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应用数学 ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ ＡＰＰＬＩＣＡＴＡ ２００２．１５｛２）：ｉｆ７～１２Ｏ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ Ｋ－Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｄｅｆｉｎｉｔｅ Ｏｐｅｒａｔｏｒ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｎ Ｒｅａｌ Ｓｅｐａｒａｂｌｅ Ｂａｎａｃｈ Ｓｐａｃｅｓ ＢＡＩ Ｃｈｕａｎ—ｚｈｉ（￣传志） （Ｄ ｐｔ．ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１００９７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｅｔ Ｅ ｂｅ ａ ｒｅａｌ ｓｅｐａｒａｂｌｅ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｔｒ ｃｔ ｙ ＣＯｎＶｅＸ ｄｕａｌ ａｎｄ ｌｅｔ Ａ：Ｄ（Ａ） Ｅ— Ｅ ｂｅ ａ Ｋ－ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ Ｌｅｔ ｆ∈Ｅ ｂｅ ａｒｂｉｔｒａｒｙ Ａ ＤｅＷ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ｅｒｒｏｒｓ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｗｈ ｃｈ ｃｏ ｒｇｅ５ ｓｔｒｏｎｇ１ｙ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｉｑｕｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ Ａ ＝ｆ Ｏｕｒ ｗｏｒｋ ｅｘ． ｔｅｎｄｓ ｓｏｍｅ ｏｉ ｔｈｅ ｋｎｏｗｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ［１ ３－４］． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｅｐａｒａｈｉｅ Ｂａｎａｅｈ ｓｐａｃｅ；Ｋ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ；Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ｅｒｒｏｒｓ ＣＬＣ Ｎｕｔｕｂｅｒ：Ｏ１ ７７ Ｄｏｅｕｍｅｒｉｔ ｃｏｄｅ：Ａ ＡＭＳ（２０００）Ｓｕｂｊｅｃｔ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ：４７Ａ５０ Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ：１００１－９８４７（２００２）０２—０１１７—０４ Ｌｅｔ Ｅ ｂｅ ｒｅａｌ Ｂａｎａｃｈ ｓ口ａｃｅ ｗｉｔｈ ａ ｄｕａｌ ｓｐａｃｅ Ｅ ，ａｎｄ ｌｅｔ Ｊ：Ｅ—｝２ ‘ｂｅ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｄｕａｌｉｔｙ ｍａｐｐｉｎｇ ｄｅｆｉｎｅｄ ｆｏｒ ｅａｃｈ ∈Ｅ ｂｙ Ｊ（ ）一（， ∈Ｅ ：｛ ，ｆ ）一Ｉ Ｉｚ 一ＩＩ ｆ ＩＩ。）， （１） ｗｈｅｒｅ＜．，．）Ｌｓ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ［ｚｅｄ ｄｕａｌｉｔｙ ｐａｉｒｉｎｇ．Ｉｔ ｉｓ ｗｅｌｌ ｋｎｏｗｎ ｔｈａｔ ｉｆ Ｅ Ｌｓ ｓｔｒｉｃｔｌｙ ｃｏｎ ｖｅｘ，ｔｈｅｎ Ｊ ｉｓ ｓｉｎｇｌｙ ｖａｌｕｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｌ ｗｅ ｓｈａｌｌ ｄｅｎｏｔｅ ｓｉｎｇｌｅ ｖａｌｕｅｄ ｄｕａｌｉｔｙ ｍａｐｐｉｎｇ ｂｙ Ｊ． Ｌｅｔ Ｅ ｂｅ ａ ｓｅｐａｒａｂ１ｅ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｌｅｌ Ｅｌ ｂｅ ａ ｄｅｎｓｅ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｏｆ Ｅ．Ａｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ Ａ ｗｉｔｈ ｄｏｍａｉｎＤ（Ａ） Ｅ１ ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ Ｅ１ ｉｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｉｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆＡ，Ｒ（Ａ），ｗｉｔｈＡ ｃｏｎ ｄｅｒｅｄ ａｓ ａｎ ｏ口ｅｒａｔｏｒ ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｔｏＥＬｉｓ ｄｅｎｓｅｉｎＥａｎｄＡ ｈａｓ ａ ｂｏｕｎｄｅｄｉｎｖｅｒｓｅ ｏｎＲ（Ａ）． Ｄｅｎｎｉｔｉ０ｎ １ Ｌｅｔ Ｅ ｂｅ ａ ｒｅａｌ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｌｅｔ Ａ ｂｅ ａ ｌｉｎｅａｒ ｕｎｂｏｕｎｄｅｄ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｄｅ ｆｉｎｅｄ。ｎ ａ ｄｅｎｓｅ ｄｏｍａｉｎ Ｄ（Ａ），ｉｎ Ｅ．Ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ Ａ ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ａ Ｋ—ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ（Ｋｐｄ）ｉｆ ｔｈｅｒｅ ｅ ｘＩｓｔ ａ ｃ。ｎ【ｉｎｕｏｏｓｌｙ Ｄ（Ａ）一ｉｎｖｅｒｄｂｌｅ ｃｌｏｓｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｏｐｅｒａｔｏｒ Ｋ ｗｉｔｈ Ｄ（Ａ） Ｄ（Ｋ），ａｎｄ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃ＞０ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｆｏｒＪ（Ｋｕ）∈７（Ｋｕ）， Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２６．２００１ ｍ０ｇｒａｐｈｙ：ＢＡＩ Ｃｈｕａｎ－ｚｈｉ（１９６４一）．Ⅱ】ａｌｅ．Ｈａｎ，ｐｈ．。ｓｔｕｄｅｎｔ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉ ｙ‘Ｍａｊ。 一 ｓｅａｒｃｈ ｆｌｅｌｄｓａｒｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ・ 维普资讯 http://www.cqvip.com
１１８ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ ＡＰＰＬｌＣＡＴＡ ２００２ ＜Ａｕ，ｊ（Ｋｕ）＞≥ｃ Ｋｕ ｌ ，“∈Ｄ（Ａ）． （２） Ｗｉｔｈｏｕｔ ｌｏｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａ［ｈｙ，ｗｅ ｍａｙ ａｓｓｕｍｅ ｆ∈（０，１）． Ｉｎ［１］，Ｃｈｉｄｕｍｅ ａｎｄ Ａｎｅｋｅ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈｅｏｒｅｍ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ Ｐｅｔｒｙｓｈｙｎ Ｅ２３． ＂ｒｈ￣ｒｅｍ ＣＡｅ ：Ｌｅｔ Ｅ ｂｅ ａ ｒｅａｌ ｓｅｐａｒａｂｌｅ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｔｒｉｃｔｌｙ ｃｏｎｖｅｘ ｄｕａｌ Ｅ’ ａｎｄｌｅｔＡ ｂｅ ａＫｐｄ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｗｉｔｈＤ（Ａ）一Ｄ（Ｋ）．Ｓｕｐｐｏｓｅ（Ａｘ， （Ｋｙ））一（Ｋｘ，Ｊ（Ａｙ）＞， Ｖ ， ∈Ｄ（Ａ）．Ｔｈｅｎｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ ＞０ ｓｕｃｈｔｈａｔｆｏｒ ａｌｌ ∈Ｄ（Ａ）， ｌｌ儿ｃ ｌｌ≤ａ ｌ ｌＫｘ ｌ１． （３） Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｏｒＡｉｓ ｃｌｏｓｅｄ，Ｒ（Ａ）一Ｅ，ａｎｄｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎＡｘ—ｆ，ｆｏｒ ｅａｃｈｆ∈Ｅ， ｈａｓ ａ ｕｎｉｑｕｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ． Ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｌ ｗｅ ｎｅｅｄ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｌｅｍｍａ． Ｌｅｍｍａ ２嘲Ｌｅｔ ， ，ａｎｄ ｂｅ ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ ｒｅａｌ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｉｎ ｅｑｕａｌｉｔｙ： ≤（１一口 ） ＋ 一ｏ，，，ｎ一０，ｌ，２，…， （４） ｗｈｅｒｅ ∈Ｅ０，１］，∑ 。