最新-第一轮复习练习册(1-27) 精品

专题一： 有理数及其运算

课堂练习:

1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数． 2．把下面各数填入表示它所在的数集里．

2

－3，7，－ ，0，2018，－1．41，0．618，－5 ％

5

正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝； 整 数 集｛ …｝； 有理 数 集｛ …｝；

23

3．计算：|－2|= ;1－|－2|= ；（－3）= ；（－2）×(－3) =____ 。 4．数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是_______ 1

5．一个数的倒数的相反数是1 ,则这个数是______

5

6．今年我市二月份某一天的最低气温为－5C， 最高气温为13C，那么这一天的最高气温比最低气温高______ 1529

7．比较－ 与－ 的大小．

1632

8．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________． 9. 计算12－|－18|+(－7)+(－15)

10.生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→ H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）千焦 A．118 B．118 C 118 D 118 11．（阅读理解题）

（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图2所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图3所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|

o

o

综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b| （1）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距

离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. ②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____，如果 |AB|=2，那么x为_______． ③当代数式|x+1|+|x－2|取最小值时，相应的x 的取值范围是_________ 课后练习: 一、填空题:

1

1． 若－|a|=－ ，那么a=_______．－3的绝对值是_______.

232a-92． 若 的倒数与 互为相反数，则a等于_____

a33． 若|a|=7，|b|=5,a+ b＞0，那么a－b的值是______

1

4． 一个正整数a与其倒数 ，相反数－a，相比较这三个数的大小______

a

5． 我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 ×118＋6 ×118＋3 ×118＋9×10，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1．如二进制中：101＝1×22＋0 ×21+ 1×20等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_________________

6.已知有理数x、y满足x1+2y-4+z-6=0，求xyz的值.

7．在数轴上a、b、c、d对应的点如图所示，化简|a－b|+|c－b|+|c－c| +|d－b|.

二、计算题

111

8．计算：（1）：（－3）× ÷(－ )×3 （2）：计算：（－2）0+4×（－ ）

332

三、应用题

9. 体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒．

－0．8 +10 －1．2 －0．7 +0．6 －0．4 －0．l （1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？ （2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩．

10．已知a、b、c、d是四个互不相等的整数,且abcd=9,求a+b+c+d的值.

专题二：代数式

课堂练习:

1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 mmn5m5m

A、 B、 C、 D、( －5)

n5nn

2、数轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a|

xy2

3、若ab与ab是同类项，下列结论正确的是（ ）

A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1 4、x－（2x－y）的运算结果是（ ）

A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y 5、下列各式不是代数式的是（ ）

22

A．0 B．4x－3x+1 C．a＋b= b+a D、

y6、两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ）

A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x） 7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）

121222222

A、－ x与0.1y B、－a与a C、－3ab与2ba D、 ab与2ab

228、－2xy的系数是_____，－

3

axy2312345678227

9、观察下列算式：2=2，2=4,2=8,2=16,2=32,2=,2=128,2=256，…那么2的未位

的系数是____；－ab的系数是____，πR的系数是____．

22

数字是_______.

10、研究

下列各式，你发现

什么规律？

将你找到的规律用含n的等式表示出来__________ 11、观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数） 12、观察下列各等式：

（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_____________________.

（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________；

（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式__________________ 课后练习: 一)选择题

1、下列代数式的意义是a、b的平方和的是（ ） A．（a+b）2 B．a+b2 C．a2+b D、a2+b2 2、a箱橘子重m千克，则3箱橘子重（ ）千克 A.

3a3ma B、 C.3am D.ma3m3、电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数有（ ）

A．m＋2n B．mn＋2 C.n+（n+ 2） D．m+ 2（n－l）

4、在一次数学测验中，初一（1）班 30名男生平均得m分，26名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（ ）

m+nm+n30m+26n30m+26n B. C. D. A、 230+26230265、若x2+xy=2,xy+x2=-1，则x2+2xy+y2的值是（ ）

A．1 B．－1 C．0 D．无法确定

（二）填空题

6、计算机屏幕上显示如下文字：l只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛腿，扑通2声跳下水…，那么请问：n只青蛙______张嘴，______只眼睛______条腿，扑通______声跳下水．

7、一种产品，原来每件成本a元，现在每件成本降低b％，现在每件成本是 元． 8、三个连续奇数，第一个为2n＋l，则这三个 连续奇数的和为____________

9、a与b的和是－2，a与b的积是1，则（－4a－3）－（2ab+4b）=___________. 10、已知a※b=a(ab+7)，则等式3※x=2※（一8）中，x的值为___________. （三）化简下列各式(7分)

1212222(abab)5(abab)4(ab3) 11、

32

,|b3|0,12、已知a501231241xy是同类项，求(a+b)-c-abc+2002值。 且-5xy与

3222c+1

13、2个朋友碰在一起彼此握手问候，共握了多少次？ 3个朋友聚会，彼此握手问候，共握了多少次手？n个朋友聚会呢？

14、下面是一个有规律排列的数表：

上面数表中第9行，第7列的数是_________．

15、下图中，图(1)是一个扇形AOB，将其作如下划分：

第一次划分：如图⑵所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB，扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB、扇形A1OC1、扇形C1OB1；

划分：如图⑶所示， 扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的

总数为11个；第三次戈分：如图（4）所示；…依次划分下去．

（1）根据题意，完成下表：

（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2018个？为什么？

专题三:整式

课堂练习:

322

1、计算（－3a）：a的结果是（ ）

2 224

A．－9a B 6a C 9a D 9a2、下列计算正确的是（ ）

A. xx=x B.(-a)(-a)=-a C. x31

41

61

12626242nxn=x2 D.(-a)2nan=an

3、已知a=81，b=27,c=9,则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a

232n

4、计算（2+1）（2 +1）（2+1）…（2 +1）的值是（ ） A、4－1 B、22n

22n C、2－1 D、2－1

n 2n

5、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（ ）

2222

A．4n－n B. n－4n C．8n－8a D．8n－2n

2399101

6、计算：xx=_______； 0.2×5=________；

34

－m·(－m)·(－m)=_________ ； （a－2 b）(a+2 b)=________．

22

7、已知代数式2x＋3x+7的值是8，则代数式4x + 6x+ 200=___________

22

8、已知x+y=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．

22

9、若x－2x+y+6y+10=0．则x=_________，y= 。 10、一种电子计算机每秒可作8 ×118次运算，它工作 6×118秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）

m mmm30

11、已知3·9·27·81=3,求m的值．

12、证明代数式16＋a －｛8a－［a－9－（3－6a）］｝的值与a的取值无关．

13、试求不等式（3x+4）（3x－4）≥9（x－2）（x+3）的负整数解．

14、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表

2

示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a＋b）（a+b）=2a＋

2

3ab+ b就可以用图l或图2等图形的面积表示． （1）请写出图3所表示的代数恒等式：

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

22

（a+b）（a+3b）＝a＋4ab十3b．

（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

课后练习： (一)选择题

1、下列各题计算正确的是（ ）

A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54 mnmn2、计算（ － ）（ + ）的结果是（ ）

2222

12111272222m B.(m+n) C.(m-n) D.m+ A666663、已知a－N·ab+ b2是一个完全平方式， 则N等于（ ） A．8 B．士 8 C．士 16 D．士 32

2

4、计算：(3a-2a+1)-(2a+3a-5)的结果是（ ）

A．a－5a+6 B．a－5a－4 C．a+a－4 D. a +a+6 5、计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母 a的一次项，那么m等于（ ） 11

A、2 B、－2 C、 D、－

22（二）填空题： 6、－

2

2

2

2

22ab2c32的系数是______，次数是______．

3nm47、若3ab-5ab所得的差是单项式．则m=___，n=_____，这个单项式是

______________．

2

8、如果（x＋y—3）2＋（x—y＋5）2=0．那么x－y2=____________ 9、若a+3b－2= 0，3a·27b=________

10、若x2 +6xy+k2是一个整式的平方．则k＝__ 三、渗透新课标理念题

11、化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4。则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？

