 ４２ Ｉ电量善｛技７ｌｔ ２０１２年第９期 研究与开发 １００ —５０ ０ 厂。、＼、 一，’二 一 ●’‘ － － ｄ）∞ ０ ∞ ￡ 、硼 ● ’ ＊－， ＇Ｏ∞ １５ｏｏ ２∞Ｏ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（Ｈｚ） 图９相角频率特性变化曲线 ２６００￣左右下降到３００以内，有效地降低了谐振点 附近的谐波阻抗。在３０００Ｈｚ以内的频率范围内， 系统的谐振点由原来的两个谐振点（串、并联谐振 点各一个）减少为０个谐振点，可见系统的谐振点 向着高频的方向发生了移动。 ５结论 本文对牵引供电系统谐波谐振的机理进行了分 析，讨论了谐波电压与谐波阻抗和谐波电流三者之 间的关系，得到以下结论： １）牵引供电系统的谐振频率与牵引网本身的固 有参数有关，与机车位置无关，且系统的谐波阻抗 在谐振频率处取得最大。 ２）影响机车注入牵引网的谐波电流放大的主要 因素有：牵引网的长度、牵引变电所的等值阻抗、 牵引网的特征阻抗和传播系数以及机车位置等。机 车离牵引变电所越远谐波电流的放大倍数就越大。 ３）由二阶阻尼滤波器构成的谐振抑制装置对消 除系统的高次谐波有一定效果，同时加入无源滤波 器后系统的谐波阻抗频率特性有较大变化。在设计 无源滤波装置时应将装置对系统谐波阻抗频率特性 的影响予以估算，使系统最终的谐振频率向所期望 的频段发生移动。 参考文献 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