2023年长春市初中学业水平考试
数学
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分20分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 实数a、b、c、d伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A. a
B. b
C. c
D. d
2. 长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.38×108 B. 38×106 C. 38×108 D. 3.8×107
3. 下列运算正确的是（ ） A. a3−a2=a
B. a2⋅a=a3
C. a2
()3
=a5
D. a6÷a2=a3
4. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
1
A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥
5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短
6. 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即示．已彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC=25°），则彩旗绳AB的长度为（ ） AC=32米）
A. 32sin25°米 B. 32cos25°米 C.
32米
sin25°D.
32米
cos25°7. 如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AD=AE B. AD=DF C. DF=EF D. AF⊥DE
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为x 2
半径作圆，当A与x轴相切、B与y轴相切时，连结AB，AB=32，则k的值为（ ）
A. 3
B. 32
C. 4 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分）
9. 分解因式：a2−1=____．
10. 若关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．
11. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）
12. 如图，ABC和A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则ABC和A′B′C′的周长之比为__________．
13. 如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为__________度．
3
14. 2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面__________米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简．再求值：(a+1)2+a(1−a)，其中a=3． 316. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
17. 随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“ 4
伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？
18. 将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结AF、CD．
（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；
（2）己知BC=6cm，当四边形AFDC是菱形时．AD的长为__________cm．
19. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass
Indcx，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 BMI=
体重（单位：kg）
2身高（位置：m2）
60≈23.4． 1.602BMI例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的=中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；
BMI≥28为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了如下两幅不完整的统计图．
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根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通（结果精确到1kg） 过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________kg．
20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作ABC，点C在格点上．
（1）在图①中，ABC的面积为
9； 2（2）在图②中，ABC的面积为5 （3）在图③中，ABC是面积为
5的钝角三角形． 221. 甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
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（1）当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式； （2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
22. 【感知】如图①，点A、B、P均在O上，∠AOB=90°，则锐角∠APB的大小为__________度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上（点P不与点A、C重合），连结PA、PB、PC．求证：PB=PA+PC．小明发现，延长PA至点E，使
AE=PC，连结BE，通过证明△PBC≌△EBA，可推得PBE是等边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长PA至点E，使AE=PC，连结BE， 四边形ABCP是O的内接四边形，
∴∠BAP+∠BCP=180°．
∠BAP+∠BAE=180°，
∴∠BCP=∠BAE．
ABC是等边三角形．
∴BA=BC，
∴PBC≌EBA(SAS)
请你补全余下的证明过程．
90°，AB=BC，点P在O上，且点P与点B在【应用】如图③，O是ABC的外接圆，∠ABC=AC的两侧，连结PA、PB、PC．若PB=22PA，则
PB的值为__________． PC23. 如图①．在矩形ABCD==，AD5，点E在边BC上，且BE=2．动点P从点E出发，沿．AB3 7
90°，EQ交边AD或边DC于点Q，折线EB−BA−AD以每秒1个单位长度的速度运动，作∠PEQ=（t>0） 连续PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为__________； （2）当点Q和点D重合时，求tan∠PQE；
（3）当点P在边AD上运动时，PQE的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由； （4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=−x2+bx+2（b是常数）经过点(2,2)．点A的坐标为(m,0)，点B在该抛物线上，横坐标为1−m．其中m<0．
（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；
（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2−m时，求m的值．
（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连结AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物，设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点）
D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的
一半时，直接写出所有满足条件的m的值．
8
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