(工频)变压器的工作原理及设计(新)

在电路和磁路中，变压器不但作为电磁能量的传送工具，而且可以改变电路中的电压和电流的大小和相位，在某种情况下可以起电的隔离作用，在各种电力、电子等电路中被广泛应用。

电磁感应是变压器工作原理的基础，因此要想了解变压器的工作原理及性能，进而应用、设计变压器，就必须具备电、磁方面的基础理论知识。电路方面的知识大家比较了解，下面对磁路方面的知识进行必要的补充。

一、电磁感应和磁路中的概念及一些定律

1、电磁感应

磁场变化时，将在它所能影响到的区域内的的电回路中产生电压以至电流。用数学式子来描述：

dd eNdtdt实际上这种过程是可逆的，即变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电电场。从能量的观点来看，在变压器的工作过程中，电路的电能转换为变压器铁芯内的磁能，然后再转换为二次侧的电能，完成能量的传送。

2、磁路中的概念

磁路——磁通通过的区域

磁感应强度B——表示磁场强弱的一个物理量

磁通——BA，A为与磁场方向垂直的片面的面积

磁导率——表示物质磁性质的物理量，r0，04107

B磁场强度H——H

磁势FNI 磁压降UmHl

3、磁路的基本定律

（1） 安培环路定律（全电流定律）

H.dlI

l（2） 磁路的基尔霍夫第一定律

0

（3） 磁路的基尔霍夫第二定律

HlINi 图1 安培环路定律

图2 磁路基尔霍夫第一定律 图3 磁路基尔霍夫第二定律

（4） 磁路的欧姆定律

BlUmHllRm

A4、铁磁物质的磁化曲线

（1） 原始磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁物质进行磁化，在磁场强度H

由0开始逐渐增加时，磁感应强度也逐渐增加，这种曲线称为原始磁化曲线。

图4 磁畴 图5 原始磁化曲线

（2） 磁滞回线：当铁磁物质在-Hm到+Hm之间反复磁化若干次最后得到对

原点对称的封闭曲线。从磁化过程可以看出，B的变化总是落后于H的变化，所以这种现象称为磁滞。

图6 磁滞回线

（3） 基本磁化曲线：选择不同的Hm进行反复磁化，得到一系列大小不同

的磁滞回线，将各磁滞回线的顶点连接起来得到基本磁化曲线。工程上采用的都是基本磁化曲线。

图7 基本磁化曲线 图8 磁能（图中灰色部分） （4） 磁能WmFdmdV

V

磁能密度m——单位体积磁场的能量

Wm1FB1mdHdB——图中灰色部分面积

VlA00从上面的图可以看出，若H增加，进入饱和，灰色面积不会增加很多，但电流会增加很多。

5、磁滞损耗与涡流损耗——铁耗

（1） 磁滞损耗：单位体积内的磁滞损耗正比与磁场交变的频率f和磁滞回

线的面积

（2） 涡流损耗：当通过铁芯的磁通交变时，会在铁芯中感应电势和电流，

进而产生损耗，与f也有关。

二、变压器的工作原理及分类

1. 工作原理：基础是电磁感应现象

变压器的工作原理如下图所示。在绕组1上施加一交流电压u1，

便有电流i1流入，在铁芯中产生交变磁通，交变磁通与绕组2相匝链，由于磁通交变的作用，就会在绕组2中感应电流。根据电磁感应定律，感应电势正比于绕组匝数，所以改变匝数就可改变绕组的感应电势，达到变压的目的。若二次侧形成回路，就有电流流过，就会对外输出能量。

