第２９卷第１期 佛山科学技术学院学报（自然科学版） Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．１ ２０１ １年１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊａｎ．２０１１ 文章编号：１００８—０１７１（２０１１）０１—００２０—０４ 海洋漂流浮标追踪的可视化 陈 洁 ，王 霞孙，房少梅。 （１．广东机电职业技术学院基础部，广东广州５１０６３１；２．华南农业大学数学系，广东广州５１０６４２） 摘要：利用欧拉修正法和局部拟合的双线性插值，对在海洋调查和探测技术中运用广泛的海洋漂流浮标的流动 进行了追踪，并实现了浮标追踪的动态显示。 关键词：欧拉修正法；双线性插值；海洋漂流浮标 中图分类号：Ｏ２４１ 文献标志码：Ａ 漂流浮标具有体积小、重量轻等优点，其在海洋观测和资料搜集中的优势日渐突出。对深海大洋海 流的观测和全球海洋资料搜集，除运用调查船、卫星外，运用浮标是相对经济有效的一种方式，它能在恶 劣的海况下全天候或全天时工作以获取海洋信息ｎ］。因此，了解海洋流的流向，研究浮标的运动轨迹有 着重大的意义。 观测海流的方法大体可以划分为随波运动进行观测的拉格朗日方法和欧拉方法，漂流浮标测流属 于拉格朗日方法。本文主要将数学模型计算的欧拉流场（标量场），转换为拉格朗日流场（矢量场），即得 到流体质点的轨迹，然后通过计算机高级语言编程及多媒体技术把流体质点沿轨迹的运动在屏幕上显 示出来 ｚ－。 １浮标点追踪 １．１浮标点轨迹的处理 由于受到风应力、波浪及水阻力等因素的影响，浮标的运动实际上是风和流共同作用的结果，它与 水质点的运动速度有一定差异。由于现代技术的发展，特别是水下潜浮标的使用，使得风的影响较小， 故在这里对模型做一个简化，即浮标的运动只受流体的影响，此时，浮标的流动轨迹也即是质点的流动 轨迹。 设浮标点的运动方程为 ｄＸ（ｔ）了一 （ （ ））， Ｕ‘ 其解为 ｒｔ— ｘ（ｆ）一ｘ（０）＋Ｉ （ｘ（￡））ｄｔ。 Ｊ ０ 选定初始位置，采用数值积分方法，一步步跟踪下去即可得到浮标点位置随时间变化的曲线。 经时 间 后，质点位移发生变化，流场质点新位置是 收稿日期：２０１０－１０—２１ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０８７１０７５，１０９２６１０１）；广东省自然科学基金资助项目（９４５１０６４２０１００３７３６， ９１５１０６４２０１００００４０） ・ 作者简介：陈洁（１９７２一），女，广东韶关人，广东机电职业技术学院讲师。 第１期 陈 洁等：海洋漂流浮标追踪的可视化 ２１ （￡＋△ｚ）一Ｘ（ｆ）＋Ｉ （ （ ））ｄｔ。 在质点流动轨迹的动态可视化中较常用一阶欧拉方法 Ｘ（ｔ＋Ａｔ）一 （ ）＋ （ｘ（ ））．Ａｔ， 但一阶欧拉方法精度较低，整体截断误差与步长同阶，逼近方法相当粗糙。在流场的动态可视化中，特 别是在涡流中心位置会出现漂流现象，无法获得理想的涡流和分、汇流动画。若采用四阶Ｒｔｍｇｅ—Ｋｕｔｔａ 方法，精度自然会提高，但计算时间要增加很多嘲。 考虑到以上因素，选择欧拉修正法嘲。设，ｚ时刻的位置是Ｘ（ｔ ）， ＋１时刻的位置是Ｘ（ｔ ＋ ），欧拉 修正法是先用一阶欧拉方法得到一个初步的近似值 （ ＋ ），即预测值，预测值ｘ（ ＋ ）的精度可能很 差，再把它校正一次，得到校正值Ｘ（ｔ ＋ ）。 预测：Ｘ（ｔ ＋１）＝Ｘ（ｔ ）＋Ａｔ・ （ （ ））； 校正：．Ｘ（ｔ ＋１）：：：Ｘ（ｔ ）＋ Ａｔ．（ （ｘ（￡ ））＋Ｖ（Ｘ（ｔ ＋１）））。 １．２速度场插值的处理 计算流速可由内插得到。二维插值的方法有很多，由于在数值求解中采用矩形网格剖分，如同一 维高次代数插值多项式一样，二维高次代数插值多项式在计算中是不稳定的Ⅲ，为了避免出现Ｒｕｎｇｅ 现象，在实际计算中，流速采用双线性插值法作内插。 分片双线性插值函数是一维分片线性插值函数的推广。在矩 ：Ｅｏ，１］×［０，１］上定义矩形网格 Ａｘ×Ａｙ，其中 Ａｘ：０一 ０≤Ｘ１≤…≤ｚ 一１， Ａｙ ０一Ｙ０≤Ｙ１≤…≤Ｙ 一１， 在△上有函数值 ２（五，Ｙ ）一 ｆ． ，ｉ一０，１，…， ，Ｊ一０，１，…，ｍ， （１） 分片双线性插值函数为 Ｌ￣ｚ（ｘ， ）一∑∑ ・ （ｚ， ）一∑∑ｚ ・ （ ） （ ）， 其中， （ ）、 （ ）是Ｘ和Ｙ的折线函数 （２） ｉＩ 堡 等，ｚ∈ ，Ｘｉ＋ ］， １一 —‘ ｚ 一１三二 ，’ ∈ … ］， ｏＴｉ—— Ｘｉ－－１ 一 一 【０，其他。 ｌ‘ ２，Ｙ∈［ ｊ＋１］， ｊ＋１——Ｙｉ。 ’ —。 一ｊＩ 一Ｙ盟，ｌ ∈［ 一， ］， 一１ … … ｌ０，其他。 １．３浮标在区域边界上的处理 在浮标的漂流中有一种现象，就是当浮标随流体冲 向岸边时，会发生反弹现象。在流体的模型里，设反弹点 为（Ｘ（ｔ ），Ｙ（ｔ ）），第咒＋１时刻浮标点的位置 （ｚ（ ＋ ），ｙ（ｔ计１））处理为：第 一１时刻的位置 （ （ 一 ），ｙ（ｔ 一１））关于过点（ｚ（ ），ｙ（ ））且垂直ａ 的 直线的对称点，如图１所示。 