２０１３年ｌＯ月 第４Ｏ卷第５期 西安电子科技大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＸＩＤＩＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ０ｃｔ．２０１３ Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．５ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—２４００．２０１３．０５．０１１ 信号与相干信号并存的二维ＤＯＡ估计新方法 鸣，安春莲 （哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙Ｌｒ＿哈尔滨 １５０００１） 摘要：利用Ｌ形阵列结构的优势，结合一种有效的去除高斯噪声方法，提出了一种计算简便且阵列利用率 高的信号与相干信号并存的二维波达方向（ＤＯＡ）估计新方法．该测向方法首先对信号进行ＤＯＡ 估计，并利用相干信号的特性消除其干扰；然后利用信号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ特性，获得仅含相干信息的数据 矩阵，并采用基于压缩感知理论的测向方法进行相干信号的ＤＯＡ估计．理论分析和实验仿真结果表明，所 提方法具有去噪性好、计算简便及阵列利用率高等性能． 关键词：二维波达方向估计；Ｌ形阵列；信号与相干信号；Ｔｏｅｐｌｉｔｚ特性；压缩感知 中图分类号：ＴＮ９１１．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—２４００（２０１３）０５—００６６—０６ ２一Ｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｅｘｉｓｔｉｎｇ ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌｓ ＤＩＡＯ Ｍｉｎｇ， ＡＮ Ｃｈｕｎｌｉａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏ．ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇ．， Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇ．Ｕｎｉｖ．，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（２－Ｄ）ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｒｉｖａｌ（ＤＯＡ）ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｃｏｅｘｉｓｔｉｎｇ ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌｓ ａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｒｒａｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｕｎｉｆｏｒｍ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ａｒｒａｙ，ＳＯ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｉｓ ｈｉｇｈ ａｎｄ ｔｈｅ ａｒｒａｙ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｓ ｎｏｔ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ． Ｂｙ ｔａｋｉｎｇ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｌ－ｓｈａｐｅ ａｒｒａｙ ａｎｄ ａｄｏｐｔｉｎｇ ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ， ａ ｎｅｗ ２－Ｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ＤＯＡｓ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ ａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌｓ ｉｓ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｂｙ ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ ｉｔｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｄａｔａ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｎｌｙ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｅｘｐｌｏｉｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｔｏｅｐｌｉｔｚ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ＤＯＡｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌｓ ａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｆｉｎｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ａ ｓｍａｌｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｌｏａｄ，ｈｉｇｈ ａｒｒａｙ ａｐｅｒｔｕｒｅ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ： ２－Ｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｌ—ｓｈａｐｅ ａｒｒａｙ；ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌ；Ｔｏｅｐｌｉｔｚ ｐｒｏｐｅｒｔｙ； ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ 信号与相干信号是同时存在于实际信号环境当中的，因而信号与相干信号并存的波达方向 （ＤＯＡ）估计算法 相对于传统的针对信号Ｌ３ 或者相干信号［５。 的测向算法具有更好的实用性． 信号与相干信号并存的测向算法也逐渐成为国内外学者研究的新热点．现有的信号与相干信号并存的 测向算法主要集中在一维ＤＯＡ估计问题［８ 中，对二维测向的研究较少．文献［１２—１３］研究了二维ＤＯＡ估 计问题，其能够实现信号与相干信号并存时的有效估计，且估计性能良好．但文献［１２］是基于矩形阵列 结构提出的，具有较低的阵列利用率，且在ＤＯＡ估计过程中需要对维数很大的矩阵进行处理，增加了算法 的计算复杂度．文献［１３］具有相对较小的计算复杂度，但其解相干方法与文献［１２］一样，都是基于子阵平滑 思想，使得阵列利用率进一步被降低． 收稿日期：２０１２—０６—１５ 网络出版时间：２０１３－０６—０６ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１０２１０６）；高校基本科研业务费专项基金资助项目（ＨＥＵＣＦ１２０８，ＨＥＵＣＦ１００８０１） 作者简介：鸣（１９６０一），男，教授，Ｅ—ｍａｉｌ：ｄｉａｏｍｉｎｇ＠ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ． 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉ１／６１．１０７６．ＴＮ．２０１３０６０６．０９２３．２０１３０５．８３—００８．ｈｔｍｌ 第５期 呜等：信号与相干信号并存的二维ＤＯＡ估计新方法 ６７ 利用Ｌ形阵列的优良性能，笔者提出了一种计算量小且阵列利用率高的信号与相干信号并存的二 维ＤＯＡ估计新方法，并介绍了一种去除高斯噪声的有效方法．该ＤＯＡ估计方法分为两个步骤：首先，采用 常规ＥＳＰＲＩＴ算法进行信号的ＤＯＡ估计，并利用相干信号对应的特征向量的正交性远小于信号 的这一特点，提取出信号的信息，并计算出方向余弦；其次，利用信号数据协方差矩阵的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ 特性获得仅含相干信号信息的数据矩阵，然后利用基于压缩感知理论的测向方法求解相干信号的波达方向． 所提方法的相干信号ＤＯＡ估计不需要解相干预处理，不损失阵列孔径，提高了阵列的利用率． １ 数据模型 假设Ｎ个窄带远场信号入射到位于ｘＯｙ平面的Ｌ形阵列，ｚ轴与Ｙ轴均由阵元数为Ｍ的均匀线阵组成， 且阵元间距为Ａ／２（ 表示信号波长）．入射信号中包含了Ｎ 个信号和Ｋ组相互的相干信号，且 Ｍ＞Ｎ ＋Ｋ．设第忌组相干信号的个数为Ｐ ，则Ｎ—Ｎ ＋Ｎ ，其中，Ｎ 一 Ｐ ，表示相干信号的个数．设 第ｉ个信号的入射角度为（ ， ）（ 一１，２，…，Ｎ），０ 和 分别表示方位角和俯仰角，０≤０ ＜２兀，０≤ ＜ 兀／２．