12、如图所示是杨辉三角系数表，它是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： （a＋b）1=a +b； （a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3 +3a2 b+3ab2+b3

则（a+b）4 =____a4+____a3 b+___ a2 b2+_____a b3 +______b3

ab23513、我们约定ab1010,如23=1010=10

（1）试求123和48的值；

（2）想一想，(ab)c 是否与a(bc)相等？验证你的结论？

14、已知a=－2018．B=2018．C=－2018．求a2+b2＋c2+ab+ bc－ac的值．

专题四：分解因式

课堂练习:

1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A.a(ab1)a2aba B.a2-a-2=a(a-1)-2C.4a29b2(2a3b)(2a3b) D.a24a5(a2)292．把a2-c2+b2-2ab分解因式的结果是（ ）

A.(a+c)(a-c)+b(b-2a) B.(a-b)2-c2

C.(a+b+c)(a+b-c) D.(a-b+c)(a-b-c)3．把2m+6m分解因式正确的是（ ）

6

2

A.2m2(m4+3) B.2m2(m4-3)C.2m2(m3-3) D.2m2(m3+3)

4. 下列各组多项式中没有公因式的是（ ）

A．3x－2与 6x－4x B.3（a－b）与11（b－a）

C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc

2

5. 分解因式：x－9=___________， a3-2a2b+ab2=___________

2

6. 在实数范围内分解因式：ab －2a＝____________

22

7.分解因式的结果是（a+2）（a－2）的多项式是___________.

22

8.分解因式： （1）25（a＋b）－9（a－b）（2）(m2+n2)2-4m2n2

9.（阅读理解题）分解因式：x －120x+3456

2

分析：由于常数项数值较大，则采用x －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简

22

便易行：x －120x+3456 = x －2×60x+3600－3600+3456

2

= (x－60)－144=(x－60+12)(x-60-12)=(x－48)(x－72)

2

请按照上面的方法分解因式：x+42x－3159

课后练习:

1.把m4 －n4分解因式的结果是（ ）

2

2

2

3

A.(m2n2)(m2n2) B.(mn)4C.(mn)2(mn) D.(m2n2)(mn)(mn)2.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）

A.9x249y2 B.9x249y2C.9x249y2 D.(9x249y2)

3. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） A.x21(x1)(x1) B.14y2(12y)(12y)C.81x2y2(9x8y)(9x8y)D.(2y)2x2(2yx)(2yx)

4. 若分解因式x2mx15(x3)(xn) 则m的值为（ ） A．－5 B．5 C．－2 D．2

22x-bx-a+ab=_______ 5. 分解因式：x+2xy+y－4 =___________，

2

2

2216(mn)8(mn)(mn)(mn)6. 把分解因式，结果为_____________

7. 分解因式：xy—x2=___________ ， x3－x=________

8. 已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值为________ 9.已知x＋y=1，求x2xyy的值．

10.分解因式：

（1）x2 －1 （2）2x2 －18 （3）x2 y－4xy＋4y

11. 对于任意自然数n，（n＋11）2－n2是否能被11整除，为什么？

1212

专题五：分式

课堂练习:

3

1、 当x____时，分式 有意义．

1-x

3xxx21)2、先化简，再求值：(，其中xx1x1x

22.

23、先将x2x(11)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。

x1x

4、把分式方程11x1的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）

x22xA．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2

111的解 . 7、方程2x1的解. 6、方程

x1x1xx3

8、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．

9、当 k等于（ ）时，

kk12与是互为相反数. k5k6532

A． B. C. D.

5623

10、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，

后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴

游玩的人数．

课后练习: (一)选择题

2y

1、如果把 中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（ ）

2x-3y A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍 2、化简 A. 41的结果是（ ） m42m211m61 B. C.2 D. m2m2m4m23、下列各式从左到右的变形不一定正确是（ ）

3(3x-y)3a2b2abA. B.2.5(y-3x)5a2abb2ab

(yx(zy)11xC. D..(xz)(xy)(yz)xz77x4、若关于x的方程

2m1有增根，则m的值等于（ ） x5x5 A．－3 B．－2 C．－1 D．3

5、新兴化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合x的方程是（ ）

120180120 B .x3xx3x

120180120180C. D.xx3xx3（二）填空题 A.6、分式

1a,的最简公分母是_____. a42a42180

7、若x113,则x22____. xx1023得x=1，则x=1是原方程的___________. x211xx18、解分式方程

112x3xy2y9、若3,则分式=___

xyx2xyyxm210、若关于x的方程无解，则m的值为________. 2x3x3三、实际应用题（每题 8分，共 16分）

11、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，3已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时间是去时的，求轮船在静水中的速度．

4

12、有一桶纯酒精，倒出8升后用水补满，然后再倒出4升后，又用水补满，这时酒精溶液中有水10升，求这个桶的容积．

四、渗透新课标理念题

13、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程x 方程x 方程x 方程x1111的解是x1=2,x2； x221212的解是x1=3,x2； x331313的解是x1=4,x2； x441414的解是x1=5,x2； x5510

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =10 的解，并写出检验．

11

14、(阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题：

题目：已知xyz (a、b、c互相不相等)，求x+y+z的值

abbcca 解：设xyz=k, 则xk(ab)，yk(bc),zk(ca)于是，x+y+z=

abbcca0，0 k(abbcc)ak 仿照上述方法解答下列问题：

yzzxxyxyz 已知： (xyz0), 求的值。xyzxyz

专题六：数的开方与二次根式

课堂练习:

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a+3 B.a－3 C. a+3 D.a2+3 2、16的平方根是______

3、已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值． 3

4、27 的平方根是_________

2

5、在实数中－ ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ）

3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（ ） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 7、下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．

x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5 8、当a为实数时，

a2=-a则实数a在数轴上的对应点在（ ）

A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧 9、下列命题中正确的是（ ）

A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数

C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应

10、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+1-2a+a2= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：

________ 课后练习:

1、49的平方根是（ ）

A．7 B．－7 C.±7 D.±7 2、81 的平方根是（ ）

A．9 B．9 C．±9 D．±3 3

3、若2-b 是2—b的立方根，则（ ）

A．b＜2 B．b－2 C．b≤2 D．b可以是任意数 4、若10404 =118，且x =10.2，则x等于（ ）

A．1180.4 B、118.18 C．10.418 D、1.1818 5、下列各题估算结果正确的是（ ）

3A．0.35≈0．1 B．10 ≈0．6 C．1234 ≈35.1 D．26900 ≈299．6 （二）填空题

6、若2x-1 +|y-1|=0，那么x=____，y=____

7、在3 －2 的相反数是________，绝对值是______. 8、比较大小：⑴

8__3；⑵-7__-5

9、若实数a和 b的关系为 b=a+5 +-a-5 , 则ab的值等于_______ (三)解答题问题 10、计算：

127+3-1 ⑴(3 － )2 ⑵(3 +2 )(3 －2 )； ⑶

33

11、已知x=2 －1，求4x2 －4x－6的值．

二、学科内综合题

12、已知长方体的体积为1620立方厘米，它的长、宽、高的比是5：4：3，求长、宽、高各是多少？

三、学科内综合题

1

13、物理学中的自由落体公式：S= gt2是重力加速度，它的值约为10米/秒，若物体降落

2的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？

四、实际应用题

14、一个长方形的长是宽的2倍，它的面积为118，求这个长方形的长和宽．

三、渗透新课标理念题 15、（新情境题）某购物中心的大楼门厅有 240m，（1）如果这个大厅是宽为11m的长方形，请你估算一下它的长是多少？对角线长是多少？（精确到 0．1m）；（2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边长是多少？对角线是多少？（精确到0．1m）

专题七：一元一次方程与二元一次方程组

课堂练习:

23x5与1．若代数式mn24x+32nm是同类项，则x=__________. 32．已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________ 3．当k=_______时，方程5x－k=3x＋8的解是－2． 4．有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______. 5．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______. 6．若x+y+4+(x-2)2=0则 3x+2y＝_______ 7．方程3x+y=2没有解，由此一次函数y=2－x与y= －x的图象必定（ ）

22x+2y=3 A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断

8．已知点(2，－1)是方程y=kx＋1的一个解，则直线y=kx+l的图象不经过的象限是_______ 9．若

10．解方程组：⑴ 11．若x=-2ax+by=1 是方程组的解，则（a+b）（a－b）的值为_______.

bx+ay=7y=1a+b

4b 与3a+b 是同类二次根式，求a、b的值.

