2020年广东深圳中考数学试卷(解析版)

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：A.B.C.D.，，，，，，，，．这五次成绩的平.均.数.和中.位.数.分别是（ ）．6.下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.7.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）．A.B.C.D.8.如图，在，中，，在、上分别截取，，使，再分别以点，交于点，若为圆心，以大于，则的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线的长为（ ）．2

A.B.C.D.9.以下说法正确的是（ ）．A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程的解为D.三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的位置，在的正北方向，且在的北偏西米的、两点分别测定对岸一棵树方向，则河宽（的长）可以表示为（ ）．北东A.B.C.D.米米米米11.二次函数（ ）．的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是..3

A.B.C.D.关于的方程无实数根12.如图，矩形纸片处，折痕为给出以下结论：①②③和；；中，，和边．将纸片折叠，使点落在边上．连接，交于点，的延长线上的点交于点．，点、分别在边的面积相等；，④当点与点重合时，其中正确的结论共有（ ）．..A.B.C.D.个个个个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式： ．4

14.一口袋内装有编号分别为，，，，，，的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，行四边形的顶点，则， ．，．反比例函数的图象经过平16.如图，在四边形，则中， ．与相交于点，，，三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．5

人数名测试总线软件硬件软件硬件总线测试专业类别请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1） ， ．（2）请补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度．（4）若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．20.如图，长，交为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为．连接并延的延长线于点．（1）求证：（2）若，．，求的长．21.端午节前夕，某商铺用元．元购进个肉粽和个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的倍，元，蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.6

背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点、、上），发现且．在同一条直线小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图），还能得到吗？若能，请给出证明：若不能，请说明理由．图（2）把背景中的正方形分别改成菱形转（如图），试问当说明理由；与和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋仍成立？请的大小满足怎样的关系时，背景中的结论图

（3）把背景中的正方形分别改写成矩形，将矩形中，和矩形，且，，，绕点按顺时针方向旋转（如图），连接．小组发现：在旋转过程的值是定值，请求出这个定值．图23.如图，抛物线为．与轴的交点和，与轴交于点，顶点7

yxO图（1）求该抛物线的解析式．（2）连接，，，将，沿轴以每秒个单位长度的速度向左平移，得到，，设平移时间为秒，当点与点重合时停止移动，，点，，的对应点分别为点记与四边形重合部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式．向直线：作垂线，垂足为，试问在该抛物线（3）如图，过该抛物线上任意一点的对称轴上是否存在一点，使得由．？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理yxO图81.C解析:的相反数是故选．2.B3.D解析:用科学记数法表示为：故选．4.D解析:圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形；圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形；三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形．故排除、、选项；正方体的三视图都是正方形，是完全相同的．故选．5.A解析:五次跳绳成绩由小到大排列为：第个数据是，，，，；，，．，总共个数据，，故错误，正确．．，则他五次跳绳成绩的中位数是：他五次跳绳成绩的平均数是：故这五次成绩的平均数和中位数分别是：故选．6.B7.D解析:9

∵又∵∴∵∴∴故选．8.B解析:由尺规作图可知，．，，，，，为角平分线，．由等腰三角形三线合一可得故选．9.A10.B解析:∵∴11.C12.C解析:由折叠可知：又∵∴∴，，，，，．，，10∴∴四边形∴∵∴∴∵与重合，∴∴∴∴故选．13.解析:，，，，平分，是菱形，，①正确，，，②正确，，，③错误，，④正确．先提公因式，再利用平方差完成因式分解，即14.解析:编号为偶数的球有：、、一共个，总共有个球，∴．．15.解析:方法一：对顶和．设坐标为，．∴方法二：作延长轴，过、分别作轴、轴平行线，交于点交轴于点，，．11∵四边形∴∴∵∴在与轴，，为平行四边形，，，中，，∴∴又∴∴∴设抛物线得∴16.解析:方法一：作≌，，，，，，将，．，，，，，代入，，12∵∴∵∴∴∴方法二：作，（射影定理），，（字相似），，（共边定理）．，∵∴∵∴∴令则∴∴∴∴方法三：，（字相似），，，，，，，，，，．13作，交的延长线于点，∵∴∴方法四：作的延长线交于点，延长，．，、交于点．令∴∴易得：∵∴∴∴∴∴∴∴，，，令，，，，，，，，，，则易证，，．14

17.．解析:原式．18.解析:原式，．，当时，原式．19.（1） ; （2）画图见解析．（3）（4）解析:（1）由条形图可知总线专业的毕业生有样总人数的，人，即，，人，测试专业的有人，由扇形图可知总线专业的毕业生占抽则抽样调查的总人数为：所以测试占抽样调查总人数的百分比为：即答案为：．，．（2）条形图可知总线专业的毕业生有人，所以硬件专业的人数为：补全条形统计图如图所示：人，测试专业的有人，软件专业的有人，抽样总人数为人，15人数名软件硬件总线测试专业类别，，（3）在扇形统计图中软件专业所占抽样总人数的百分比为：则在扇形统计图中“软件”所对应的扇形的圆心角是故答案为：（4）在．，若该公司新招聘人容量的抽样调查中，总线专业所占的百分比为名，名毕业生，则估计总线专业的毕业生有故答案为：．20.（1）证明见解析．（2）解析:（1）连接、，．∵∴又∵∴∴∵为∴为为，，的切线，，，中点，中位线，，16在∴∴（2）∵∴在中，，．，，中，为斜边中线，，，，，又∵∴．，21.（1）肉粽进货单价为（2）购进肉粽解析:元，蜜枣粽进货单价为元．元．个时，总利润最大，最大利润为（1）设蜜枣粽的进货单价为元，则肉粽进货单价为由题意知：解得：∴答：肉粽进货单价为，．元，蜜枣粽进货单价为元．，元，（2）设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进由题意知：∵∴∵∴∴当，时，取最大值，，随增大而增大，，个，获得利润为，元，元．元．答：购进肉粽个时，总利润最大，最大利润为22.（1）能，证明见解析．（2）成立，证明见解析．（3）解析:．17（1）∵四边形∴又∵四边形∴∴≌∴（2）当理由如下：∵∴又∵四边形∴≌∴（3）方法一：过作过作．，．，，为正方形，，为正方形， ，，，时，，，、，，为菱形，延长线交于点交于．，由题意知：∵∴∵∴设∴，，，，，，，，则．，，，则，，，18∴方法二：∵∴∴∵∴∴∴，，，，、为矩形，，，．（ “”字倒角或四点共圆）∴连接，，，∴∴方法三：余弦定理．在在∵∴由①+②得：中，中，，，．，①，②，．23.（1）．19（2），，．，（3）存在，解析:（1）令∴∴（2）①如图：时，，．，，．∵∴∴②即，，，；时，，完全在四边形内部，此时与四边形重合的面积为，即③如图：的面积时，；∵，，20∴∴∵∴∴∴，，，，，，，，，综上：，，．（3）方法一：令∵∴∴∴∵∴当∴存在方法二：不妨将则∵∴∴∵∴设则∵，，为任意点，，，，移至与重合，，时，上式等于任意．恒式成立，，，，则，，，，，，21，∴∴方法三：高中焦点准线法，为∵即∴若考虑为焦点，则易知，对称轴上其它点不符合，∴．符合题意，，的焦点为的焦点为，准线为，，准线为，向左平移个单位，向上平移个单位得到，，满足题意．，22