2021年-有答案-浙江省湖州市某校五年级(下)期中数学试卷

2021学年浙江省湖州市某校五年级（下）期中数学试卷

一、填空题（每题2分，共20分）

1. 钟面上分针从5绕中心点旋转到12，顺时针要旋转________度，逆时针要旋转________度。

2. 4.08升＝________升________毫升 7.3𝑚2＝ 730 𝑑𝑚2．

3. 长方体至少有________个面的面积相等，最多有________条棱长度一样。

4. 四位数中同时是2、3的倍数的数中，最小是________，最大是________．

5. 请你将非零自然数在如圆中进行分类；

6. 24的倍数有________个，的因数有________个。

7. 将一个长为4分米，宽为5分米，高为6分米的长方体切成两个一样的长方体，表面积最多增加________平方分米，最少增加________平方分米。

8. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，这时正方体的体积就________倍，表面积就________倍。

9. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟________的计算方法相同。但要从容器________量长、宽、高、

10. 25＝________+________+________+________ （填上不同的质数）． 二、判断题（每题1分，共5分）

平行四边形是轴对称图形。________．（判断对错）

因为2和6是12的因数，所以12就是倍数。________（判断对错）

表面积相等的长方体，体积不相等。________（判断对错）

至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。________．（判断对错）

试卷第1页，总15页

小明今天洗澡用去了500𝑚𝑙水。________．（判断对错） 三、选择题（每题1分，共5分）

有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（ ） A.3

用0，3，4，8组成的所有四位数都能是（ ）的倍数。 A.5

有一篮子鸡蛋，三个一起拿，4个一起拿，5个一起拿都正好拿完，这筐鸡蛋至少有（ ） A.120个

把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ） A.200立方厘米 C.2立方分米

长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大3倍，那么高（ ） A.扩大3倍 口算

B.不变

C.缩小3倍

四、计算题（共22分）

B.10000立方厘米

B.130个

C.60个

B.2

C.3

B.15

C.30

D.60

3.6+4.4＝ 10−5.2＝ 4÷5＝

3.4×0.2＝ 7.8÷6＝ 1.8÷0.03＝ 75÷2.5＝ 0.2×25.4＝ 递等式计算(3.2+4.06)÷6.0526.8−1.2×43.5×3+3.5×704×(3.2−0.8)÷1.2．

解方程

一12.5+4𝑥=21.7 13.5𝑥−8.5𝑥=20． 五、作图题（共9分）

（1）画出图𝐴的另一半，使它成为一个轴对称图形。

试卷第2页，总15页

（2）把图𝐵向右平移4格。

（3）把图𝐶绕𝑂点顺时针旋转180∘．

计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）

七、解决问题（共31分）

48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来。（至少写出5种）

把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？

做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

将4个小正方体堆成一个长方体，表面积比四个小正方体的表面积和少了24𝑐𝑚2，原来每个小正方体的表面积是多少？

写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数） ①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数：

在一个从里面量长为13厘米、宽为8厘米，高为6厘米的纸箱中，最多可以放多少个棱长为2厘米的小正方体？

试卷第3页，总15页

参与试题解析

2021学年浙江省湖州市某校五年级（下）期中数学试卷

一、填空题（每题2分，共20分） 1. 【答案】 210,150 【考点】 角的度量 【解析】

钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30∘，由此即可解答。 【解答】

钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30∘， 分针从“5”绕中心点顺时针旋转“12”，经过了7个大格， 7×30∘＝210∘

分针从“5”绕中心点逆时针旋转“12”，经过了5个大格， 5×30∘＝150∘

答：顺时针要旋转 210度，逆时针要旋转 150度。 故答案为：210；150． 2. 【答案】 4,80

【考点】

体积、容积进率及单位换算 【解析】

（1）4.08升看作4升与0.08升之和，把0.08升乘进率1000化成80毫升。 （2）高级单位𝑚2化低级单位𝑑𝑚2乘进率100． 【解答】

（2）7.3𝑚2＝730𝑑𝑚2． 故答案为：4，80，730． 3. 【答案】 2,8

【考点】 正方体的特征 【解析】

根据长方体的特征：相对的面面积相等，所以长方体中面积相等的面至少有2个；如果长方体有2个面是正方形的话，其余4个面的面积一定相等，那么最多有棱的长度相等。 据此解答。 【解答】