Ｌ Ｌｔ，ｌ＋１），Ｙ Ｌｔｎ＋ｌ ＪＪ ａ ．（． （ （ｔ月一１），Ｙ（ｔ 一１）） 图１浮标点的示意图 ２２ 佛山科学技术学院学报（自然科学版） 第２９卷 ２浮标点追踪的算法 在 内，以某网格点为起点的质点运动追踪生成步骤为： 步骤１：确定浮标开始停放的位置； 步骤２：确定下一时间层时浮标的位置。计算下一时间层时浮标的位置时，积分的方法选择Ｅｕｌｅｒ 修正法。在求流速时采用局部拟合的双线性插值算法； 步骤３：把该位置储存起来。 ３质点追踪的模拟 质点运动的动态模拟采用Ｍａｔｌａｂ实现。图２～９中，展现了不同时刻的质点位置和流场，图中的黑 线是浮标点的运动轨迹。 （１）对单个浮标点，当输入浮标点位置，如（Ｏ．０１，０．０１），不同时刻的质点位置和流场如图２～５所 示。相关代码均在３．６ Ｇ ＣＰＵ、２ Ｇ内存的ＩＢＭＸＰ机上运行，在不同时刻的流场动态显示如下。 图２计算１０步时速度场和浮标点位置 图３计算３Ｏ步时速度场和浮标点位置 图４计算５Ｏ步时速度场和浮标点位置 图５计算７０步时速度场和浮标点位置 （２）对多个浮标点，当输入浮标点位置：（Ｏ．０１， Ｏ．０１）、（Ｏ．０１，０．２５）、（Ｏ．２５，０．０１），不同时刻的质 点位置和流场如图６～９所示。 图６计算开始时速度场和浮标点位置 图７计算２ｏ步时速度场和浮标点位置 第１期 陈 洁等：海洋漂流浮标追踪的可视化 ２３ ｌ １ Ｏ．９ Ｏ．９ ０．８ ０．８ Ｏ．７ Ｏ．７ ０．６ ０．６ Ｏ．５ ０．５ Ｏ．４ ０．４ ０．３ Ｏ．３ ０．２ ０．２ ０．１ ０．１ ０ ０ 图８计算４Ｏ步时速度场和浮标点位置 图９计算８Ｏ步时速度场和浮标点位置 ４ 归纳 从图２～９可看到，无论单个浮标或者多个浮标运动，其移动的方向都与水流动的速度方向一致， 这和事实是相符的。在计算出来的速度场基础上，浮标的移动得到很好的模拟。 参考文献： ［１］侍茂崇，高，鲍献文．海洋调查方法［Ｍ］．青岛：青岛海洋大学出版社，２０００． ［２］许肖梅．海洋技术概论［Ｍ］．北京：科学出版社，２０００． ［３］李孟国，蔡东明，张征，等．海岸河口二维潮流可视化数学模型［Ｊ］．海洋通报，２０００，１９（６）：５７—６４． ［４］艾德才，吴奇，车明．港口建设工程数学模型动态可视化［Ｊ］．天津大学学报，１９９７，３０（６）：７７８－７８３． ［５］杨元平，徐玉环．改进的欧拉法流场动态可视化［Ｊ］．人民珠江，２００３（５）：１９－２１． ［６］李庆杨，王能超，易大义．数值分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００４． ［７］王德人，杨忠华．数值逼近引论［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９０． 【责任编辑：王桂珍ｆｏｓｈａｎｗｇｚｈ＠１６３．ｃｏｍ］ Ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍ ｒｉｎｅ‘ｍａｒ１ｎｅ ｔｉｔ ‘ｔｒｉｆｔｉｎｇ ｂｕｏｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｂｕｏｙ ｔｒａｃ ＣＨＥＮ Ｊｉｅ ，ＷＡＮＧ Ｘｉａ。，ＦＡＮＧ Ｓｈａｏ—ｍｅｉ。 （１．Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂａｓｅ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０６３１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０６４２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｅｕｌｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｂｉｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ，ｗｅ ｔｒａｃｋ ｔｈｅ ｏｃｅａｎ ｄｒｉｆｔｉｎｇ ｂｕｏｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｒｉｎｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ａｎｄ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｉｓｐｌａｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｕｏｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｅｕｌｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｂｉｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｍａｒｉｎｅ ｄｒｉｆｔｉｎｇ ｂｕｏｙ
