四川德阳市什邡市南泉中学2017-2018学年度下期八年级期末模拟试题(解析版)

南泉中学八年级下册期末模拟卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，逐项进行判断即可得.

【详解】A、被开方数里含有分母；故本选项错误；

B、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误； C、被开方数里含有能开得尽方的因数4，故本选项错误； D、符合最简二次根式的条件；故本选项正确， 故选D.

【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2. 函数y＝2x－1的图象不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】∵在函数

中，k=2>0，b=-1<0，

∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不过第二象限. 故选B.

3. 下列计算正确的是（ ） A. 【答案】C

【解析】【分析】根据二次根式的加法、减法、除法、乘方的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A.

B.

与

不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； ，故B选项错误； B.

C.

D.

C. D. 故选C.

，正确； ，故D选项错误，

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 4. 如图，□ABCD中，∠C＝110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（ ）

A. 11° B. 35° C. 55° D. 70° 【答案】B

，∠AEB=∠EBC，【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB//CD，AD∥BC，从而可得∠ABC+∠C=180°，BE平分∠ABC，即可求得∠AEB =35°. 再根据∠C=110°

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

， ∴AB//CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=70°， 又∵∠C=110°

， ∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=35°， ∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC=35°故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 1，2，2 【答案】C

【解析】根据勾股定理的逆定理可得,三条边满足

,因为

,故选A.

点睛:本题主要考查勾股定理的逆定理,解决本题的关键是要熟练利用勾股定理逆定理进行判定. 6. 下列命题中的真命题是（ ）

A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【答案】D

【解析】根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理进行判断． 【解析过程】

解：①一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也有可能是梯形，故A错误； ②有一个角是直角的四边形有可能是直角梯形，故B错误；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误； ④有一组邻边相等的平行四边形是菱形.故C正确； 故选D．

“点睛”本题考查了平行四边形、菱形、矩形以及正方形的判定定理．正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定． 7. 某中学足球队9名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 人数

则该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 15，15 B. 15，16 C. 15，17 D. 16，15 【答案】A

【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：14，15，15，15，15，16，16，17，17，

则众数为：15， 中位数为：15， 故选A.

14 1 15 4 16 2 17 2 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

8. 一次函数y＝－x＋6的图象上有两点A（－1，），B（2，），则与的大小关系是（ ） A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. ≥ 【答案】A

【解析】【分析】k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案． 【详解】∵k=-1＜0，∴y将随x的增大而减小，

又∵-1＜2，∴y1＞y2， 故选A．

k≠0）【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，一次函数y=kx+b（k、b为常数，，当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

9. 如图，在矩形ABCD中，有以下结论：

①△AOB是等腰三角形；②；③AC＝BD；④AC⊥BD；

⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形. 正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C

【解析】【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐一进行分析即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=DO=CO，AC=BD， ∴△AOB是等腰三角形，故①③正确； ∵BO=DO，

∴S△ABO=S△ADO，故②正确； 当∠ABD=45°时，

， 则∠AOD=90°∴AC⊥BD，

∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确， 而④不一定正确，矩形的对角线只是相等， ∴正确结论的个数是4个， 故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．

10. （浙江台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】连接OC，

由题意可得：OB=2，BC=1， 则AC=

.

故点M对应的数是： 故选：B．

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点E，F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B

【解析】试题分析：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．

解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，

∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0） ，点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2， ∴C（2，2），

当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4， ∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4， 则k的值可能是3， 故选B

12. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从B点出发，沿B－C－D－A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）

【答案】B

【解析】试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．

当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0． 故选：B．

考点： 动点问题的函数图象．

=

=6；

二、填空题（每小题3分，共15分）

13. 若二次根式【答案】x≥－1

【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件——被开方数为非负数进行解答即可得. 【详解】由题意得：x+1≥0，

解得：x≥-1， 故答案为：x≥-1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

14. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差： 平均数x（cm） 方差

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______. 【答案】甲

【解析】试题分析：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 解：∵

=

＞

＞

，

甲 175 3.5 乙 173 3.5 丙 175 12.5 丁 174 15 有意义，则x的取值范围是________.

∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵

＜

，

∴选择甲参赛， 故答案为：甲．

2

【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）2

+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

15. （广东广州）一次函数y＝（m＋2）x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_______. 【答案】m＞－2

【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解． 【详解】∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，

∴m+2＞0， 解得，m＞-2， 故答案是：m＞-2．

【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．

函数值y随x的增大而减小⇔k＜0； 函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．

16. 矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝______. 【答案】120°

【解析】试题分析：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB，∵AC=2AB，∴OA=OB=AB， 即△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=180°﹣60°=120°； 故答案为：120°．

考点： 矩形的性质；含30度角的直角三角形．

17. 目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a＝9m和b＝12m，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分包含以b＝12m为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为___________. 【答案】40米或48米或（30+6）米.

