福建省2021届高考物理二轮复习常考模型微专题复习-电磁感应中双杆不等宽导轨运动专题

电磁感应中双杆不等宽导轨运动专题

一、多选题

1．如图，光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平桌面上，窄轨MP间距0.5m，宽轨NQ间距1m，电阻不计。空间存在竖直向上磁感应强度B=1T的匀强磁场。金属棒a、b水平放置在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，a棒的质量为0.2kg，b棒的质量为0.1kg，若a棒以v0=9m/s的水平初速度从宽轨某处向左滑动，最终与b棒以相同的速度沿窄轨运动。若a棒滑离宽轨前加速度恰好为0，窄导轨足够长。下列说法正确的是（ ）

A．从开始到两棒以相同速度运动的过程，a、b组成的系统动量守恒 B．金属棒a滑离宽轨时的速度大小为3m/s C．金属棒a、b最终的速度大小为6m/s D．通过金属棒横截面的电荷量为0.8C

2．P1Q1和M2N2、P2Q2构成。M1N1∥P1Q1，M2N2∥P2Q2，如图所示，金属导轨由两部分M1N1、导轨间距为L1。导轨间距为L2（小于L1）。金属棒cd放置在M2N2和P2Q2上，距离Q2、N2无限远。金属棒ab放置在M1N1和P1Q1上。某时刻给ab棒一个向右的初速度v0，不计一切摩擦，下列判断正确的是（ ） A．两棒组成的系统动量不守恒 B．两棒组成的系统动量守恒 C．最终两棒以共同速度做匀速运动 D．最终两棒都做匀速运动，ab棒慢于cd棒

3．如图所示，间距分别为2L和L的两组平行光滑导轨P、Q和M、N用导线连接，它们处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为m、单位长度阻值为r0的两相同导体棒ab和cd垂直导轨分别置于导轨P、Q和M、N上，现导体棒ab以初速度v0向右运动，不计导轨及导线电阻，两导轨足够长且导体棒ab始终在导轨P、Q上运动，则下列说法正确的是（ ）

答案第1页，总15页

2B2Lv0A．当导体棒ab刚开始运动时，导体棒ab的加速度大小为

3mr02B2Lv0B．当导体棒ab刚开始运动时，导体棒cd的加速度大小为

3mr0C．当两导体棒速度达到稳定时，导体棒ab的速度为v0

35D．当两导体棒速度达到稳定时，导体棒cd的速度为

2v0 54．如图所示（俯视图），位于同一水平面内的两根固定金属导轨MN、ABCD，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好，且始终与导轨MN垂直，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（ ） A．回路中有顺时针方向的感应电流 B．回路中的感应电动势不变 C．回路中的感应电流不变 D．回路中的热功率不断减小

5．两根相互平行、足够长光滑金属导轨ABCA1B1C1固定于水平桌面，左侧ABA1B1轨道间距为L，右侧BCB1C1轨道间距为2L，导轨所在区域存在垂直桌面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒的长度均略大于导轨间的距离，导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好。不计导轨电阻，关于导体棒以后运动，下列说法正确的是（ ） A．导体棒a、b稳定运动后，相等时间通过的位移之比是2∶1

B．导体棒a、b稳定运动后的速度分别为va24v0、vbv0 55答案第2页，总15页

C．从开始到稳定运动过程中，通过导体棒a的电荷量为

mv0 5BLD．从开始到稳定运动过程中，导体棒b产生的热量为

12mv0 9

6．如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（ ）

A．v的大小等于Fs3Q mB．撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为

6v，方向向右 53v，方向向右 5C．撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为

D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为

12mv 57．如图所示，水平金属导轨P、Q间距为L，M、N间距为2L,P与M相连，Q与N相连，金属棒a垂直于P、Q放置,金属棒b垂直于M、N放置,整个装置处在磁 感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。现给棒a一大小为v0的初速度,设导轨足够长，两棒质量均为m,在棒a的速度由v0减小到0.8 v0的过程中，两棒始终与导轨接触良好。以下说法正确的是 A．俯视时感应电流方向为顺时针 B．b的最大速度为0.4v0

C．回路中产生的焦耳热为0.1mv0

222mv0D．通过回路中某一截面的电荷量为

5BL答案第3页，总15页

8．如图所示，两条不等间距金属导轨ab和cd水平放置，ac之间距离为bd之间距离的两倍，导轨电阻不计。两相同材料制成的金属棒（粗细均匀）MNPQ垂直导轨恰好放置在两导轨之间，与导轨接触良好，与水平导轨的动摩擦因数均为。金属棒PQ质量为金属棒MN质量的一半，整个装置处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒MN质量为m，电阻为R，长度为L，在施加在金属棒MN上的恒定水平拉力F作用下两导体棒都匀速运动，导轨足够长，则（ ） A．MN中电流方向是由M到N B．回路中感应电动势为

9mgR 4BL5mg 43mg 2C．在MN、PQ都匀速运动的过程中，FD．在MN、PQ都匀速运动的过程中，F9．如图所示，足够长的光滑水平轨道，左侧间距为0.4m，右侧间距为0.2m．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T．质量均为0.02kg的金属棒M、开始时金属棒M、N垂直导轨放置在轨道上，