长方体至少有2个面的面积相等，最多有棱长度一样。 4. 【答案】

试卷第4页，总15页

1002,9996

【考点】

2、3、5的倍数特征 【解析】

此题根据能被3和2整除的特征解答，可以先想最小的四位数是1000，1000是2的倍数，而不是3的倍数，所以应该是1002，可以既是3的倍数，又是2的倍数；可以先想最大的四位数是9999，9999不是2的倍数，所以应该是9996；由此解答。 【解答】

四位数中同时是2、3的倍数的数中，最小是1002，最大是9996， 5. 【答案】

解：根据分析，分类如下：

【考点】

奇数与偶数的初步认识 合数与质数 【解析】

在非0自然数中，根据质数和合数的含义：只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，由此可知可以把非0自然数分为1、质数、合数；由此解答即可。 【解答】

解：根据分析，分类如下：

6. 【答案】 无数,7

【考点】

找一个数的倍数的方法 找一个数的因数的方法 【解析】

根据倍数的定义，24的倍数有无数个；将分解质因数，求出的所有因数即可。 【解答】

24的倍数是24𝑘（𝑘为整数，且𝑘≠0，），有无数个；

＝2×2×2×2×2×2，所以的因数有：1、2、4、8、16、32、，共7个。

试卷第5页，总15页

7. 【答案】 60,40

【考点】

长方体和正方体的表面积 简单的立方体切拼问题 【解析】

要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与5×6的面平行切；要使表面积增加的最少，计算与较小的面平行切，即与4×5的面平行切。无论怎样切都增加两个切面的面积。由此解答。 【解答】

表面积最多增加：

5×6×2＝60（平方分米）； 表面积最少增加：

4×5×2＝40（平方分米）； 8. 【答案】 扩大8,扩大4

【考点】 积的变化规律

长方体和正方体的体积 长方体和正方体的表面积 【解析】

根据因数与积的变化规律：正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答。 【解答】

一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍。 9. 【答案】 体积,内部

【考点】

长方体和正方体的体积 【解析】

物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，在测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，但它们的计算方法相同，都是用长乘宽乘高；据此解答。 【解答】

体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积，是容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积；

容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器内部量长，宽，高；体积则从物体的外面测量长、宽、高； 10. 【答案】 2,3,7,13

试卷第6页，总15页

【考点】

质数与合数问题 【解析】

根据质数的含义，只有1和它本身两个约数的数是质数，据此意义将题目中的数据分解成几个质数相加的形式即可。 【解答】

25＝2+3+7+13；

二、判断题（每题1分，共5分） 【答案】 错误

【考点】

轴对称图形的辨识 【解析】

依据轴对称图形的定义即可作答。 【解答】

因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。

答：平行四边形是轴对称图形，这种说法是错误的。 故答案为：错误。 【答案】 ×

【考点】

因数和倍数的意义 【解析】

根据倍数和因数的意义：如果数𝑎能被数𝑏整除(𝑏≠0)，𝑎就叫做𝑏的倍数，𝑏就叫做𝑎的因数；据此判断即可。 【解答】

解：12÷2=6，即2和6是12的因数，所以12是2和6的倍数， 不能说成12就是倍数，因为倍数和约数不能单独存在； 故答案为：×． 【答案】 ×

【考点】

长方体和正方体的体积 【解析】

如一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米，2厘米，另一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、2厘米，4厘米，它们的表面积和体积都相等。据此解答。 【解答】

一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米，2厘米 表面积是(6×4+6×2+4×2)×2＝88（平方厘米） 体积是6×4×2＝48（立方厘米）

一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、2厘米，4厘米 表面积是：(6×2+6×4+4×2)×2＝88（平方厘米） 体积：6×2×4＝48（立方厘米） 它们的体积和表面都相等。

试卷第7页，总15页

【答案】 错误

【考点】

长方体和正方体的体积 【解析】

体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，用它拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长至少是2厘米，它的体积就是23=8立方厘米，再看8立方厘米里面有几个1立方厘米，就是至少用的1立方厘米的正方体个数。 【解答】

解：根据题意这个大正方体的棱长至少是2厘米， 体积是：23=8立方厘米，

1立方厘米的正方体个数：8÷1=8（个）；

答：至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。 故判断为：错误。 【答案】 ×

【考点】

根据情景选择合适的计量单位 【解析】

根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知计量小明今天洗澡用去了500𝑚𝑙水，说法错误，应用“升”做单位。 【解答】

