高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(总页)

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高等数学第一章测试卷（B）

一、选择题。（每题4分，共20分）

1.假设对任意的xR，都有(x)f(x)g(x)，且lim[g(x)(x)]0，则

xlimf(x)（ ）

xA.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在

1x2.设函数f(x)lim，讨论函数f(x)的间断点，其结论为（ ）

n1x2nA.不存在间断点 B.存在间断点x1 C.存在间断点x0 D. 存在间断点x1

x2x112的无穷间断点的个数为（ ） 3.函数f(x)2x1xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.设函数f(x)在(,)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ） A.若{xn}收敛，则｛f(xn)｝收敛 B.若{xn}单调，则｛f(xn)｝收敛 C.若｛f(xn)｝收敛，则{xn}收敛 D.若｛f(xn)｝单调，则{xn}收敛 5.设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且liman0,limbn1,limcn，则（ ）

nnnA. anbn对任意n成立 B. bncn对任意n成立 C. 极限limancn不存在 D. 极限limbncn不存在

nn二、填空题（每题4分，共20分）

6.设x,f(x)2f(1x)x22x，则f(x)____________。

27.[x]表示取小于等于x的最大整数，则limx__________。

x0x118.若lim[(a)ex]1，则实数a___________。

x0xxx2___________。 9.极限limx(xa)(xb)x10.设f(x)在x0处可导，f(0)0,且f(0)b，若函数

f(x)asinxx0在x0处连续，则常数A___________。 F(x)xx0A2

三、计算题（每题8分，共24分） 11.求极限 lim

12.求极限 lim[1ln(1x)]

x02xx1tanx1sinx

x3

lncos2xln(1sin2x)13.求极限 lim 2x0x

四、解答题（共56分） 14.（本小题满分12分）

1x2eln(12x)bx02x1exx0，在x0处连续. 确定常数a,b的值，使函数f(x)a1122x0sinxx

15.（本小题满分14分）

2x设f(x)limn2x()n,x0,求f(x)的显式表达式.

n2n

3

16. （本小题满分14分）

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x1对称，对任意

1x1,x2[0,]都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(1)a0.

211（1）求f(),f()

24（2）证明：f(x)是周期函数 （3）记anf(2n1)，求lim(lnan).

n2n

17.（本小题满分16分）

设0x13,xn1xn(3xn)(n1,2,3,)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限.

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参 一、 选择题。 1. D 2. B 3. B 4. B 5. D

二、填空题。

6.13(x22x2) 7. 2 8. 2 9. eab 10. ba 三、计算题。

11. 14

12. e2

13. 3

四、解答题。

14.a13,b53

10x115.f(x)x1x2 （提示：运用夹逼准则）

x22x21116.（1）a2a4

（2）f(x)f(x),f(x)f(2x)f(x)f(2x)，数。

（3）lim1n(lnan)limn(2nlna)0 5

f(x)是周期为2的函17.先用数学归纳法证{xn}有界，再证明数列是单调增加的，limxnn3 26