高一数学必修四第1章导学案

2011—2012学年 第 一 学 期

模块： 必 修 4 章节： 第一章 三角函数

班级： 高一（5）班 姓名：

黄卓贤

目录

第一章 三角函数

§1．1.1 任意角 1课时 §1．1.2 §1．2.1 §1．2.2 §1．2.3 §1．3.1 §1．3.2 §1．3.3 §1．3.4

弧度制 1课时 任意角的三角函数 2课时 同角三角函数关系 1课时 三角函数的诱导公式 2课时 1课时 三角函数的图像与性质 3课时 函数y＝Asin(ωx＋) 的图像

2课时

三角函数的应用 2

课时

三角函数的周期性福海县第一高级中学

§1.1.1任意角（预学案）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。

2、能在0到360的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。 3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。

00 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。

3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。

二、小试身手、轻松过关

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A．30° B．-30° C．630° D．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）58o（2）398o

3、若角与的终边在一条直线上，则与的关系是 _____________ ．

 1

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§1.1.1任意角（作业）

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）265o（2）560o24'

k3601575,kZ，试判断角所在象限。 2、 若



3、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

（1）210； （2）148437．



4、10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C

C．AC D．A=B=C

二、【举一反三、能力拓展】

1．试写出终边在直线y3x上所有角的集合，并指出上述集合中介于180与180之

间的角。

2、已知角是第二象限角，求：（1）角

是第几象限的角；（2）角2终边的位置。 2

2

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§1.1.2弧度制（预学案）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1、使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数， 2、了解角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，

3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题

高考要求：B级 课前准备 （预习教材P7 ~ P9，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。 叫做角度制。

角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。

2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是 。 这里，α的正负由 决定。 3、180°＝ rad 1°＝ rad≈ rad 1 rad＝ °≈ ° 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。

4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.

二、小试身手、轻松过关

5、将下列弧度转化为角度： （1）

713= °；（2）－= ° ′；（3）= °；

81266、将下列角度转化为弧度：

（1）36°= rad；（2）－105°= rad；（3）37°30′= rad； 5

7、角α的终边落在区间（－3π,－ π）内,则角α所在象限是 （ ）

2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （ ）

A．cm

3

B．

23cm

2cm C．322cm D．33

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§1.1.2弧度制（作业）

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、将下列弧度转化为角度：

52（1） （2）

3122、将下列角度转化为弧度：

（1）12o30' （2）355o

3、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．

4、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．

二、【举一反三、能力拓展】

1、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）

（1） （2） （3）

2．已知集合A|2k(2k1),kZ,B|44，则AB等于（ ）

（A）

（C）|0

（B）|44

（D）{|4或0}

1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 24．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．

3．圆的半径变为原来的

4

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§1.2.1任意角的三角函数（预学案1）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2. 掌握三角函数的值在各象限的符号。

高考要求：B级 课前准备 （预习教材P11 ~ P12，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

1、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:

⑴ 叫做α的正弦,记作 , 即 . ⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即 . ⑶ 叫做α的正切,记作 ,即 .

当α= 时, α的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 .

所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 .

二、小试身手、轻松过关

1.已知点P（tan,cos）在第三象限，则角在第 象限。

2.已知角θ的终边在直线y =

3 x 上，则sinθ= ；tan= ． 33.已知角θ的终边经过点（-3，4），求角θ的正弦、余弦和正切值。

5

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§1.2.1任意角的三角函数（作业）

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

是第 象限角。 22m,(m0)，则sin+cos=______． 2.角的终边上有一点P（m，5），且cos131．若θ是第三象限角，且cos0，则

3.设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．

二、【举一反三、能力拓展】

1．若角的终边落在直线15x8y上，求log2sectan

2.(1) 已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；

（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；

（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零）， 求2sin+cos的值．

6

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§1.2.1任意角的三角函数（预学案2）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1.会用角α的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切的函数值； 2. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义认识其定义域。

高考要求：B级 课前准备 （预习教材P13 ~ P14，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。

2、 叫做有向线段。 3、

三角函数 sin cos

sinα＝y＝ ；cosα＝x＝ ； tanα＝

tan 定 义 域 y = 。 x3、根据任意角的三角函数定义，将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入上表