若阵列输出噪声是均值为０、方差为 的加性高斯自噪声，则在快拍时刻ｔ时，阵列ｚ和 的输出数据 ｘ（ ）和ｙ（￡）分别为 ｆ ＝Ａ＝ｕＳｕ（ｔ）－￣－Ａｘｃ ｃ‘￡ ＋ ‘ 一Ａ Ｂｓ（ ）＋ （ ） ， （１） ｌ ｙ（≠）一Ａ Ｓ （ ）＋Ａ （￡）＋Ｎ （￡）一Ａ ＢＳ（ ）＋Ｎ （￡） ， 其中，Ａ 和Ａ 分别表示阵列 和 的流形矩阵；Ａ 和Ａ 分别为阵列ｚ上信号和相干信号对应的流 形矩阵；Ａ 和Ａ 的意义与Ａ 和Ａ 类同，且Ａ ＝＝＝［Ａ ，Ａ ］一Ｅａ ，…，ａ ］，Ａ ＝［Ａ ，Ａ ］一Ｅａ …， ｎｖ￣］，ｎ 一Ｅ１， ．．， ］Ｔ，口 一［１， “， Ｍ＿ ］Ｔ， —ｅｘｐ（－ｊ丁ｃ ＣＯＳ ０ ｓｉｎ￣， ）， —ｅｘｐ（－－ｊ ７ｃ ｓｉｎ０ ｓｉｎ ）； Ｎ （￡）和Ｎ （￡）分别表示ｔ时刻阵列ｚ和 上的噪声数据矢量；Ｂ—ｂｌｋｄｉａｇ｛Ｉ ，ｒ），ｒ＝＝＝ｂｌｋｄｉａｇ｛ｆ ，…，ｆＰ｝， ｆ 为Ｐ ×１维向量，表示第 组相干信号的复衰落因子，ｂｌｋｄｉａｇ｛・｝表示块对角矩阵，其对角线位置上的元 素为括号内的数据，Ｊ 表示』ｖ 维的单位矩阵；Ｊｓ（￡）＝ＥＳ （￡） ，Ｓ。（ ） ］ ，ｓ （￡）和Ｓ （￡）分别表示Ｎ 个 信号和Ｋ组相干信号对应的Ｋ个相互的生成信源． ２二维测向新方法 为了提高阵列的利用率，新方法将信号与相干信号分开进行ＤＯＡ估计． ２．１ 延时相关去噪 在实际通信系统中，信号在时间上具有相关性，而高斯噪声则是在时间上是不相关的．由信号的窄带假 设可知，在时间Ｔ （Ｙｓ小于入射信号带宽的倒数）内，入射信号的包络变化是可以忽略的．因此，有 Ｒ （Ｔｓ）一Ｅ［ｓ （￡）ｓ （￡一Ｔｓ）］≈ＥＥｓ （￡）ｓ （￡）］一Ｒ （０） ， （２） 其中，Ｓ （ ）表示ｔ时刻第ｉ个人射信号的复包络．对于噪声，以阵列ｚ上的噪声为例（阵列 上的噪声具有相 同的结论），则有 Ｒ ． （Ｔｓ）一Ｅ［ ｆ（ ） （￡一Ｔｓ）］一 ２Ｎ ６（ｚ—ｑ） （Ｔｓ） ， （３） 其中， （￡）和 。（ ）分别表示ｔ时刻第ｚ个和第ｑ个阵元上的接收噪声数据；艿（・）表示冲击函数．显然，只要 Ｔｓ不等于０，则对任意的ｚ和ｑ，有Ｒ （Ｔ ）＝ＥＦｎ （ ） （￡一Ｔ ）］＝＝Ｏ． 利用这一特点，构造去除高斯噪声的延时数据协方差矩阵为 ｆ Ｒ （Ｔｓ）一ＥＦＸ（ｔ）ｘ（ｔ—Ｔｓ）“］一Ａ ＢＲｓ（Ｔｓ）Ｂ“Ａ 一Ａ Ｒｓ Ａ ＋Ａ ＩＩＲｓ Ｊ１“Ａ 一Ｒ ＋Ｒ ， 【Ｒ （Ｔｓ）一ＥＥＹ（ｔ）Ｙ（ｔ—Ｔ ）“］一Ａ ＢＲｓ（Ｔｓ）Ｂ Ａ 一Ａ Ｒ Ａ Ｈｕ＋Ａ 豫ｓ Ｊ１ Ａ 一Ｒ ＋Ｒ 。 ． … 且Ｒｓ（Ｔｓ）＝ＥＥＳ（ｔ）Ｓ“（￡一 ）］≈ＥＥＳ（ｔ）Ｓ“（ ）］一Ｒｓ，Ｒ 一ｂｌｋｄｉａｇ｛Ｒｓ ，Ｒｓ ），表示Ｎ ＋Ｋ维实对角矩阵， Ｒｓ 和Ｒｓ 分别表示Ｎ 个信号和Ｋ组相干信源对应的实对角的信号协方差矩阵． ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｘｄｘｂ．ｎｅｔ ６８ 西安电子科技大学学报（自然科学版） 第４Ｏ卷 ２．２信号的ＤＯＡ估计 令ｔ时刻信号的ＤＯＡ估计的阵列接收数据为 ｚ（￡）一Ｆｘ （ ），Ｙ （￡）］ ． 则其对应的延时数据协方差矩阵为 （５） （６） Ｒ （Ｔ ）：＝＝Ｅ［－Ｚ（ｔ）Ｚ （￡一Ｔ ）］＝ＡＲｓＡ“ ， 其中， Ａ— ］一ＩＡ Ｂ Ｉ 一’ｌＡ Ａ— ． Ａ 。Ｊ１Ｉ ，对Ｒ （Ｔ ）进行特征值分解，可得 Ｒ （Ｔ ）一ＵＡＵ 一ＵｓＡｓ【， ＋ＵＮＡＮ【， ， （７） 其中，Ａｓ和Ａ 分别表示Ｎ ＋Ｋ个大特征值和２Ｍ—Ｎ 一Ｋ个小特征值组成的对角矩阵；Ｕ。和Ｕ 分别为 Ａｓ和Ａ 对应特征矢量所组成的矩阵，表示信号子空间和噪声子空间．由于信号子空间与阵列流形张成同一 空间，则存在一个Ｎ ＋Ｋ维满秩矩阵１１，使得 Ｕｓ—ＡＴ一 ｌＡ ｌ 嘲ｌＵ。 ｌ， Ｂｒ一（８） （９） 其中，Ｕ 和ｕ 分别由Ｕ 的前Ｍ行和后Ｍ行构成，分别表示阵列ｚ和 对应的信号子空间． 设ｕ 和ｕ 分别由ｕ 的前Ｍ一１行和后Ｍ一１行构成，则有 【，ｓｒｌ—Ａ １ＢＴ， 【， ２一Ａ １ ＢＴ ， 其中，Ａ 由Ａ 的前Ｍ一１行构成， ＝ｄｉａｇ｛ ，…，Ｕ ｝．根据ＥＳＰＲＩＴ算法原理，则有 一【， Ｕ 。一（ｕ Ｕ ）－１ｕ Ｕ 一（ Ａ曼Ａ Ｔｏ） （ Ａ Ａ ） （ Ａ曼Ａ Ｔｏ） Ｔ。一（ ） Ｂ—ｄｉａｇ｛ “， Ａ Ａ Ｔ。一 Ｔ。一Ｔ－ Ｂ ＢＴ—Ｔ－ Ｔ， … 其中， ：＝＝Ｂ ， ，…， ｝， 是对应第尼组相干信号的一个组合旋转不变因子，其 模值通常不等于１；Ｔｏ＝ｌｉＴ． 对【， 按式（９）和式（１０）进行处理，可得 一ｕ ｌ Ｕｓ ２一（Ｔｏ） Ｔｏ—Ｔ－ Ｔ ， （１１） 其中，Ｕｓ ｌ和Ｕｓ ２分别由Ｕ 的前Ｍ一１行和后Ｍ一１行构成； ＝ｄｉａｇ｛ １， ２，…， Ｎ）； ＝ｄｉａｇ｛ ，…， ；ｙ 一，ｙ ），ｙ 与 具有相同的物理意义．分别对 和Ｔ 分别为 和 和 进行特征值分解，可以得到 、 、 ； 对应的特征矢量矩阵．采用文献［１４］中的参数配对方法进行配对．由于相干信号的相 关性，其对应特征矢量的正交性不如信号，因此可以选取参数配对矩阵中取值最大的Ｎ 个位置对应的 和Ａ 作为信号的估计， 矗和 分别表示配对矩阵中第ｉ（ 一１，２，…，Ｎ ）个最大值在 对应的特征值．