解：小明今天洗澡用去了500𝑚𝑙水，说法错误， 故答案为：×

三、选择题（每题1分，共5分） 【答案】 C

【考点】

因数和倍数的意义 【解析】

由题意知：30的最小倍数是30×1=30，最大约数是30，因为最大约数和最小倍数相等，故这个数为30； 【解答】

解：有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数就是30本身； 故选：𝐶． 【答案】 C

【考点】

2、3、5的倍数特征 【解析】

2的倍数特征：个位数字是偶数。3的倍数特征：各位数之和能被3整除。5的倍数特征：个位数字是0或（5）据此解答即可。 【解答】

用0，3，4，8组成的所有四位数中，当个位是3时，根据2、5的倍数特征，此时组成的所有四位数不是2、5的倍数。

试卷第8页，总15页

0，3，4，8组成四位数，各位数之和为：0+3+4+8＝（15）因为15能被3整除，所以所有四位数都是3的倍数。 【答案】 C

【考点】

公约数与公倍数问题 【解析】

由于一篮子鸡蛋，3个一起拿，4个一起拿，5个一起拿都正好拿完，可知这筐鸡蛋的数量是3、4、5的最小公倍数，由此解答即可。 【解答】

3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60， 所以这筐鸡蛋至少有60个； 【答案】 B

【考点】

长方体和正方体的体积 【解析】

应明确木料锯成两段，增加两个面，用“100÷2”求出一个面的面积；然后根据“长方体的体积=底面积×高”解答即可； 【解答】

解：2米=200厘米， 100÷2×200， =50×200，

=10000（立方厘米）； 故答案为：𝐵． 【答案】 A

【考点】

长方体和正方体的体积 【解析】

根据长方体的体积公式：𝑣＝𝑎𝑏ℎ，再 根据因数与积的变化规律，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数。据出解答。 【解答】

如果长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大3倍，那么高应扩大3倍。 四、计算题（共22分） 【答案】 3.6+4.4＝8 10−5.2＝4.8 4÷5＝0.8 【考点】 小数除法 小数乘法 小数的加法和减法 【解析】

3.4×0.2＝0.68 7.8÷6＝1.3 0.2×25.4＝5.08 1.8÷0.03＝60 75÷2.5＝30 根据小数加减乘除法的计算方法进行计算。

试卷第9页，总15页

【解答】

3.6+4.4＝8 10−5.2＝4.8 4÷5＝0.8 【答案】 解：

(1)(3.2+4.06)÷6.05， =7.26÷6.05， =1.2；

(2)26.8−1.2×4， =26.8−4.8， =22；

(3)3.5×3+3.5×70， =10.5+245， =255.5；

(4)4×(3.2−0.8)÷1.2， =4×2.4÷1.2， =9.6÷1.2， =8．

【考点】

小数四则混合运算 运算定律与简便运算 【解析】

3.4×0.2＝0.68 7.8÷6＝1.3 0.2×25.4＝5.08 1.8÷0.03＝60 75÷2.5＝30 (1)先算加法，再算除法； (2)先算乘法，再算减法； (3)先算乘法，再算加法；

(4)先算减法，再算乘法，最后算除法。 【解答】

解：

(1)(3.2+4.06)÷6.05， =7.26÷6.05， =1.2；

(2)26.8−1.2×4， =26.8−4.8， =22；

(3)3.5×3+3.5×70， =10.5+245， =255.5；

(4)4×(3.2−0.8)÷1.2， =4×2.4÷1.2，

试卷第10页，总15页

=9.6÷1.2， =8． 【答案】

解：(1)12.5+4𝑥=21.7 12.5+4𝑥−12.5=21.7−12.5 4𝑥÷4=9.2÷4 𝑥=2.3

(2)13.5𝑥−8.5𝑥=20 5𝑥=20

5𝑥÷5=20÷5 𝑥=4 【考点】

方程的解和解方程 【解析】

(1)根据等式的性质，在方程两边同时减去12.5，再在方程的两边同时除以4得解； (2)逆用乘法分配律的逆运算，先计算13.5𝑋−8.5𝑋=5𝑋，再利用等式的性质，方程两边同时除以5得解。 【解答】

解：(1)12.5+4𝑥=21.7 12.5+4𝑥−12.5=21.7−12.5 4𝑥÷4=9.2÷4 𝑥=2.3

(2)13.5𝑥−8.5𝑥=20 5𝑥=20

5𝑥÷5=20÷5 𝑥=4

五、作图题（共9分） 【答案】

画出图𝐴的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）． 把图𝐵向右平移4格（下图）．

把图𝐶绕𝑂点顺时针旋转180∘（下图）．

【考点】

作旋转一定角度后的图形 作平移后的图形

试卷第11页，总15页

作轴对称图形 【解析】

（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形𝐴的关键对称点，连结即涂色可。

（2）根据平移的特征，把图形𝐵的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可。 （3）根据旋转图形的特征，图形𝐶绕点𝑂顺时针旋转180∘，点𝑂的位置不动，其余各部分均绕点𝑂按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】