【解析】【分析】分三种情形讨论即可，①AB=BE1，②AB=AE3，③E2A=E2B，分别计算即可． ，BC=9，AC=12，∴AB=【详解】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°

①当BA=BE1=15时，CE1=6， ∴AE1=

=6，

=15，

∴△ABE1周长为（30+6）米；

②当AB=AE3=15时，CE3=BC=9，BE3=18， ∴△ABE3周长为48米；

③当E2A=E2B时，设E2C=x，则有E2A=BC+E2C=9+x， ，∴AE22=CE22+AC2， ∵∠ACE2=90°

222

即（9+x）=x+12，

∴x=3.5，

∴E2A=E2B=9+3.5=12.5，

12.5+15=40米； ∴△ABE2周长为2×

综上所述扩充后等腰三角形的周长为40米或48米或（30+6）米， 故答案为：40米或48米或（30+6）米.

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

18. 计算. （1）

； （2）

.

【答案】（1）；（2）-1.

【解析】【分析】（1）按顺序先进行二次根式的化简、二次根式的除法运算，然后再进行合并即可；

（2）利用平方差公式进行计算即可得.

【详解】（1）原式＝

；

（2）原式＝

.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算法则是解题的关键.

19. （内蒙古呼和浩特）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：min）得到如下样本数据：140，146，143，175，125，1，134，155，152，168，162，148. （1）计算该样本数据的中位数和平均数；

（2）如果一名选手的成绩是147min，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 【答案】（1）中位数为150，平均数为151；（2）他的成绩估计比一半以上选手的成绩好. 【解析】试题分析：（1）根据中位数和平均数的概念求解；

（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩． 试题解析：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：

125，134，140，143，146，148，152，155，162，1，168，175， 则中位数为：平均数为：

(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．

20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝

，CD＝8.

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积.

【答案】（1）∠ADC=150°；（2）4＋16.

【解析】试题分析：（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；

（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．

试题解析：（1）连接BD，

∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4， ∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°； （2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2

，

∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16．

21. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO中点． 求证：四边形EDNM是矩形.

【答案】见解析.

【解析】试题分析：由题意得出ED是△ABC的中位线，得出ED∥BC，ED=BC，由题意得出MN是△OBC的中位线，得出MN∥BC，MN=BC，因此ED∥MN，ED=MN，证明四边形EDNM是平行四边形，再由SAS证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，证出DM=EN，即可得出四边形EDNM是矩形． 试题解析：证明：∵BD，CE分别是AC，AB边上的中线

∴AE＝AB，AD＝AC，ED是△ABC的中位线 ∴ED∥BC，ED＝BC.

∵点M，N分别为线段BO和CO的中点 ∴OM＝BM，ON＝CN，MN是△OBC的中位线 ∴MN∥BC，MN＝BC ∴ED∥MN，ED＝MN ∴四边形EDNM是平行四边形 ∴OE＝ON，OD＝OM.∵AB＝AC ∴AE＝AD.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE ∴BD＝CE

∴EO＋ON＋CN＝BM＋OM＋OD ∴3OE＝3OM， 即OE＝OM.

又∵DM＝2OM，EN＝2OE， ∴DM＝EN

∴四边形EDNM是矩形

点睛：本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．

22. 如图，平面直角坐标系中，直线y＝2x＋m与y轴交于点A，与直线y＝－x＋5交于点B（4，n），P为直线y＝－x＋5上一点.

（1）求m，n的值；

（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标. 【答案】（1）m＝－7，n＝1；（2）P（6，－1）.

.......................

.

（2）过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．

【详解】（1）∵点B（4，n）在直线上y＝－x＋5上，

∴n＝1，即B（4，1），

∵点B（4，1）在直线上y＝2x＋m上， ∴m＝－7；

（2）过点A作直线y＝－x＋5的垂线，垂足为P，

， 此时线段AP最短，∴∠APN＝90°

∵直线y＝－x＋5与y轴交于点N（0，5）， 直线y＝2x－7与y轴交于点A（0，－7）， ， ∴AN＝12，∠ANP＝45°∴AM＝PM＝6，∴OM＝1，

∴P（6，－1）.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题是关键.

23. （辽宁抚顺）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD.

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形. 【答案】（1）∠AOD＝90°；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性 质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．

试题解析：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；

（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD ∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形． 考点：菱形的判定．

24. 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（m）与时间x（h）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（m）与时间x（h）的函数图象为折线BC—CD—DE，如图所示，从甲队开始工作时计时.

（1）求乙队铺设完的路面长y（m）与时间x（h）的函数解析式； （2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？ 【答案】（1）y＝

；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有72.5m的路面没有铺设完.

【解析】【分析】（1）求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论.

（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论.

【详解】（1）设线段BC所在直线对应的函数解析式为y＝x＋.

∵图象经过（3，0），（5，50）， ∴解得

∴线段BC所在直线对应的函数解析式为y＝25x－75. 设线段DE所在直线对应的函数解析式为y＝x＋， （5－3）＝25， ∵乙队按停工前的工作效率为50÷

25＝， ∴乙队剩下的需要的时间为（160－50）÷∴E（10.9，160）， ∴解得

∴线段DE所在直线对应的函数解析式为y＝25x－112.5， 乙队铺设完的路面长y（m）与时间x（h）的函数解析式为 y＝

（2）由题意，得

5＝20， 甲队每小时清理路面的长为100÷20＝8， 甲队清理完路面的时间x＝160÷把x＝8代入y＝25x－112.5， 8－112.5＝87.5， 得y＝25×

当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5m， 即160－87.5＝72.5(m)，

答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5m的路面没有铺设完.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工程问题的数量关系的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．