人教版八年级上册 全册复习训练练习题
初二数学人教版八年级上册 全册复习训练题
1. 下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
2．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5
C．(－2a2b)3＝－8a6b3 D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋1
3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为( )
A．1.05×105 B．0.105×10－4 C．1.05×10－5 D．105×10－7
4. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
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6．化简(a＋b)÷(a2－b2)·ab，其结果是( )
a2b2a2b211
A. B. C. D. a－bb－aa－bb－a
7．四边形四边依次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2(ab＋cd)，则这个四边形一定是( )
A．两组对边分别相等的四边形 B．两组对角分别相等的四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线长度相等的四边形 8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是( )
A．17 B．18 C．19 D．以上都不对 112x－3xy＋2y9．已知＋＝5，则＝______.
xyx＋2xy＋y
10．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，则n的值是______．
11．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．
2x＋m
12. 若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是
2－xx－2________________．
13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中
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点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积是______cm2.
14．如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，垂足为F，DE⊥AB于点E.下列说法正确的是______．(填序号)
①BH＝FC；②∠GAD＝(∠B＋∠HCB)；③BE－AC＝AE；④∠B＝∠ADE. 15．化简： 1x2－2x＋1(x－)÷2
xx－x
16. 因式分解： a2(x－y)＋4(y－x)
17. 先化简，再求值：
(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2
18. 解分式方程： x－23(1)－＝1； x＋3x－3
2＋x16(2)＋＝－1. 2－xx2－4
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19. 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
21. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，在AC上确定一点P，使PE＋PB最短，请在图上画出点P的位置．(不写作法，保留作图痕迹)
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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AC的垂直平分线，EF交BC于点F，交AC于点E.求证：BF＝2CF.
23. 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.
(1)求证：AP＝BQ；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线
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段与较短线段长度的差等于PQ的长．
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交BC与点D，交AC的延长线于点F，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
25. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
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(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
26. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且a＋b－3＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P. (1)求证：AO＝AB； (2)求证：OC＝BD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变？为什么？
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参
1---8 BCCCA BCC 9. 1 10. 1 11. 120°
12. m>－2且m≠0 13. 4 14. ③
x2－1x2－x（x＋1）（x－1）x（x－1）
15. 原式＝·2＝·＝x＋1
xx－2x＋1x（x－1）216. 原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2) 17. 原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1，当x＝2时，原式＝3×2－1＝5 18. 18. 解分式方程：
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(1) 解：去分母得：x－5x＋6－3x－9＝x－9，解得：x＝，经检验x＝是分44
2
2
式方程的解
(2) 解：去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解
19. 解：∵∠A＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°，∵AE，BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°，
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∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°.故∠DAE＝5°，∠BOA＝120° 20. (1)图略
(2)∵△ABC向右平移6个单位，∴A，B，C三点的横坐标加6， 纵坐标不变，作出△A2B2C2，如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1) 21. 解：连接DE交AC于点P，得PB＝PD，则点P即为所求，作图略 22. 证明：连接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°，∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC， ∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠BAF＝90°， 在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF， 又∵AF＝FC，∴BF＝2FC
23. 解：(1)∵正方形ABCD，∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ＋∠DAP＝90°，∵DP⊥AQ∴∠ADP＋∠DAP＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB＝∠DPA＝90°，∴△AQB≌△DPA(AAS)，∴AP＝BQ (2)①AQ－AP＝PQ；②AQ－BQ＝PQ；③DP－AP＝PQ；④DP－BQ＝PQ 24. 证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，则∠ACB＝∠BGE， ∠F＝∠DEG，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BGE， ∴BE＝GE，又∵BE＝CF，∴GE＝CF. ∠F＝∠DEG，
在△CDF和△GDE中，∠CDF＝∠GDE，
GE＝CF，∴△CDF≌△GDE(AAS)，∴DE＝DF
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25. 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，＝x，解得：x＝0.26.
x＋0.5经检验，x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元
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(2)设从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y＋(0.26－y)×(0.26＋0.50)≤39，解得，y≥74，即至少用电行驶74千米
26. 证明：(1)∵a＋b－3＋(a－2b)2＝0，∴a＋b－3＝0，(a－2b)2＝0，解得：a＝2，b＝1，∴A(1，3)，B(2，0)，作AE⊥OB于点E，∴OE＝EB＝1，∴OA＝AB
(2)∵∠CAD＝∠OAB，∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，在OA＝AB，
△OAC和△BAD中，∠OAC＝∠BAD，∴△OAC≌△BAD(SAS)，∴OC＝BD
AC＝AD，
(3)点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB＝∠ABO＝α，∵由(2)知△AOC≌△ABD，∴∠ABD＝∠AOB＝α，∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∵∠POB＝90°，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变
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