课时提升作业 二 匀变速直线运动规律
(45分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。1～5题为单选题,6～8题为多选题)
1.(2017·赣州模拟)从塔顶自由下落一石块,它在着地前的最后1s内的位移是30m,(g取10m/s),则 ( )
A.石块落地时速度是30 m/s B.石块落地时速度是35 m/s C.石块下落所用的时间是2.5 s D.石块下落所用的时间是3 s
【解析】选B。设石块下落时间为t,石块下落时的高度为h,最后1s前下落的高度为h′,则有h=gt,h′=g(t-1),h-h′=30m,联立以上各式解得t=3.5s,石块落地时速度v=gt=35m/s,故B正确,A、C、D错误。 【加固训练】
(2017·南昌模拟)一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力。已知它经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v。则ab段与ac段位移之比为 ( ) A.1∶3 C.1∶8
B.1∶5 D.1∶9
,经过c点时的位移为hac=
,所以hab∶hac=1∶9,D正确。
2
22
【解析】选D。经过b点时的位移为hab=
2.汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6s时间经过A、B两根电线杆,已知A、B间的距离为60m,车经过B时的速度为15m/s,则 ( ) A.车从出发到B杆所用时间为12s B.车的加速度为15m/s C.经过A杆时速度为5m/s D.从出发点到A杆的距离是8m
【解析】选C。根据匀变速直线运动的平均速度公式得==vA=
-vB=
m/s-15 m/s=5 m/s,故选项C正确;汽车的加速度a=
=
,可得汽车经过A杆时的速度=
m/s=m/s,故选项B错误;
2
2
2
车出发到B杆所用时间tB=
s=9 s,故选项A错误;根据速度位移关系知,车出发至A杆的距离
- 1 -
x==m=7.5 m,故选项D错误。
3.(2017·韶关模拟)某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动,其加速度保持不变,经2 s到达最高点,上升高度为20 m,又经过2 s回到出发点时,速度大小仍为20 m/s。关于这一运动过程的下列说法中正确的是 ( )
导学号42722320
A.质点运动的加速度大小为10 m/s,方向竖直向下 B.质点在这段时间内的平均速度不为零 C.质点在最高点时加速度为零
D.质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同 【解析】选A。由速度位移公式得x=
,代入数据解得a=10m/s,故A正确;质点在这段时间内的位移为
2
2
2
零,故平均速度为零,故B错误;质点在最高点时速度为零,加速度不为零,仍然是10m/s,故C错误;质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度大小相等、方向相反,故D错误。 【加固训练】
(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s。5 s内物体的 ( ) A.路程为65 m
B.位移大小为25 m,方向向上 C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s,方向向上 【解析】选A、B。物体的上升时间t=x1=g
=3s,上升高度H=
=45m,下降时间t1=(5-3)s=2 s,下降的位移
2
=20m。所以5s时物体的位移x=H-x1=25m,方向向上。路程s=H+x1=65m。5s末的速度v1=-gt1=-20m/s,
m/s=5 m/s,方向向上。
方向向下,5s内速度改变量Δv=v1-v0=-50m/s,方向向下。v==
4.一辆汽车在平直公路上做刹车实验,若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x=(10-0.1v)m,则下列分析正确的是 ( )
导学号42722321
A.上述过程的加速度大小为10m/s B.刹车过程持续的时间为5s C.0时刻的初速度为10m/s D.刹车过程的位移为5m
- 2 -
2
2
【解题指导】解答本题应注意以下两点:
(1)根据速度位移关系式写出位移的表达式,与题目中的表达式对照,求解出初速度和加速度。 (2)刹车类问题应求出刹车时间。 【解析】选C。由v-2
=2ax可得x=v-
2
,对照x=(10-0.1v)m,可知a=-5m/s,v0=10m/s,选项A错
2
22
误,C正确;由v=v0+at可得刹车过程持续的时间为t=2s,由v-D错误。
=2ax可得刹车过程的位移x=10m,选项B、
5.(2017·衡水模拟)一物体做匀减速直线运动,经过连续相等时间T内位移分别为6m和4 m,后又经过位移x,物体的速度减小为0,下列说法正确的是 ( ) A.物体运动的时间T为2s B.物体的加速度a的大小为1m/s C.物体的位移x的大小为2.25m D.物体的位移x的大小为4m
【解析】选C。设后又经过位移x,物体的速度减为零的时间为t,反过来看,可以看成是初速度为零,加速度为a的匀加速直线运动,根据位移时间公式得aT=2m,x=at,x+4m=a(t+T),由以上三式解得atT=3m,t=T,则x=a(T),解得x=2.25m,根据题目条件无法求出加速度和T,故C正确,A、B、D错误。
6.(2017·保定模拟)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为,当滑块速度大小变为
时,所用时间可能是 ( )
导学号42722322
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
2
【解析】选B、C。当滑块速度大小变为要考虑两种情况,即vt=
或vt=-
,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此
得,t=
或t=
,故B、C选项正确。
,代入公式t=
【总结提升】双向可逆类匀减速直线运动的分析技巧
沿光滑斜面上滑的物体,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,求解时可对全过程列方程,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义。
7.做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则以下判断正确的是( ) A.物体在A点的速度大小为
- 3 -
B.物体运动的加速度为C.物体运动的加速度为
D.物体在B点的速度大小为
【解析】选A、B、D。匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度,A点的速度vA=
,故A正确;由Δx=aT可得物体运动的加速度a=
,故D正确。
2
,故B正确、C错误;根据速度公式v=v0+at
得,B点的速度vB=vA+aT=【加固训练】
(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d,根据图中的信息,下列判断正确的是 ( )
A.位置1是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 C.小球下落的加速度为D.小球在位置3的速度为
【解析】选B、C、D。由题图可知小球在相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d,所以小球做匀加速直线运动,B正确;由位移差Δx=aT得小球下落的加速度a=
2
2
,C正确;小球在第1个T内的位移
=
,D正确。
x=aT=,所以位置1不是小球释放的初始位置,A错误;小球在位置3的速度为==
8.(2017·郑州模拟)质点以加速度a由静止出发做直线运动,在t时刻,加速度变为2a;在2t时刻,加速度变为3a;…;在10t时刻,加速度变为11a,则下列说法中正确的是 ( )
导学号42722323
A.在10t时刻质点的速度大小为11at B.在10t时刻质点的速度大小为55at
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C.在10t时间内质点通过的总位移为385at D.在10t时间内质点的平均速度大小为【解题指导】解答本题应注意以下两点:
(1)由匀变速直线运动的速度公式推出nt时刻的速度表达式。 (2)由匀变速直线运动的位移公式推出nt时间内的位移表达式。
【解析】选B、D。质点在t时刻的速度为vt=at,在2t时刻的速度为v2t=vt+2at =3at,3t时刻的速度为v3t=v2t+3at=6at,同理推出nt时刻的速度为vnt=at(1+2+3+…+n)=n(n+1)at,代入数据得在10t时刻质点的速度大小为55at,A错误,B正确;对nt时间内通过的位移同样利用递推关系得到x=(1+2+…+n)
2
2
2
2
at
=n(n+1)(2n+1)at,代入数据可得在10t时间内通过的总位移为
2
at,平均速度大小为
2
at,C
错误,D正确。
二、计算题(本题共2小题,共28分,需写出规范的解题步骤)
9.(13分)(2017·南昌模拟)据统计,开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍,开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时,司机低头看手机3 s,相当于盲开60 m,该车遇见紧急情况,紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息。
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小。