Ⅱｎ＝。。， ＝。（ ），ａｎｄ∑ 。 ＜ｏｏ．Ｔｈｅｎ —，０ ａｓ ｎ—，ｏｏ． Ｗｅ ｏｂｓｅｒｖｅｔｈａｔｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（２）ｉｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｏｎｅ：＜Ａｕ—ｃＫｕ，Ｊ（Ｋｕ）＞≥ ０，ａｎｄ ｉｔ ｆｏｌｌｏｗｓ ｆｒｏｍ［Ｌｅｍｍａ １．１ ｏｆ Ｋａｔｏ，６］ｔｈａｔ ｌ１ Ｋｕ ≤ Ｋｕ＋ｓ（Ａｕ—ｃＫｕ）０，Ｖ“∈Ｄ（Ａ）ａｎｄ Ｖ ｓ＞０． （５） Ｗｅ ｎｏｗ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ： Ｔｈｅｏｒｅｍ ３ Ｌｅｔ Ｅ ｂｅ ａ ｒｅａｌ ｓｅｐａｒａｂｌｅ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｔｒｉｃｔｌｙ ｃｏｎｖｅｘ ｄｕａｌ ａｎｄ ｌｅｔ Ａ ：Ｄ（Ａ） Ｅ—＋ ｂｅ ａ Ｋｐｄ—ｏｐｅｒａｔｏｒ ｗｉｔｈ Ｄ（Ａ）一Ｄ（Ｋ）．Ｓｕｐｐｏｅ（Ａｘ， （Ｋｙ）＞＝（Ｋｘ， ， ｒ 、ｆｏｒ ａｌｌ ｚ．Ｙ∈Ｄ（Ａ）．Ｆｏｒ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｆ∈Ｅ，ａｎｄ ｅｒｒｏｒｓ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ｛ ），｛Ｅ ）ｃ Ｄ（Ａ）． Ｔｈｅｎ Ｄｅｆｔｎｅ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ｛ｚ ） ｏ ｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ ｆｒｏｍ ａｎ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｚ０∈Ｄ（Ａ）ｂｙ ｚ叶】一 ＋ ＋ ，ｎ≥０； —Ｋ～ｆ—Ｋ～Ａｙ ，ｎ≥０； … ＝ｚ ＋ 一Ｅ ，ｎ≥０； ＝Ｋ～ｆ—Ｋ～Ａｘ ，ｎ≥０； ０≤“≤ ，０≤“≤ 口 ＋ｃ２（１一ｃ）’ ｎ≥０｛ （７） ∑￡ ＝。。，ａｎｄ∑（Ｉ ＩＡｅ ＩＩ＋ＩＩ ＡＥ ＩＩ）＜。。， （８） ｎ＝Ｃ 一０ ｗｈｅｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｐｐｅａｒｉｎｇ ｉｎ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（２），ｃ∈（０，１）ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｐｐｅａｒｉｎｇ ｉｎ ｉｎ— ｅｑｕａｌｉｔｙ（３）．Ｔｈｅｎ｛ｚ ） 。ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｉｑｕｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ Ａ 一，． Ｐｒｏｏｆ Ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ａ ｕｎｑｉｕｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ Ａｘ＝，ｆｏｌｌｏｗｓ ｆｒｏｍ Ｔｈｅｏｒｅｍ ＣＡ．Ｕｓｉｎｇ Ｅｑｓ．（６），ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｏｆ Ａ ａｎｄ Ｋ ｗｅ ｏｂｔａｉｎ Ｋ 】一Ｋｙ 一 ＾ 一Ａｅ．，，Ｋｙ 一Ｋ ～ Ａ 一Ａａ ． （９） Ｋ 一Ｋｙ一 ．，Ａ ＋Ａｅ 一（１＋５．．）Ｋｙ ＋ｓ （Ａｙ 一ｃＫＹ 一 ＫＹ 一５ （ＡＹ 一ｃＫｙ．．）一 ＴＡｅ 一（１＋ｓ ）（蝌 ＋ 睾ｉ（Ａ７ 一ｃＫＹ”）） 一ｓ （１一ｃ）Ｋ７ 一 （ＡＴ 一Ａ ）＋ＡＥ ． Ｓｉｎｃｅ ｌｌ Ａｘ ｌ１≤ ｌ１ Ｋｘ ｌｌ，Ｖｚ∈Ｄ（Ａ），ｆｒｏｍ（９）．ｗｅ ｏｂｔａｉｎ 维普资讯 http://www.cqvip.com
