信息技术 饧 ２０１１年第３期 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—２５５２（２０１１）０３—００２２—０４ 磁偶极子电磁场计算及仿真 王 震，刘美全，米 东，徐章遂 （军械工程学院电气工程系，石家庄０５０００３） 摘要：在对称线圈上施加强脉冲电流，在脉冲电流的激励下，线圈中产生感应脉冲磁场，从 而实现同极性磁场撞击。在撞击过程中，磁能会以一种波的形式激发出去，从而产生激磁波。 激磁波是一种磁性波，其能量主要通过磁场的变化进行传递。利用有限元的方法对对称线圈的 内部外部分别进行仿真，讨论并分析了点磁场在空间和时间上的变化。 关键词：激磁波；强脉冲磁场；单匝线圈；有限元 Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｄｉｐｏｌｅ ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎ，ＬＩＵ Ｍｅｉ．ｑｕａｎ，ＭＩ Ｄｏｎｇ，ＸＵ Ｚｈａｎｇ．ｓｕｉ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＣｏＵｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５０００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ ｐｕｌｓｅｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ ｉｓ ｔｒａｎｓｉｔｉｎｇ ｉｎ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｏｉｌｓ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｐｕｌｓｅｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ，ｔｈｅｒｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｔｗｏ ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ ｐｕｌｓｅｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄｓ ａｎｄ ｓｔｒｉｋｅ ｔｏｇｅｔｈｅｒ．Ｔｈｉｓ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｅｘｐｌｏｄｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｗａｙ ｏｆ ｗａｖｅ，ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｅｓ ｓｈｏｃｋ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｍｐｕｌｓｅ ｗａｖｅ（ＳＭＩＷ）．