信号对应的入射角为 和 中 ０ ａｒｃｔａｎ ２．３相干信号的ＤＯＡ估计 一ｚ ａｒｃｓｉｎ［（ ） ＋（ ） ． ｒ Ｒ 。， Ｍ，Ｒ＆ 一 利用信号对应的数据协方差矩阵具有的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ特性，从式（４）获得仅含相干信号信息的数据矩阵为 Ｉ Ｒ 。一Ｒ （Ｔｓ）一ＪＲ （Ｔｓ）Ｊ—Ｒ 一ＪＲ Ｊ—Ａ Ｒｓ Ａ ， Ｉ Ｒ 一Ｒ （Ｔｓ）一ＪＲ：（Ｔｓ）．，一Ｒ 一ＪＲＴ ｜，一Ａ ＲＳｃ Ｈ ， 其中，Ｊ为Ｍ维反对角阵，其只在反对角线位置值为１，其余为０；Ｒ 一豫。 ｒ“一 积 一 Ｊ１ Ｒ Ｊ１Ｔ １ －。Ｍ．分别对 和 处理可以估计出相干信号的波达方向． ， （１４） 为了降低计算复杂度，构造相干信号的数据协方差矩阵Ｒ ，并对其进行奇异值分解，得 Ｒ －－Ｒ 。Ｒ 一Ａ Ｒｓ Ａ 一Ｕ Ａ Ｖ 其中，ｊｉ 一Ｒ Ａ Ａ Ｒ。 ；Ａ 为Ｍ个奇异值组成的对角阵；ｕ 和Ｖ 为相应的特征矢量矩阵．设ＵＳｃ和Ｖｓ 分 别为Ｕ 和Ｖ 中２Ｋ个大奇异值对应的特征矢量，则存在列满秩的Ｎ ×２Ｋ维矩阵Ｔ 和 满足： ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｘｄｘｂ．ｎｅｔ 第５期 鸣等：信号与相干信号并存的二维ＤＯＡ估计新方法 ６９ ＿ＡｚｃＴ１’ ＜ （１５）～Ｉ．，Ｊ 【Ｖ 一Ａ Ｔ２ ． 根据基于压缩感知理论的测向方法 引，可将式（１５）所示的问题建模为压缩感知的多测量矢量模型： ｊｋｕｓｖ －ｃ－—ＡｃＡ ｓ。 ｓ ２ｔ ’ ， （１６） 其中，Ａ 一［ｎ ，ａ ，…，口 ］，为Ｍ×Ｌ维感知矩阵，Ｌ远大于Ｍ，且ａ 一［１，ｅｘｐ（一ｊ ７ｃ∞ ），…， ｅｘｐ（一ｊ ７ｃ（Ｍ一１）∞ ）］， 为方向余弦在区间［一１，１］上的采样值， －－－１，２，…，Ｌ；Ｔｃ 和 。均为稀疏度为 Ｎ 的Ｌ×２Ｋ维行稀疏的矩阵，分别为矩阵Ｔ１和 在感知矩阵Ａ 。下的稀疏表示，其只在Ｎ 个稀疏行所在 的位置有非零值．采用文献［１７］中介绍的多测量矢量的求解算法，可以得到稀疏矩阵 和 的估计 和 。。．然后，根据 和 。中Ｎ 个稀疏行所在位置对应的ＣＯ 值分别得到沿．ｚ和Ｙ方向的方向余弦估计 和ＯＡ ，ｉ－－１，２，…，Ｎ ． 利用Ｌ形阵列的结构特点，通过对方向余弦采样来建立感知矩阵Ａ 使得Ａ 能够同时适用于阵列ｚ和 Ｙ．该方法有效避免了在二维角度范围内建立感知矩阵，极大地降低了感知矩阵的复杂度（即Ｌ的取值大大降 低），进而降低了求解算法的计算量．此外，为了进一步降低计算复杂度，可通过两次压缩感知求解来完成相 干信号的ＤＯＡ估计：首先，对方向余弦进行粗估计，在区间［一１，１］上以较大的步长均匀采样来构造感知 矩阵Ａ商，其维数为Ｍ×Ｌ ，利用压缩感知求解，分别得到沿ｚ和Ｙ方向的精度较低的Ｎ 个方向余弦估计值 和ＣＯ 。；然后，在上一步估计结果的基础上，以更小的步长在粗估计结果附近设置新的感知矩阵Ａ ，其维 数为Ｍ×Ｌ。．再次利用压缩感知求解获得沿ｚ和Ｙ方向的Ⅳ 个方向余弦精确估计ｃｕ 。和叫 至此，Ｎ。个相干信号对应的方向余弦已经得到了精确估计∞ 和ＯＡ 但是，传统的配对方法不能够实 现其正确配对，因此，笔者提出了一种基于信号子空间拟合的参数配对方法．该方法利用加权信号子空间拟 合算法原理实现配对，即 Ａ。一ｍａｘ ｔｒ｛ＰＡ Ｕｓｗｖ２｝， （１７） 其中，Ｗ一（Ａ 一ｄ ２） ａｓ ，表示加权矩阵；Ｐａ—Ａ （ＡｙＡ ）－１Ａ ，Ａ 一［Ａ ，Ａ ］，Ａ ，表示将２．２节中的 信号ＤＯＡ估计结果按式（６）中Ａ构造所得的阵列流形；Ａ。 为将相干信号方向余弦估计结果的所有可能配对 组合方案按Ａ构造的流形矩阵，为第ｉ种组合对应的阵列流形．因此，使式（１７）取得最大值所对应的组合配 对方案即为正确配对方案．最后，按式（１２）求解相干信号对应的波达方向． ３算法性能分析 利用Ｌ形阵列的优良特性，笔者提出了一种计算简便且阵列利用率高的二维测向新方法．该方法通过 求延时协方差矩阵达到了有效去除噪声的目的，而文献［１２］和［１３］都是采用先对噪声功率进行估计，再从协 方差矩阵中去除噪声的方法，额外增加了算法的计算量．在信号ＤＯＡ估计过程中，文中方法仅需对２Ｍ 维方阵进行处理，而文献［１２］需要对２（Ｍ。一１）Ｍ 维方阵进行处理．通常，对于相同的信号个数， ２（Ｍ 一１）Ｍ 要大于２Ｍ，即文中方法相对文献［１２］方法具有更少的计算量．在相干信号的估计过程中，文 献［１２—１３］都是利用子阵平滑思想进行解相干，使得阵列孔径无法得到有效利用．文中的解相干方法采用压 缩感知理论进行ＤＯＡ估计，不需要进行解相干预处理，没有阵列孔径损失，能够有效提高阵列利用率． 综上所述，文中方法具有计算简便、阵列利用率高等优良特性．