N均保持静止，现使金属棒M以10m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨

2保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动．g取10m/s．下列说法正确的是（ ）

A．M棒刚开始运动时，回路中产生顺时针方向的电流（俯视） B．M、N棒最终都以5m/s的速度向右匀速运动 C．在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为0.5J D．在两棒运动的整个过程中，通过金属棒M的电荷量为2C

10．如图所示，金属导轨ADM、BCN固定在倾角为θ=30°的斜面上．虚线AB、CD间导轨光滑，ABCD为等腰梯形，AB长为L，CD长为2L，CB、NC夹角为θ；虚线CD、MN间为足够长且粗糙的平行导轨．导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，空间中充满磁感应强度大小为B0、方向垂直斜面向上的匀强磁场．现从AB处由静止释放一质量为m、长为2L的导体棒，导体棒在光滑导轨上动时加速度不为零，导体棒始终水平且与导轨接触良好．已知导体棒与

答案第4页，总15页

运粗

糙导轨间的动摩擦因数μ<3，导体棒及导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法中正确的是 3A．导体棒在光滑导轨上做加速度增大的加速运动

33B0L2B．导体棒在光滑导轨上运动过程，通过定值电阻的电荷量为

4RC．导体棒在粗糙导轨上一定先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动

D．μ=mgR23 时，导体棒的最终速度大小为24B02L29

答案第5页，总15页

参

1．BD 【详解】

A．由于两导轨的宽度不相等，根据

F=BIL

知ab两个导体棒所受水平方向的安培力之和不为零，系统动量不守恒，故A错误；

B．a棒滑离宽轨前加速度恰好为0即作匀速运动，a棒匀速运动时，两棒切割产生的电动势大小相等

BLbvbBLava

La2Lb

得末速度

vb2va

对a棒根据动量定理可得

BILaΔtmavamav0

对b棒根据动量定理可得

BILb·Δtmbvb

答案第6页，总15页

联立代入数据解得va3m/s，vb6m/s。故B正确；

C．a棒滑离宽轨道进入窄轨道后, ab两个导体棒所受水平方向的安培力之和为零，系统动量守恒，设ab两个导体棒最终的共同速度为v，则

mavambvb(mamb)v

解得v4m/s2，故C错误；

D．b导体棒始终在窄轨道上运动，对b导体棒全过程利用动量定理可得

BILb·Δtmbv

qIt

即

BLbqmbv

代入数据得q0.8C，故D正确。

故选BD。 2．AD 【详解】

AB．金属棒ab以v0开始向右做切割磁感线运动，在回路中产生感应电流。cd棒受到向右的安培力，开始向右做加速运动。ab棒受到向左的安培力而做减速运动，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律阻碍磁通量的增加可知，最终回路中磁通量不变，两棒都做匀速运动。显然两棒受到的安培力大小不等，受到的合外力不为0，动量不守恒，A项正确；B项错误；

CD．设最终金属棒ab、cd的速度大小分别为v1、v2，根据最终穿过回路的磁通量不变，有L1v1=L2v2，可知v1答案第7页，总15页

3．BD 【详解】

AB．当导体棒ab刚开始运动时，回路产生的感应电动势

EB2Lv0

回路的电流

I0E

r0(2LL)导体棒ab的加速度大小

BI02L4B2Lv0a1=

m3mr0导体棒cd的加速度大小

BI0L2B2Lv0a2=

m3mr0A错误，B正确；

CD．由于两个导体棒中电流始终相等，因此安培力大小之比为2：1，对于导体棒ab，根据动量定理

2Ftmv对于导体棒cd，根据动量定理

0mv1

Ftmv

2又由于最终回路中没有感应电流，即两个导体棒产生的感应电动势大小相等

B2Lv1BLv2

各式联立得

答案第8页，总15页

12v1v0，v2v0

55C错误，D正确。 故选BD。 4．BD 【详解】

A．两棒以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，感应电流方向沿逆时针，故A错误；

BC．设两棒原来相距的距离为s，M′N′与MN的夹角为α，回路中总的感应电动势

EBLcdvBLabvBv（LcdLab）BvstanBvstan

保持不变，由于回路的电阻不断增大，所以回路中的感应电流不断减小，故B正确，C错误；

E2D．回路中的热功率为P=，由于E不变，R增大，则P不断减小，故D正确。

R故选BD。 5．AD 【详解】

A．设导体棒a的电阻为R，则导体棒R质量为2m、电阻为2R，导体棒a获得向右初速度后，导体棒a、根据楞次定律可判断出导体棒a受向左的安培力，开始向右做减速运动，b与导轨组成的回路产生感应电流，