二、小试身手、轻松过关

作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 5213⑴； ⑵； ⑶； ⑷6336

§1.2.1任意角的三角函数（2）（作业）

7

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完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1.角（0<<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么的值为 。

2.若0<<2π，且sin<是 。

2ππ

3.若－ ≤θ≤ ，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 。 6３

31

, cos> .利用三角函数线，得到的取值范围

22

二、【举一反三、能力拓展】

1.函数ysinxcosx的定义域是 。

2.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合． ⑴ sinx ≥

1121

；⑵ cosx ≤ ；⑶ tanx≥－1 ；（4）sinx且cosx．

2222 8

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§1.2.2同角三角函数关系（预学案）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1. 掌握同角三角函数的基本关系式sincos1,22sintan； cos2. 灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

高考要求：B级 课前准备 （预习教材P16~ P17，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。 即 ; 。

二、小试身手、轻松过关

1.cos4,(0,)，则tan的值等于 5434A． B． C．

343

（ D． ）

3 4 ．

2.若tan15，则cos ；sin

3.化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β=

4.已知sin ．

1，求cos,tan的值． 5

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§1.2.2同角三角函数关系（作业）

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = 3 ,则这个三角形是 三角形。

1

2、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于 83、已知

2

1sinx1cosx，则的值是

cosx2sinx14、若sin,cos是方程4x22mxm0的两根，则m的值为

sincos2，则sincos的值为 ．

sincosm342m,cos6、已知sin，则m=_________；tan ． m5m55、已知

【举一反三、能力拓展】

7、求证：

8、已知sincos12sincostan1．

sin2cos2tan11，且0． 5（1）求sincos、sincos的值；

（2）求sin、cos、tan的值．

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§1.2.3三角函数的诱导公式（预学案）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1. 借助于单位圆，推到出诱导公式一、二、三、四，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。

2. 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

高考要求：B级

重点：理解并掌握诱导公式.

难点：诱导公式的应用（求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式）

课前准备 （预习教材P18 ~ P19，完成以下内容并找出疑惑之处）

一、知识梳理、双基再现

1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值相等。

由此得诱导公式一 ： ， ， 。 2、若角的终边与角的终边关于x轴对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间

的关系：

由此得诱导公式二： ， ， 。

3、若角的终边与角的终边关于y轴对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间

的关系：

由此得诱导公式三： ， ， 。 4、若角的终边与角的终边关于原点对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间的关系：

由此得诱导公式四： ， ， 。

二、小试身手、轻松过关

1、下列各式正确的有__________

1）sin（＋180°）=－sinα 2）cos（－＋β）=－cos（－β） 3）sin（－－360°）=－sinα 4）cos（－－β）=cos（＋β） 2、利用公式一、二、三、四分别求1）、2）、3）、4）的值 1）sin390 2）tan(04) 3）sin1200 4）cos4 3

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§1.2.3三角函数的诱导公式（作业）

课时：第一课时 完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、tan2010°的值为 2、sin

19的值为__________ 63、对于诱导公式中的角，下列说法错误的是__________

1）一定是锐角 2）0≤＜2π 3）一定是正角 4）是使公式有意义的任意角 4、若cos5、sin

4·cos·tan的值是__________ 3463,2,则sin2的值是__________ 5255

cos(4)cos2()sin2(3)6、化简1）12sin(2)cos(2) 2）

sin(4)sin(5)cos2()

二、【举一反三、能力拓展】（选作）

1、已知

3sincos2，则tan=

4sincos91， 4 ．

2、已知sin3求

cos()cos(2)的值． cos[cos()1]cos(2)cos()cos() 12

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§1.2.3三角函数的诱导公式（预学案）

课时：第二课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1. 借助于单位圆，推到出诱导公式五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。 2. 通过推导公式，进一步体会数形结合思想