Ｎｏ．２ ＢＡ１ Ｃｈｕａｎ－ｚｈｉ：Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ Ｏｐｅｒａｔｏｒ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ｌｌ９ ｌｌＡ７ ～ ｎｌｌ≤口ＪＪＫ（ 一 ）¨ ＝ａ ｌ｝ Ｂｙ（５），Ｗｅ ｈａｖｅ 十ＡＥ ≤ａ ｌ Ｊ脚 ｌ｝十ａ ｌ ｌＡＥ ｌＩ． ｌ脚 ≥（１十 》埘 十惫（肿 一 ｙ ）Ｉ 一 （１一ｃ）｝１ Ｋｙ 一 Ａｙ 一Ａ ｌｌ一 ＡＥ ｌ ｌ≥（１十 ）Ｊｆ 一Ｊ一 （１一ｆ）ＪＪ Ｋｙ 一口。《ＪＪ Ｋ，ｕ ＪＪ一（１＋甜 ） Ａｅ ｊＪ 一（１＋∞ ）ｌＩ ＡＥ ｌ１． （１十 ）ｌ＿Ｋｙ 一 ５ Ｔｈｌｓ ｌｌＫ７ ０≤箨警１１脚 １ｌ＋ ｌ【Ａ￡ ．ｓｉｍｉ１ａｒｌｙ．ｂｙ（９），ｗｅ。ｂｔａ．ｎｔｈａｔ ｌ≤ 【ｌＫｙ ＋ ．Ｆｍｍ（７） ｜ｓｅｆｄｓｙｔ。ｃｈｅｃｋｌｈａｔ 。＜ 。＜ ｗｅ ｏｂｔａｉｎ ≤ ， Ⅲ＜ ≤ 十詈， ≤ ＋ ． ≤ ≤错 ＋ ｌｌＡＥ ＋ ≤（１一ｃ（１一ｃ） ）０ ０十（１十詈） 血 ｌ１十（１十 ≤（１一ｃ（１一ｃ）ｔ ）ｌｌ Ｋ ０＋ｈ（『『Ａ￡ ｌｌ十ｌ ｌＡｅ ）， ｗｈｅｒｅ ｈ＝ ｍａｘ）ｌｌ ｌ ｌ（１ｏ） ｛１＋｝，１十 ０ ａｓ ．Ｎ。ｗ ｓｅｔ 一Ｊ】 ｌｌ， ＝ｃ（１－ｃ） ，疋＝ｏ， ａｎｄ以一ｈ（１Ｉ血 ＋｝１ ｝１）．Ｔｈｅｎ（ｉ０）ｙｉｅｌｄｓ Ｐ一】≤（１一 ） ＋ ．Ｆｒｏｍ（８），ｗｅ ｈａｖｅ ∈［ｏ，１３，∑ 。 ：。。，ａｎｄ∑二。 ＜ｏｏ．ＢｙＬｅｍｍａ ２，Ｗｅ ａｓｓｅｒｔｔｈａ —－０ ａｓ — ｏｏ， ｉ．ｅ．，ｌ１脚 ｌ ｌ∞．Ｓｉｎｃｅ Ｋ ｉｓ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ Ｄ（Ａ）一ｉｎｖｅｒｔｉｂｌｅ，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ＞０ ，Ｖ ２８∈Ｄ（Ｋ）．Ｔｈｉｓ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ｙｉｅｌｄｓｔｈａｔ ０ ａｓ 一。。，ｉ．ｅ．， Ａ～ｆ，ｔｈｅ ｕｎｉｑｕｅ ｓｏｌｕ— ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ０ Ｋａ＂｝１≥卢Ｉｌ ｔｉｏｎ ｏｆＡｘ＝。 一ｆ ａｓ ｎ ｏｏ．Ｓｉｎｃｅ Ａ ｈａｓ ａ ｂｏｕｎｄｅｄ ｉｎｖｅｒｓｅ，ｔｈｉｓ ｉｍｐｌｉｅｓ Ｃｏｒｏｌｌａｒｙ ４ Ｌｅｔ Ｅ ｂｅ ａ ｒｅａｌ ｓｅｐａｒａｂｌｅ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｔｒｉｃｔｌｙ ｃｏｎｖｅｘ ｄｕａｌ ａｎｄ ｌｅｔ Ａ ：Ｄ（Ａ） Ｅ— Ｅ ｂｅ ａ Ｋｐｄ－ｏｐｅｒａｔｏｒ ｗｉｔｈ Ｄ（Ａ）一Ｄ（Ｋ）．Ｓｕｐｐ０ｅ＜Ａｘ， （Ｋｙ））＝（Ｋｘ， ｊ（Ａｙ））ｆｏｒ ａｌｌ ．Ｙ∈Ｄ（Ａ）．Ｆｏｒ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｆ∈Ｅ．Ｄｅｆｉｎｅ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ｛ ｝ ｃ ｉｔｅｒａｔｉｅｌｙ ｆｒｏｍ ａｎ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｏ∈Ｄ（Ａ）ｂｙ ｚ 】＝Ｙ 十 ｙ ，ｎ＞１－０， ＝（１１） Ｋ＿。，一Ｋ～Ａｙ ， ≥０ Ｙ— 十 ：， ≥０， Ｋ～ｆ—Ｋ～Ａｚ ，ｎ≥０． 。≤ ≤ ，ｏ≤ ≤ ， ≥ｏ，ａｎｄ 一。。， （１２） 维普资讯 http://www.cqvip.com
１２０ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ ＡＰＰＬＩＣＡＴＡ ｗｈｅｒｅ ｄ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｐｐｅａｒｉｎｇ ｉｎ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（２），ｃ∈（Ｏ，１）ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｐｐｅａｒｉｎｇ ｉｎ ｉｎ ｅｑｕａｌｉｔｙ（３）．Ｔｈｅｎ｛ ．．） ｃ ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｔＯ ｔｈｅ ｕｎｉｑｕｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｍ＝， Ｐｒｏｏｆ Ｎｅｔ ＝Ｅ ＝口（ｔｈｅ ｚｅｒｏ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆＥ）ｆｏｒ ａｌｌ ≥０ ｉｎ Ｔｈｅｏｒｅｍ ３．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｎ— ｃｌｕｓｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｒｏｌｌａｒｙ ４ ｆｏｌｌｏｗｓ ｆｒｏｍ Ｔｈｅｏｒｅｍ ３． Ｒｅｍａｒｋ ５ Ｉｔ ｉＳ ｗｅｌｌ ｋｎｏｗｎ ｔｈａｔ Ｅ ｉＳ ａ ｒｅａｌ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｓｍｏｏｔｈ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅ ｉｍｐｌｉｅｓ Ｅ ｉｓ ａ ｒｅａｌ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｔｒｉｃｔｌｙ ｃｏｎｖｅｘ ｄｕａ１．