平面向量基本概念
教学目标
1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.
3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.
4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.
教学重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 教学难点：向量的含义. 教学过程
（一）情境创设
1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”
结果 原因 2. 猫与老鼠哪个重?
一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,谁更重? 猫能捉住老鼠吗?
老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向正南方向每秒10米的速度追.
问猫能否抓到老鼠?
3.如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？
思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？
咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？
（二）概念形成
1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法
思考:物理学中如何画物体所受的力?
(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量.
符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段， 图1
记作AB.(注意起终点顺序).
(2) 字母表示法：向量也可以用小写黑体字母表示，如a,b,c等，手写时
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写成带箭头的小写字母，如 a,b,c.（三）理性提升 3.向量的模
向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模. 记作：|AB|. 4.两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量，记作0. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 注意： 数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的.
AB与BA不是同一向量，因为它们方向不同.
5.例题讲解
例1： 如下图1所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度，分别以点A，B，C为起点或终点，可以构成哪些向量？用有向线段表示这些向量并求出它们的模.
图2
例2： 如图所示，设平行四边形ABCD的边长分别为1,2，其所有的边能构成哪些向量？这些向量的模分别是多少？
图3
例3: 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格边长为1)．
图4
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6.随堂练习P34 ——1,2 （四）向量间的关系
(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.
规定： 0与任一向量平行.
(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量， 记作ab. 规定：00.
注意： 1°零向量与零向量相等．
2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并
且与有向线段的起点无关． (3)共线向量——平行向量又叫做共线向量． （五）拓展应用
例4 : 如图，在4*5的方格中，有一个向量 AB，分别以图 中的格点为起点和终点作向量，其中与 AB相等的向量有 多少个？与AB长度相等且共线的向量有多少个？
图5
例5.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心， (1)与向量OA相等的向量有哪些？ (2)与向量OA相反的向量有哪些？ (3)与向量OA共线的向量有哪些？
练习巩固：P77. 1～4
思考：相等向量是平行向量吗？相反向量呢？
任何一组平行向量是否都可以平移到一条直线上呢？
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（六）归纳小结
1.平面向量的概念：既有大小又有方向的量.
描述一个向量有两个指标——模（大小）、方向. 2.向量平行的概念：方向相同或相反的向量.
本节中平行向量的概念区别于平面几何中平行线概念，本节的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关.
3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的两种图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.
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