一.知识梳理：
（一）、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；
（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质符号分类： 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。其中一个数就叫另一个数的相反数。 0的相反数是0。 互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0； （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （二）、有理数的运算 1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，当绝对值相等时，和为零；当绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律：
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加法的交换律： 加法的结合律：
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加； 把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 （2）有理数乘法的运算律： 交换律： 结合律： 交换律： （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法 有理数的除法法则： 除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数都等于0。 5、有理数的乘方 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.
幂的表示：aaaaaan an读作：a的n次方，也叫做a的n次幂， a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。 an的意义：表示n个a相乘。 即an=aaaaa
来源：网络转载 幂的底数a 幂 n幂的指
数
（2）幂的符号性质：
正数的任何次幂都是正数
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 0的任何正整数次幂都得0
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。 （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 二、典型例题 例1、把下列各数分别填入相应的集合里。 （-2）2，0，-0.314，-（-11），正有理数集合:{…} 负有理数集合：{……} 整数集合:{…} 分数集合:{……} 自然数集合:{……} 例2、（1）下列说法错误的是（） （A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数 （C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数 28（2）绝对值大于而小于的自然数有_______大于-3且小于2的所有整数 33绝对值大于2且小于5的所有负整数不超过（-5/3）3的最大整数在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数
（3）对于任何有理数a，下列各式中必为负数的是（）
2
（A）-(-3+a)（B）-a（C）-|a+1|（D）-a-1
例3、（1）a的倒数的相反数是，-a+3的相反数是
（2）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则2009（a+b）+3cd= 例4、（1）数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（） （A）a>b（B）a+b>0（C）ab>0（D）|a|>|b|
（2）数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________ 来源：网络转载
221，23，π ，-4，0.3573
（3）已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为________ （4）若x>2，则化简|2-x|=
1（5）x3(y)20,则xy=_______
2例5、细心填一填
①两个互为相反数的数的和是；
②两个互为相反数的数的商是（0除外） ③的绝对值与它本身互为相反数； ④的平方与它的立方互为相反数； ⑤与它绝对值的差为0； ⑥的倒数与它的平方相等； ⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4； ⑨如果-a＞a，则a_____；如果|a|=-a，则a______； |a||a|11如果，那么a_____；如果，那么a_____； aa例6、已知|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,－a,－b按顺序由小到大排列。 例7、已知ab2与b1互为相反数， 2(1) 求a,b的值.(4分) (2) 试求下列式子。 1111值。 ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2006)(b2006)例8、若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=-(a+b),|a+c|=a+c.求a-b+c的值。 三、计算易错点分析 1、加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。 2、同一级运算一定要从左到右。加减-----乘除------乘方。 3、注意认准乘方的底数。 (1)33156
33(156)---------减法没有结合律!
21（2）(3)()()
5421(3)[()()]-----------除法没有结合律!
54来源：网络转载
（3）60[8(4)]
60(8)60(4)-----------除法没有分配律!
1（4）6(2)()
316[(2)()]--------------同一级运算时一定要从左向右!
3（5）22，(2)2，(22)，(2)2
23232323()，，()，-----------注意认准底数! 3333练习: 21131(1)()()；(2)(1)(1.5) 3838432131(3)()()；(5)[22(3)2](14). 8324244、简便运算： (1)31(28)2869…………互为相反数的两个数，可先加 (2)16(25)24(32)…………符号相同的数，可先加 11(3)4.1()()(10.1)7……几个数相加得整数时，可先相加 2412411（4）()()()…… 同分母的分数，可先相加 23523试一试：计算下列式 四、课堂练习 1.计算2(24)所得的结果是（） 4A、0B、32 C、32D、16 2.有理数中倒数等于它本身的数一定是（） A、1B、0 C、-1D、±1 3.若x1y2，则xy=（）
A、–1B、1 C、0D、3
4.有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）
A、a+b>0B、ab>0 C、b-a<0D、|a|>|b| 5.（–5）+（–6）=___；（–5）–（–6）=___； 来源：网络转载
（–5）×（–6）=___；（–5）÷6=___。
116.2____；24=____；
22243211____；32_____。 2797.12002(1)2003_________； 8.计算
421（1）(2)4(4)()(1)3（2）23()2 932 来源：网络转载