高考要求：B级 重点：理解并掌握诱导公式 难点：六组诱导公式的综合运用

课前准备 （预习教材P20~ P21，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

若角的终边与角的终边关于yx对称，试讨论

1）角与角的关系 2）它们对应的正弦、余弦值之间的关系

由此得诱导公式五： ，

诱导公式六： ，

二、小试身手、轻松过关

1、利用公式五和公式六 将下列三角函数转化为锐角三角函数 1）sin151 2）cos03 5

2、已知sin(

π3π3+α)=，则sin(-α)值为_________ 442

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§1.2.3三角函数的诱导公式（作业）

课时：第二课时 完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、cos(+α)= —

13π，<α<2,sin(2-α) 值为_________ 222、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于________ π2π3π4π5π6π

3、求值：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos

777777

4、若f(cosx)cos3x,求f(sin30)的值。

5、已知 tan()3, 求

2cos(a)3sin(a)的值．

4cos(a)sin(2a)二、【举一反三、能力拓展】（选作）

1、若cos α＝

2、已知tan、

23，α是第四象限角，求

sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4) 的值．

1722是关于x的方程xkxk30的两实根，且3, tan2 求cos(3)sin()的值.

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§1.3.1三角函数的周期性

课时：一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1. 了解周期函数的概念

2. 会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期

高考要求：B级 重点：理解周期函数的概念

课前准备 （预习教材P24~ P25，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个_________ 的常数T，使得定义域内的

____________x值，都满足__________________

那么函数f(x)就叫做周期函数， ____________________叫这个函数的周期. 2、什么叫做函数f(x)的最小正周期？

3、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是__________，最小正周期是________ 4、函数yAsin(x)或yAcos(x)的周期与解析式中的_______无关， 其周期为___________

二、小试身手、轻松过关

1.正弦函数y3sinx 的周期是_________________________ 2.正弦函数y3sinx的周期是_________________________. 3.余弦函数y6cosx的周期是_________________________. 4.余弦函数y10cosx 的周期是_________________________. 思考：函数g(x)3是周期函数吗？

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§1.3.1三角函数的周期性（作业）

课时：第一课时 完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1x)的周期是___________ 2622、f(x)sin(x)(0)的最小正周期是，则=___________

3417)___________ 3、若函数f(x)是以为周期的函数，而且f()1,则f(2361、函数ysin(4、判断下列函数是不是周期函数，若是，请指出它们的周期是多少？若不是，说明理由。

1）f(x)sinx 2）f(x)sinx 3）f(x)cosx 4）f(x)cosx

二、【举一反三、能力拓展】（选作）

1、f(x)sinxcosx是周期函数吗？

若是，请指出它们的周期是多少？若不是，说明理由。

（1，0）时，2、已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，当x

f(x)2x

1，求f(log220)的值。 5【感悟反思】

要正确理解周期函数的定义，定义中的“定义域内的每一个x”特别重要的是“每一个x”，如果函数f(x)不是当x取定义域内的每一个值，都有f(xT)f(x)，那么T就不是f(x)的周期，如：虽然sin(周期。

42)sin4，但是

不是函数ysinx的2 §1.3.2三角函数的图像和性质（1）（预学案）

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课时：第一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；2.记住正弦、余弦函数的图像特征和性质；

高考要求：B级

重点：正弦、余弦函数的图像特征和性质 难点：几何法作正弦曲线。 课前准备 （预习教材P26 ~ P29，完成以下内容并找出疑惑之处）

一、知识梳理、双基再现

1、怎样作出三角函数ysinx的图像？

1利用单位圆中正弦线作正弦函数图象（几何作法） ○

首先，作坐标为x0,sinx0的点S，不妨设x00，如图教材P26图1-3-2所示，在单位圆中设弧AP的长为x0（自变量∠AO′P=x0），则MPsinx0。所以点Sx0,sinx0是以 为横坐标， 为纵坐标的点。

同样，可以做出函数ysinx图像上一系列点， 作出单位圆中0,,,,,2的角

632及 ；把x轴上0~2这一段分成12等份，把角x的正弦线向 ，使正弦线的 与x轴上的点x重合；

最后，用光滑曲线把这些正弦线的 连结起来，就得到正弦函数ysinx，x[0,2]的图象。

○2“五点法”作图：

函数ysinx，x[0,2]的图像上起关键作用； 自变量3  x0 2 22 函数值 y

2

322

只要将函数ysinx，x[0,2]的图象向左、右平移，就可得到函数ysinx，xR的图象。正弦函数的图像叫做 。

2、余弦函数的图象

由于ycosxcos(x)sin[(x)]sin(x)，所以余弦函数ycosx，xR

22与函数ysin(x),xR是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线

2向左平移个单位得到。

2§1.3.2三角函数的图像和性质（1）（作业）

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课时：第一课时 完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】 1、求下列函数的定义域：