2x+5y=53x+2y=5 ⑵

3x-5y=102x+5y=712．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35

岁了，请你算算老师、学生各多少岁？

13．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .

14．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

115．已知x=－3是方程mx=2x-3的一个根，(1)求m的值；⑵求代数式(m2-13m+11)2001的

4值．

16．一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，

3

按原价的 优惠．这两家旅行社的原价均为100元．试比较随着孩子人数的变化，哪家

4旅行社的收费额更优惠？

课后练习:

y2x ①1． 代人法解二元一次方程组 时，可把①式代人②式，得_________，从而解x2y3 ②得 x＝_______，再把x的值代入①式，得y=______，所以x______

y______2． 若3axby+7和－7a-1-4yb2x是同类项，则 x、y的值为___________

3． 若两数之和为25，两数之差为23，这两个数是___________

4． 当x=1，y=－1时，ax＋by=3，那么当x=－1，y=l时，ax+ by + 3的值为___________ 5． 将二元一次方程3x—2y=l化为一次函数是______，此直线与x轴的交点是__________，

与y轴的交点的坐标是___________ 6． 若两个一次函数 y=x+ 1与y=2x—1的图象有交点(2，3)，则方程组是___________ 7． 如果方程组__________

xy10的解

2xy102x+y=4x=3的解为 ，则一次函数y=2x+4与一次函数y=1－x的交点为x+y=1y=-2

8． 方程组x+y=33x+9有无数多个解，由此一次函数y= 3－x与y=的图象必定（ ）

3x-9=-3y3A 重合 B．平行 C．相交 D．无法判断

2x-y=39． 已知关于x，y的方程组2kx+(k+1)y=10的解互为相反数，则k的值是多少？

x-y=4 （2） 10.解方程组：（1）2x+y=5x2y7x4y1 （3） y12xy1613x2

11.某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？

12.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度．

专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组

课堂练习:

1、如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图⑵中的（ ）

.

2、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示， 则a的取值是（ ） A.0 B.－3 C.－2 D.－1 3、不等式2x≥x+2的解集是_________．

4、不等式2（x－2）≤x—2的非负整数解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、下列四个命题中，正确的有（ ）

①若a＞b，则a＋1＞b+1；②若a＞b，则a－l＞b –1 ③若a＞b，则－2a＜－2b；④若a＞b则2a＜2b．

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

2x-3<16、不等式’的解集在数轴上可表示为图中的（ ）

x>-12x-3<07、不等式组’的整数解是______________.

3x+2>02x-1>138、若不等式组的解集为x＞2，则a的取得范围是（ ） x>a A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a ≥2

9、某次“迎奥运”知识竞赛20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？ A．14 B．13 C．12 D．11

10、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了______道题． 11、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？

课后练习: (一)选择题

1、若－a＞a，则a必为（ ）

A．正整数 B．负整数 C．正数 D．负数 2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（） a

A．a＞b B．ab>0 C． <0 D．－a＞－b

b

a

3、不等式axb A. a＞0 B. a<0 C.a≤0 D.a≥0 4、设－a＞－b＞0，则a－b（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a＜0 5、若不等式xa的解集为x>4，则a的取值范围是（ ）

52x3x1 A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D. a≥4 1

6、不等式－ x≤－3的解集是（ ）

3

A. x≤1 B. x ≥1 C. x ≤9 D. x ≥9

7、若a、b、c是三角形的三边，则代数式a2b2c22ab的值是（ ） A．正数 B．负数 C．等于零 D.不能确定 （二）填空题

8、不等式2 x<10的解有____个，其中正整数解分别是_____________． 9、如果x≥－5的最小值是小是a，x≤5的最大值是b，则a+b＝________ 10、当b<0时，a，a－b，a+b的大小顺序是___ 11、不等式2x－1≤5的正整数解是_______. 12、不等式组x23的解集中的整数解的和是_____________．

x2313、已知三角形的两边长分别为3，5．则第三边a的取值范围是_________ .

(三)解答题

14、解下列不等式：

2x13x2x33x1 ⑴ ⑵1 2422

15、解下列不等式组：

12x1x23 ⑴ ⑵x54x1x431xx

二、学科内综合题

16、已知关于 x的方程：3(x－2a)+2=x－1的解适合不等式2（x－5）≥8a,求a的取值范围

三、跨学科渗透题

17、已知导火线的燃烧速度是0.7厘米／秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？（精确到I厘米）

四、实际应用题

18、甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件数相等，且不少于100件又不超过200件，求甲、乙车间各多少人？

专题九：一元二次方程

课堂练习:

1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

11202xy

222C.axbxc0 D.x2xx1A.3(x1)22(x1) B.22、若2x3与2x4互为相反数，则x的值为( )

11

A． B、2 C、±2 D、±

22

3、关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30，则m的值为（ ） A．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1

C．m=－1 D．m=－3

4、方程(m21)x22x80的一个根是2，则另一个根是_____________.

5、已知一元二次方程x2 +2x－8=0的一根是2，则另一个根是______________. 6、解方程：x2＋2x－3=0

7、已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求它的另一个根及k的值．

8、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

9、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．

课后练习: (一)选择题

1、如果－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ） A．－2 B．－3 C．1 D．2 2、方程2x(x3)5(x3)的解是（ ） 55 A．x3 B.x C.x13,x2 D.x3

223、若n是方程x2mxn0的根，n≠0，则m+n等于（ ）

A．－7 B．6 C．1 D．－1

4、关于x的方程x2mxn0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ） A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n ≠0 C．m≠0，n = 0 D．m≠0，n≠0

5、以5－26 和5+26 为根的一元二次方程是（ ） A．x210x10 B．x210x10 C．x210x10 D．x210x10

2

6、已知x1，x2是方程x－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ） 49

A．1 B．5 C．7 D、

4

17、已知关于x的方程x2(m3)xm20有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ）

4 A．2 B．－1 C．0 D．l （二）填空题

2

8、已知一元二次方程x＋3x+1=0的两个根为x1，x2，那么（1+ x1）（1+ x2）的值等于_______.

2

9、已知一个一元二次方程x+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则P的值是_______. 10、关于x的方程(k1)x23(k2)xk2420的一次项系数是－3，则k=_______ 11、关于x的方程(a1)xa2a1x50 是一元二次方程，则a=__________.

12、飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，1

其公式为S= at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用

2的时间t．

三、实际应用题

13、2018年2月27日《广州日报》报道：2018年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为4．65％，尚未达到国家A级标准，因此，市决定加快绿化建设，力争到2018年底自然保护区覆盖率达到8％以上，若要达到最低目标8％，则广

2

州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）．

四、渗透新课标理念题 14、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．

已知：m是关于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一个根，求m的值．

解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，把m=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1． 15、（阅读理解题）阅读材料，解答问题： 为解方程 (x21)25(x21)40，我们可以将x－l看作一个整体，然后设x－l=y，那么原方程可化为y－5y＋4=0①，解得y1 =1，y2=4．当y1=l时， x－l=1．所以x2 =2．所

2

2

2

2

以x=±2 ；当y=4时，x－1=4．所以x2 =5．所以x=±5 ,故原方程的解为x1=2 ，x2=－2 ，x3=5 ，x4=5 ；上述解题

过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．请利用以上知识解方程：x4－x2－6 ＝0．

2

专题十：平面直角坐标系和函数概念

课堂练习:

1．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 . 2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点P的坐标是 ； 3. 2．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ） A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1） 4. 如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，相○位

于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）

A. （－1，1） B. （－1，2）

帅相C. （－2，1） D. （－2，2）

图3于是兔子便5. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，

得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).