文中方法的实现步骤如下： （１）根据式（５）～（７），求延时数据协方差矩阵Ｒ （Ｔｓ），并对其进行特征分解，求得信号子空间ｕ ． （２）根据式（８）～（１１），分别求得 和 的估计，并通过参数配对，消除相干信号的干扰，最后按式（１２） 求解信号的波达方向． ． （３）由式（１３）、（１４）求相干信号的数据协方差矩阵Ｒ ． （４）按式（１５）、（１６）建立压缩感知的多测量矢量模型． （５）利用压缩感知的信号恢复方法，通过两次压缩感知求解获得相干信号的方向余弦估计 和 ． ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｘｄｘｂ．ｎｅｔ ７０ 西安电子科技大学学报（自然科学版） 第４Ｏ卷 （６）采用式（１７）进行参数配对，并按式（１２）求解相干信号的波达方向． ４实验仿真及结果 为了验证文中方法的优良性能，进行了一系列仿真比较实验．文中方法采用Ｌ形阵列，文献［１２］方法采 用Ｍ ×Ｍ （Ｍ。一５）方阵，文献［１３］方法采用阵元数为２Ｍｚ ＋Ｍ２。Ｍ２。（Ｍｚ 一２，Ｍ２ 一３，Ｍｚ。一４）的Ｚ形 阵列，阵元间距均为半波长．仿真中， 取１０个快拍数的时间，Ｌ 一４１，Ｌ 一１１，当信号的估计角度与实际 信号角度的绝对值之差小于１。时，认为估计成功．均方根误差的计算式为 一Ｉ ∑ｊ＝ｌ（ 一０“ｏ （ ） ， （１８） 其中，Ｑ表示试验的次数， 和 分别表示真实值 和 的第Ｊ 次估计值． 仿真１令Ｌ形阵列Ｍ一４，４个窄带远场信号入射到阵列，两个 信号的入射角度为（２５。，３０。）和（６０。，６０。），两个相干信号的入射角 度为（５０。，７０。）和（２１５。，５５。）．信噪比为２０ ｄＢ，快拍数为１ ０００，图１为文 中方法进行３Ｏ次重复试验的估计结果． 从图１可以看出，文中方法能够在信号与相干信号并存时进 行有效估计，且可估计信号数目等于阵元个数．通过分开对信号租 相干信号进行估计，以及采用压缩感知理论估计相干信源，有效提高了 阵列的利用率，起到了扩展阵列孔径的作用．此外，从图１中还可以看 图１ 文中方法的估计结果 出，相干信号的估计结果比信号的集中，说明相干信号具有更好的 估计精度，这是因为采用压缩感知进行相干测向没有损失阵列孔径． 仿真２令Ｌ形阵列Ｍ＿－８，４个窄带远场 ＿信号入射到阵列，两个信号的入射角度为 （２０。，２０。）和（４０。，５０。），两个相干信号的入射角 度为（５０。，５０。）和（１４０。，１５。）．快拍数为５００，进 表１ 不同方法的估计参数 行５００次重复试验，图２为文中方法与文 献［１２］方法和文献［１３］方法的估计性能随着信 噪比变化的仿真曲线．表１为信噪比为２０ ｄＢ时，文中所提方法、文献［１２］方法与文献［１３］方法进行１００次独 立重复试验的估计性能参数． １‘ １ 一１・ 瓣Ｏ 镀 奎ｏ ０ 坦０’ ０． ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｘｄｘｂ．ｎｅｔ 第５期 鸣等：信号与相干信号并存的二维ＤＯＡ估计新方法 ７１ 真时间可以看出，文中方法的用时介于文献［１２］方法和文献［１３］方法之间，计算复杂度一般，但是其能够有 效改善ＤＯＡ算法在低信噪比时的估计性能． 仿真３令Ｌ形阵列Ｍ＝８，入射信号参数与仿真２的相同，信噪比为１０ｄＢ，进行５００次重复试验， 图３为文中方法、文献［１２］方法与文献［１３］方法的估计性能随着快拍数变化的仿真曲线． ｌＯＯ ４ｏ０ 快拍数 快拍数７００ （ａ）估计成功概率 （ｂ）估计均方误差 图３不同快拍数时３种方法的估计性能曲线 从图３可以看出，３种方法的估计性能均随着快拍数的增加而逐渐提高，而文中方法具有最好的估计性 能．其在快拍数较小时就能够达到很好的估计性能，说明该方法能够满足小快拍数时的测向要求，也更能够 一。一、 露拳 ２ ２ １ ｌ Ｏ Ｏ 满足测向的实时性要求． ５总 结 针对信号与相干信号并存的情况，提出了一种计算简便且阵列利用率高的二维ＤＯＡ估计新方法． 该方法通过求阵列的延时协方差矩阵，有效去除了阵列接收噪声．并充分利用Ｌ形阵列的结构优势和阵列 接收数据中信息和相干信息的特点，分别对信号和相干信号进行ＤＯＡ估计，并消除相干信息和独 立信息的干扰，有效提高了阵列利用率．在相干信号估计中，采用基于压缩感知理论的ｉ贝４向方法，不需要进行 解相干预处理，因而没有阵列孔径损失，使得阵列利用率得到了进一步的提高．理论分析和实验仿真，验证了 该方法具有计算简便、阵列利用率高以及估计性能好等特性． 参考文献： １－１］Ｘｕ Ｘ，Ｙｅ Ｚ，Ｐｅｎｇ Ｊ．Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ－ｏｆ－ａｒｒｉｖａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ，Ｐａｒｔｉａｌｌｙ Ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｏｕｒｃｅｓ［Ｊ］．