等腰三角形练习题
亠、计算题:
1. 女口 图， △ ABC
AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求ZA的度数
设ZABD为x,则ZA为2x 由 8x=180 ° 得ZA=2x=45
2. 如图，
CA=CB,DF=DB，4E=AD
求从的度数
i
设ZA为x, 由 5x=180
2
3
得ZA=36
3. 如图,AABC 中，AB=AC , D 在 BC 上，DE
求ZAFD的度数
ZAFD=160 °
_LAB 于 E ,DF _LBC 交 AC 于点 F，若/EDF=70
4
4. 如图,△ABC中，
求ZA的度数
设ZA为x
AB=AC,BC=BD=ED=EA
ZA=h
180
5
5. 如图,△ABC 中，AB=AC , D 在 BC 上, ZBAD=30 °在 AC 上取点 E,使 AE=AD,
设ZA
ZEDC= /AED 求/EDC的度数
—
作
6. 如图，△KBC中，8=90 °Q 为AB上一点，
求ZABC的度数
由/2+ ZF=90 得/1 + ZF=90 ° 在 RtQBF 中,BD= *,DF=1 所以/F = Z1=30 °7.女口图，△ABC
AC=AB+BD
求/B : /C的值
中，ADZBAC ,若
平分
在AC上取一点 E,使AE=AB 可证AABD也zADE 所以 ZB= ZAED
由 AC=AB+BD,得 DE=EC, 所以ZAED=2 ZC 故ZB : /C=2:1
二、证明题：
8.如图，AABC 中，ZABC, /CAB 的平分线交 于点过点P作DE /AB，分别交BC、AC 于点D、E 求证：DE=BD+AE
7
,
P 8
证明△ PBD和APEA 是等腰三角形
9
9.如图,△DEF 中，/EDF=2 ZE, FA IDE 于点 A，问：DF、AD、AE间有什么样的大少关系 DF+AD=AE
在AE上取点B,使AB=AD.
E
B -
________
F
得ZAOE= ZAOF
由/B=60。，角平分线AD、CE,
10
得ZAOC=120 °
所以 ZAOE= ZAOF= /COF= dCOD=60 故MOD 也zCOF,得 CF=CD 所以 AE+CD=AC
如图,△ ABC 中，平分/ABC,
AB=AC, ZA=100 , BD
11. °
11
求证：BC=BD+AD 在BC上取点F,使BF=BA
易证△ABD 望zEBD,得 AD=DF
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE A 再证ACDE 望zCDF,得 DE=DF 故 BE=BC=BD+AD
也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF
在BF上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由△ABD望zEBD,得AD=DE,最
12
A E F C
后证明DE=DF即可
13
12. 如图,AABC 中,AB=AC,D 为AABC 外一点，C A
求证：CD=AB-BD 在AB上取点E,使BE=BD , 且ZABD= ZACD =60
在AC上取点F，使CF=CD 得ABDE与ACDF均为等边三角形，
只需证AADF ^zAED
14
13. 已知：如图， AB=AC=BE , CD
为△ABC 中 E
延长CD到点E,使DE=CD.连结A AB边上的中线 求证：CD= 2CE 证明AACE望zBCE
B
C
求证：BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF 14. 如图,AABC 中,Z1=
1
E
D
15
22 ,AZEDC= ZBAC
易证AABD望ADF, 得 BD=DF, ZB= ZAFD
由 ZB+ ZBAC+ dC= ZDEC+ ZEDC+ JC=180 B
G
所以 ZB= ZDEC 所以 ZDEC= ZAFD 所以 DE=DF,故 BD=ED
15. 如图，△KBC 中，
AB=AC,BE=CFAEF 交 于点G
求证：EG=FG
16. 如图,AABC 中，/ABC=2 /C,A
E
F
是 BC
16
BC
AD 17
边上的高，B到点E,使BE=BD 求证：AF=FC
17.如图，△ABC中,AB=AC,AD 和BE两条高 A
18
18.女口图， △ ABC 中, AB=AC, Z
19
BAC=90 °,BD=AB, ZABD=30
求证：AD=DC
作AF JBD于F,DE山C于 可证得 ZDAF=DAE=15 ° 所以△ADE望zADF 得 AF=AE,
由 AB=2AF=2AE=AC, 所以AE=EC,
因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC
20
19.如图，等边AABC中，分别延长BA至点E,
B
C D
延长BD到点F,使DF=BC,
21
可得等边厶BEF,
只需证明厶BCE望△DE即可
20.女口图，四边形 ABCD 中,ZBAD+ Z BCD=180 ° AD、BC的延长线交于点 F, DC、 AB的延长线交于点 E，
于点H
求证：EH _LFH 延长EH交AF于点G 由 ZBAD+ ZBCD=180 °
ZDCF+ ZBCD=180
得/BAD= ZDCF,
由外角定理，得/1= z2, 三线合一，得EH JFH
AFGM22
故是等腰三角形 由