炮

6.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7.函数yx1中，自变量x的取值范围是 ( )

A. x < 1 B. x ≤ 1 C. x > 1 D. x ≥1 8.右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （ ） A．39.0℃ B．38.5℃ C．38.2℃ D．37.8℃

9. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．

⑴ 在右面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；

⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.

10.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．

课后练习:

1. 在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在（ ）． (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.若0m2，则点pm2,m在( ).

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3. 点M（-2，0）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）. A．（-2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，-2）

4．牛顿发现“万有引力”定律据说来源于小时候在苹果树下看书，突然一个成熟的苹果掉下来正好落在他的头上，在疼痛这中，他想：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？带着这样的疑问经过长期不断的学习、探索，终于发现了“万有引力”等定律，成为世界上著名的科学家这一.下面图象大致可反应苹果下落过程中速度V随时间t之间的变化情况的是＿＿＿（填数字序号）.

V V V V O ①

t O ②

t O ③

t O ④

t 5. 平面直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A．（2，-3） Ｂ．（-2，3） Ｃ．（-2，-3） Ｄ．（3，26. 如果点P(a,2)在第二象限，那么点Q(3,a)在（ ）.

A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 4 7.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇

3 后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她

2 Q 所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条

1 直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的

1 2 3 4 “皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

列 甲 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，

3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并

4 用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位

Q 3 置.

2

1 行

1 2 3 4 8.如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再

乙

向上平移3个单位得A′B′C′D′． （1）画出平面直角坐标系；

（2）画出平移后的小船A′B′C′D′， 写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.

9. 右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函

图象与信息 数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：

S/km （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？ 40 （3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

12

0 9 16 30 t/min

10.“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车 从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽

车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题：

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ s(千米) (2)求出返程途中,s（千米）与时间t（时）的函

18数关系,并回答小明全家到家是什么时间？

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油12箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油

1升.9请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)

O 8 10 14 15 t (时)

专题十一：一次函数

课堂练习：

1、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D．y＜－2

2、在函数y=2x+3中，当自变量x满足______时，图象在第一象限． 3、函数y=

x7中，自变量x的取值范围为_________.

4、生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为118.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝；

5、已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y随x的增大而减小． ac

6、若 ab＞0，bc<0，则直线y=－ x－ 不通过（ ）

bbA．第一象限 B第一象限 C．第三象限 D.第四象限

31

7、已知一次函数y= x+m和y= － x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交

22于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

8、若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2 ，则m的取值范围是（ ）

11

A、m<0 B.m>0 C.m＜ D.m＞

22

9、小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去

销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ） A．32元 B．36元 C．38元 D．44元、

10、已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时： （1） y随x的增大而增大； （2） 图象不经过第一象限； （3） 图象经过原点；

（4） 图象平行于直线y=－4x+3； （5） 图象与y轴交点在x轴下方

11、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：

（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；

（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．

①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．

12、如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： ⑴求出直线l2表示的一次函数的表达式；

l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？ ⑵当x为何值时，

13、某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费11

用为600元，需 天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需 天，

32每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完

⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围） ⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

14、观察函数图象，并根据所获得的信息回答问题：

⑴折线 OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题； ⑵根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A由两点的坐标；

⑶求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.

15、某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷

砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20片，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

课后练习： (一) 选择题 1.下列函数中，满足x是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ）

A. y2x B.y=-5 C.y=-5x+2 D.y=x2 x2.在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ）

A.y=-12x B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x 34

3.直线 y= x＋4与 x轴交于 A,与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（ ）

3

A．12 B．24 C．6 D．10

4.如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（ ）

1

A．y= B．y=2x C．y=6x D．y=12x

2

5.下列函数中，图象经过原点和二、四象限的为（ ） xx

A．y＝5x B．y＝－ C．y＝5x+1 D. y＝－ +1

55

6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量

Q（升）与流出时间t(分钟)的函数关系是（ ）

A．Q＝0．2t B．Q＝20－2t C．t=0．2Q D．t=20—0．2Q 7．幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产， 8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）

A．爸爸登山时，小军已走了50米

B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到山顶

D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 （二）填空题

9．若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数， 则m满足的条件是__________.

10．若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________

11．若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__ 该图象还经过点( 0， )和（ ，－2）

12．一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________ (三)解答题：

13．声音在空气中传播的速度x（米／秒）(简称音速）是气温x（℃）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：

⑴求 y与x之间的函数关系式；

⑵气温是 (22℃)时，某人看到烟花燃放 5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？

14．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）

⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．

专题十二：反比例函数

课堂练习：

8

1、点A(a，4)在函数y= 的图象上，则a的值为___

x

3

2、 函数y= 的自变量x的取值范围是___________；当x＜0时，y随x的增大而 ．

x3、写出一个图象位于一、三象限的反比例函数的表达式y=_________ 11

4、一个反比例函数图象过点P（ ，1）和Q（－ ，m）那么m=______

665、 已知函数 y=（m－1）xm2

2m1，当m=_____时，它的图象是双曲线．

6、 面积为2的平行四边形ABCD，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律

用图象表示大致是下图中的（ ）

1

7、设x＜0，函数 y=x和 y= 在同一直角坐标系中的大致图象是下图中的（ ）

x

1

8、如右图，A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A

x作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD 的面积为S2 ，则（ ） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1 =S2 D、S1和S2的大小关系不能确定

k

9．反比例函数y= 的图象经过点 A（－2，3）

x⑴求出这个反比例函数的解析式；

k

⑵经过点A的正比例函数y=k′x的图象与反比例函数y= 的图

x象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由．

10、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）

与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

课后练习： （一）填空题：

k

1、点（1，6）在双曲线y= 上，则k=________．

x2、 若函数y=(k2)xk25是反比例函数，则k=___．

3、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2；那么，当x=0时，y=________ 4、已知反比例函数y=（m－l）x3m的图象 在二、四象限，则m的值为_________. （二）选择题：

5、已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力F所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当W为定值时，F与s的图象大致是下图中的（ ）

2

6、已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y=

kb

反比函数的图象在（ ） x

A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 7、已知反比例函数 y=

a-2

的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ） x

A、a≤2 B、a ≥2 C、a＜2 D、a＞2

15m218、已知点（2， ）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

2xA．（3，－5） B．（5，－3） C．（－3，5） D．（3，5）

9、已知圆柱的侧面积是10π㎝2 ，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数图象大致是下图中的（ ）

k

10、已知：反比例函数y= 和一次函数y=mx+ n的图象一个交点为 A（－3，4）且一次

x函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．

专题十三:二次函数

课堂练习：

1．.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______ 。

2．直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为__ 。

23．已知二次函数 yaxbxc(a≠0)且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（ ）。 A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≤0 4．已知函数y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）。

77 B.k且k044 77C.k D.k且k04425．函数yaxbxc的图象如图（1）所示，那么关于x的方程ax2bxc0的根的情况是（ ）。 A.kA．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根

26．二次函数yaxbxc的图象如图（2）所示，则下列结论成立的是（ ）。

A．a＞0，bc＞0，△＜0 B. a＜0，bc＞0，△＜0 C．a＞0，bc＜0，△＜0 D. a＜0，bc＜0，△＞0

7．某工厂现有 80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式。 （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 8．如图（6）所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时

(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？

(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)。

课后练习：

1．抛物线y=x2 +2x－3与x轴的交点的个数有（ ）。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．抛物线y=（x—l）2 +2的对称轴是（ ）。

A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=2

23．已知二次函数yaxbxc(a≠0)的图象如图（3）所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（ ）。

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

2

4．已知二次函数yaxbxc的图象如图（4）所示，则在“① a＜0，②b＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（ ）。 A、①②③④ B、④ C、①②③ D、① 12

5．把抛物线y=－ （x－2）－1经平移得到（ ）。

2

A．向右平移2个单位，向上平移1个单位 B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向上平移1个单位 D．向左平移2个单位，向下平移1个单位 6．函数y2x28x3的对称轴为（ ）。