Ｓｈｏｃｋ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｍｐｕｌｓｅ ｗａｖｅ（ＳＭＩＷ）ｉｓ ｏｎｅ ｋｉｎｄ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｓｍ ｗａｖｅ，ｉｔｓ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｎｓｆｅｒｓ ｍａｉｎｌｙ ｂｙ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｒｔａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｓｉｄｅ ａｎｄ ｏｕｔｓｉｄｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｏｉｌｓ，ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｔｉｍｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｈｏｃｋ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｍｐｕｌｓｅ ｗａｖｅ；ｈｉｇｈ ｐｌｕｓ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ；ｓｉｎｇｌｅ ｔｕｒｎ ｃｏｉｌ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ０ 引言 １ 磁偶极子产生的电磁场分析 中国人民军械工程学院徐章遂教授在完 磁基本振子就是理想的磁偶极子，如图１所示。 成国家自然科学基金资助项目（５９４７５０８８）研究中 任何载流细导线回路Ｌ都可看成一个磁偶极子。 发现两块磁铁在外力作用下，使其同极性端相撞，磁 注意回路Ｌ不能翘曲，即回路Ｌ应该是某任意平面 能会以一种波的形式激发出去，并把这种磁性波命 内的闭合曲线。当Ｌ趋于零，就过度到理想磁偶极 名为激磁波。由于磁铁表面磁场强度较低，可施加 子。磁基本振子如下图１所示，是一个在 —Ｙ平面 的推动力有限，磁极撞击时的速度不可能太高，因 上半径为ａ的细导线小圆环。导线的线径可忽略， 此，产生的激磁波强度仍处于一个较低的水平。为 导线上电流可用线电流近似。圆环上载有高频时谐 此采用电磁式激发方式产生激磁波，在对称线圈上 电流ｉ（ｔ）：．， ＣＯＳ（ ￡＋ ），故其相量表示是Ｉ＝ 施加强脉冲电流激励来产生强脉冲磁场，从而实现 Ｊ ，圆环半径ａ比波长Ａ小得多，即ａ＜＜Ａ，故可 同极性磁场撞击，从而实现磁能的激射。这种方式 假设圆环上任何地方电流的振幅和相位处处相等。 产生的激磁波强度大大提高。电磁式激发装置采用 该磁基本振子的偶极矩ｍ定义为 储能电容器组对单匝线圈放电获得强脉冲磁场，用 ＝ ＝ 。 （１） 此方法可产生几十甚至几百特斯拉量级的强脉冲磁 式中，，是复数表示的电流， 是回路Ｌ的有向面积， 场。本研究对两个对称单匝线圈同时施加强脉冲电 流激励来产生强脉冲磁场，并对产生的脉冲磁场进 收稿日期：２０１０—１０—０８ 作者简介：王震（１９８２一），男，博士研究生，从事测试计量技术及仪 行仿真。 器专业方面的研究工作。 一，，一 的方向与Ｌ的绕向满足右手螺旋关系。 武 （ ＋÷ ｅ了－ｊｋｒｓｉｎ 。ｓｉｎ０，并利用式（４），写出Ａ的一般表达式为 才（ ）： 一 × （６） 式中，Ｓ＝竹口 为环的面积。考虑到关系是一Ｚｏ Ｘ ｏ： （７） 图１磁基本振于 因为Ｓ在 —Ｙ平面，且逆时针转，故Ｓ的方向 就是坐标轴ｚ的正方向ｚ。。 要求解图Ｉ所示的磁基本振子ｍ辐射的电磁 场可以先求出ｍ产生的矢量位Ａ，然后求磁场强度 Ｈ和电场强度Ｅ。 根据图１，磁基本振子Ｊ，ｌ产生的矢量位Ａ为 ＝ 等 令ｇ（ｒ）＝ （３） 所以式（２）可写成 （ ）＝４ ｆｇ（Ｉ 一 １）ｄ７ （４） ，ｒ ｒ Ｌ根据矢量分析 ｇ（Ｉ 一 １）：ｇ（ｒ）一 ・Ｖ ｇ（ｒ）＋…又因 ：０ 所以 （ ）＝ Ｖｇ（ｒ） （５） 而 ＝ＤＰ一０：口（一Ｘｏｃｏ。 ＋ｏｓｉｍｐ ） ＝ａＴｒ ＝ ０口如 ：０（一 ０ｓｉｍｐ ＋Ｙｏｃｏｓ ） Ｖｇ（ｒ）＝一Ｆｏ（一 一÷）ｇ（ｒ） 一 ・ ｇ＝ 。・ （ ｎ＋号）ｇ（ｒ） 一Ｐ ０・ ０＝ｓｉｎＯｃｏｓ（ 一 ） 于是式（５） 才ｃ ，＝ Ｉ ２ ｃ ＋ 啪 婶 ＝ （ ＋÷）ｇ（ｒ）Ｓｉｎ ｓｉｎ ｃ ）： 将式（６）代人式 ＝Ｖ×才 得到 ＝ ＝ 。ｑ筹（ ＋÷）ｒ 孚ｓｒ ｉｎ ］ ＝一等孚 嘉＋ ］２ｃｏｓＯ＋ ＋ ＋ ］ｓｉｎ ｝ （８） 因为小电流环环上的电流处处等幅同相，环本 身又构成闭合回路，不会造成电荷的宏观推积，故小 电流环产生的标量位 ＝Ｏ，这样将式（６）代入式 ＝一 才一Ｖ，ｉｂ 就可得到电场强度： 等（１＋ ）孚ｓｉｎ （９） 磁基本振子（载流细导线圆环）可等效为相距 △ｚ，两端磁荷分别为＋ｑ 和一ｑ 的磁偶极子，其偶 极矩 ＝ｑ ＝ｑ Ｚ—Ｚｏ＝／Ｓ—Ｚｏ （１０） 由此得到磁基本振子的磁流 ｄａ Ｓ ｄ／ Ｓ ｄ［，ｍｃｏｓ（ｏ，ｔ＋ ）］ 其对应的磁流夏量为 ， ＝ ，（，＿－， ） （１１） 如果定义磁偶极子对应的磁流元为Ｊ Ａ ｌ，那么 它与电流环关系为 ＩｍＺ￣ｌ＝ｊｏ￣ｓｌ 或 ：一ｌ，．Ａｌ： 式中叩： 。将上式代入式（８）（９）得到 ＝ √ （ ）△ｆｅ斗－百ｉ￣，＇．［ １＋ ］２ｃ。ｓｐ （１２） ： √ （ ）△ｚ杀［ ＋ Ｉ＋ ｎ （１３） ＝一￣ｄｋ（Ｍｍ）ａｌ （１＋ ）ｓｉｎ （１４） 即Ｂ＝Ｃｕｒｌ（Ａ）。 其中，ｋ＝ ， 为角频率， 为相对磁导率， 为相对介电常数，，为电流幅值，ｒ为空间任意一点 到磁偶极子中心的距离。 ２ 两对称线圈间的磁场分布 如图２所示，两线圈距坐标原点为ｈ／２，当ｒ＃Ｏ 时，一个线圈的磁场各分量为 ’：—— ２１Ｔｒ￣／（Ｒ＋ｒ）丝 竺一 ＋（ —ｈ） 【 Ｒ（ ＋ｒ ）２＋（ —— ）ｈ ２ 、 ／ ㈤］／Ｊ Ｂ ＝０ （１５） Ｂ，：——＿＝＝＝ ＝二＝一 ‘２霄￣／（Ｒ＋ｒ） ＋（ —ｈ） 【 Ｒ（． ．ｒ） ＋（ｚ．—）ｈ … Ｊ㈣］ Ｙ ， ／，一。 ］ ＼～ ｒ — ／ｌ／ ｒ 图２等效磁偶极子模型 当ｒ＝０时，Ｂ。＝Ｂ ＝０ ／ＺｏＩＤｚ一２［口ｚ＋（一———————— —一ｚ一＾） ］ ３ 根据对称性可以得出另一线圈的磁场分布，然 后根据叠加原理，可以求得两线圈通人相反方向电 流时，在两线圈间的空间磁场分布。 因为圆环线圈产生的磁场为轴对称磁场，所以 采用二维场来分析，建模中涉及的参数如下： 圆环半径为１１ｍｉｎ，两圆环之间的距离为４ｍｍ， 圆环线圈的线径为０．５ｎｎｎ，空气的相对磁导率设为 １，交流线圈相对磁导率也设为１。 模型边界条件有：磁通量垂直，磁通量平行，周 期性对称，偶对称，奇对称。 在２Ｄ交流和瞬态分析中采用磁位方法 （ＭＶＰ），磁通量密度（Ｂ）等于矢量势（Ａ）的旋度。 一２４一 对于二维情况，Ａ只有ｚ方向分量，在ＡＮＳＹＳ 中表示为“ＡＺ”自由度。 模型有二种边界条件描述 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件（ＡＺ约束）：磁通量平行于模型 边界。 Ｎｅｕｍａｎｎ条件（自然边界条件）：磁通量垂直于 模型边界。 加载脉冲电流幅度为３００ｋＡ，波形如图３所示 的阶跃信号，采用电流波形如图４所示，仅只考虑一 个波头的影响，具体函数表达式为， ）：ａｃｏｓ［ （ｆ一÷）］［ （ｆ．）一 （ｆ一７．）］ 丁 二 幅值为Ａ＝５×１０ Ａ，时间常数．ｒ：１ Ｘ １０～ｓ。 ／、 ｆ 』 ｝ ｛一 ＼ ／、 ｜ ｜ ／ ｛ ＼ ＼ ＼／ 图３脉冲电流波形 图Ｉ４脉冲电流波头 ①当ｔ＝１／．Ｌｓ时，沿 轴方向的磁场分布情况， 如图５所示。