画出图𝐴的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）． 把图𝐵向右平移4格（下图）．

把图𝐶绕𝑂点顺时针旋转180∘（下图）．

【答案】

解：(1)表面积：(7×32+7×13+32×13)×2 =731×2

=1462（平方厘米）

体积：7×32×13=2912（立方厘米）

(2)表面积：1.2×1.2×6

=1.44×6

=8.（平方厘米）

体积：1.2×1.2×1.2=1.728（立方厘米）． 【考点】

长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 【解析】

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，利用公式计算可解。 【解答】

解：(1)表面积：(7×32+7×13+32×13)×2 =731×2

=1462（平方厘米）

体积：7×32×13=2912（立方厘米）

(2)表面积：1.2×1.2×6 =1.44×6

试卷第12页，总15页

=8.（平方厘米）

体积：1.2×1.2×1.2=1.728（立方厘米）． 七、解决问题（共31分） 【答案】

解：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8； 如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行； 如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行； 如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行； 如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行； 如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行。 【考点】

找一个数的因数的方法 【解析】

要求每行的人数相同，可以排成几行？即求48的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行。 【解答】

解：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8； 如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行； 如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行； 如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行； 如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行； 如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行。 【答案】

解：0.5×0.5×0.5÷0.05=2.5（米）； 答：锻成的钢材有2.5米长。 【考点】

长方体和正方体的体积 【解析】

由“棱长是0.5米的正方体钢坯”可以求出这块钢坯的体积，锻成长方体钢材后，体积不变，因为长方体钢材的底面积已知，从而可以求出这块钢材的长。 【解答】

解：0.5×0.5×0.5÷0.05=2.5（米）； 答：锻成的钢材有2.5米长。 【答案】

至少需要176平方分米的玻璃，至少需要704元钱买玻璃 【考点】

长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【解析】

首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，求出需要的钱数即可。 【解答】

试卷第13页，总15页

8×4+8×6×2+4×6×2 ＝32+96+48， ＝176（平方分米）； 4×176＝704（元）； 【答案】

解：(1)24÷6=4（平方厘米） 4×6=24（平方厘米）；

(2)24÷8=3（平方厘米） 3×6=18（平方厘米）

答：原来每个小正方体的表面积可能是24平方厘米，也可能是18平方厘米。 【考点】

长方体和正方体的表面积 简单的立方体切拼问题 【解析】

由于题中没有说明是如何拼组，可分成两种情况：(1)当摆成一排时，拼成的长方体减少了小正方体6个面的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：24÷6=4平方厘米；

(2)当摆成两排时，拼成的长方体减少了8个面的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：24÷8=3平方厘米；再根据正方体的表面积公式分别求得两种情况下原来每个小正方体的表面积即可。 【解答】

解：(1)24÷6=4（平方厘米） 4×6=24（平方厘米）；

(2)24÷8=3（平方厘米） 3×6=18（平方厘米）

答：原来每个小正方体的表面积可能是24平方厘米，也可能是18平方厘米。 【答案】

解：①有两个数字是质数：270，720； ②有两个数字是合数：480，840； ③有两个数字是奇数：150，510；

答：①270，720；②480，840；③150，510． 【考点】

2、3、5的倍数特征 奇数与偶数的初步认识 合数与质数 【解析】

根据能同时是2、3、5的倍数的数的特征，个位上的数必须是0，且各位上的数的和是3的倍数。由此解答。 【解答】

解：①有两个数字是质数：270，720； ②有两个数字是合数：480，840； ③有两个数字是奇数：150，510；

答：①270，720；②480，840；③150，510．

试卷第14页，总15页

【答案】

解：13÷2≈6（个），8÷2=4（个）；6÷2=3（个） 6×4×3=72（个）；

答：最多可以放72个棱长为2厘米的小正方体。 【考点】

简单的立方体切拼问题 【解析】

以长313厘米为边，最多可以放：13÷2≈6个；以宽8厘米为边，最多可以放8÷2=4个；以高6厘米为边最多可以放6÷2=3个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数。 【解答】

解：13÷2≈6（个），8÷2=4（个）；6÷2=3（个） 6×4×3=72（个）；

答：最多可以放72个棱长为2厘米的小正方体。

试卷第15页，总15页