A、y=－2 B、y=－2 C、x=2 D、x=－2

7．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）。

A．y=x2+a B．y= a（x－1）2 C．y=a（1－x）2 D．y＝a（l+x）2

8．如图（5）所示，把一段长1．6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（ ）

A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0．6

9．如图（7）所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE与直线AB交于点E,并使PE⊥DP

（1）确定CP=3时，点E的位置；

（2）设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量 x的函数关系式； （3）若在线段BC上能找到不同的两点P1、P2使按上述作法得到的点都与点A重合，试求出此时的取值范围．

10．二次函数的图象经过点（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式．

11．已知如图，△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S□BDEF=y cm2．求： （1）y与x的函数关系式； （2）自变量 x的取值范围；

（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

○

20．如图，Rt△PMN中，∠P＝90 ，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令 Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合

为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2 ,求y与x之间的函数关系式．

专题十四：图形的平移与旋转

课堂练习：

1．下列说法正确的是（ ）

A．旋转后的图形的位置一定改变 B．旋转后的图形的位置一定不变

C．旋转后的图形的位置可能不变 D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化 2．△ABC是等腰直角三角形，如图，A B=A C，∠BA C＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ） A．90° B．120° C．60° D．45°

3．下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）

A． 旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离 B．旋转和平移都只能改变图形的位置

C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化 D．旋转和平移的定义是相同的 4．在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是___________，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____。 5．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图的（ ）

6．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

5(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的16？若

存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由.

A G(O)

C E

①

B F

课后练习：

1、有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 2、如图1，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到 △ABC，则A点的对应点A′的坐标是（ ） A、（－3，－2）B、（2，2） C、（3，0）D、（2，1） 3、将长为5cm的线段，沿某一直线平移，所得线段长 度与原线段（ ）

A．相等。 B．大于 C．小于 D．不确定 图1

4、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）

图2

5、有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ） A、①③ B、①② C、②③ D、②④ 6、下列说法正确的是（ ）

A．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段可能会在一条直线上 B．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定在一条直线上 C．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定不在一条直线上 D．平移后对应点所连的线段相等但不一定平行 7、下列说法错误的是（ ）

A．经过旋转，图形上的各点绕旋转中心沿相同方向转动的角度不同

B．经过旋转、图形上的每一点都要绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度 C．经过旋转任意一对对应点与旋转中心的连线所对的角都是旋转角 D．经过旋转、对应点到旋转中心距离相等 8、下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A．旋转使图形的形状发生改变

B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D．对应点到旋转中心距离相等

9、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图3摆放。

（1）将图3中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图4，点P1是A1C与AB的交点，求证：

CP1＝2AP1； 2

图3 图4 （2）将图4中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图5），点P2是A2C与AB的交点。线段CP1与PP之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关 12系式并说明理由；

图5 图6

图5

图6

（3）将图5中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3 （如图6），连结P3P2，求证：P3P2⊥

AB.

10、某公园有一个边长为 4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B（上各有一棵古树，现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1） 按圆形设计，利用图出你所设计的圆形花坛示意图；

（2） 按平行四边形设计，利用图画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3） 若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．

11、如图7，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法。

图7

12、平移图8正方格中的阴影图案，使点A移动到点A′的位置，然后再向上平移两格．

图 8

13、观察图9，其中五个完全相同的四边形可不可以经过其中一个旋转得到，若能，则旋转几次，分别旋转多少度角？若不能，请说明理由

14、在图10的方框中做出以O为旋转中心旋转后的图形．

15、如图11是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OC A＝90○，∠CAO= 25○，

（1）画出在空中划过的线；

（2）上下最多可以转动多少角度？ 图9 图10 图11

专题十五 视图与投影

课堂练习：

1．在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 2..一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）

A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加 400m的 C．乙照片是参加 400m的 D．无法判断甲、乙两张照片 3．小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是下图中的（ ）

4．图2是空心圆柱体在指定方向上的视图，如图正确的是（ ）

5．将如图3所示放置的一个直角三角形ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．

6．如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所

围成的几何体图形是图中的（ ）

7.如图，是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是_______

9.如下图5是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有______________.

10.如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下2．7m宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那么窗口底边高地面的高BC=_________

11．.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

课后练习：

1.如图，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗？为什么?

2.小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡面CD和地面BC上(如图)量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长2米，则电线杆的高度为多少米？

3.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30

○

，在教室地面的影长MN=23 ，若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，则窗户的上檐到教室地面的距离AC是多少？

3．如图所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？

4.如图所示，画出该物体的三视图

5．如图，某大厅一面墙的整个墙面上装着玻璃，镜子前的地面上有一盆花和一个木架，大厅天花板上有一盏电灯，晚上，镜子反射灯光形成了那盆花的影子，木架的影子是电灯光形成的，请你确定此时电灯光源的位置．

6．如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

7．高高的路灯挂在路边的上方，小明拿起一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不能的．他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度，（即4米）他又竖起竹竿，这时竹竿的影子长正好是一根竹竿的长度(2米)，此时他抬头瞧瞧路灯，若有所思地说道：“懊，原来路灯有10米高呀！”同学们，你觉得小明的判断对吗？

8．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

9．图1至7中的网格图均是20 ×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长），侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的 ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域 MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．

（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影；

（2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）． ①如图 5，当 5＜t＜10时，请你求出用 t表示 y的函数关系式；②如图6，当10＜t＜15时，请你求出用t表示y的 函数关系式；③如图7，当 15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况；

（4） 根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶）是额外加分题，加分幅度为 1～4分)

专题十六：平均数、中位数、众数

课堂练习：

l．已知数据x1，x2，x3，的平均数是a，那么5 x1 +7， 5 x3 +7，5 x3 +7的平均数为（ ） A．5a+7 B．a+7 C．7a D．5a

2．一组数据：4，－1，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（ ） A、3 B．4 C．5 D．6

3．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是150辆，3天是145辆，5大是155辆，那么这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）

A．145 B．150 C．151 D．155

4．某一位战士连续射靶5次，命中的环数如下：0，2，5，2，7那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）

A．2和2 B．2和5 C．2和7 D．5和7

5．2018年5月16 日是世界第14 个助残日，这天某 校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：

该校教师平均每人捐款约_______元（精确到1元）

6．北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模范用户，4月份这10 0户节约用水情况如下表：

那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．

7．某学习小组有9人，在一次数学竞赛中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1 人，得77分的有1人，那么这个小组平均成绩为 分．

8．某地区六月份某一周每天最高气温如下表：

则这一周的最高气温的中位数为____________-- 9．某鞋店卖了20双男鞋，统计结果如下：

请问在平均数、众数、中位数中，鞋店老板最关心的是 。

10．在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定占40％，班主任评定占40％，小明这三项得分分别为 8 0分、96分、94分；小亮这三项得分分别为96分、80分、94分，请你计算两人谁的综合得分高．

11．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了9．4％，问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？

课后练习： （一）选择题：

1．对于数据组2，4，4，5，3，9，4，5，l，8其众数、中位数与平均数分别为（）

A．4，4，6 B．4，6，4.5 C．4，4，4.5 D．5，6，4.5 2．a、b，c三个数的平均数为6，2a+3，2b－2，2c＋5的平均数为（ ） A．6 B．8 C．12 D．14

3．有 8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ） A．11.6 B．23.2 C．23.2 D．11.5

4．有m个数的平均值是x，n个数的平均值是 y，则这m+n个数的平均值是（ ） x+yx+ymx+ny A、 B、 C、 D、x+y

2m+nm+n

5．对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3有以下说法：①众数是2；②中位数与平均数相等；③众数与中位数的数值不等；④平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（ ）

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是（ ）

A．样本7，7，6，5，4的众数是2 B．如果数据x1x2x3+xm则（x1－x）+…+（xn－x）＝0

C．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4 D．样本50，50，39，41，41不存在众数 （二）填空题：

7．某养鱼专业户为了与客户签订购销合同，对自己鱼池中的鱼的总质量进行了评估，第一次捞出100条，称得质量为218 kg，将每条鱼做出记号放人水中，待它们充分混人鱼群后，又捞出200条，称得质量为436kg，且带有记号的鱼有20条，其鱼池中估计有鱼__________条，总质量_______kg．

