常州工学院 高等数学(上)综合测试题答案15

一．填空。

1． (12,1) 2．－3

3．axlnna

4．π/2 5．0 6．（2，0） x2二．1．

fx42xx033x3 （4分）

2xx02．limfxlim2x0limfxlim2x0 （2分）x0x0x0x03 limfxfx=0处连续 （1分）

x00fx在3．fx0limfxf0lim2xx0x0x0x2

同理limfxf02x03 （2分）

x0 fx在x=0处不可导 （1分） 三．求极限和导数。 1．x0时,ex21等价于x2

原式=limxsinxx0x21xsinx1 （2分）

2 =limxx0x21xsinx1 （2分

=1/2 （1分）

2tanx2．原式=lim2sec2x2lim （2分）

x11x111x1x21x2=lim1x12x12limlimx1x1cos 2x2cos2xsin2x22sinx2ln(1sinx)3．原式=limex （3分）

x0 =limcosex01sinxe （2分）

3分）

（

4．ye'x1111xsine2sincos2xxxx2x2

12e11x （3分） esinsincos2xxxx dy(edydx2x1e2sinsin)dx （2分） 2xxxcott2x5．

3costsint(3sin2t)cost （2分）

1

dydx22csct3sin22tcost3sin4tcost （3分）

6．对yexcosxy0 两边同时求x的导数有： （1分）

' y'exyexsinxy()yxy0 （3分）

y四．求积分。

1．原式=='ysinxyexxexsinxy() （1分）

ex2xdx1e11e1e2x2xdx （2分）

1e2xdex22x11e2xd1e2x （2分）

=arcsine1exC （2分）

sinx

2．原式= =

1x1cosxxsec2dxx21cosxdx （1分） d(1cosx)1cosxdx2dx （2分）

x2 =xdtan=xtanx2x2ln1cosxxtanx2tanx2dxln1cosx

2ln|cos|dxln1cosxC（3分）

3．令xt,xt2x:01,t:01 （2分）

t 原式=et2tdt2td(et)2tet|1edt2 （4分） 0000111

4．原式=xdex (2分)

0x =exxedx (2分) 00 =ex01e (2分)

5．原式=2|sinxcosx|dx （2分）

0=4(cosxsinx)dx0(sin24xcosx)dx （2分）

=sinxcosx04cosxsinx22(21) （2分）

4五．交点为1,10,0 （2分）

Axxdx2011213xx321016 （5分）

215Vx012x4dx1315xx5310 (5分)