Ｃｏｎｖｅｒｓｅｌｙ，ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ｈｏｌｄｓ．Ｎｏｔｉｎｇ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ（１２）ｈｅｒｅ ｉｓ ｗｅａｋｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ（１０）一（１３）ｉｎ Ｅ４１．ｓｏ Ｃｏｒｏｌｌａｒｙ ４ ｅｘｔｅｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ Ｅ４１ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ １，３］． Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ： ［１］Ｃｈｉｄｕｍｅ ｃ Ｅ．Ａｎｅｋｅ Ｓ Ｊ．Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ．ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓ ａｎｄ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｌ ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ Ｋ－ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｔ— ｎｉｔｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐ１．Ａｎａ１．１９９３．５０：２８５～２９４． ８２３ Ｐｅｔｒｙｓｈｙｎ Ｗ Ｖ．Ｄｉｒｅｃｔ ａｎｄ ｉｔｅｒａｔｈｒｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｓｐａｃｅｓ［Ｊ］Ｔｒａｎｓ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．１９６２，１０５：１３６～１ ７５． ［３］Ｃｈｉｄｕｍｅ Ｃ Ｅ，Ｏｓｉｌｉｋｅ Ｍ Ｏ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ Ｋ－ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｉｆｍｔｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｒＪ］． Ｊ．Ｍａｔｈ．Ａ口ａ１．Ａｐｐ１．１９９７－２１０：ｉ～７． ［４３ Ｂａｉ Ｃｈｕａｎｚｈ［．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｋ－ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｕｎｉｏｆｒｍｌｙ ｓｍｏｏｔｈ ｓｅｐａｒａｂｌｅ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｍａｔｈ．Ａｎａ１．Ａｐｐ１．１９９９．２３６：２３６～２４２． ［５］Ｌ［ｕ Ｌ Ｓ．１ｓｈｉｋａｗａ ａｎｄ Ｍａｎｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ｅｒｒｏｒｓ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｒｏｎｇｌｙ ａｃｃｒｅｔｉｖｅ ｍａｐｐｉｎｇｓ ｉｎ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅｓ［Ｊ］Ｊ．Ｍａｔｈ．Ａｎａ１．Ａｐｐ１．１９９５．１９４：１ １４～１２５． ［６３ Ｋａｔｏ Ｔ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ ａｎｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｅ．Ｊａｐａｎ．１９ ６４ｔ１９：５０８～５２０． 实可分Ｂａｎａｃｈ空间中Ｋ正定算子方程的逼近解 柏传志 （南京师范大学数学系，江苏南京２１００９７） 摘要：设Ｅ是带严格凸对偶空间的实可分Ｂａｎａｃｈ空间，设Ａ：Ｄ（Ａ） Ｅ—Ｅ是一Ｋ正定 算子．对任意，∈Ｅ，我们构造了强收敛于算子方程Ａｒ—ｆ唯一解的新的带误差的迭代过程． 我们的工作推广了文［１，３—４］中的结果． 关键词：可分Ｂａｎａｃｈ空问｝Ｋ正定算子；带误差的迭代过程