8．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表．（1）该公司每人所创年利润的平均数为_______，中位数为________，（2）你认为使用平均数和中位数哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理

9．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他平均命中__ 环．

10．初三⑵班12名学生的身高为（单位：cm）158；159，157，161，158，165，160，1，158，166，1，156．则这组数据的众数是_________，中位数是______________.． 11．已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，平均数为__________。

12．若一组数据x，－3，3，－2，1，6的中位数是1，则x等于_________。 （三）解答题：

13．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在航定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？

14．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集卫号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克．

⑴ 求1号电池和5号电池每节各重多少克？

⑵ 学校环保小组为估计四月份收集电池的总重量，他们随机抽取了该月某5天收集废电池的节数如下表：

分别计算出这5天两种废电池每天平均收集多少节？并由此估计4月份环保小组收集废电池的总重量是多少克？

专题十七 统计图、方差与频率分布习题

课堂练习 ：

1．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5 0％、20 ％、30％的比例计人学期总评成绩，9 0分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）

A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙

2．为了解某市初三年级的8000名学生的体重情况，从中抽查了1000名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）

A．8000名学生是总体 B．样本的容量是1000 C．1000名学生是所抽取的一个样本 D．每个学生是个体

3．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2=2．4，S乙2=3．2，则射击稳定的是（ ）

A．甲高 B．乙高 C．两人一样 D．不能确定的 4 . 天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（ ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以

5．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ）

A．0．1 B．0．2 C．0．3 D．0．4

6．已知样本：8，6，10，13，10，8，7， 10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成_________组；9～11这一组的频率是_______.

7． 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表．（1）该公司每人所创年利润的平均数为_______，中位数为________，（2）你认为使用平均数和中位数哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理

8 . 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如

下表所示：

⑴ 请你填写下表：

⑵ 请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： ① 从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些； ② 从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些．

③ 如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由

9． 某班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是 82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分。 （1） 求这次测验全班平均分（精确到0.01）;

（2） 估计全班成绩在80分以下（包括80分）的同学至少有多少？ （3） 分析男同学的平均分与中位数相差较大，其原因主要是 什么？

10． 在图l和图2中的两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题：

⑴通过对图l的分析，写出一条你认为正确的结论：

__________________________________.

⑵ 2018年年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？

12． 如图是小明和小颖最近 5次的数学成绩： （1）谁的进步更大？图象给人的感觉是什么？

（2）要使别人更为直观地看出两人成绩的进步情况，图中应做怎样的改动？

13 ．某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息如图如图所示，其中有关食品卫生的电话有36个，请根据统计图的信息回答以下问题：

（1）表示环境保护的扇形的圆心角为多少度．

（2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ （3）据此估计“市民热线”今年接到的热线电话约为多少个？（按52个周计算）．

课后练习： 一、填空题

1、 已知某样本：1，0，3，－1，－2，－1，2，－2，则样本极差__________．

2、 北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模范用户，4月份这10 0户节约用水情况如下表：

那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．

3、某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）： 6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，15，15，16． 求：⑴这组数据的平均数、众数和中位数；（结果精确到0．01台） ⑵管理者应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？

4、在对1200个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于____，各组的频率之和等于_____．

5、小明将2018年雅典奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图1所示的条形统计图，则中国篮球队共有___________名队员。 二、 选择题 图1 1、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几

种水果作了调查最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（ ） A． 中位数 B．平均数 C．众数D．加权平均数

2、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S甲2=0．185，乙组数据的方差S乙=0.118，则（ ）

A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较 3、扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（ ） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不一定 三、解答题 ：

1、为了估算冬季取暖一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小刚连续八天每

3

晚记录了天然气表显示的读数如下表（单位：m）。小刚妈妈11月15日买了一张面值500元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1．60元，请你估计这张卡够小刚家用一个月（按30天算）吗？

2、如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．

（1）请根据图中所提供的信息填写下表： （2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：

①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙的体能测试成绩较好；

②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好．

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果好．

专题十八：概率

课堂练习: 1、我们在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意纵轴上的数值要________． 2、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是____． 3、一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球．搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是__________ 4、2018年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是__________. 5、100张已编号的卡片（从1号到100号）从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是_______，卡片号是7的倍数的概率是________．

6、一个均匀材料做的正方体玩具，各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具抛掷一次出现偶数的概率是________.

7、甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中取一只白球，选哪个袋成功的机会大？

8、2018年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：

则这些运动员的身高的众数和中位数分别是_____

9、袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个球，则有两个黑球的概率是（ ） 1111A、 B、 C、 D、

5432

10、某商场为了吸引顾客，设立了一个如图l－4－9所示可以自由转动的转盘，并规定：顾客每买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得30元、20元、10元的购物券．（转盘等分成20等价）甲顾客购物120元，他获得购物券的概率为多少？他得到30元、20元、10元的购物券的概率分别为多少？ 11、反映了我国1999年图书，杂志和报纸的出版印张数． (1).直观地看这个条形图，1999年哪种出版物总印张数最多？哪种出版物总印张数最少？最多的是最少的几倍？

(2).实际上最多的大约是最少的几倍？图中所表现出来的直观情况与此相符吗？

(3).这个图为什么会给人造成这样的感受？

(4).为了更直观、清楚地反映实际情况，此图应做怎样的改动？

课后练习:

1、袋内有5个白球和3个黑球，从中任意取出1个，是黑球的概率是__________. 2、一批产品总数为20件，其中正品是16件，次品是4个，从中任取一件，是正品的概率是________. 3、在100件产品中，有95件合格品5件次品，从中任取一件是合格品的概率是________

4、小明的爸爸冲了一杯蜜水，为了知道配制的甜不甜，他喝了一口尝了尝，这种抽样调查的方式_________（填“合适”或“不合适”）

5、刚掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时，出现正面朝上的概率是_________

6、某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是_________

7、将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“3 2”的概率为多少?

8、一张卡片的正面写有数字1，背面写有数字2；另一张卡片的正面写有数字4，背面写有数字6．用这两张卡片排成两位数，正、背两面的任意一面朝上． 求（1）排成的两位数是奇数的概率；

（2）得到的数是7的倍数的机会和得到的两位数是奇数的机会哪个大？

9、甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗？为什么？

10、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是．

专题十九：几何初步

课前练习： 1．如图1小明要由A村去B村，现有三条路可走，走 路最近理由是 。 2.如图2，要从水渠向水池C引水，在哪里开沟可使水渠最短，请画出图形。理由是————

2A1BCB A D C 3 图1 图2 图3

3.如图3，图有几个角，其中，能用一个大写字母表示的是————————，再连结BD，则图有————————条线段 4.画图并回答问题

（1）任意三角形ABC，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，观察DE和BC之间有怎样的位置关系？试加以验证。

（2）EF∥AB，观察并猜想BE和CF之间有怎样的数量关系？试加以验证。 （3）连结DF，DF与AB之间有怎样的关系？

5.如图，已知平角AOB（1）若OC⊥AB，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE=——————° （2）若OC是从O引出的任意一条射线，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？试加以说明。 （3）将平角AOB改为任意角α，（2）中其它条件不变，则∠DOE与∠AOB有怎样的数量关系。 C ED

BA

O

6．一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），那么这条直线也和另一条直线_______． 7．如果∠1和∠2是两条平行线l1、l2，被第三条直线l3所截得的一对同位角，那么∠1和∠2的关系是__________.

