中考数学网格中的图形相似专题练习

一、网格与三角函数:

例1.（1）如图（1），△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　 ） A.

5 5B.

25 5C.5

CD.

23

图（1）

图（2）

AB

图（4）

图（3）

（2）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是（

A．

）

65B．

56C．

2103D．

31010（3）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，则tanC_____________.

（4）如图（4），△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.变式练习：

1．在正方形网格中，△ABC的位置如图（5）所示，则cosB的值为（

A．

）

12B．22C．32D．33ABC

图（5）

图（6）

图（7）

2．如图（6），在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（

）

1A．

3B．

12 C．2 2D．3

3．如图（7），在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠A的值为_______________.

4. 如图（8），A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为(

A．

)

12B．

13C．

14D．24C’A

BCB

图（9）

图（8）

5.如图（9），在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　）

4A．

3

二、网格与三角形相似:

3B．

43C．

54D．

5

例2.（1）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中

△ABC相似的是

A

B

CA．

B．C．（ ）

D．（2）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( BCAA． B． C． D．

变式练习：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为

)

边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－2，－2)．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，此时点B1的坐标为 ．（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，此时点B2的坐标为 ．（3）把△ABC以点A为位似中心放大为△AB3C3，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB3C3的图形．三、网格与图形面积:例3．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC．（1）求sin∠A的值；

（2）在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上．

（3）求△A1B1C1的的面积．

CBAyAOBCx变式练习：如图，ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上

按下列要求画一个格点三角形与ABC相似，并填空：

（1）在图甲中画A1B1C1，使得A1B1C1的周长是ABC的周长的2倍，则（2）在图甲中画A2B2C2，使得A2B2C2的面积是ABC的面积的= ．

A1B1= AB2倍，则

；

A2B2ABAABC　　

BC图乙

（3）在图乙中画A2B2C2，使得A3B3C3的面积最大，则四、网格与图形构造:

A3B3= AB．

例4.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

BP1A

P2P3CEP4DP5F变式练习： 问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2、13、17，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在

网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

AB图1C图2图3 （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a，

25a，26a(a0)，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应

的△ABC，并求出它的面积是： 探索创新：

（3）若△ABC三边的长分别为

．4m2n2，16m2n2，2m2n2 (m0,no，mn) ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的

面积为：

．