图9 变压器的工作原理图

从能量的观点来讲：电能经过绕组1转化为铁芯的交变磁能，这交变磁能又可经过绕组在转换为电能，完成能量的转换和传送。

2. 分类

（1）按用途分：

a、电力变压器（工频变压器）：用于电力系统；

b、高频变压器：用于电子变换电路（高频开关电路）； c、互感器：用于仪表测量和监控线路中； d、专用变压器。

（2）按相数分：单相、三相、六相变压器等 （3）按绕组分：双绕组、三绕组等 3. 变压器组成： （1）铁芯

它的磁化曲线即磁性能很大程度上决定了变压器的容量和性能。对于电力变压器，一般选用高磁导率、低损耗的冷扎硅钢片叠压而成。

图10 铁芯叠装图和柱面图

（2）绕组

绕组套装在铁心上的情况如下图所示。为了绝缘方便，低压绕组紧靠铁芯，高压绕组套在外面。

图11 绕组套装在铁芯柱上的情况

此外，为了冷却，一般电力变压器都带有冷却装置，如油箱、等；对于空冷变压器，无此设备。

虽然变压器的种类多，但各种变压器运行时的基本物理过程以及分析变压器的性能的基本方法大体上是一样的，因此下面将以单相和三相电力变压器为主要分析对象，探讨其应用和设计的一些问题。

三、变压器的工作

分析变压器的工作性能的方法主要是根据变压器运行时的物理过程、电势、磁势平衡方程式、等效电路及相量图。在这里我们主要讲述物理过程，简单介绍其它，因为方程式、等效电路及相量图涉及到很多的数据计算。

1、空载运行

忽略变压器的漏磁通和一次侧绕组的电阻，可以认为一次侧绕组的感应电势e1近似地与外加电压u1相平衡，即e1u1。若外加电压是正弦变化的交流电，则在铁芯中磁通须按余弦变化，因此铁芯中主磁通为mcost，则可得

图12 变压器空载运行 dde11N1N1msintE1msint

dtdt则一次侧绕组感应电势的最大值、有效值分别为

E2fN1mE1mN1m2fN1m，E11m2fN1m4.44fN1m

22这里m是在铁芯的基本磁化曲线上选择的工作点，决定了铁芯的磁能。工作点的选择很重要。

根据同样的推导方法，可以得到二次侧的感应电势的有效值为

E2fN2mE22m2fN2m4.44fN2m

22可以得到 u1E1N1k（变压器的变比） u2E2N2这时一次侧只有激磁电流I0Im，这个电流很小。当在饱和情况，m不会太大，但相应的激磁电流会很大，会对变压器造成一定的损坏。

图13 当磁路饱和时的磁化电流波形

从上面的a图可以看出，饱和很容易产生电流尖峰，产生很大的电流谐波；从

db图可看出，饱和也可以使磁通畸变为平顶波，平顶越严重，e越小，

dt相当于短路。上面两种情况在星形（）和三角形（△）两种接法回路中都可能出现。

2、负载运行

如果二次侧接上负载，二次侧就有电流流过，这个电流会影响铁芯中的磁通。为了补偿磁通的变化（楞次定律），一次侧的电流就会产生一个电流分量I1产生磁势I1N1去平衡二次侧的电流产生的磁势I2N2（如果不考虑漏磁场，磁通是不会饱和的），建立如下磁势平衡方程式：

I1N1I2N2ImN1

图14 变压器负载运行

这样由于二次侧负载的变化，就可以使一次侧的输入发生变化，就达到了能量传送的目的。 在讲述工作原理时，我们忽略了很多参数，如绕组电阻，漏磁通（正比于线圈电流，若增大可引起主磁通增大，引起磁路饱和；若忽略，则主磁通不会变化）等。若把这些都考虑进去，可以得到比较完整的相量图（由于铁耗的影响，Im超前m一个角度），可以得到如下等效电路图。从这图中可以很方便地得出变压器各电气参数间的关系，这些对变压器的性能分析及设计计算很有用，我们将在设计示例中大致讲一下。