○

8.如图3已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50，则∠2的度数为（ ）

A．50

○

B．60

○

C．65

○

D．70

○

9．如图4一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120，第二

○

次拐的角∠B是150第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）

○○○○

A．120 B．130 C．140 D．150 课后练习 一、选择题

1．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（ ）

○○○○

A．20和 96。 B．36和144

○○

C．40和156 D．不能确定

2.如图0由三个火柴棒组成，移动其中一根．使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是（ ）

①移动a,使a,b被c所截。②移动b．使b，c被a所截．③移动b，使b，a被c所截．④移动c使c、b被a所截． A．①② B、②③ C、①③ D．①②③④

3. 在同一平向内有201直线a1 a2 a3…a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…．那么a1与a2018，的位置关系是（ ）

A．垂直 B．平行 C.相交但不垂直 D．以上都不对 （二）填空题

○

4． 如图l所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=50，则∠E=_______．

○○

5． 如图2，已知∠l=∠2,∠A=135， ∠C=100．则∠B=_______．

6． 如图3，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为

○

北偏东41．5，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通．乙地隧道施工的角度为__ ．

○

7．如图4所示．B、C是河岸上两点．A是对岸岸边上一点．测得∠ABC=45°，∠ACB=45．BC

○

＝60米，则点A到岸边BC的距离为____米．

8．如图5已知A B∥CD，∠l=∠2．若∠l=50．则∠3=_____． 二、学科内综合题

9．如图6.若∠3=∠l+∠2，试猜想A B与CD之间有何关系？

○

10． 如图7，一块玻璃，A B∥CD．玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中∠

C=120o，∠D=95°，你能知道下半部分中的∠A和∠ B的度数吗？并说明理由

专题二十：三角形

课堂练习：

1．三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角.

2、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD．

4．点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且 S△DEF=2，则△ABC的面积为

5．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是 6．两根木棒的长是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是acm，则a的取值范围是________．

7．已知ΔABC的三边长分别为3，2x－1，8；x为整数，你知道整数x的取值和周长的最大值吗？

8．已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？

9．如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D， （1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线） （2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由。

10．如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=P D．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线） （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

课后练习：

1．下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm 2．如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F，AE=CF，则图中全等三角形有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．两个直角三角形全等的条件是（ ）

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

4．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′，绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB′的长。等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边

7．在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B ′，③BC= B′C′，③AC= A′C′，④∠A＝∠A′， ⑤∠B＝∠B′，⑤∠C＝∠C′．则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（ ）

A．①②③ B．①②⑤ C．①⑤⑥ D．①②④

8．如右图，木工师傅做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条．问图中的AB、CD两根木条人这样做根据的数学原理是_________

9．如右图，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到αD 上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，则∠BDA等于

10．如下图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、

AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB．

11．已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm． （1）求第三边BC的取值范围；

（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长为整数，求BC的长

12．在△ABC中，∠A＝ 50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．

13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至 少需要多少元？

14．如图，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点 （1）求证：AF⊥CD；

（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求证明）

专题二十一 四边形及平行四边形习题

课堂练习：

1、□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）

A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6 2、如右图，矩形ABCD中 ，E在 AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7

3、平行四边形一组对角的平分线（ ）

A．在同一条直线上 B．平行 C．相交 D．平行或在同一直线上 4、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．98 B． 96 C．280 D．284

5、如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（ ） A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形 C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形 6、 在下图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

7、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ） A．80° B．70° C．65° D．60°

8、正n边形的内角和等于1180°，那么这个正n边形的边数n=______

9、在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______． 10、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________。

11、如右图，菱形A B CD的对角线的

长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于 E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是___ 12、如下图，已知等边三角形ABC的边长为a， P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥

AC，点D、E、F分别在 BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE+PF=______，并证明你的猜想．

13、已知：如图，EF是□MABCD的对角线AC上的两点，A E＝CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF． 14、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．

（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围． （2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与ΔPAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由 15、（探究题）如图如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么： （1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论

17、（猜想题）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．

o

（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE＝∠AOF＝90，BO=AO，又因为AG⊥EB，所以∠l+∠3 =90°=∠2+∠3，所以∠l＝∠2，所以 Rt△BOE≌Rt△AOF，所以OE=OF． 解答此题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

课后练习

22

1、四边形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD长是关于x的方程x－3mx＋2m＋m—2=0的两个实数根，则四边形ABCD是（ ）

A． 矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．平行四边形或梯形

2、如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC= 10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为（ ）

2 2 2 2

A．28cmB．26 cmC．24 cmD 20 cm

图1

图2

图3

图4

3、如图2，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）

A．A B∥CD B．AC=BD C.AC⊥BD D、AB=DC

22

4、四边形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD长是关于x的方程x－3mx＋2m＋m—2=0的两个实数根，则四边形ABCD是（ ）

A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．平行四边形或梯形

5、如图3，在正方 形ABCD中，E为CD上的一点，延长 BC至 F，使 CF=CE，连结 DF，BE 与 DF交于点G，则下面结论错误的是（ ） A．BE=DF B．∠F+∠CEB＝90° C．BG⊥DF D．∠FDC+∠ABG＝90°

6、如图4，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另一边BC的距离为_________．

7、如图，边长为3的正方形ABCD，绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_______． 8、E、F为□ABCD对角线DB上的三等分点，连AE并延长交DC于P，连结PF并延长交AB于Q，如图．

（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图⑵试用刻度尺在图⑴⑵中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、B Q间的关系，猜测AQ、BQ间的关系是______________.

（2）上述问题中的猜测 AQ，BQ间的关系成立吗？为什么？其他条件不变，此时⑴中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明） 9、（动手操作题）在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：

第一步：画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D′E′F′G ′，如图l－3－34；第二步：连结BF ′并延长，交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥BC，垂足为点E；第四步：过F点作FG∥ BC交AB于点G；第五步：过G点作GD上BC，垂足为点 D，四边形DEFG即为所求的正方形． 问题：（1）证明上述所求作的四边形DEFG为正方形；（2）在△ABC中，如果BC=6 +3 ，∠ABC＝45°，∠BAC=75°，求上述正方形DEFG的边长． 10、（探究题）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB（D的延长线分别交于E、F．

（l）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．

11、已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. (1)求四边形AQMP的周长；

(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；

(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由

12、已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是B C、CD上的点，且CE=CF． （1）求证：△ABE≌△ADF；

○

（2）过C作CG∥EA交A F于H，交A D于G，若∠BAE＝25，∠BCD

○

＝130，求∠AHC的度数．

专题二十二：梯形

课堂练习：

1．如图l，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：

2．如图2有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120o，则该零件另一腰AB的长为___________（结果不取近似值）

3．已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．

4．同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.

5．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图（1）） ⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图（1）中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。 ⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？

⑶若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图（2）），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由。

6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90 ，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？

课后练习：

1．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）

A．30o B．45 o C．60 o D．75 o2．顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（ ）

A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形

3．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（ ） A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o

4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥ BC，△BCD是等边三角形，若BC=2，则AD=_______， AB=_______.

5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，若AD=15，BC=49，则腰AB=_______

6．已知梯形的上底为4，两腰分别为6和8，两底角互余，则下底长为_________ 7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明： （1） AE与BE有怎样的位置关系？为什么？

（2） AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线？请说明理由．

○

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,∠B＝60 ,AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长．

○

9．在四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，AC、BD相交于O，AD≠BC，四边形ABCD是怎样的四边形？请说明理由．若去掉已知条件中的AD∥BC，其他条件不变,四边形ABCD又是怎样的四边形？说说你的理由．

10．已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形的面积S.

○

11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，∠ DBC＝45 ,翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长．

专题二十三：相似图形

课堂练习:

1、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m. 2、已知三个数1，2，3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_____________. 3、在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ） A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 4、下列命题中，正确的是（ ）

A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似 C．所有的等边三角形都相似 D．所有的矩形都相似

5、 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（ ） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

6、如图l，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．

7、如图2，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是___________

8、(1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；

(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为：点C( )、点C1( )、点C2( )、

9、一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在这岸离开岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度．

课后练习:

xx-y

1．已知 =3，那么 的值是____________.

yy2．如果a= 2，b= 9，c= 6，d= 3, 那么（ ）

A．a、b、c、d成比例 B．a、c、b、d成比例 C、 a、d、b、c成比例 D、a、c、d、b成比例 3．已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）

x+y5x-y1x3x3

A、 = B、 = C、 = D、 =

y2y2x+y5y-x14．如果点C为线段 AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（ ） A．AB：AC＝AC：BC B．AC＝ C、AC＝35AB 251AB D．AC≈0．61 8AB 25．△ABC中，D是AB上的一点，再在 AC上取一点 E，使得△ADE与△ABC相似，

则满足这样条件的E点共有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

6．如下图，有三个矩形，其中是相似形的是（ ）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

7．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）

A．2 ：1 B．2 ：2 C．2：1 D．l：2

8、 Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条． A．1 B．2 C．3 D．4

9、如图1是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点 ，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA）是（ ）

A．80° B．60° C．40° D．20°

10、小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图2所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（ ）

A．50cm B．500cm C．60cm D、600cm

11、如右图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′和BC之间的数量关系是___________.

