烟台市九年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·秦淮月考) 关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ） A . a≠±1 B . a＝1 C . a＝﹣1 D . a＝±1
2. （2分） (2018九上·平顶山期末) 一元二次方程 A . B . C . D .
配方后化为（ ）
3. （2分） 对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（ ） A . y=﹣2x2﹣2 B . y=2x2﹣2 C . y=﹣（x+2）2 D . y=﹣（x﹣2）2
4. （2分） 两个实根之和为3的一元二次方程是（ ） A . 2x2﹣3x+1=0 B . x2+1=3x C . x2﹣3x+4=0 D . 3x2+9x﹣1=0
5. （2分） 下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）
A .
B .
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C .
D .
6. （2分） (2020九下·无锡期中) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019·北部湾模拟) 如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）个
A . 8 B . 3 C . 2
D . 6
8. （2分） (2018九上·如皋期中) 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（ ）m．
A . 1 B . 2
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C . D .
9. （2分） 二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017·武汉模拟) 二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（ ）
A . y＜0 B . 0＜y＜m C . m＜y＜m+4 D . y＞m
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016八上·吴江期中) 已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
12. （1分） 若
，则 的值为________.
的图象中，观察得出了下面
13. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图所示的二次函数 五条信息：
①
；②
；③
；④
；⑤
，
你认为其中正确信息的个数有________个.
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14. （1分） (2019·赣县模拟) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________ ．
15. （1分） (2018九上·东莞期中) 二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为________.
16. （1分） 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________．
三、 解答题 (共9题；共110分)
17. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 解下列方程： （1） （2）
18. （10分） 如图，画出△ABC关于BC对称的图形．
19. （15分） (2018九上·孟津期末) 如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 ,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ,求道路的宽．
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20. （10分） (2017·玉林模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根． （1） 求实数m的取值范围；
（2） 若方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且x1x2+x1+x2=15，求m的值．
21. （10分） (2018九上·平顶山期末) 平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计 校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本.
（1） 求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率.
（2） 已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人 若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长 的值.
22. （10分） (2019九上·大冶月考) 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2. （1） 求m的取值范围.
（2） 若2（x1+x2）+x1x2+10=0.求m的值.
23. （15分） (2017九上·柳江期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1） 若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2） 若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
24. （15分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．
，求a
（1） 求直线AB的函数表达式。
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（2） 如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值
（3） 如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值
25. （15分） (2020九下·江阴期中) 如图1，△ABC中，AC＝
，∠ACB＝45°，tanB＝3，过点A作BC
的平行线，与过C且垂直于BC的直线交于点D，一个动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA－AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1） 当点F恰好落在CD上时，此时t的值为________；
（2） 若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3） 如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过Q作QM⊥BC交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上，请直接写出t的值.
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参
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、 13-1、 14-1、
15-1、 16-1、
三、 解答题 (共9题；共110分)
17-1、
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17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
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22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
第 9 页 共 14 页
24-2、
第 10 页 共 14 页
第 11 页 共 14 页
25-1、
第 12 页 共 14 页
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25-2、
25-3、
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