图15 变压器的相量图

图16 变压器等效电路图（T形）

从等效电路可以看出，若分析性能或设计变压器就必须用到变压器的参数R1、R2、Rm、X1、X2、Xm等。这些参数可通过空载试验和负载试验得到。

3、变压器容量与其铁芯、导线和尺寸间的关系

若假设变压器铁芯工作在磁化曲线的线性阶段，并认为铁芯的尺寸规则（横截面一样大），则可大致得到变压器容量与其铁芯和尺寸间的关系如下： SmUImEI4.44fNm.I4.44f(BmA)(l.)4.44f(A.l)(Bm.)4.44fkV.Bm.VkAl——变压器体积 Bm——磁负荷

——电负荷（线电流密度）

若没有上述假设，上面式子全部变为积分形式，但得到的结论大致相同，即容量与铁芯体积，工作频率、电负荷和磁负荷成正比。这些关系在设计时很重要。

由于一次侧和二次侧产生的磁势互相抵消，所以电流I实际上是由导线的性能的；电压U是由磁芯的性能的。

四、三相变压器的工作原理

现在电力系统都是三相制，因此三相变压器的应用极为广泛。在实际运行时，三相变压器的电流和电压基本上是对称的，其中的任何一相都可以以单相变压器来研究。因此下面只探讨三相变压器的一些特点。

1．三相变压器的类型：

（1） 三相变压器组：三台单相变压器组合而成。这三台绕组间只有电的联

系，而无磁的联系。适用于大容量的巨型变压器。

图17 三相变压器组

（2）三相芯式变压器：三个铁芯，三个绕组。虽然磁路有点不对称（中间一相的磁路较短），但不影响性能。适用于中、小容量的电力变压器。

图18 三相芯式变压器

2．三相变压器的联结组

在变压器的高低压绕组的出线端，都有国家规定的标记方法。这些标记都注明在变压器的出线套管上，它牵涉到变压器的相序和一次侧、二次侧的相位关系。为了正确使用变压器，就必须知道高、低压绕组间电势的相位关系。 （1） 高、低压绕组间相电势的相位关系

高、低压绕组间相电势可能同相，也可能反相，它又两个绕组的绕制方向（同名端）及标志方法所决定，分下面四种情况来讨论。

如果两个绕组的绕向相同，标号相同，则相电势相同； 如果两个绕组的绕向相同，标号相反，则相电势相反； 如果两个绕组的绕向相反，标号相同，则相电势相反； 如果两个绕组的绕向相反，标号相反，则相电势相同；

图19 高、低压绕组间相电势的相位关系

（2）高、低压侧线电势的相位关系

三相变压器与单相变压器不同，除了相电势的相位关系外，还有线电势的相位关系，除了决定高低压绕组的绕制方向（同名端）及标志方法外，还决定于三相绕组的联结方法。常见的三相绕组的连接方法有星形（）和三角形（△）两种接法。

用时钟法来表示高、低压侧线电势的相位关系。在三相系统中总是令高压侧的线电势为长针（指向12），低压侧的线电势为短针。

若同名端对调，则高、低压侧线电势的相位差6个钟点（1800）；若原边绕组电压相序及标号不变，而将标号顺序依次改变，则时钟向前或向后移4个钟点（1200）；这样可得六种偶数和六种奇数钟点（组别）的联结组，分别为/2，/4，/6，/8，/10，/12；/△1，/△3，/△5，/△7，/△9，/△11。每个点种在线电势相位上相差300。同样可得另外六种