导体棒b受到向右的安培力，开始向右做加速运动，同时产生与a相反的感应电动势，因此电路中感应电动势

EBLva2BLvb

当

答案第9页，总15页

BLva2BLvb∶

即va2vb时，电路中电流为零，此后导体棒将分别以速度va、vb做匀速运动，相等时间通过的位移之比是2∶1，A正确；

B．在导体棒从开始运动到稳定运动过程中，分别对导体棒a、b根据动量定理列方程，取向右为正方向，对导体棒a有

BILtmvamv0∶

对导体棒b有

2BILt2mvb0∶

联立解得

2vav0

31vbv0

3选项B错误；

C．将va2v0代入∶式解得通过导体棒a的电荷量为 3qItmv0 3BL选项C错误；

D．在整个过程中，由能量守恒定律知，整个电路中产生的焦耳热

12121122Qmv0mva2mvbmv0

2226答案第10页，总15页

Qa1，因此导体棒b产生的热量 且

Qb2212 QbQmv039选项D正确。 故选AD。 6．AC 【详解】

A．2，2，Q=I2Rt，两棒的长度之比为1：所以电阻之比为1：由于电路在任何时刻电流均相等，根据焦耳定律：所以CD棒的焦耳热为2Q，在CD棒向右运动距离为s的过程中，根据功能关系有

1Fs3Qmv22

2解得

vFs3Q m故A正确；

BC．令AB棒的长度为l，则CD棒长为2l，撤去拉力F后，AB棒继续向左加速运动，而CD棒向右开始减速运动，两棒最终匀速运动时，电路中电流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，此时两棒的速度满足

BlvAB′=B∶2lvCD′

即

vAB′=2vCD′

对两棒分别应用动量定理，有

FABt=mvAB′-mv

答案第11页，总15页

-FCDt=mvCD′-mv

因为

FCD=2FAB

所以

vAB′＝

6v 53v 5vCD′＝

故B错误，C正确；

D．撤去外力F到最终稳定运动过程根据能量守恒定律

111212Qmv22mvABmvCDmv2

22210故D错误。 故选AC。 7．BC 【分析】

本题考查电磁感应中的电荷量，能量等物理量的计算。 【详解】

A．a棒向左走，回路面积减小，产生向上的磁场，根据右手定则，俯视时感应电流方向为逆时针，A错误； B．a棒减速，b棒加速，回路电流不断减小直到0，两棒最终都要做匀速直线运动，此时由于b棒长度是a棒的两倍，所以速度是a棒的一半，即b的最大速度为0.4v0，B正确； C．根据动能定理，

Q1211222mv0m0.8v0m0.4v00.1mv0 222答案第12页，总15页

C正确；

D．对a棒，安培力的冲量等于动量变化量，

BILtBLqmv0m0.8v0

qD错误； 所以选BC。 8．ABC 【详解】

0.2mv0 BL金属棒MN质量为m，电阻为R，长度为L，则金属棒PQ质量为PQ的截面积为MN的

1m，长度为2L，根据mSL可得21，根据电阻定律可得PQ的电阻为8R。 4A．PQ匀速运动，安培力方向向右，根据左手定则可知PQ中电流方向从Q到P，则MN中电流方向是由M到N，A正确；

B、对PQ根据平衡条件可得

1BI2Lmg，

2解得

I所以回路中的感应电动势

mg4BL，

EI9RB正确；

9mgR， 4BLCD、在MN、PQ都匀速运动的过程中，以MN为研究对象，根据共点力的平衡条件可得：

答案第13页，总15页

15FmgBILmgmgmg，

44C正确D错误。 【点睛】

对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。 9．AD 【解析】

A.根据右手定则可知回路的电流方向为顺时针（俯视），故A正确；

B.由EBLMvMBLNvN可知：当电路稳定时，BLMvMBLNvN0，由动量定理得

BILMtmv0mvM，BILNtmvN，解得：vM=2m/s，vN=4m/s，故B错误；

C.根据能量守恒得：Q121212mv0mvMmvN=0.8J ，故C错误； 222D.由BILNtmvN和q=I▪∶t得：q=2C，故D正确． 故选AD 10．BD 【解析】

试题分析：根据安培力的变化分析导体棒在光滑轨道的加速度的变化，根据公式qN计算通过电阻的R总电荷量，分析导体棒的受力，根据FfF安与mgsin两者的大小关系判断导体棒在粗糙轨道上的运动，当合力为零时，做匀速直线运动，据此分析解题：

导体棒在光滑导轨上运动时，随着速度的增大，受到的安培力增大，方向沿斜面向上，故做加速度减小的加速运动，A错误；导体棒在光滑导轨上运动过程，根据法拉第电磁感应定律可得：

答案第14页，总15页

L2B0SB0133BLEN，B正确；在刚到达CD时，导0qIttt(L2L)2RtRRR2tan304R体棒受到的安培力与摩擦力之和为mgcos2B0IL2B0IL331mg2B0ILmg，所以两力322之和不一定大于重力沿斜面向下的分力，有可能等于重力沿斜面向下的分力，如果等于，则导体棒受力平衡，一直做匀速直线运动，故C错误；

在粗糙斜面上做匀速直线运动，则满足FfF安mgsin，即mgcos2B0ILmgsin，

mgRE2B0LvvI，联立即得，故D正确．

24B02L2RR【点睛】在电磁感应题目中，公式q过程；

N，常考，要牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导R总答案第15页，总15页