１ＥＴ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅｓ，Ａｎｔｅｎｎａｓ＆Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００７，１（４）：９４９—９５４． ［２］ Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｆ，Ｙｅ Ｚ Ｆ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＤＯＡ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００８，７：７９９—８０２． ［３］ Ｋｒｉｍ Ｈ，Ｖｉｂｅｒｇ Ｍ．Ｔｗｏ Ｄｅｃａｄｅｓ ｏｆ Ａｒｒａｙ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９６，１３（４）：６７—９４． ［４］ 鸣，安春莲，万文龙．非圆信号的四阶累积量测向新方法口］．哈尔滨工程大学学报，２０１２，３３（１）：ｉ１２－ｉ１６． Ｄｉａｏ Ｍｉｎｇ，Ａｎ Ｃｈｕｎｌｉａｎ，Ｗａｎ Ｗｅｎｌｏｎｇ．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｆｉｎｄｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｎｏｎｃｉｒｃｕｌａｒ Ｓｉｇｎａｌｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｏｕｒｔｈ— ｏｒｄｅｒ Ｃｕｍｕｌａｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２，３３（１）：ｌ１２一儿６． ［５］ Ｑｉ Ｃ Ｙ，Ｃｈｅｎ Ｚ Ｊ，Ｗａｎｇ Ｙ Ｌ，ｅｔ ａ１．ＤＯＡ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ Ｕｎｋｎｏｗｎ Ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ Ｎｏｉｓｅ Ｆｅｌｄｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００７，４３（３）：１１９５－１２０４． ［６３ 符渭波，苏涛，赵永波，等．双基地ＭＩＭＯ雷达相干源角度估计方法［Ｊ］．西安电子科技大学学报，２０１２，３９（２）：１２０～ １２６． Ｆｕ Ｗｅｉｂｏ，Ｓｕ Ｔａｏ，Ｚｈａｏ Ｙｏｎｇｂｏ，ｅｔ ａ１．Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ａｎｇｌｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ Ｂｉｓｔａｔｉｃ ＭＩＭＯ Ｒａｄａｒ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉｄｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２，３９（２）：１２０—１２６． （下转第９８页） ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｘｄｘｂ．ｎｅｔ ９８ 西安电子科技大学学报（自然科学版） 第４Ｏ卷 （１３）：２５４－２５６． ［７］Ｍｏｅｉｎ－Ｄａｒｂａｒｉ Ｆ，Ｋｈａｄｅｍｚａｄｅ Ａ，Ｇｈａｒｏｏｎｉ—Ｆａｒｄ Ｇ．ＣＧＭＡＰ：ａ Ｎｅｗ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｎｅｔｗｏｒｋ－ｏｎ－Ｃｈｉｐ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ ［Ｊ］．ＩＥＩＣＥ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ，２００９，６（１）：２７—３４． ［８］吴浩扬，朱长纯，常炳国，等．基于种群过早收敛程度定量分析的改进自适应遗传算法Ｄ］．西安交通大学学报，１９９９。 ３３（１１）：２９—３２． Ｗｕ Ｈａｏｙａｎｇ，Ｚｈｕ Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ，Ｃｈａｎｇ Ｂｉｎｇｇｕｏ，ｅｔ ａ１．Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ Ｉｍｐｒｏｖｅ Ｇｒｏｕｐ Ｐｒｅｍａｔｕｒｅ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ口］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９９，３３（１１）：２９—３２． ［９３ 张剑贤，杨银堂，周端，等．