偶数和六种奇数钟点（组别）的联结组，分别为△/△2，△/△4，△/△6，△/△8，△/△10，△/△12； △/1，△/3，△/5，△/7，△/9，△/11。

图20 /12联结组

图21 /△11联结组

图22 /△5联结组

3、联结组和铁芯结构对谐波电流、谐波磁通和谐波电势的影响

由于在工作过程中，铁芯可能饱和，就会使激磁电流、磁通、电势形状畸变，产生大量的谐波分量，其中三次谐波分量最大。在三相制中，三次谐波同相位。

（1）0/联结组：激磁电流三次谐波从中线过，,e基本为正弦； （2）/联结组：激磁电流三次谐波不能流通而使电流为正弦波，为

平顶波，对于三相变压器组，三次谐波3有回路，磁阻小，感

应出高的e3，e为尖顶波；对于三相芯式变压器组，3无回路，磁阻大，感应出低的e3，e为平顶波。

（3）/△联结组：△连接的三绕组形成闭合回路，而e3在时间上是同相

位，因而在回路中形成环流，产生去磁作用的磁势。

五、变压器的运行性能

可以利用前面提到的变压器的电气参数间的关系式、相量图和等效电路图分析变压器的运行性能。这些运行性能包括：

1、电压调整率（负载外特性）

由于绕组电阻和漏电抗的影响，当变压器从空载到满载变化，二次侧电压会发生变化。其定义如下：

U2NU2100%

U2N这数值还与负载的功率因数有关。

△U2、损耗和效率

变压器的损耗包括绕组铜耗和铁芯铁耗（包括磁滞和涡流损耗）。这些损耗与绕组的参数（电阻率、截面积等）、铁芯参数（磁化曲线）、电气参数（电压、电流、频率）以及结构参数有关。这些参数决定了变压器的效率，进而决定了变压器的发热和温升。当铜耗=铁耗，可变损耗=不变损耗时效率最高。这些性能是变压器设计的指标，非常重要。

3、变压器的并联运行

（1） 并联运行的优点：增大电能供应的容量，提高其经济性；提高电能供应

的可靠性；

图23 变压器的并联

（2）理想并联的条件： 各变压器的变比相同；

各变压器具有相同的联结组标号；

——以上两个条件可以使变压器空载时无环流产生。 各变压器的短路阻抗须与它们的容量成反比；

——这条件可保证各变压器所分担的负载电流正比于它们的额定容量（即容量大的变压器流过的电流大）。

各变压器间的短路电阻和短路电抗的比值须相等。 图24 联结组相差300时 ——这个条件可保证各台变压器所承担的电流同相位。

4、变压器的空载合闸

稳态运行时，变压器的空载电流是不大的。但是突然合闸时，由于饱和和剩磁的影响，可能会产生很大的冲击电流（几十~百余倍的I0，相当于6~8倍的IN--这与磁化曲线有关）。这些可通过下面的一个状态方程来解释。

当空载合闸时有

du1Umcos(t)i1R1N1dt

若忽略R，积分求得 msin(t)c

c为常数，与初始条件有关。假如铁芯无剩磁，t=0，0，求出

cmsin则

msin(t)msin

（1）=00，即电压最大时合闸，直接进入稳态；

mcostm（2）=900，即电压为0时合闸，，的最大值为

2m。若再考虑剩磁，则最大值为2.2~2.3m，产生饱和。

dedt可知，相当与短路，可以把电饱和除了产生冲击电流，而且从

网的电压拉低，产生不良影响。对于三相变压器，合闸时总有一相电流很大。因此变压器的磁性能（磁化曲线）以及额定工作点的选择很重要。

为了避免这现象，可在一次侧串一电阻，这电阻在合闸后切掉。

5、变压器的突然短路

变压器的突然短路会产生很大的冲击电流（几十倍的IN）。这瞬态过程也可由状态方程求出。产生冲击电流的大小除了与电路参数有关外，还与短路的时间即短路相角有关。这电流对变压器的影响非常地大，主要与漏磁场相互作用产生很大的电应力（Fbli.ii2）。而且随着电流的变大，漏磁通变大，磁路饱和，也加快冲击电流的增大，拉低电网的电压。

六、三相变压器的不对称运行

在上面我们分析了变压器在对称运行时的一些性能，不过，在生产实际中，三相变压器的负载可能出现不对称的情况。如变压器接上单相负载或单相短路时，变压器的三相电流就不再相等，相位相差不一定1200，从而出现不对称的运行情况。