12、在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？

13 如图，在ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

⑴ 求证：△ABF∽△EAD；

⑵ 若AB=4，∠BA=30°，求AE的长；

⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.

14、小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3 cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对，并说明你的理由．

专题二十四：直角三角形的边角关系

课堂练习：

1．在 △ABC中，∠C＝60°，AB=5，BC=5，那么sinA等于______ 2．锐角∠A满足2sin(A－15°)=3 ，则∠A=________．

○ ○○ ○

3．比较大小：（1）sin41_____sin40；（2）sin42 ____cos55． 4

4．如果α是锐角，且sinα= ， 那么cos（90°－a）等于（ ）

5331 A.4 B .C D . .54555．如果sin2 α+sin230°= 1，那么锐角α的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8．则sin∠ABD的值是（ ） 33 A.4 B .C D 34524. .57．若0＜cosα≤3，则锐角α的取值范围是（）

A．0＜α＜30B、α≥30

○○ ○○

C．30≤α≤60D．30≤α≤90

8．点M(tan60°，－cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）

○

○

1111A.(3,); B.(3,); C.(3,) D.(3,)

22229．如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，

在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

10.雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).

（参考数据：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.1824）

A

D C

α B

课后练习：

一、选择题：

1．如果α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）

2 A.1 B .223 C .D .122．α为锐角，则sinα+cosα的值（ ）

A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．不能确定

3． 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA等于（ ） A、

3 B.1 C.23 D.1 21

4．在Rt△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，则△ABC三个内角的大小关系是（ ）

2A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=22 ，BC=2 3 ，设∠BCD=α，那么cosα的值是（ ） 10 A.2 B.2 5 C. D.235二、填空题：

6.如果sin2 α+sin235°= 1，那么锐角α的度数是_________

○

7.等腰三角形的底角为75 ,则顶角______；顶角的余弦值是________． 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是___，tan∠BCD的值是____.

9.已知α为锐角且cosα=2，则21-2sinacosacosa=_______________

3

10.在△ABC中，∠C为直角，如果sinA= , 那么

4tanB=_________ 三、解答题：

11.计算2(2cos45sin90)(45)(21)0001

12.如图所示，在菱形ABCD中， AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．

13.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知： sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）

专题二十五:圆的有关性质

课堂练习:

1、圆是 点的集合。 2、能够重合的两个圆叫 ，同圆或等圆的半径 。 3、在同圆或等圆中，能够互相 的弧叫等弧。

4、圆既是轴对称图形又是 图形； 是它的对称轴， 是它的对称中心。

5、设点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则 （1）点在圆外d r；（2）点在圆上d r；（3）点在圆内d r 6、 的三个点确定一个圆。

7、三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，该圆心是三角形各边 的交点。 8、如图，根据垂径定理及推论填空：

1) 若MN⊥AB，MN又是直径，则 、 、 ； 2) 若AC=BC，MN是直径，AB不是直径，则 、 、 ； 3) 若MN⊥AB，AC=BC，则 、 、 ； 4) 若AMBM，MN是直径，则 、 、 ； 9、半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 。

10、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 三角形。 课后练习:

1、 圆是平面上到 的距离等于 的点的集合。

2、 的三点确定一个圆；任何一个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的 心，它是三角形的 的交点。

3、 圆是以为 轴的轴对称图形，又是以 为中心的中心对称图形。 4、 垂径定理的条件是 ，结论是 。

5、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都 。

6、如图1，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝23cm，则⊙O的半径是 。 7、如图2，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝ 。

A︹︹OCDMOA图1BB图2

8、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，则过点P的最长弦是 ，最短弦是 。

9、如图3，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB＝10㎝，CD＝8㎝，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）㎝。

A、12 B、10 C、8 D、6

10、如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，若以C为圆心、CB的长为半径的圆交AB于P，则AP＝ 。

BOAEC图3DFAP图4BC

11、在直径为20㎝的圆中，弦心距是6㎝的弦长是 ㎝。

12、如图5，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是AB上的两点，且AC＝BD， 求证：△OCD是等腰三角形。 13、如图6，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝ ，OC＝ 。

AODCA图5BDCOB图6E

14、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距等于 ㎝。 15、如图7，如果AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ） A、CE＝DE B、BC=BD C、∠BAC＝∠BAD D、AC＞AD

A O ECD

B图7

专题二十六 直线和圆、圆和圆的位置关系习题

课堂练习：

1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：

①以点C为圆心1．3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（ ）

A．0个 B．l个 C．2个 D．3个

2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．外离 C．内切 D．相交

3、两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ） A．d＞8 B．0＜d≤2 C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞8

4、如图1，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ） A.3344 B. C. D. 4553

5、如图2，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC度数是（ ）

A．70° B．40° C．50° D．20°

6、如图3，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）

○ ○○ ○

A．35B．70C．118D．150 7、如图4，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=6 ，AC=3 ，则AE·AD等于（ ）

A．32 B．22 C．313 D．213

°

8． 如图5，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝65，则∠BAC等于（ ）

○ ○ ○ ○

A．35B．25C．50D．65

9、△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么： ⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____； ⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____； ⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是___

10、如图 6，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于_________cm．

11、 如图7，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、B间的距离为_________.

12、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．

（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明； （2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．

13、如图，已知AC切⊙O于A ，CB顺次交⊙O于D，B点，AC=6，BD=5．连结AD，AB．（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长.

课后练习:

1．已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_________个．

2．已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．

3．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.

4. 如图1，△ABC内接于⊙O，DE是⊙O的切线，切点为A ，如果∠ABC＝50°，那么∠CAE等于（ ）

5．如图2，ABCD 是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠A DE=25°，则∠C=__________度． A．40° B．50° C．60° D．130°

7. 已知⊙O的直径为 6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的位置关系为_______． 8.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连结五等分点，而得如图3，五角星的每一个角的度数为（ ） A．30° B、35° C．36° D．37°

9.如图4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

10.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据下图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）

11.如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F． （1） 求证：AB是⊙O切线；

（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43 ，求弧ECF的长

12.如图，⊙ O的直径AB=10，DE⊥AB于点H，A H=2． （1）求DE的长；

（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=225 ，求PD的长．

二十七：弧长扇形的面积

课堂练习:

1.制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ） A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm2 2．扇形的周长为16，圆心角为’，则扇形的面积为（ ） A．16 B．32 C． D．16π 3.如图1，在⊙O中，AB是直径，半径为R，AC3R.求：

(1)∠AOC的度数.

(2)若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.

4．在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则弧AB的长为 5．如图2，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C″的位置，设BC=1，AC=3 ，则顶点A运动到 A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）

6.已知圆柱的底面半径为2 cm，母线长为3 cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_____________cm2

6． 如图3，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm、

∠AOB＝120㎝，求这个广告标志面的周长．

课后练习：

1.如图4，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m．为防雨需在粮食顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是_________好．

3.如图5是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用π表示)．

4.小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

5.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm 6.如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_____

7.有一弓形钢板ACB，ACB的度数为120o，弧长为l，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为__

8.已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A．8π B．12π C．15π D．20π

9.如图6，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是（ ） A．240cm2 B．240πcm2 C．480πm2 D．480πcm2

10．圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ） A．3πcm2 B．9πcm2 C．16πcm2 D．25πcm2

12.正方形ABCD的边长为2 cm，以边AB所在直线为轴旋转一周， 所得到的圆柱的侧面 积为（ ）m2

A．16π B．8π C．4π D．4