（1）ysin2x； （2）ycos(x)；

31（3）ysinx； （4）y；

sinx12、函数y2sinx的值域是 3、函数y2的值域是 2sinx4、用“五点法”画出函数ysin(x正弦函数ysinx的图像的关系。

5、求函数ycosx(

6)在长度为一个周期的闭区间的简图，并指出它和

3x5)的值域。 6二、【举一反三、能力拓展】（选作）

1、函数y2sinx1的最大值为 ，取得最大值时对应的x ，最小值为 ，取得最小值时对应的x 。 2、求函数ycosx2sinx2的值域。

2 §1.3.2三角函数的图像和性质（2）（预学案）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

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学习目标 1.记住正弦、余弦函数、正切函数的图像特征和性质；

高考要求：B级

重点：正切函数的图像特征和性质 难点：几何法作正切曲线。

课前准备 （预习教材P32 ~ P33，完成以下内容并找出疑惑之处）

一、知识梳理、双基再现 1、三角函数的图象和性质： 函 数 ysinx 性 质 定义域 图 象 ycosx ytanx 值 域 奇偶性 对称性 周 期 单调性 对称轴： 对称中心： 单调增区间： 单调减区间： 对称轴： 对称中心： 单调增区间： 单调减区间： 对称轴： 对称中心： 单调增区间： 二、小试身手、轻松过关

1、求下列函数的定义域：

（1）y=tan3x (2)y=tan(3x+

) 3 19

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§1.3.2三角函数的图像和性质（2）（作业）

课时：第一课时 完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、y3sin2x的最小正周期为_____，最小值为____，最大值为____，单3调增区间为______________________，单调减区间为_____________________，对称点为____________________，对称轴为_____________________________。

2、函数ytan2x周期___，为值域为_____。 的定义域为______________，

43、函数f(x)sinxcosx的奇偶性是 。

4、利用函数的性质比较的大小：

（1）cos760与cos(770) （2）tan1380与tan1430

x5、求函数ycos的最大值以及取得最大值时自变量x的集合。

2

6、当tanx3时，x的取值集合为。

二、【举一反三、能力拓展】（选作） 1、不等式sin(2x1)的解集是？ 62

2、求下列函数的值域：

2sinxcosx3（1）y；（2）y；（3）yasinxb（其中a,b为常数）．

1sinxcosx2

3、求函数ytanx2tanx3的值域

2 20

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§1.3.3函 数

学习目标 yAsin(x)的图象(预学案)

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

1. 理解表达式yAsin(x)，理解A、、、x含义； 2. 理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律；

3. 会利用平移、伸缩变换方法，作函数yAsin(x)的图象；

高考要求：A级

课前准备 （预习教材P34 ~ P36，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

（x)，xR（其中0）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点1.函数ysin_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得。 2.函数ysinx,xR（其中>0且1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。

3.函数yAsinx,xR(A>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_______（当A>1时）或______（当0x),xR其中的4. 函数yAsin(（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：

1先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来 的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标____________（当

A>1时）或_________（当01二、小试身手、轻松过关 1．将函数ysinx的图象向左平移

个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的4个单位，得到的图象的解析式3函数解析式是 。

(x)的图象向右平移2．将函数ysin是 。

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§1.3.3函 数

yAsin(x)的图象(作业)

第一课时 完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、把函数ysinx的图象向右平移

后，再把各点的横坐标伸长原来的2倍，所得8到的函数解析式为 。

x)在同一周期内，当x2、已知函数yAsin(12时，ymax2，当

7时，12ymin2，那么函数的解析式为 。

33、函数y3si2nx()的图象可看作是函数y3sin2x的图象，经过

平移得到的。

14、函数y3sin(x-)的周期是 ，振幅是 ，当x=______________时，ymax=

24______；当x=____________________时，ymin__________。 5、函数ysin(2x5)的图象的对称轴方程为____________________。 26、已知函数yf(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移