分析不对称的基本方法是对称分量法和迭加原理（假设是线性系统）。

举个/12变压器不对称运行的一个极端的例子，即变压器带有单相负载，如下图，此时IaI,IbIc0。

图25 /12单相负载 图26 中点移动 在分析不对称运行时，必须注意：如果三相负载不对称，则三相的相电压也会不对称。如上图所示，为了补偿二次侧电流Ia产生的磁势，一次侧A相必须有电流IA流过。但因为一次侧无中线，B、C两相一定有电流，而B、C两相二次侧无电流来抵消一次侧磁势，所以B、C两相的激磁电流增加，相应的空载电压升高。但是变压器的线电压（也是电网上的线电压）不会变，即电压三角形A、B、C三点位置固定。从上图可得：B、C两相电压升高，A相电压降低，使变压器的中点有原来的0点移动到0‘的位置，这就是变压器的中点移动。

同样三相不对称可以分解为三个单相负载的情况，然后在迭加，可得到真正的0‘的位置。

七、变压器设计及举例 (附录) 八、自耦变压器

一次侧、二次侧之间具有公共线圈的变压器称为自耦变压器，如下图所示：

优点：省材料，损耗小，效率高；

缺点：低压绕组是高压绕组的一部分，易受到高压侧过电压的影响。

自耦变压器省材料的原因是由于它的能量传递一部分是通过电磁感应作用（感应功率），另一部分是直接传导作用（传导功率），而一般变压器从一次侧到二次侧的能量传送，全部是由于电磁感应作用。

九、互感器

1、电压互感器：二次侧不能短路（接近变压器的空载运行）；

2、电流互感器：二次侧不能开路（因为二次侧开路，一次侧电流全部变为激磁电流，二次侧产生高电压）。

为了确保安全，二次侧必须可靠接地。设计时，为了减少误差，应尽可能地减少激磁电流及一次、二次的漏阻抗。

八、高频变压器

在开关电源的变换电路中常用到高频变压器。与电力变压器一样，在使用和设计时，需要考虑许多的参数，如电流、电压、频率、温度、变比、漏感、磁性材料、铜耗、铁耗等等。在这里，磁芯材料的频率特性最为重要。 我们从下式：

SmUImEI4.44fNm.I4.44f(BmA)(l.)4.44f(A.l)(Bm.)4.44fkV.Bm.可知，对于一定容量的变压器，它的体积、最大工作磁通与频率成反比。所以开关电源变压器磁芯多是低磁场下使用的软磁材料，它具有高磁导率，低矫顽力，高电阻率。磁导率高，在一定线圈匝数时较小的激磁电流就能有较高的磁感应强度，线圈就能承受较高的外加电压，在一定功率要求下可减小磁芯体积；磁芯矫顽力低，磁滞回环面积小，则铁耗也小；高的电阻率，涡流小，铁耗也小。各种磁芯的一些参数和性能的比较如下：

附录（变压器的设计）

一、 变压器设计计算的任务

变压器的设计包括电磁计算和结构计算。电磁计算的任务在于确定变压器的电磁负荷和主要尺寸、计算性能以及重量等；结构设计的任务是选定各种结构构件的型式，核算各部分的强度，包括绝缘强度、机械强度及动、热稳定性等。所有这些必须符合有关技术标准和部门要求。 1、 变压器的型式

电力变压器按其结构，用途和冷却方式可分为：单相或双相，双绕组或三绕组；升压，降压；联络或配电变压器；自耦变压器；油浸自冷，油浸风冷，强油风冷或强油水冷。 2、 变压器的额定容量

三绕组变压器的高压，中压和低压的相对容量依次排列有三种： a 100% 100% 100% b 100% 100% 50% c 100% 50% 100%

三绕组变压器的额定容量是指三个绕组中容量最大的一个绕组的容量，另外，对于三绕组变压器或自耦必要器还应注明第三绕组的容量。 3、 变压器的额定电压

高压，中压和低压的额定电压；无励磁调压还是有载调压及调压范围，有载调压应注明是在线端调压还是在中性点调压。 4、 变压器绕组的联结组 决定线电势间的相位关系。 5、 变压器的阻抗电压