自适应混沌遗传退火的片上网络映射［Ｊ］．北京邮电大学学报，２０１１，３４（４）：６－９． Ｚｈａｎｇ Ｊｉａｎｘｉａｎ，Ｙａｎｇ Ｙｉｎｔａｎｇ，Ｚｈｏｕ Ｄｕａｎ，ｅｔ ａ１．ＮｏＣ Ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｈａｏｓ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，３４（４）：６－９． ［１０］ Ｓｒｉｎｉｖａｓ Ｍ，Ｐａｔｎａｉｋ Ｉ Ｍ．Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ａｎｄ Ｍｕｔａｔｉｏｎ ｉｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９９４，２４（４）：６５６—６６７． ［１１］ 罗莉，夏军，何鸿君，等．一种有效的面向多目标软硬件划分的遗传算法口］．计算机科学，２０１０，３７（１２）：２７５—２７９． Ｌｕｏ Ｌｉ，Ｘｉａ Ｊｕｎ，Ｈｅ Ｈｏｎｇｊｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ Ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｈａｒｄｗａｒｅ－ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１０，３７（１２）：２７５—２７９． （编辑：李恩科） （上接第７１页） ［７］Ｐａｒｋ Ｃ Ｓ，Ｃｈｏｉ Ｊ Ｈ，Ｙａｎｇ Ｊ Ｗ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｓｕｂｓｐａｃｅ Ｆｉｔｔｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｕｎｋｎｏｗｎ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｏｕｒｃｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｌｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，２００９：２２９５—２２９８． Ｅ８３ Ｙｅ Ｚ Ｆ，Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｆ，Ｌｉｕ Ｃ．Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ－ｏｆ—ａｒｒｉｖａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ Ｆｅｗｅｒ Ｓｅｎｓｏｒｓ ［Ｊ］．ＩＥＴ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅｓ，Ａｎｔｅｎｎａｓ＆Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００９，３（３）：４７３—４８２． ［９３ Ｙｅ Ｚ Ｆ，Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｆ．ＤＯＡ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｎｏｎ—Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｓｉｇｎａｌｓ Ｕｓｉｎｇ Ｆｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒ Ｃｕｍｕｌａｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＴ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅｓ， Ａｎｔｅｎｎａｓ＆Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００９，３（７）：１０６９—１０７８． ［１Ｏ３ Ｗａｎｇ Ｇ Ｍ，Ｘｉｎ Ｊ Ｍ，Ｇｅ Ｃ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕｎｅｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｎａｒｒｏｗｂａｎｄ Ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｌｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２０１１ １ｓｔ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ａｃｃｅｓｓ Ｓｐａｃｅｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ， ２Ｏｌ１：１０１—１０４． ［１１］Ｌｉｕ Ｆ Ｌ，Ｗａｎｇ Ｊ Ｋ，Ｓｕｎ Ｃ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｓｐａｔｉａｌ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＤＯＡ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｕｎｄｅｒ Ｃｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ Ｂｏｔｈ Ｕｎｅｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓｅａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２０１２，６０（４）：２０５２—２０６２． ［１ ２］Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｆ，Ｙｅ Ｚ Ｆ，Ｘｕ Ｘ，ｅｔ ａ１．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ－ｏｆ－ａｒｒｉｖａｌ ｆｏｒ Ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ Ｌｏｗ ＣｏｍｐｌｅｘｉｔｙｒＪ］．ＩＥＴ Ｒａｄａｒ，Ｓｏｎａｒ＆Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，２０１０，４（４）：５０７—５１９． ［１ ３］Ｙｅ ｚ Ｆ，Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｆ，Ｘｕ Ｘ．Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ Ｕｎｅｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｉｇｎａｌｓ￣１］．１ＥＴ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００９，３（５）：４１６—４２９． ［１４］陈建，王树勋，魏小丽．一种基于Ｌ形阵列的二维波达方向估计新方法口］．吉林大学学报（工学版），２００６，３６（４）：５９０— ５９３． Ｃｈｅｎ Ｊｉａｎ，Ｗａｎｇ Ｓｈｕｘｕｎ，Ｗｅｉ Ｘｉａｏｌｉ．Ｎｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌ－ ｓｈａｐｅ Ａｒｒａｙ￣Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００６，３６（４）：５９０—５９３． ［１ ５］Ｂｉｌｉｋ Ｉ．Ｓｐａｔｉａｌ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｆｏｒ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ－ｏｆ－ａｒｒｉｖａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｓｏｕｒｃｅｓ Ｕｓｉｎｇ Ｄｙｎａｍｉｃ ｅＳｎｓｏｒ Ａｒｒａｙｓ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１１，４７（３）：１７５４—１７６９． ［１６］Ｗａｎｇ Ｙ，Ｌｅｕｓ Ｇ，Ｐａｎｄｈａｒｉｐａｎｄｅ Ａ．Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ａｒｒａｙ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，２００９：６２６—６２９． ［１７］Ｃｏｔｔｅｒ Ｓ Ｆ，Ｒａｏ Ｂ Ｄ，Ｅｎｇａｎ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｓｐａｒｓｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｌｉｎｅａｒ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｖｅｃｔｏｒｓ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，５３（７）：２４７７—２４８８． （编辑：齐淑娟） ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｘｄｘｂ．ｎｅｔ