1个单位，这样得到的曲线与ysinx的图象相22同，那么已知函数yf(x)的解析式为 。

二、【举一反三、能力拓展】

1、函数f(x)3sin(2x5Q)的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________。

2、函数y3sin(2x)的图象，可由函数ysinx的图象经过怎样变换而得到？

3

3、函数ysinx的图象可由ycos(2x-)的图象经过怎样的变化而得到？

6

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§1.3.3函 数

学习目标 yAsin(x)的图象(预学案)

课时：第二课时 预习时间： 年 月 日

1. 会用“五点法”作函数yAsin(x)的图象； 2. 会根据条件求函数的解析式；

高考要求：A级 课前准备 （预习教材P37 ~ P40，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

1、会用“五点法”作函数ysin(x

2、会用“五点法”作函数ysin(2x)的一个周期内的图象。

3、会用“五点法”作函数y2sinx的一个周期内的图象。

二、小试身手、轻松过关

会用“五点法”作函数y2sin(2x6)的一个周期内的图象。

3)的一个周期内的图象。

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§1.3.3函 数

yAsin(x)的图象(作业)

第二课时 完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、会用“五点法”用函数y3sin(2x 。

2、会用“五点法”用函数y2sin(

)(A>O, >0,<)的最小正周期是3、已知函数yAsin(2，最小值是-2，且34)的一个周期内的图象。

x)的一个周期内的图象。 24图象经过点（

5，求这个函数的解析式。 ，0）9

二、【举一反三、能力拓展】

1、函数yAsin(x)(A0,0,||2)的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最

低点横坐标差是3,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式。

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§1.3.4三角函数的应用(预学案)

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1. 会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； 2. 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行

思考和作出判断；

高考要求：A级

课前准备 （预习教材P41 ~ P42，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、【知识梳理 双基再现】

1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型. 2、y|sinx|是以____________为周期的波浪型曲线.

π

3、已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)(｜｜＜ )的图象，那么= ，

2

= 。

二、【小试身手 轻松过关】

1、设yf(t)是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中0t24,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.

t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1 经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象. 根据上述数据，函数yf(t)的解析式为 。 2、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离g开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s3sin t,t[0,)，l6（1）求小球摆动的周期和频率；

（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

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§1.3.4三角函数的应用(作业)

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

一、【基础训练 锋芒初显】

1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为30看正南方向的一船C的俯角为45，则此时两船间的距离为 。.

2、如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsintb, （1)求这段时间的最大温差;

（2)写出这段曲线的函数解析式.



二、【举一反三 能力拓展】

1、已知某海滨浴场的海浪高度ym是时间t (0t24,单位:小时)的函数,记作

yft.下表是某日各时的浪高数据:

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察, yft的曲线可近似地看成是函数yAsint(1)根据以上数据,求出函数yAsintb的图象. 2b的最小正周期T,振幅A及函数表达2式;

(2)依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?

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§1.3.4三角函数的应用(预学案)

课时：第二课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1. 会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题。

高考要求：A级 课前准备 （预习教材P41 ~ P42，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、【知识梳理 双基再现】

1、方程sinxlgx的实根个数是 个。

2、如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2,则有

= ，A= 。

3、在有太阳的时候，一个球在水平地面上，球的影子伸到与地面的接点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面且垂直放置的尺的影子长是2米，则球的半径为 。

二、【小试身手 轻松过关】

1、如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心Ｏ高度相同）时开始计时，

（1） 求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；

（2） 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米 。

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§1.3.4三角函数的应用(作业)

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

一、【基础训练 锋芒初显】

1、如图,一广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是长半轴长为5 m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为 。.

2、如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大值与最小值。

二、【举一反三 能力拓展】

1、(2006北京海淀模拟)在△ABC中,∠A=60°,BC=2,则△ABC的面积的最大值为_________. 10.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如右图),今在距离B点60 m的地面上取一点A,若测得C、D所张的角为45°,则这个电视塔的高度为_______________.

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