对于自耦变压器或三绕组变压器应包括在一定容量下的高，中，低以及中低之间的阻抗电压。

6、 变压器的空载电流，空载损耗及负载损耗

电力变压器的设计任务，就是根据这些规格，按照国家标准和有关性能标准等，确定变压器的几何尺寸，电磁负载和电，热，机械方面的性能数据，从满足安全运行要求，而且在一定可靠性基础上价格要便宜，制造要简单。

鉴于目前国内生产的变压器都是心式变压器，所以下面叙述的设计计算方法就针对这种型式而言。

二、 变压器设计计算应注意的问题

设计者在计算前，应对非标准产品和某些特殊要求的产品应引起足够的重视，常见的非标准要求如下：

1 、变压器是否在正常条件下使用，如环境，温度，海拔等 2、电压组合的调压范围及有载调压变压器级电压的选取 3、变压器的绝缘水平有无特殊的要求（主要指高压变压器） 4、阻抗电压有无特殊要求（主要指高压变压器） 5、空载损耗和负载损耗之比是否有特殊要求

三、 设计计算步骤

1 、决定基本的电磁参数：

决定高压，中压及低压绕组的线电压，相电压，线电流，相电流及绕组中电流。

变压器的电压和电流与变压器的型式和绕组联结方式有关。一般来说，高压绕组只对应同一相的低压绕组，（所以电压相位关系只有2种），于是三相变压器生产中采用的联结组只有12种。

为了便于生产管理和运行，在这12种中选取3种作为标准联结组，即： yn(Y/Y0—12)；Y，d11(Y/Δ—11)；YN，d11（Y0/Δ-11）。 2、铁心直径估算和绕组函数的确定

铁心直径是变压器主要尺寸之一，一般情况下，同一变压器如果铁心直径选取过大，变压器的铁心重量，空载损耗就要增大，而导线重及负载损耗要下降，变压器外形矮胖，铁心直径过小，则完全相反。

铁心直径是根据经验公式估算的，由估算的铁心直径按设计程序往下计算，算到阻抗电压时，如阻抗电压能满足所规定的值，那么估算的铁心直径就不要调整，如果阻抗电压和规定值差别很大，铁心直径就要调整，即重新选取铁心直径，直到算到阻抗电压合格或差别很下为止。当然在以后的计算中，如果机械力等不符合要求，也可能要调整铁心直径。

变压器铁心截面分为铁心柱截面和铁轭截面，从结构上看，铁心柱截面的形状与绕组的形状是互相适应的，壳式变压器的绕组为矩形，铁心截面也为矩形，心式变压器的绕组为原筒形，铁心柱截面也相近与圆形。 选取铁心柱截面应遵守三个原则：一是铁心柱的填充系数（即利用系数）要高，也就是说铁心柱的几何截面与外接圆截面之比要大。二是铁心加工和装配要容易，结构合理。三是考虑铁心柱加紧时，防止局部变形而超出外接圆。

铁轭部分一般不套绕组，截面形状可以有所变化，一般铁轭截面应等于或略大于铁心柱截面。

3、绕组计算及主纵绝缘的确定：

主要包括高，中和低压绕组型式的选择，绕组尺寸的计算，主纵绝缘距离的确定，对于高压大容量变压器应进行冲击分布和绝缘强度的计算。最主要的是绕组线电流密度的计算以及导线的选择。 4、阻抗电压的计算

5、绝缘数据、铁心数据及油箱尺寸的计算 6、损耗计算：

包括空载损耗，负载损耗计算，而负载损耗主要是涡流损耗，不完全换位损耗及结构损耗的分布计算。 7、温升计算：

包括绕组对油的温升以及不同冷却方式的温升计算 8、绕组机械力的计算 9、重量计算

10、夹件，压板，油箱等部位机械强度的分析计算

四、计算实例 example.pdf

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