(2)若该车以108km/h在高速公路上行驶时,前方100 m处道路塌方,该司机仍低头看手机3 s后才发现危险,已知司机的反应时间为0.6 s,刹车的加速度与(1)问中大小相等,试通过计算说明汽车是否发生交通事故。
【解析】(1)由题意知,低头看手机3s相当于盲开60 m,由匀速运动的位移时间关系可知,汽车运动的速度为 v==
m/s=20 m/s
汽车刹车的最大加速度为a,则: a=
=
m/s=10 m/s
2
2
(2)在高速公路上汽车的速度为 v′=108km/h=30 m/s
司机看手机时,汽车发生的位移为 x1=v′t=30×3m=90 m
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反应时间内发生的位移的大小为 x2=v′Δt=30×0.6m=18 m 刹车后汽车发生的位移为 x3=
=
m=45 m
汽车前进的距离为 x=x1+x2+x3=153m>100 m 所以会发生交通事故
答案:(1)20m/s 10 m/s (2)见解析
10.(15分)图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程,其中BP在一条直线上,假设甲运动员在B处将足球以11m/s的速度沿直线的方向踢出,足球沿着地面向球门P处运动,足球运动的加速度大小为1m/s,在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后,经过1s的反应时间,开始匀加速向连线上的C处奔去,乙运动员的最大速度为9m/s,已知B、C两点间的距离为60.5m,A、C两点间的距离为63m。
2
2
(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到C位置?
(2)乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出,已知足球从C向P做匀减速运动,足球运动的加速度大小仍然为1m/s,假设C点到P点的距离为9.5m,守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向踢出后,能够到达P处扑球的时间为1s,那么乙运动员在C处给足球的速度至少为多大,足球才能射进球门? 【解析】(1)对于足球:xBC=v0t-at 代入数据得:t=11s
乙运动员的运动时间t乙=t-1=10s
乙运动员的最大速度为9m/s,乙运动员先加速后匀速到C处,设加速时间为t′,
2
2
则xAC=t′+(t-t′)
代入数据求得:t′=6s
a乙==1.5m/s
2
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(2)由题意知,足球从C到P时间最多为1s,乙运动员给足球的速度最少为v,此时足球位移 xCP=vt-at,代入数据可得v=10m/s 答案:(1)1.5 m/s (2)10 m/s 【能力拔高题】
1.(8分)(多选)一做匀变速直线运动的物体从A点运动到C点所用的时间为t,B为AC段的中点,物体在AB段运动的平均速度为v,在BC段运动的平均速度为2v,则 ( )
导学号42722324
A.物体在AC段运动的平均速度为v B.A、C之间的距离为1.5vt C.物体运动的加速度为D.物体运动的加速度为
【解析】选A、C。物体在AC段的平均速度=
=v,故A正确;AC间的距离x=t=vt,故B错误;AB
2
2
段的平均速度为v,则v=a=
=
,BC段的平均速度为2v,则2v=,联立两式解得vC-vA=2v,则加速度
,故C正确,D错误。
2.(16分)趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的。如图,A为传送带的左端点,B为右端点,P的正上方天花板上悬挂一个气球,AB间传送带的长度L=31m,P与A的距离L1=9m,传送带以v0=1m/s的恒定速率向左运动。比赛中,挑战者(视为质点)在A点相对地面静止,听到哨声后开始以a1=2m/s的加速度向右匀加速运动到P,在刺破气球时不慎跌倒,经Δt=2s爬起,然后又以a2=1m/s的加速度,在传送带上匀加速到B点。假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止,不计刺破气球的时间,求挑战者从A到达B所需的时间。 导学号42722325
2
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【解析】挑战者从A运动至气球处所用时间为t1,则:L1=a1从摔倒到爬起随传送带位移为x1,则: x1=-v0·Δt
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运动员从爬起到B端位移为x,时间为t2,则: x=L-L1-x1 x=-v0t2+a2
挑战者从左端到达右端全过程所需的时间为t,则:t=t1+Δt+t2 解得:t=13s 答案:13s
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